13-第三章 第13节 反比例函数及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数的图象与性质、解析式确定及实际应用三大核心考点，对接中考说明分析2023-2025年考查频率，通过核心知识全梳理和即时自测，归纳图象判断、k值计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“母题变式+中考真题”训练模式，如2024广西9题分析点在不同象限的坐标特征，培养数学思维；2022河池题用k的几何意义确定解析式，发展数学眼光；实际应用结合压强、电流问题构建模型，提升应用意识。助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提高冲刺效率。

广西 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第三章 函数 第13节 反比例函数及其应用 核心知识全梳理 母题变式练考点 2 核心知识全梳理 3 知识点1 反比例函数的图象与性质（2025.12,2024.9） 概念 一般地，形如为常数， 的函数，叫作反比例函 数，其中是自变量，是 的函数 解析式 为常数，，也可以为___或 的符号 ___0 ___0 大致图象 所在象限 第④________象限 第⑤________象限 一、三 二、四 4 图象特征 双曲线，无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交，即， 增减性 在每个象限内，随 的增 大而⑥______ 在每个象限内，随 的增大而 ⑦______ 对称性 中心对称：关于⑧______成中心对称 轴对称：关于直线和直线 对称 注意：（1）反比例函数的图象只在每个分支上具有增减性，不能认为在 整个自变量取值范围内增大（或减小）； （2）在比较反比例函数图象上点的纵坐标大小时，需要分两点在同一象 限和两点在不同象限两种情况讨论 减小 增大 原点 续表 5 即时自测 1.（人教九下P6T2改编）对于函数 ，下列说法不正确的是( ) D A. 它的图象分布在第二、四象限 B. 点 在它的图象上 C. 它的图象是轴对称图形且关于原点对称 D. 随 的增大而增大 6 知识点2 反比例函数解析式的确定（2023.12） 1. 用待定系数法确定反比例函数的解析式（代入一点即可）； 2. 利用的几何意义确定反比例函数的解析式（一定要注意 的正负）. 的几何意义：如图，过双曲线上任一点 分别作轴，轴的垂 线，，垂足分别为， ，所得矩形的面积 . 7 即时自测 2.若反比例函数的图象经过点 ，则该反比例函数的表达式为_ ____. 8 知识点3 反比例函数的实际应用 常见成反比例函数关系的问题： （1）跨学科问题：①压强 ，压力一定时，压强与受力面积成 反比例函数关系； ②电流 ，电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系. （2）面积问题（以矩形为例）：长 ，面积一定时，长与宽成反比 例函数关系. 9 （3）行程问题：速度 ，路程一定时，速度与时间成反比例函数关系. 【特别提醒】一般情况下，在反比例函数的实际应用题中， 是大于0的， 的取值范围也是大于0的，图象只经过第一象限. 10 即时自测 3.（人教九下P21T1改编）已知的面积为2，一边长为 ，该边上的 高为，则与 之间的函数关系式是_ ____. 11 4.已知蓄电池两端电压为定值，当时， ，则与 之间的函 数关系式为_ _____. 12 母题变式练考点 13 考点1 反比例函数的图象与性质 1.若，则反比例函数 的图象在( ) C A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 14 2.（2024广西9题）已知点，在反比例函数 的图象上， 若 ，则有( ) A A. B. C. D. 15 变式 若点，，在反比例函数 的图象上， 则，， 的大小关系是( ) A A. B. C. D. 16 3.在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和 ， 则 的值是___. 0 17 考点2 反比例函数解析式的确定 4.已知反比例函数的图象经过，， 中的两点，则反 比例函数的解析式为( ) B A. B. C. D. 18 5.（2022河池）如图，点在双曲线上，轴，垂足为 ，若 ，则该反比例函数的解析式为_ _____. 19 6.（2020百色）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点 顺时针旋 转 后得到点，连接.双曲线恰好经过的中点 . （1）直接写出点 的坐标； 解：点的坐标为 . 20 【解法提示】如解图，过作轴于，过作轴于 ，则 ，，.由旋转的性质，得 ， ，.在和 中， ，，， 点 的坐标为 . 21 （2）求直线 及双曲线的函数解析式. 22 解：设.分别过点，作 轴的平行线，与过 点和轴平行的直线交于点， ，如解图. 在和 中， ， ， ， ，，，， . 23 双曲线的函数解析式为，且点 在双曲线上， ， ， 双曲线的函数解析式为 . 设直线的函数解析式为. 把， 代入得解得 直线的函数解析式为 . 24 考点3 反比例函数的实际应用 7.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积 之间成反比例函数关系，其图象如图所示.当 时，物体所受到的压 强是( ) A A. B. C. D. 25 8.（湘教九上P15例题改编）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变， 可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流 与电阻的关系图象，该图象经过点 .根据图象可知，下 列说法正确的是( ) D A. 当时， B. 与的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，的取值范围是 26 9.（2025南宁第二中学三模）如图，区间测速是指机动车在两个相邻测速 监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度.汽车在高速路的测速区间 的平均行驶速度单位：与行驶时间单位： 是反比例函数关系.已 知某测速区间长，此测速区间限速，则行驶时间 的范 围为_ _______. 27 28 $