12-第三章 第12节 一次函数的实际应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，覆盖行程问题、销售费用问题、跨学科问题三大类型，对接中考说明分析考点权重，结合2021桂林中考真题归纳常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+技巧点拨+变式训练”模式，如行程问题通过图像分析函数关系培养几何直观，销售问题用函数增减性求最值发展推理意识，帮助学生掌握分类讨论等答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率与得分率。

广西 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第三章 函数 第12节 一次函数的实际应用 2 类型1 行程问题 1.（2022桂林）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光.现 有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点. 行驶过程中，甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速 驶向景点.两辆大巴的行程随时间 变化的图象（全程）如图所示. 依据图中信息，下列说法错误的是( ) C A. 甲大巴比乙大巴先到达景点 B. 甲大巴中途停留了 C. 甲大巴停留后用 追上乙大巴 D. 甲大巴停留前的平均速度是 3 2.贝贝、欢欢利用遥控器在电子屏上分别玩甲、乙两个小飞机，甲、乙两 个小飞机分别从地面和距地面 高处同时出发，匀速上升.如图是甲、 乙两个小飞机所在位置的高度（单位：）与飞机上升时间 （单位：分） 的函数图象. 4 （1）求甲、乙两个小飞机在上升过程中关于 的函数解析式； 解：设甲飞机的函数解析式为 ， 将代入，得，解得 ， 甲飞机的函数解析式为 . 设乙飞机的函数解析式为 . 把，代入 ， 得解得 乙飞机的函数解析式为 . 5 （2）当甲、乙两个小飞机的高度相差 时，求飞机上升的时间. 解：当这两个小飞机的高度相差 时， 则，解得或 . 故当甲、乙两个小飞机的高度相差 时，飞机上升的时间为10分或30分. 6 【技巧点拨】行程问题的关键是分析判断函数图象，根据题意求函数关系 式，注意是否需要分类、分段讨论. 7 类型2 销售、费用问题 3.某商场同时购进甲、乙两种商品共100件 ，其中甲商品的进价为60元/ 件，售价为80元/件；乙商品的进价为90元/件，售价为120元/件 .设购 进甲商品件，商场售完这100件商品的总利润为 元. 【审题】 甲商品每件的利润为________元 乙商品每件的利润为_________元 购进乙商品________件 总利润甲商品每件的利润×甲商品的件数 乙商品每件的利润×乙 商品的件数 . . . . . . . . . . . . . . 8 （1）写出与 的函数关系式； 解：根据题意，得 ， 与的函数关系式为 . 9 （2）该商场计划最多投入8 400元购买 甲、乙两种商品，若销售完这些 商品，则商场可获得的最大利润 是多少元？ 成本甲商品每件的进价×甲商品的件数 乙商品每件的进价×乙商 品的件数 中 的最大值，利用函数的增减性求解 解： 商场计划最多投入8 400元购买甲、乙两种商品， ，解得 . 在中，随 的增大而减小， 当时，取最大值，最大值为 ， 商场可获得的最大利润是2 800元. . . . . 10 4.【最优方案问题】有甲、乙两家草莓采摘园，草莓的销售价格相同，在 生长旺季，两家均推出优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：采摘的草莓不 超过时，按原价销售；若超过 ，超过部分6折优惠.乙采摘园的优 惠方案是：游客进园需购买20元门票，采摘的草莓直接降价出售.已知在 甲采摘园、乙采摘园采摘草莓 时，所需费用相同. 在乙采摘园所需费用（元）与草莓采摘量 （千克）满足一次函数关系， 如下表： 采摘量 千克 0.5 1 1.5 2 … 费用 元 50 60 … 11 （1）求与的函数关系式（不必写出 的取值范围）； 解：设与的函数关系式为 ， 依题意有解得 . 12 （2）求两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格，并求在甲采摘园所需 费用（元）与草莓采摘量（千克）的函数关系式 ； 解：设草莓在生长旺季的销售价格为 元/千克. 依题意，得 ， 解得 ， 即两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格为30元/千克. . 13 （3）若小南准备花费200元去采摘草莓，去哪个园采摘，可以得到更多的 草莓？说明理由. 解：去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由如下： 当时，有，解得 ； 当时， ， ，解得 . ， 去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓. 变式设问1 若小南准备采摘5千克草莓，去哪个园采摘更划算？ 解：当时，， . ， 去乙采摘园采摘更划算. 14 变式设问2 当草莓的采摘量 超过4千克时，去哪个园采摘更划算？ 解：由题意可知，当时， ； 令，即，解得 ； 令，即，解得 . 综上所述，当时，去乙采摘园采摘更划算；当 时，去两个采 摘园采摘一样划算；当 时，去甲采摘园采摘更划算. 15 【技巧点拨】 在解决最优方案问题时， （1）若给定值，比较哪个方案可以得到的量更多，直接将 值分别代入 两个解析式，比较 值的大小；（如第3问） （2）若给定 值，比较哪个方案更划算（或优惠或省钱或花费最少），直 接将值分别代入两个解析式，比较 值的大小；（如变式设问1） （3）当，的值均未给定，求解哪个方案更划算时，分别令 ， ，，并计算出 的值或取值范围，再根据结果选取方案. （如变式设问2） 16 类型3 跨学科问题（2023.25） 5.（人教八下P99T3改编）一种弹簧秤最大能挂不超过 的物体，不挂 物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长 ，在弹性限度 内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量 之间的函数关系式为 ( ) B A. B. C. D. 17 6.（2023广西25题改编）【综合与实践】我国传统的计重工具是杆秤，方 便了人们的生活，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体 的质量（如图1）.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 （厘米） 时，秤钩所挂重物为（千克），则是 的一次函数. 图1 图2 18 【探索发现】 （1）在上表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2的平面直角坐标 系中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的； 图1 图2 【记录数据】表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据. 厘米 1 2 4 7 11 12 千克 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 19 解：画图象如解图. 根据图象可知，， 这对数据是错误的. 20 （2）求出与 之间的函数关系式； 解：设与之间的函数关系式为 . 把，和， 代入，得 解得 . 厘米 1 2 4 7 11 12 千克 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 21 【结论应用】 （3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物， 该秤是否能一次性称出此物体的质量？请说明理由. 解：不能一次性称出此物体的质量，理由如下： 当时， ， 千克 千克， 不能一次性称出此物体的质量. 22 23 $