08-第二章 第8节 一元二次方程及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一元二次方程的概念、解法、根的判别式及根与系数关系、实际应用等中考核心考点，严格对接中考说明，分析各考点权重，如实际应用占比达30%，并归纳变化率、面积问题等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“核心知识梳理+母题变式训练”模式，通过配方法、公式法等解题步骤示范，培养学生运算能力与模型意识，如以“每每问题”实例解析列方程技巧，帮助学生掌握得分要点。教师可依此精准指导复习，助力学生高效备战中考。

广西 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第二章 方程（组）与不等式（组） 第8节 一元二次方程及其应用 核心知识全梳理 母题变式练考点 2 核心知识全梳理 3 知识点1 一元二次方程的有关概念 概念 只含有①___个未知数，并且未知数的最高次数是②___的整式方程 ____________________________________________________________________________________________________ 注意 事项 （1）若题目中有“一元二次方程 ”，则必然隐含着 ③_____这一条件； （2）若未说明方程类型，则需分类讨论:当且 时，方程是④ __________方程；当 时，方程是⑤__________方程 1 2 一元一次 一元二次 4 即时自测 1.____一元二次方程； ______一元二次方程. （填“是”或“不是”） 是 不是 5 2.方程 的二次项系数是___，一次项系数是____，常数项是____. 3 6 知识点2 一元二次方程的解法 直接开平方 法 形如的根为 _______ 配方法 适用二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的方程 公式法 适用于所有一元二次方程，化为一般式 ，方程的解为 _ ___________ 因式分解法 ，根为___， ___ 7 解法选择 （优先顺序） 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法 【注意事项】用因式分解法解一元二次方程时，若等号两边含相同的未 知数的因式，勿直接约去公因式，避免漏解 续表 . . . . 8 即时自测 3.解方程： . 配方法：移项、配方，得___ ____， 即（_____） ____， 解得_______________. 公式法：___， ___， _____， ____， 由求根公式，得 _ _____________， 即方程的解为____________. 4 16 16 1 4 64 ， 9 知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1. 根的判别式与方程根的关系（根的判别式为，即 ）： （1）一元二次方程 有两个⑩________的 实数根； （2）一元二次方程 有两个⑪______的实 数根； （3）一元二次方程 ⑫______实数根. 【特别提醒】在使用一元二次方程根的判别式解决问题时，如果二次项系 数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件. 不相等 相等 没有 . . 10 2. 根与系数的关系：如果一元二次方程 的两根 分别是，，那么⑬_ ___， ⑭___. 【拓展变形】根据完全平方公式 和分式的性质填空： （1） ⑮______； （2） ⑯______________； （3） ⑰_ _____； （4） . 11 即时自测 4.已知关于的一元二次方程 . （1）若方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是__________； （2）若方程没有实数根，则 的取值范围是_____； （3）若，，是该方程的两个根，则___， ___. 且 6 3 12 知识点4 一元二次方程的实际应用（2023.11） 一元二次方程的常见类型及数量关系#1 变化率 问题 设为原来的量， 为变化后的量. 若平均增长率为 ，增长次数为2，则⑱__________； 若平均下降率为 ，下降次数为2，则⑲__________ 病毒传 播问题 若初始数据为，每次传播个，则第一轮后共有 个，第 二轮后共有⑳________个 13 握手、 单循环 赛问题 若共有 人，则握手（单循环赛）总次数为 ㉑_ ______ 互赠礼 物问题 若共有 人，则送礼物总份数为㉒_______ 每每问 题 单价每涨元，少卖件，则涨价 元时，少卖的数量为㉓_ ___ 续表 14 面积 问题 如图，在矩形中，设阴影部分的宽为，则图1中 ㉔ ____________，图2中㉕__________，图3中 ㉖ __________ __________________ _____________________________________________________ 图1 图2 图3 续表 15 即时自测 5.南宁市大力推进“以旧换新”政策，某店月销售额从一月份的2.8万元增长 到三月份的4万元.设这两个月的平均增长率为 ，根据题意可列出方程： ___________. 16 6.联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共有互赠礼物870件， 求参加联欢会的同学人数.若设参加联欢会的同学有 人，那么可列出方程： ___________. 17 母题变式练考点 18 考点1 一元二次方程的有关概念 1.（人教九上P4T1改编）已知关于的方程 . （1）若该方程是一元二次方程，则 的取值范围是______； （2）若该方程是一元一次方程，则 的值是____； （3）若 ，则该方程的二次项是___，二次项系数是___，一次项是 _____，一次项系数是____，常数项是___. 变式 若方程是一元二次方程，则 的值是____. 1 2 19 2.已知是关于的一元二次方程的一个根，则 的值是____. 20 考点2 一元二次方程的解法 3.解方程： . 配方法： 解：由原方程得 ， 即 ， 解得， . 公式法： 解：，， ， ， ， 解得， . 21 因式分解法： 解：原方程可以转化为 ， 即或 ， 解得， . 22 4.（沪科八下P31T6改编）选择合适的方法解下列一元二次方程： （1） ； 解：， ， ， . （2） ； 解：移项，得 ， 配方，得，即 ， ，， . 23 （3） ； 解：，，， ， ， ， . （4） . 解：移项，得 ， 因式分解，得 ， 或 , ， . 24 考点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 5.（人教九上P16例4改编）已知关于的一元二次方程 的两个实 数根分别为， . （1）当 时， ①___， ____； ②___， ____. 2 5 （2）若，则常数 的值为___. 2 25 6.（沪科八下P36练习2改编）已知方程 . （1）若该方程的一个根是2，求它的另一个根及 的值； 解：将代入方程，得，解得.由 ，得原方程为 ，解得，.即它的另一个根为，的值为 . （2）试判断方程根的情况； 解：由题意得 ，则方程有两个不相等的实数根. 26 （3）小聪在求解时，误将方程抄写成,则当 为何值时，方程 有两个相等的实数根？ 解：由题意得,当，即 时，方程 有两个相等的实数根. 27 考点4 一元二次方程的实际应用 7.根据下列实际问题列方程. （1）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3 200元 降到了1 600元.设平均每月降价的百分率为 ，根据题意列出的方程是 __________________. （2）【病毒传播问题】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人 患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了 个人，则可列方程为 _______________ . 28 （3）【握手、单循环赛问题】某中学组织篮球比赛，赛制为单循环形式 （每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛.若设共有 支队伍参加比赛， 则可列方程为_ _________. （4）【每每问题】一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批 树苗.园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果 购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵 售价降低0.5元.若该校最终向园林公司支付树苗款8 800元.设该校共购买 了 棵树苗，则可列方程为______________________. 29 8.（湘教九上P50T2改编）某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40 元，为了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加 盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：若每件童装降价1元，则平均每天 可多售出2件.如果要使平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童 装应降价多少元？ （1）填空：设每件童装降价 元，那么平均每天就可多售出____件，一天 可售出________件，每件盈利_______元； 30 （2）列方程求解上述问题. 解：根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得， . 要扩大销售量，尽快减少库存， . 答：每件童装应降价20元. 31 9.【面积问题】（人教九上P25T8改编）如图，利用一面墙（墙的长度为 ），用 长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡 场均留一道宽的门.设的长为，两个鸡场的面积和为 . （1）求关于 的关系式；（不用写出自变量的取值范围） 解：由题意，得 ， 即关于的关系式是 . 32 （2）两个鸡场的面积和可以等于吗？如果可以，求出此时 的长； 如果不可以，请说明理由. 解：不可以，理由如下： 由题意，得 , 即 . ， 原方程无实数解， 两个鸡场的面积和不能等于 . 33 34 $