06-第二章 第6节 一次方程（组）及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学配套课件（广西专用）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次方程（组）及其应用核心考点，对接中考说明，分析等式性质、一元一次方程解法、二元一次方程组解法及实际应用（必考，近三年高频），归纳解方程、实际应用题及数学文化题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2024广西20题示范代入/加减消元法，结合《九章算术》盈不足问题培养抽象能力与模型意识，帮助学生掌握实际问题建模技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习指导。

广西 数 学 基础精讲册 1 第一部分 立足教材过基础 第二章 方程（组）与不等式（组） 第6节 一次方程（组）及其应用 核心知识全梳理 母题变式练考点 2 核心知识全梳理 3 知识点1 等式的性质 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若，则 移项 性质2 若，则 去分母 若，则 系数化为1 4 即时自测 1.解方程 ，将系数化为1，得______，此变形的依据 是_____________. 等式的性质2 5 知识点2 一元一次方程及其解法 1. 定义:只含有①______未知数（元），未知数的次数都是②___，等号两 边都是③______，这样的方程叫作一元一次方程. 【注意事项】（1）去分母、去括号时，不要漏乘任何项； （2）如果括号外面是“－”，去括号时，括号内的每一项都要变号； （3）移项一定要变号； （4）系数化为1时，分子和分母位置顺序不要颠倒. 一个 1 整式 6 2. 一元一次方程的解法 一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项； （5）系数化为1. 7 即时自测 2.解方程： . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 8 知识点3 二元一次方程（组）及其解法（2024.20） 1. 基本思想：消元，即二元一次方程组 一元一次方程. 2. 解法适用情况： （1）代入消元法：一个方程的常数项为0或某个未知数的系数为1或者 ； （2）加减消元法：某一个未知数的系数相等或互为相反数或易变形为相 等或相反数的形式. 9 【知识拓展】三元一次方程组的解法 基本思想：消元，即三元一次方程组 二元一次方程组 一元一 次方程. 10 3. 二元一次方程（组）解的应用 （1）若是关于,的二元一次方程的解，则 ; （2）若是关于,的二元一次方程组的解，则 即时自测 3.解下列二元一次方程组. （1）解方程组 解：代入消元法： 由①，得________，③ 把③代入②，得______________，解得_____， 将_____代入③，得______， 方程组的解是_ ______. 12 （2）解方程组 解：加减消元法： ，得______，解得_____， 将_____代入①，得_____， 方程组的解是_ _____. 13 知识点4 一次方程（组）的实际应用（必考，2025.21,2024.11, 2023.25） 常用数量关系： （1）购买、分配问题： ①总价单价×总量；②甲的量乙的量总量；③甲的量×甲的单价 乙 的量×乙的单价 总价. （2）配套问题：个A和个B配套：A的数量的数量 .#1.2 14 （3）行程问题：路程速度×时间，即 . ①相遇问题：v甲×相遇时甲的行驶时间v乙×相遇时乙的行驶时间 两地 路程； ②追及问题：若同时出发，则追及时间 追及路程（路程差）； ③航行问题：顺水速度静水速度水流速度，逆水速度 静水速度－水流 速度.#1.3.3 15 即时自测 4.（1）货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少 ， 若货轮在静水中的速度为，水流速度为，两地距离为 ， 则可列方程为______________. （2）小逸的爸爸比小逸大27岁，5年前小逸的爸爸的年龄是小逸的10倍， 设小逸现在的年龄为岁，小逸的爸爸现在的年龄为 岁，根据题意可列方 程组为_ ____________. 16 母题变式练考点 17 考点1 等式的性质 1.（湘教七上P89T2改编）根据等式的性质，下列变形正确的是( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 18 2.（2025贵港港南区一模）已知，利用等式性质可求得 的 值是___. 2 19 考点2 一元一次方程及其解法 3.解下列方程： （1） ； 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 20 （2） . 解：去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 系数化为1，得 . 21 考点3 二元一次方程组及其解法 4.（2024广西20题）解方程组： 解： 解法一： ，得______， 解得_____， 将_____代入①，得_____， 方程组的解为_ _____. 22 解法二： ，得______， 解得_____， 将_____代入①，得_____， 方程组的解为_ _____. 23 解法三： ，得______， 解得_____， ，得______， 解得_____， 方程组的解为_ _____. 24 5.【开放性试题】已知二元一次方程 ，请写出方程的一组解： _ ____________________. （答案不唯一） 25 考点4 一次方程（组）的实际应用 6.根据下列实际问题列方程（组）: （1）【购买问题·数学文化】（2025南宁十七中模拟改编）《九章算 术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十. 问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出10钱， 就多了6钱；如果每人出9钱，就少了10钱.问一共有多少人？这个物品的 价格是多少？设共有人，物品的价格为 钱，则可列方程组为_ _________. 26 （2）【配套问题】 名工人生产螺栓和螺母，已知一名工人一天生产3个 螺栓或4个螺母，且1个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母， 使每天生产的螺栓和螺母刚好配套.若设生产螺栓的工人有 名，则根据题 意可列方程为_____________. （3）【行程问题·数学文化】《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题 （凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞 到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天 相遇？设经过 天相遇，则可列方程为__________. 27 （4）【数字对调问题】一个两位数个位上的数是3，十位上的数是 ，把3 和 对调，新两位数比原两位数小18，则可列方程为_______________. 28 7.（课标P141例62改编）在人体每天摄取的总能量中，午餐约占 ，膳 食中营养的均衡摄入与学生身体健康密切相关.某健康营养师计划用甲、 乙两种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8 单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质.如果一个初中学生每 餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克 恰好能满足初中学生的需要？ 29 解：设每餐含甲原料克，乙原料 克. 根据题意，得 解得 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学生的需要. 30 31 $