微专题01 与线段上的中点有关的计算（专项训练）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题01与线段上的中点有关的计算 单中点基础计算 分类讨论型中点计算 与线段上的中点有关的计算 双中点及多中点模型 动态中点问题 折叠问题 /oo 常点鱼成 题型1单中点基础计算（直接应用中点性质) 啸方法 题型描述：己知线段上某一点为中点，求相关线段长度（如中点分割后的线段、线段和差等）。 核心解题思路： 1. 利用中点定义：若M是线段AB的中点，则AM=BM=AB(或AB=2AM=2BM) 2. 结合线段和差关系：通过已知线段长度，推导未知线段（如ACAB-BC、MN=MC+CN等）。 1.(25-26七年级上·山东潍坊期末)如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AC上，若AB=24, BC=3AD,则CD= 2.(2526七年级上山东背泽期末)已知线段B,延长B至点℃，使BC=写4B,D是线段4C的中点， 如果DC=4,那么AB的长为 3.(25-26七年级上山东临沂期末)已知线段AB=3cm,BC=7cm,点C在射线AB上，点D是线段BC 的中点，则线段AD的长为 4.(25-26七年级上山东青岛期末)如图，点C、D在线段AB上，AB=12,AC=2,D为线段BC的中点， 求线段CD的长，并说明理由. A D B 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.(25-26七年级上山东济南期末)如图，点B是线段AC上一点，且AC=15,BC=4.点O是线段AC 的中点.求线段OB的长， A 0 B C 6.(25-26七年级上山东青岛·月考)如图，点B为线段AD的中点，AB-CD=3,有下列结论：①BC=3 ;②BC的长度无法确定；③若CD=2,则AD=10;④若AD=I2,则C为BD的中点.其中，正确的 有() A B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 题型2分类讨论型中点计算(（点的位置不确定性) 妹方法 题型描述：点在线段或其延长线上（如C在AB上、AB延长线、BA延长线），求中点相关线段长度（如N)。 核心解题思路： 1.分类讨论：根据点的位置（线段上、延长线），画出不同图形： 2. 不变量应用：无论点位置如何，双中点模型（如M是AC中点，N是BC中点）的结论恒为MN= 2 AB(与C位置无关)： 3. 线段和差调整：若点在延长线上，需调整线段的“和”或“差”（如N=MC-NC)。 1.(25-26七年级上山东枣庄期末)已知点C在线段AB上，AC=10,BC=18,点M是AC的中点，且 点N是BC的三等分点，则线段MN的长度为() A.11或14 B.11或17 C.17 D.14 2.(25-26七年级上·山东临沂期末)如图，线段AC=6,线段BC=15,点M是AC的中点，在CB上取一 点N,点N为线段BC的三等分点，求线段MN的长为() AMC B A.8或13 B.3或8 C.3或18 D.13或18 3.(25-26七年级上山东枣庄期末)点C,D在线段4B上，C是线段4B中点，CD=AC,若AB=16, 4 则BD长为 4.(25-26七年级上山东聊城月考)一条水平直线1上有A,B,C三点，AB=24cm,AC=3BC,D为 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 BC的中点，则AD的长为 cm. 5.(25-26七年级上·山东济宁，期末)如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB=10cm,AD=8cm.若 点E在线段AB上，且CE=Icm,则BE的长为 cm A C D B 6.25-26七年级上山东青岛期末)如图，线段4B=3cm,延长线段AB到点C,使BCAB,M为线段 AC的中点.点P在线段CM上，且到M点的距离为2cm,现有下列判断：①P为线段MC的中点；② BM=lcm;③AP=5cm;④BM=一PC,则判断正确的是() A B M A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 题型3双中点及多中点模型（复杂线段关系) 煤方法 题型描述：多个中点（如M是AC中点，N是BC中点，P是MN中点）组合，求线段长度（如MP、PN)。 核心解题思路： 1. 双中点模型：若M、N分别是AC、BC的中点，则N=AB(与C位置无关)； 3 多中点延伸：若P是MN的中点，则MP=PN=MN=AB(递推关系)： A 代数建模：设AD=,用x表示各中点线段（如AC=方，BC=方，再推号未知线段。 2 1.(25-26七年级上山东青岛期末)如图，点C是线段AB的中点，E是线段AB上的一点(AE<BE),点 D是BE的中点，AB=21,BD=3AE,则CD的长是() AE CD B A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 2.(25-26六年级上·山东济南期末)如图，A、B是线段MN上的两点，C是线段MA的中点，D是线段BN 的中点，若AB=a,CD=b,则MN的长为() B D N A.b-a B.b+a C.2b+a D.2b-a 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 3.(25-26七年级上山东聊城期末)如图，点A、B、C在同一直线上，O为AC的中点，E为AB的中点， F为BC的中点，则下列说法错误的是() L A E OB F C A.AO=EF B6F-40-0m C.E0=A0-0B) D.oF-oc-) 4.(25-26七年级上山东聊城期末)如图，己知线段AB=20,D是AB的中点，点C在AB上，BC=8, 点E是AC的中点，点F是BC的中点，则EF+CD的值是() A E D C F B A.8 B.10 C.12 D.14 5.(25-26七年级上山东临沂期末)如图，A,B分别是数轴上的两点，点C为直线AB上任意一点，点 M为AC的中点，点N为BC的中点，若点A,B,C表示的数分别为a,b,C,那么MN= y B a 0 6.(25-26七年级上山东聊城期末)如图直线AP,点B在线段AP上，点M、N分别是线段AB、BP的中 点，AP=15,则线段MN的长度为 M B N P 题型4动态中点问题（动点与定点的结合） 嫦方法 题型描述：点在线段上运动（如P从A向B运动），求运动过程中中点相关线段长度（如N)或时间（如 P运动多久时MN=5cm)。 核心解题思路： 1.设变量：设运动时间t,用t表示动点位置； 2. 中点表达式：用t表示中点线段： 3. 列方程求解：根据题目条件列方程，解。 1.(23-24七年级上山东临沂期末)如图，己知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为 12,且AB=18,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 中，M,N始终为AP,PB的中点，设运动时间为t（t>0)秒，则下列结论中正确结论的个数是() ①B对应的数是-6； ②点P到达点B时，1=9： ③BP=2时，t=8; ④在点P的运动过程中，线段MN的长度会发生变化. B N二PMA A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 2.(25-26七年级上山东日照期末)如图，动点C从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿着线段AB向 点B运动，当点C到达点B时停止运动.已知AB=60,点D是线段BC的中点，设点C的运动时间为t秒. A D B (I)当t=5时，求线段AC,BD的长. (2)在运动过程中，若AC的中点为E. ①用含t的代数式表示线段AE,BD的长. ②请问线段DE的长度是否变化？若不变，求线段DE的长；若变化，说明理由. 3.(24-25七年级上山东青岛月考)己知线段AB,点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合）， 点D、E分别是AC和BC的中点 (1)若DE=5cm,求AB的长； (2)若点C恰好是AB的中点，且AD=6cm,求DE的长. 4.(25-26七年级上广东茂名·月考)如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cms的速度往返运动1 次，C是线段BD的中点，AD=12cm,设点B运动时间为t秒(0≤t≤12). (I)当t=2时，求线段AB与线段CD的长度. (2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长， (3)在运动过程中，若AB中点为E,则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明 理由. 5.(25-26七年级上河北衡水期中)己知有理数a,b满足：a-4+(2-b)2=0.如图，线段BC在直线 OA上运动（点B在点C的左侧），OA=a,BC=b.下列结论中正确的是() 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 0 ①a=4,b=2; ②当点B与点O重合时，点C恰好为线段OA的中点； ③当点B与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则P0+PC=2PA+AC; ④在线段BC运动过程中，若点M为线段OB的中点，点N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变 A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④ 6.(25-26七年级上江西吉安期中)如图，已知A,B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为 12,且AB=18,动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动 过程中，M,N始终为AP,PB的中点，设运动时间为t(t>O)秒，则下列结论中正确结论有() B N←—PMA ①B对应的数是-6： ②点P到达点B时，t=9; ③BP=2时，t=8; ④当t=3时，点N表示的数为数轴的原点： ⑤在点P的运动过程中，线段MN的长度会改变 A.①②③ B.①③⑤ C.①②④ D.①④⑤ 题型5折叠问题（中点与对称的结合） 啸方法 题型描述：线段沿中点折叠，求折叠后线段长度（如AB沿M折叠，A与B重合，求AM)。 核心解题思路： 1.折叠性质：折叠后重合的点关于折痕对称，折痕是中点（如M是AB中点，故AM=B): 3 中点应用：直接利用中点定义求线段长度。 1.(22-23七年级上·山东临沂期末)如图，将一段长为30厘米绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折 叠处长度忽略不计)，使绳子与自身一部分重叠. A B 若将绳子AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在，B处 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)如图2，若A,B恰好重合于点O处，展开拉直后如图3，求MN的长； (A)(B) (A)(B) M N MO A --B A、 B 图2 图3 (2)若点落在B的左侧，且AB=10cm,画出展开拉直后的图形，并求MN的长度； (3)若点落在B的右侧，且AB=10cm,画出展开拉直后的图形，并求MN的长度， 2.(23-24六年级下山东济南期中)如图1，AB是一条拉直的绳子，C是AB上的点，M是AC的中点，N 是BC的中点，且AC=40cm,BC=30cm. A M C N B A B M N C M 图1 图2 图3 (I)求AB,MN的长； (2)若固定C点，将CB折向CA,使CB重叠在CA上（注：在折叠过程中绳子CB和CA都拉直），如图2， 请你分别求出AB,MN的长： (3)归纳与猜想：若固定C点，将CB折向CA,使得A,B两点的距离为50cm(注：在折叠过程中绳子 CB和CA都拉直)，如图3.请你根据上述规律直接写出MN的长. 3.(23-24七年级上·湖南长沙·月考)我们知道4=4-0，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表 示0的点)之间的距离，又如式子7-3，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离.也 就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为Q,点B表示的数记为b则A,B两点间的距离就可记作 la-bl. -6-5-4-3-2-1012345678 1012345 折痕 剪断处 回答下列问题： (1)数轴上表示-4和2的两点之间的距离是； (2)小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，表示2的点与表示-4的点重合.如果M,N（M在N 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 的左侧)两点之间的距离为2024，且M,N两点经过上述折叠后重合，则M,N表示的数分别是多少？ (3)如图，在数轴上剪下6个单位长度（从-1至5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在 重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的 数可能是多少？ 4.(23-24七年级上·陕西西安期中)将一条长为60cm的卷尺AB铺平后折叠（卷尺无弹性，折叠处长度忽 略不计)，使卷尺与自身一部分重叠， y 0102030405060 060 A B M 图2 图1 如图1，若将卷尺AB沿M、N点折叠，点A、B分别落在A,B处 (I)若A,B恰好重合于一点，则MN= cm: (2)若A,B不重合且A'B'=20cm,求MN的长度；（请画线段图并写出简明的推理过程） (3)如图2，若将卷尺一端A折叠后落在A处，点A在点B的左侧，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺 边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻 度是 cm. 5.(24-25七年级上江西吉安·期末)如图，将一段长为11cm绳子AB拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠 处长度忽略不计)，使绳子与自身一部分重叠，若将绳子AB沿N点折叠后，点B落在B处（点B始终 在点A右侧)，在重合部分B'W上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的 比为2：3：6，BN的值可能为· B'iN ---B do 6.(23-24七年级上·安徽安庆期末)如图，AB为一根长为40cm的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两 点M、N,分别将AM、BN沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点A、B处（绳子无弹性， 折叠处的长度忽略不计) (1)当点与点B恰好重合时，MN=」 cm (2)当AB'=10cm时，MN= cm A B / 微专题01 与线段上的中点有关的计算 题型1 单中点基础计算（直接应用中点性质） 题型描述：已知线段上某一点为中点，求相关线段长度（如中点分割后的线段、线段和差等）。 核心解题思路： 1. 利用中点定义：若M是线段AB的中点，则AM＝BM＝AB（或AB＝2AM＝2BM） 2. 结合线段和差关系：通过已知线段长度，推导未知线段（如AC=AB−BC、MN=MC+CN等）。 1．（25-26七年级上·山东潍坊·期末）如图，点C是线段的中点，点D在线段上，若，，则______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据线段中点的性质得出，根据线段的数量关系得出，最后根据线段的和差进行求解即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 2．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）已知线段，延长至点C，使，D是线段的中点，如果，那么的长为_______． 【答案】 【分析】本题考查了线段中点的计算，线段的和差，根据线段中点性质得到，再结合和，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵D是线段的中点，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知线段，，点在射线上，点是线段的中点，则线段的长为________． 【答案】 【分析】本题考查了与线段中点有关的线段的和差计算，根据题意可得点在的延长线上，根据线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵点在射线上，且， ∴点在射线上， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为： ． 4．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，点C、D在线段上，，D为线段的中点，求线段的长，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题主要考查了线段的和差，熟知线段中点的定义是解题的关键．根据线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：，理由如下： ， ． 为线段的中点， ． 5．（25-26七年级上·山东济南·期末）如图，点B是线段上一点，且，．点O是线段的中点．求线段的长．    【答案】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键． 根据线段中点定义求出，再由线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点O是线段的中点，， ∴， ∵， ∴． 6．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如图，点为线段的中点，，有下列结论：①；②的长度无法确定；③若，则；④若，则为的中点．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想方法是解此题的关键．根据线段的中点性质，结合图形解答即可． 【详解】解：∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴，故①正确，②错误； 若，则 ∴，故③正确； ④若，点为线段的中点， ∴ 又∵； ∴，则为的中点，故④正确， 正确的是①③④ 故选：C． 题型2 分类讨论型中点计算（点的位置不确定性） 题型描述：点在线段或其延长线上（如C在AB上、AB延长线、BA延长线），求中点相关线段长度（如MN）。 核心解题思路： 1. 分类讨论：根据点的位置（线段上、延长线），画出不同图形； 2. 不变量应用：无论点位置如何，双中点模型（如M是AC中点，N是BC中点）的结论恒为MN＝AB（与C位置无关）； 3. 线段和差调整：若点在延长线上，需调整线段的“和”或“差”（如MN＝MC－NC）。 1．（25-26七年级上·山东枣庄·期末）已知点C在线段上，，，点M是的中点，且点N是的三等分点，则线段的长度为（　　） A．11或14 B．11或17 C．17 D．14 【答案】B 【分析】本题考查线段中点有关的计算问题，根据点M是的中点，得到，根据三等分点，得到或，最后根据求解即可，需要注意的三等分点有两个点． 【详解】解：∵，点M是的中点， ∴， ∵，点N是的三等分点， ∴或， ∴或， 即线段的长度为11或17， 故选：B． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点，点为线段的三等分点，求线段的长为（   ） A．8或13 B．3或8 C．3或18 D．13或18 【答案】A 【分析】本题主要考查线段中点的性质，线段和差的数量关系；根据是的中点，可得的值，根据点N为线段的三等分点分两种情况求解得的值，进而根据线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点为线段的三等分点，线段， ∴当点N靠近点C的三等分点时，， ∴， 当点N靠近点B的三等分点时，， ∴， 故选：A ． 3．（25-26七年级上·山东枣庄·期末）点C，D在线段上，C是线段中点，，若，则长为___． 【答案】6或10 【分析】本题考查线段中点有关的计算问题，根据中点性质求出，再求出，分点在点左侧和右侧两种情况讨论的长． 【详解】解：∵C是线段中点，， ∴， ∵， 当点在点左侧时，， 当点在点右侧时，， 故长为6或10， 故答案为：6或10． 4．（25-26七年级上·山东聊城·月考）一条水平直线l上有A，B，C三点，，，D为的中点，则的长为______． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差计算，线段中点的意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 需分两种情况讨论，当点C在线段上时，可得，则，，由中点的定义可得，则；当点C在线段的延长线上时，可得，由中点的定义可得，则，进而可得答案． 【详解】解：当点C在线段上时，如图： ，， ， ， ， 为的中点， ， ， 当点C在线段的延长线上时，如图： ，， ， 为的中点， ， ， 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 5．（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图，C为线段上一点，D为的中点，．若点E在线段上，且，则的长为______． 【答案】5或3 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，分类思想，熟练掌握中点，和差计算是解题的关键．根据，得到，根据题意，得到，结合，分点E在点C的两侧，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， ∵， 当点E在点C的右侧时， ∴， 当点E在点C的左侧时， ∴， 故答案为：3或5． 6．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，线段，延长线段到点，使为线段的中点．点在线段上，且到点的距离为．现有下列判断：①为线段的中点；②；③；④．则判断正确的是（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段的和差及直线、射线、线段，根据题意，分别求出图中各线段的长，据此对所给结论依次进行判断即可． 【详解】解：由题知， ∵，， ∴， ∴． ∵M为的中点， ∴； 又∵点P在线段上，且， ∴， ∴， ∴点P为线段的中点，故①正确； ∵，故②正确； ∵，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确． 故选：A． 题型3 双中点及多中点模型（复杂线段关系） 题型描述：多个中点（如M是AC中点，N是BC中点，P是MN中点）组合，求线段长度（如MP、PN）。 核心解题思路： 1. 双中点模型：若M、N分别是AC、BC的中点，则MN＝AB（与C位置无关）； 2. 多中点延伸：若P是MN的中点，则MP＝PN＝MN＝AB（递推关系）； 3. 代数建模：设AB＝x，用x表示各中点线段（如AC＝x，BC＝x），再推导未知线段。 1．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，点是线段的中点，是线段上的一点，点是的中点，，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，先根据中点的性质得出，根据已知求得，则，进而根据线段中点的性质求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 2．（25-26六年级上·山东济南·期末）如图，A、B是线段上的两点，C是线段的中点，D是线段的中点，若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段的和差，根据线段中点的定义及整体思想即可解决问题． 【详解】解：∵C是线段的中点，D是线段的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 3．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如图，点在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差计算，设，，由为的中点，则，所以，，然后通过线段中点的意义，线段的和差逐一排除即可，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：设，， ∵为的中点， ∴， ∴，， 、∵为的中点，为的中点， ∴，， ∴， ∴，该选项正确，不符合题意； 、设，， 由上可得：，， ∴，该选项正确，不符合题意； 、设，， 由上可得：，， ∴， ∴，该选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴，该选项错误，符合题意； 故选：． 4．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如图，已知线段，是的中点，点在上，，点是的中点，点是的中点，则的值是（  ） A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 由D是的中点可得，利用线段和差得到，再由点E是的中点，点F是的中点可得，即可求出的值． 【详解】解：D是的中点，， ， ， 点E是的中点，点F是的中点， ，， ， ． 故选：C． 5．（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图，，分别是数轴上的两点，点为直线上任意一点，点为的中点，点为的中点，若点，，表示的数分别为，，，那么______． 【答案】 【分析】本题考查数轴上的两点间距离，关键是利用线段距离表示出中点条件，进而求出、的位置，再计算两点间的距离． 【详解】解：∵点为的中点，点、表示的数为、， ∴设点表示的数为，则，即； ∵点为的中点，点、表示的数为、， ∴同理，点表示的数为； ∵， ∴； 故答案为：． 6．（25-26七年级上·山东聊城·期末）如图直线，点B在线段上，点M、N分别是线段、的中点，，则线段的长度为______． 【答案】7.5 【分析】本题考查线段中点的定义与线段和差关系，通过转化思想将转化为的一半，从而快速求解．解题关键在于识别中点对线段的分割作用，以及线段间的和差关联． 【详解】解：是的中点， ； 同理，． ． ． 又因为点在线段上， ， ． ， ． 故答案为：7.5． 题型4 动态中点问题（动点与定点的结合） 题型描述：点在线段上运动（如P从A向B运动），求运动过程中中点相关线段长度（如MN）或时间（如P运动多久时MN=5cm）。 核心解题思路： 1. 设变量：设运动时间t，用t表示动点位置； 2. 中点表达式：用t表示中点线段； 3. 列方程求解：根据题目条件列方程，解t。 1．（23-24七年级上·山东临沂·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长， 再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④； 【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故③错误； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误； ∴正确结论有①②， 故选：A． 2．（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，点是线段的中点，设点的运动时间为秒． (1)当时，求线段的长． (2)在运动过程中，若的中点为． ①用含的代数式表示线段的长． ②请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由． 【答案】(1)， (2)①，；②线段的长度不变， 【分析】本题考查线段的和差运算，掌握线段的和差运算是解题的关键． （1）根据题意求出，根据线段的和与差求出，再由中点的意义可求出； （2）①由中点意义可求出，由线段的和与差求出，由中点意义可求出； ②不会发生变化，根据，代入相关数据计算可得结论． 【详解】（1）解：当时， 所以 因为点是线段的中点， 所以； （2）解：①由题意得， 因为点是线段的中点， 所以， 因为点是线段的中点， 所以； ②线段的长度不变， 由①得； 所以 所以线段的长度不变， 3．（24-25七年级上·山东青岛·月考）已知线段，点C为线段上的一个动点（点C不与A、B重合），点D、E分别是和的中点 (1)若，求的长； (2)若点C恰好是的中点，且，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，，再由计算即可得解； （2）由题意可得，，，结合计算即可得解． 【详解】（1）解：如图： ， ∵点D、E分别是和的中点， ∴，， ∵， ∴； （2）解：∵点C恰好是的中点， ∴， ∵点D、E分别是和的中点， ∴，， ∴， ∴． 4．（25-26七年级上·广东茂名·月考）如图，B是线段上一动点，沿A→D→A以的速度往返运动1次，C是线段的中点，，设点B运动时间为t秒（）． (1)当时，求线段与线段的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中的长． (3)在运动过程中，若中点为E，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由． 【答案】(1) (2)当时，，当时，； (3)不变， 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和差计算，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题的关键； （1）根据速度×时间=路程，可得答案；根据线段的和差，可得BD的长．再根据线段中点的性质，可得答案； （2）此题分两情况：①A-D的过程中，根据速度×时间等路程，可得答案；②D返回A的过程中，根据线段的和差，可得的长； （3）根据线段中点的性质，可得的长，的长，根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：∵B是线段上一动点，沿A→D→A以的速度往返运动， ∴当时，． ∵，， ∴，   ∵C是线段的中点， ∴； （2）解：∵B是线段上一动点，沿A→D→A以的速度往返运动， ∴当时，； 当时，； （3）解：不变． ∵中点为E，C是线段的中点， ∴， ． ∴ ． 5．（25-26七年级上·河北衡水·期中）已知有理数满足：．如图，线段在直线上运动点B在点C的左侧），．下列结论中正确的是（　　） ①； ②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点； ③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变． A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查绝对值和平方非负性，线段的和差．先根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，即可判断①．根据线段的中点的定义判断②．设，根据线段的和差表示出，，即可判断③．根据线段的位置分情况讨论即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，故①正确． ∵，， ∴， ∴当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点，故②正确． 当点B与点A重合时， ∵，， ∴ 设， ∴， ， ∴， ， ∴，故③正确． ∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴， 分为五种情况： 第一种情况：当在左侧时，如图： ； 第二种情况：当、在两侧时，如图： ； 第三种情况：当、在线段上时，如图： ； 第四种情况：当B、C在点A两侧时，如图： ； 第五种情况：当和都在右边时，如图： ， ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变，即④正确． 综上所述，结论正确的是①②③④． 故选：D． 6．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P在向左的运动过程中，M，N始终为的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确结论有（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④当时，点N表示的数为数轴的原点； ⑤在点P的运动过程中，线段的长度会改变． A．①②③ B．①③⑤ C．①②④ D．①④⑤ 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；求出点P表示的数为6，可得点N表示的数为0即可判断④；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断⑤． 【详解】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或10，故③错误； 当时，, ∴点P表示的数为， ∵点N为的中点， ∴点N表示的数为，即原点，故④正确； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故⑤错误； ∴正确结论有①②④， 故选：C． 题型5 折叠问题（中点与对称的结合） 题型描述：线段沿中点折叠，求折叠后线段长度（如AB沿M折叠，A与B重合，求AM）。 核心解题思路： 1. 折叠性质：折叠后重合的点关于折痕对称，折痕是中点（如M是AB中点，故AM＝MB）； 2. 中点应用：直接利用中点定义求线段长度。 1．（22-23七年级上·山东临沂·期末）如图，将一段长为厘米绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠． 若将绳子沿、点折叠，点、分别落在，处． (1)如图2，若，恰好重合于点处，展开拉直后如图3，求的长； (2)若点落在的左侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度； (3)若点落在的右侧，且，画出展开拉直后的图形，并求的长度． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)厘米 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点的性质，数形结合是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得出，，进而根据即可求解； （2）先根据题意画出图形，根据线段中点的性质，得出，，根据即可求解； （3）先根据题意画出图形，同（2）的方法即可求解． 【详解】（1）解：∵绳子沿、点折叠，点、分别落在、处，、恰好重合于点处， ∴，， ∴； （2）解 ∵，， ∴． 根据题意得，、分别为、的中点， ∵，， ∴， ∴； （3）解：当点落在点的右侧时， ∵， ∴． ∴． 2．（23-24六年级下·山东济南·期中）如图1，是一条拉直的绳子，C是上的点，M是的中点，N是的中点，且，． (1)求，的长； (2)若固定C点，将折向CA，使重叠在上（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图2，请你分别求出，的长； (3)归纳与猜想：若固定C点，将折向，使得A，B两点的距离为（注：在折叠过程中绳子和都拉直），如图3．请你根据上述规律直接写出的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段的中点的性质，数形结合是解题的关键． （1）根据求得，根据线段中点的性质即可求得的长； （2）根据求得，根据线段中点的性质即可求得的长； （3）根据已知关系，猜想的长为的一半，即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵M是的中点，N是的中点， ∴，， ∴； （3）由（1）、（2）可得： ， ∵， ∴． 3．（23-24七年级上·湖南长沙·月考）我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为则两点间的距离就可记作． 回答下列问题： (1)数轴上表示和2的两点之间的距离是_； (2)小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，表示2的点与表示的点重合．如果（在的左侧）两点之间的距离为2024，且两点经过上述折叠后重合，则表示的数分别是多少？ (3)如图，在数轴上剪下6个单位长度（从至5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是多少？ 【答案】(1)6 (2)点表示的数是点表示的数是1011 (3)或2或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，以及化简绝对值： （1）根据“点表示的数记为，点表示的数记为则两点间的距离就可记作．”直接代入数值，计算作答即可； （2）先根据表示2的点与表示的点重合，得出折叠处表示的数是，再设点表示的数是，则点表示的数是，即可作答． （3）依题意，先算出三条线段的长分别为，再进行分类讨论，即当；或当；或当，再列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：表示和2的两点之间的距离是， 故答案为：6； （2）解：∵表示2的点与表示的点重合， ∴折叠处表示的数是， 设点表示的数是，则点表示的数是， ， 解得， 点表示的数是点表示的数是1011； （3）解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是， 到5的距离是6， ， 解得， 三条线段的长分别为， 记三条线段分别为， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能是或2或． 4．（23-24七年级上·陕西西安·期中）将一条长为的卷尺铺平后折叠（卷尺无弹性，折叠处长度忽略不计），使卷尺与自身一部分重叠．    如图1，若将卷尺沿、点折叠，点、分别落在，处 (1)若，恰好重合于一点，则________； (2)若，不重合且，求的长度；（请画线段图并写出简明的推理过程） (3)如图2，若将卷尺一端折叠后落在处，点在点的左侧，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长的比为，则折痕对应的刻度是________． 【答案】(1)30 (2)或 (3)或或或． 【分析】本题主要考查了线段的计算、线段的折叠问题、线段中点的性质， （1）设若，恰好重合于点O，根据线段中点的性质求解即可； （2）根据题意分点落在的左侧和点落在的右侧两种情况讨论，分别根据线段中点的性质和线段的和差求解即可； （3）首先得出三段长度分别为：，，，然后根据题意分6种情况讨论，分别根据线段的和差求解即可． 解题的关键是熟练掌握线段中点的性质，注意审题及分类讨论思想． 【详解】（1）如图所示，设若，恰好重合于点O， ∵， ∴ （2）如图所示，若点落在的左侧，    ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴； 如图所示，若点落在的右侧，    ∴， ∵，， ∴ ∴ ∴ 综上所述，的长度为或； （3）∵这三段长度由短到长的比为， ∴三段长度分别为：，，， ①当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； ②当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； ③当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； ④当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； ⑤当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； ⑥当剪切处右边上部分的长度为，剪切处左边的卷尺为时， 折痕处为：； 综上所述，折痕对应的刻度是或或或． 5．（24-25七年级上·江西吉安·期末）如图，将一段长为绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠，若将绳子沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶6，的值可能为______． 【答案】或或 【分析】本题考查了线段的和差．分别计算三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差进行计算即可． 【详解】解：设绳子三段的长分别为、和，两个断点分别为F、E，则，解得：； ①若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ②若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ③若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； 故答案为：或或． 6．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）． （1）当点与点恰好重合时，___________． （2）当时，___________． 【答案】 20 25或15 【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离． （1）由折叠的性质得，，，根据当点与点恰好重合时，求解即可； （2）分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时． 【详解】解：（1）由折叠的性质得，，， ∴当点与点恰好重合时，， 故答案为：20； （2）当点落在点的左侧时，如图， ∵，， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴； 当点落在点的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：25或15． / 学科网（北京）股份有限公司 $