相似三角形（含位似）知识梳理课件 2026年九年级数学一轮复习知识梳理

相似三角形（含位似） 知识梳理 本节知识框架 比例线段及其性质 平行线分线段成比例 比例线段 比例的性质 黄金分割 图示 基本事实 推论 相似多边形及其性质 相似三角形的性质 相似三角形的判定 概念 性质 方法 思路 正A字型、斜A字型、正8字型、斜8字型 相似三角形 （含位似） 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 比例线段及其性质 比 例 线 段 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比 c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段 等于 = 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 比 例 的 性 质 性质1(基本性质)：如果=，那么ad= (b，d≠0)； 性质2(合比、分比性质)：如果=，那么= 　 (b，d≠0)； 性质3(等比性质)：如果==…=(b＋d＋…＋n≠0)，那么 = bc ​ 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 黄 金 分 割 如图，一般地，点C把线段AB分成AC和CB两段，其中AC是较小的一段，如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，CB和AB的比叫做黄金分割比(=或CB≈0.618AB) 【易错警示】一条线段上有两个黄金分割点 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 平行线分线段成比例 图示 　　 图①　　　 图② 基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，如图①，两条直线AC，DF被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，则=，= 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例，如图②，在△ABC中，DE∥BC，则=，= 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 相似多边形及其性质 概 念 各角分别 ，各边 ⁠的两个多边形叫做相似多边 形.相似多边形 ⁠的比叫做相似比 性 质 1.相似多边形的对应角 ，对应边 ； 2.相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 ⁠ ⁠ 相等 成比例 对应边 相等 成比例 相似比 相似比的平方 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 相似三角形的性质 性 质 1.相似三角形的对应角 ，对应边 ； 2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于 ⁠； 3.相似三角形周长的比等于 ，面积的比等于 ⁠ ⁠ 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 相似三角形的判定 判定 1. 　　　　分别相等的两个三角形相似； 2. 两边对应成比例且　　　　　的两个三角形相似； 3. 三边　　　　　的两个三角形相似 【满分技法】相似三角形的判定思路： 1. 有平行截线——用平行线的性质，找等角； 2. 有一对等角，找； 3. 有两边对应成比例，找 两角 夹角相等 成比例 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 【知识拓展】常见的相似三角形及解题思路： 图形 图形特点 解题思路 正A字型 有共用的一组角∠A，并且有另外一组角相等，形似“字母A” 找同侧的一组相等角 斜A字型 找异侧的一组相等角 知识梳理 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 图形 图形特点 解题思路 正8字型 有一组角为对顶角，并且有另外一组角相等，形似“数字8” 找对顶角之外的另一 组角相等，或对顶角 的两边对应成比例 斜8字型 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 位似 概 念 两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在一条直线上)，像这样的两个图形叫做位似图形，其中对应点连线的交点叫做位似中心 性 质 1.任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比； 2.对应点的连线或延长线相交于同一点(位似中心)； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 性 质 3.对应边平行(或在一条直线上)； 4.对应角相等； 5.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形相似比为k的图形，那么位似图形上的对应点与原图形上的点的坐标比等于k或－k 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1.若两个相似三角形周长的比为 ，则这两个相似三 角形的面积比是( ) B A. B. C. D. 2.如图，已知 ， ，若，则 的长为 ( ) C A.1 B.2 C.4 D.8 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，点B的坐标为(1，0)， 点E的坐标为(2，0)，若△ABC的周长为5，则△DEF的周长是(　C　) A. 2 B. 5 C. 10 D. 20 【解析】∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，位似比为OB∶OE=1∶2， ∴△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2， ∵△ABC的周长为5，∴△DEF的周长为10. C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.两个相似三角形的最长边分别是和 ，并且它们的 周长之和为 ，那么较小三角形的周长是( ) B A. B. C.D. 【解析】设较小三角形的周长为 ，则较大三角形的周长为 .两个相似三角形的最长边分别是和 ， ，解得，即较小三角形的周长为 ． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5.如图，在四边形中，平分， ， . (1)求证： ； 证明：平分 ， . ， ， ； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)已知，，求 的长 解： ， . ， ， . ， ， ， . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $