精品解析：江苏省宿迁市泗阳县实验初级中学2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

2025－2026学年度第一学期七年级期末测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知关于x的方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 6. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 李师傅从A地运送一批货物到B地，有如图所示的4条路线可以通行，其中最短的一条路线（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，用含a，b的式子表示为（ ） A. B. C. D. 11. 某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（ ） A. 240元 B. 260元 C. 280元 D. 300元 12. 如图，C为线段上一点，D是线段的中点．若，，则线段的长为（ ）． A. 16 B. 20 C. 14 D. 22 二．填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 13. 如果存款200元记作元，那么取款600元记作______元． 14. 如果，则与的和是_____． 15. 2026年1月4日，我校“猜灯谜·忆成长·绘新篇”主题活动如约启幕，传统年节意蕴与青春成长记忆交织成一幅流动的画卷．所有学生利用元旦假期积极地进行灯谜创作，题材涵盖成语典故、科技常识、校园纪事等，学校累计收到了1800余件精美作品．愿2026年，全体学生继续以智慧为笔、以热情为墨，在崭新的篇章里书写更高远的梦想．其中1800用科学记数法表示为_____． 16. 已知，则_____． 17. 如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是____________． 18. 比较大小：_____（用“”，“”或“”来连接）． 19. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 20. 如图①，在长方形中，E点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中，则的度数是_____．（用含的代数式表示） 三．解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算： （1） （2） 22. 解方程： （1）； （2）． 23. （1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段； （2）线段_____的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 24. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，于点O，平分，，求的度数． 26. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，求这两种水果各购进多少千克？ （2）售完这两种水果获利多少？ 27. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）若，，用含m的代数式表示 ． 28. 我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期七年级期末测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 计算的结果是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了‌合并同类项， 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变‌．‌据此求解即可． 【详解】解∶ ， 故选∶D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质和绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，则A不符合题意； B、若，两边同时减去2得，则B符合题意； C、若，则，则C不符合题意； D、若，当时，与不一定相等，则D不符合题意； 故选：B． 4. 已知关于x的方程的解为，则a的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，将方程的解代入已知方程中求解即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得， 故选：B． 5. 如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键． 根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解． 【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形， ∴该几何体是三棱柱，   故选：C ． 6. 如图，将一副三角尺的两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，根据三角板中角的度数以及角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：C． 7. 李师傅从A地运送一批货物到B地，有如图所示的4条路线可以通行，其中最短的一条路线（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，据此即可解答． 【详解】解：李师傅从A地运送一批货物到B地，其中最短的一条路线是乙， 故选：B． 8. 如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，补角的定义，由，则，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选： 9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 10. 若，，用含a，b的式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 利用指数运算的性质，将变形为，再把，代入即可求解． 【详解】∵，， ∴， 故选C． 11. 某商品的进价为200元，按标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价是（ ） A. 240元 B. 260元 C. 280元 D. 300元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据利润率为得出方程是解题关键．设标价为x元，则售价为，根据获利，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设该商品的标价为x元，则售价为元， 根据题意得：， 解得：， 即标价为300元． 故选：D． 12. 如图，C为线段上一点，D是线段的中点．若，，则线段的长为（ ）． A. 16 B. 20 C. 14 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了线段的中点、线段的和差计算等知识，根据中点定义得到，，由得到，即可求出的长． 【详解】解：∵D是线段的中点．若， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二．填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上） 13. 如果存款200元记作元，那么取款600元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键． 根据具有相反意义的量进行分析即可，存款记为正，则取款记为负． 【详解】存款200元记作元， 取款600元记作元， 故答案为： 14. 如果，则与的和是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的加法运算，解题的关键是掌握角度加法运算法则． 将两个角度的度数和分数分别相加，再将分数部分转换为度． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 2026年1月4日，我校“猜灯谜·忆成长·绘新篇”主题活动如约启幕，传统年节意蕴与青春成长记忆交织成一幅流动的画卷．所有学生利用元旦假期积极地进行灯谜创作，题材涵盖成语典故、科技常识、校园纪事等，学校累计收到了1800余件精美作品．愿2026年，全体学生继续以智慧为笔、以热情为墨，在崭新的篇章里书写更高远的梦想．其中1800用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的形式． 将1800用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 已知，则_____． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了代数求值，解题的关键是掌握整体代入的思想． 由已知等式变形，得到的值，再代入所求表达式计算． 【详解】解：由，得． 则， 故答案为：2026． 17. 如果过多边形的一个顶点可以引出3条对角线，那么这个多边形的边数是____________． 【答案】六##6 【解析】 【分析】根据n边形的一个顶点可以引出条对角线，即可求出多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形为n边形，n边形的一个顶点可以引出条对角线， ，即 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了多边形对角线条数，熟练掌握多边形对角线条数的公式是解题的关键． 18. 比较大小：_____（用“”，“”或“”来连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方公式的逆用，先逆用幂的乘方得出，，再根据，比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即， 故答案为：． 19. 为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故答案为：． 20. 如图①，在长方形中，E点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠并压平，如图②．若图②中，则的度数是_____．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了长方形的性质，翻折的性质，角的和差，解题的关键是掌握翻折的性质． 根据长方形的性质得出直角和平行线，根据直角的性质得出，然后利用翻折的性质以及角的和差求出，最后利用平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴ ， 故答案为：． 三．解答题（本大题共8题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，幂的混合运算，包括零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先进行零指数幂和乘法运算，再进行加减即可； （2）先进行同底数幂相乘和幂的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1求解即可； 【小问1详解】 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． 【小问2详解】 去分母，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法并会解一元一次方程是解题的关键． 23. （1）如图，点、、都在格点上，请仅用无刻度的直尺完成画图．过点画直线的垂线CD，并标出直线CD所经过的格点及垂足，连接线段； （2）线段_____的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 （1）如图，线段即为所求； （2）（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格作图，垂线段最短，解题的关键是熟练利用网格特征和几何基本性质． （1）利用网格的边长与角度特征，构造直角三角形来作垂线； （2）根据点到直线的距离定义，确定垂线段的长度即为点到直线的距离； （3）根据“垂线段最短”的性质，比较垂线段与斜线段的长度大小． 【详解】解：（1） 略 （2）线段的长就是点到直线的距离， 故答案为：； （3） 故答案为：． 24. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：平行，理由如下： ，， ， ； （2） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； （2）根据平行线的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，于点O，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，垂线的定义，先求出，再根据角平分线的定义得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 26. 某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示： 进价（元/千克） 售价（元/千克） 甲种 5 8 乙种 9 13 （1）若该水果店预计进货款为1000元，求这两种水果各购进多少千克？ （2）售完这两种水果获利多少？ 【答案】（1）购进65千克甲种水果，75千克乙种水果 （2）495元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果，根据两种水果总价为1000元，列出方程，解方程即可； （2）根据两种水果的进价和售价列式计算即可． 【小问1详解】 解：设购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果， 根据题意得：， 解得：， （千克）， 答：购进65千克甲种水果，75千克乙种水果． 【小问2详解】 解：（元）． 答：售完这两种水果获利495元． 27. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）若，，用含m的代数式表示 ． 【答案】（1）6 （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）利用幂的乘方的逆运算将变形为，再根据题目中的规定即可求解； （2）将变形为，计算出，即可求解； （3）由得，再将变形为即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， 故答案为：． 28. 我校始终秉承“发现每一个学生，成就每一个学生”的教育理念．在推进“学习即生活”作业设计大赛过程中，七年级某班学习小组“逐光组”在设计城市规划方案过程中遇到了一些有趣的问题，让我们一起来探究吧！ 【问题探究】： 如图1，一条直线可以把平面分割成2个区域；如图2、图3，两条直线既可以把平面分割成3个区域，又可以分割成4个区域；如图4、图5、图6、图7三条直线可以把平面分割成4个、6个或7个区域． （1）在一个平面内任意画直线，如果分割成的区域有四边形，则至少要画_____条直线． （2）在（1）的条件下，这些直线可以把平面分割成_____个区域． 【解决问题】： 该“逐光组”想用最少的笔直道路围出一个五边形区域用于建造休闲娱乐活动中心，则这些道路会分割出_____个区域，至少需要建设_____个红绿灯．（注：直线交点个数等于红绿灯个数） 【答案】（1）4 （2）9或10或11 解决问题：14，8 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律的探索，解题的关键是掌握分类讨论的思想和空间想象的思维． （1）根据要求构造出四边形，确定直线条数即可； （2）分类讨论，确定分割成的区域即可； 解决问题：根据要求画出图形，确定分割的区域，以及最少的交点即可． 【详解】解：（1）分割成的区域有四边形，则至少要画4条直线， 故答案为：4； （2）①如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成9个区域； ②如图所示，， 此时，4条直线可以把平面分割成10个区域； ③如图所示， 此时，4条直线可以把平面分割成11个区域； 故答案为：9或10或11； 解决问题：如图所示，， 这些道路会分割出14个区域，至少需要建设8个红绿灯， 故答案为：14，8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $