第5单元数学广角-鸽巢问题达标检测卷（单元测试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

第5单元数学广角-鸽巢问题达标检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．六（1）共有51名同学，那么班上至少有（    ）名同学的生日在同一个月。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．红、黄、蓝三种糖果各10个混合装在袋子里，一次至少拿（    ）个，才能保证一定有2个是同颜色的糖果。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．六（1）班有35名同学，按学号依次轮流当值日班长，这学期有22周，每人至少轮到（    ）次。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．把红、黄、蓝三种颜色的筷子各6根混在一起。如果让你闭眼睛，每次至少拿出（    ）根才能保证一定有2根同色的筷子。 A．4 B．5 C．7 D．13 5．学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个，那么至少有（    ）名同学拿球的情况完全相同。 A．6 B．5 C．4 D．2 6．把m＋1个物体放进m个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（    ）个物体（m为大于0的自然数）。 A．m B． C．2 D．1 二、填空题 7．在1、2、3、…、20中至少要取出( )个不同的数，才能保证其中一定有一个数是合数。 8．学校航模小组有32人，航模小组至少有( )人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取( )个球可以保证取到两个颜色相同的球。 9．端午节，老人会给孩童的足腕拴五彩绳。盒子里有个带白色珠子的五彩绳，个带粉色珠子的五彩绳，个带红色珠子的五彩绳，至少拿出( )个，才能保证拿到个带粉色珠子的五彩绳。 10．如图，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性是；要摸出两个同色的球，至少一次摸出（    ）个；要摸出两个黑色的球，至少一次摸出（    ）个。 11．有红色、白色、黑色的筷子各20根混放在一起，闭上眼睛去摸。 (1)至少要摸出( )根才能保证有两根筷子是同色的。 (2)至少拿( )根，才能保证有一双红色的筷子。 12．给甲、乙、丙三位歌手投票，每位投票人可投给任意两名歌手，至少有( )个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。 三、判断题 13．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。( ) 14．从一副（54张）扑克牌中，至少抽出42张牌，才能保证一定有1张红桃。( ) 15．10只鸽子飞进了3个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了4只鸽子。( ) 16．把17张卡片分给4名同学，总有一名同学至少分到5张。( ) 17．任意找13个小朋友，他们中肯定有两个人的属相相同。( ) 四、解答题 18．18名留守儿童来自全国的4个省份，至少有5名来自同一个省份，为什么？ 19．有外形相同的红、黄、绿三色球各10个。混合放入同一布袋中。一次至少摸几个球，才能保证有两种颜的同色球各一对？ 20．有规格尺寸相同的六种颜色的袜子各20只混装在箱内。 （1）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子？ （2）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双同色袜子？ （3）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双不同色袜子？ 21．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？ 22．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元数学广角-鸽巢问题达标检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B A A C 1．A 【分析】一年有12个月，那么把这12个月看成12个抽屉，要求至少有多少个同学在同一个月出生，要考虑最差情况：51名同学尽量平均分配到12个抽屉中，再利用抽屉原理解答即可。 【详解】51÷12＝4（名）……3（名） 4＋1＝5（名） 故答案为：A 【点睛】本题考查了抽屉原理，要从最不利情况入手考虑。 2．C 【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把三种糖果各10个看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的糖果和它同色，据此解答即可。 【详解】3＋1＝4（个） 故答案为：C 【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。 3．B 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数÷抽屉数＋1（有余的情况下）。在本题中，一周有5天上学，因此被分配的物体数是（22×5），抽屉数是35，据此计算即可。 【详解】22×5÷35 ＝110÷35 ＝3（次）……5（天） 故答案为：B 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 4．A 【分析】考虑最不利情况：先拿出红、黄、蓝三种颜色的筷子各1根，那么此时再任意取出1根筷子，就会出现2根同色的筷子，据此解答。 【详解】分析可知，3＋1＝4（根）。 所以，每次至少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，注意考虑最不利情况是解答题目的关键。 5．A 【分析】每人最多拿2个，可分为三种情况：①拿0个，有1种情况；②拿1个，有3种情况；③拿2个，有6种情况，则总共有10种情况，再用人数除以抽屉数10，求出商，再加1，就是所求结果。 【详解】1＋3＋6＝10（种） 52÷10＝5（人）……2（人） 5＋1＝6（人） 故答案为：A 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是找到抽屉数。 6．C 【分析】根据鸽巢原理：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少放有两个物体；据此解答即可。 【详解】由分析可得：把（m＋1）个物体放进m个抽屉里，总有一个抽屉放进2个物体。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了鸽巢原理的应用，关键是要理解巢原理。 7．10 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫作质数。 除了1和它本身外还有别的因数的数叫作合数。 最不利原则是指考虑所有可能情况中，最不利于某件事情发生的情况。 在这道题里，最不利的情况就是先把不是合数的数都取出来，然后再多取一个就能保证有合数。在1到20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19共8个，1既不是质数也不是合数，所以先取出这9个数，再取1个数就一定是合数。 【详解】把1、2、3、5、7、11、13、17、19全部取出，即9个； 9＋1＝10（个） 即在1、2、3、…、20中至少要取出10个不同的数，才能保证其中一定有一个数是合数。 8． 3 5 【分析】由题意可知，一年有12个月，则32÷12＝2（人）⋯⋯8（人），所以至少有2＋1＝3人的生日是同一个月；先取4个球，分别是蓝、绿、红、黄球各一个，再取一个球无论是什么颜色就可以保证取到两个颜色相同的球。 【详解】32÷12＝2（人）⋯⋯8（人） 2＋1＝3（人） 4＋1＝5（个） 则学校航模小组有32人，航模小组至少有3人的生日是同一个月；把蓝、绿、红、黄4种颜色的球各6个放进1个袋子里，至少取5个球可以保证取到两个颜色相同的球。 9． 【分析】根据题意，考虑先拿出的是26个带白色珠子的五彩绳，再拿出的是22个带红色珠子的五彩绳，再拿6个才能保证拿到6个带粉色珠子的五彩绳。据此解答。 【详解】26＋22＋6 ＝48＋6 ＝54（个） 所以至少拿出54个，才能保证拿到6个带粉色珠子的五彩绳。 10．；3；5 【分析】①图中箱子里一共有5个球，其中3个红球，2个黑球，摸到红球的可能性＝摸到红球可能出现的结果个数÷所有可能摸到的结果个数；②把红色和黑色看做两个抽屉，考虑最差情况：摸出2个球，红球、黑球各1个，此时再任意摸出1个，必定出现2个球同色；③考虑最差情况：3个红球全部摸出，此时剩下的2个是黑球，所以至少一次摸出5个，才能保证摸出2个黑球。 【详解】①一共有5个球，红球有3个，摸到红球的可能性为：； ②考虑最差情况：摸出2个球，红、黑球各1个，此时再任意摸出1个球，必定出现2个同色球。 2＋1＝3（个） ③考虑最差情况：3个红球全部摸出，把剩下的2个黑球全部摸出，3＋2＝5（个）。 因此摸到红球的可能性是；要摸出两个同色的球，至少一次摸出3个；要摸出两个黑色的球，至少一次摸出5个。 11．(1)4 (2)42 【分析】（1）要保证有两根筷子同色，思考最不利的情况：把每种颜色的筷子都先取出一根，之后再取出一根，就一定与前面有同色筷子。 （2）要保证有一双红色筷子，思考最不利的情况：把其它颜色的所有筷子都拿完，之后再拿两根一定是一双红色筷子。 【详解】（1）3＋1＝4（根） 至少要摸出4根才能保证有两根筷子是同色的。 （2）20×2＋2 ＝40＋2 ＝42（根） 至少拿42根，才能保证有一双红色的筷子。 12．10 【分析】每位投票人可投给任意两名歌手，有三种情况，甲乙、甲丙或乙丙，要保证4位投票人的情况完全相同，则需要3×3＋1＝10（人），其中3×3的意思是每一种情况要3人投票才能保证3个结果各有3人投票相同，再有一人投票就能保证至少有4人投票相同；据此解答。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（人） 所以至少有10个人投票，才能保证其中至少有4个投票人的投票情况完全相同。 13．× 【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，根据抽屉原理：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。 【详解】13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗） 3＋1＝4（颗） 即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。 故答案为：× 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 14．√ 【分析】一副扑克牌中有13张红桃、13张方块、13张黑桃、13张梅花、大小王2张，根据最不利原理，把方块、黑桃、梅花和大小王都取完后，再取一张就可以保证一定有1张红桃。 【详解】13×3＋2 ＝39＋2 ＝41（张） 41＋1＝42（张） 则至少抽出42张牌，才能保证一定有1张红桃。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查鸽巢问题，明确最不利原理是解题的关键。 15．√ 【分析】已知10只鸽子飞进了3个鸽舍，根据最不利原则，把10只鸽子平均分给3个鸽舍，每个鸽舍有3只鸽子，还余1只，无论这1只鸽子飞进哪个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了4只鸽子。 【详解】10÷3＝3（只）……1（只） 3＋1＝4（只） 总有一个鸽舍至少飞进了4只鸽子。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查鸽巢问题（抽屉问题），根据“至少数＝物体数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 16．√ 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝的商＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】17÷4＝4（张）……1（张） 4＋1＝5（张） 把17张卡片分给4名同学，总有一名同学至少分到5张，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 17．√ 【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，13个小朋友看作13个元素，根据抽屉原理：把13个小朋友平均分配在12个抽屉中：13÷12＝1（个）⋯⋯1（个），那么每个抽屉都有1人，那么剩下的1人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里。 【详解】13÷12＝1（个）⋯⋯1（个） 1＋1＝2（个） 即他们中肯定至少有两个人的属相相同。 故答案为：√ 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 18．见详解 【分析】把4个省份看作4个抽屉，从而利用抽屉原理解释为什么至少有5名来自同一个省份。 【详解】18÷4＝4（名）……2（名） 4＋1＝5（名） 答：所以，至少有5名来自同一个省份。 【点睛】本题考查了抽屉原理：把m个元素任意放入n（n≤m）个集合，则一定有一个集合至少有k个元素，其中k＝m÷n（当n能整除m时）或k＝m÷n＋1（当n不能整除m时，取m÷n的商）。 19．13个 【分析】由题意可知，袋中有红、黄、绿3种颜色的球，要保证有两个球是同色球，最差情况是一次摸出的3个球中，红、黄、绿3种颜色各一个，此时只要再任意摸出一个即摸出4个球，就能保证有两个球是同色球。 最坏的打算是摸出10个，都是同一种颜色的，那再摸2个，又是2种颜色，那再摸一个，就能保证有两种颜色的同色球各一对，进而计算得出结论。 【详解】（个） 答：一次至少摸13个球，才能保证有两种颜色的球各一对。 【点睛】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键 20．（1）11只；（2）31只；（3）45只 【分析】（1）根据最不利原则考虑，先摸6只不同颜色的袜子，再摸4只就有2双袜子，最后多摸1只就有3双袜子； （2）根据最不利原则，每种颜色的袜子斗取5只，共30只，再取出1只才能保证有3双同色袜子； （3）根据最不利原则，把其中2种颜色的全部取出，共40只，再从剩下的4种颜色种取出4只袜子，都不是同色，最后多取1只，就能保证有3双不同色袜子。 【详解】（1）（只） 答：黑暗中从箱内至少取出11只才能保证有3双袜子。 （2） （只） 答：黑暗中从箱内至少取出31只才能保证有3双同色袜子。 （3） （只） 答：黑暗中从箱内至少取出45只才能保证有3双不同色袜子。 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握鸽巢问题的计算方法。 21．865张 【分析】从最不利的情况考虑，先把数量不足10张的1－9全部取完，再把剩下的数字都分别取了9张，最后再取1张就能确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同。 【详解】（1＋2＋3＋4＋…＋9）＋（110－10＋1）×9＋1 ＝（1＋9）×9÷2＋（110－10＋1）×9＋1 ＝10×9÷2＋91×9＋1 ＝45＋819＋1 ＝865（张） 答：至少要抽取865张卡片。 22．4次；6次 【分析】这个船员可以举1白、1红、先红后白、先白后红，共4种举旗传递信号的方法。 第一问：用传递信号的总次数除以4，可知每种信号一定各有3次，那么剩下的1次无论与哪一种信号相同，都至少有4次传递的信号是相同的。用同样的方法解答第二问即可。 【详解】13÷4＝3（组）……1（次） 3＋1＝4（次） 23÷4＝5（组）……3（次） 5＋1＝6（次） 答：如果传递了13次，至少有4次传递的信号是相同的；如果传递了23次，至少有6次传递的信号相同。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $