第3单元圆柱与圆锥达标检测卷（单元测试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

第3单元圆柱与圆锥达标检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．圆柱的底面半径是3dm，高是5dm，沿高展开后得到的这个长方形的长是（    ）dm，宽是（    ）dm。 ①5    ②8    ③15.7   ④18.84 A．①；④ B．②；③ C．③；④ D．④；① 2．如图，圆锥形玻璃容器内装满水，如果将这些水全部倒入圆柱形容器中，（    ）正好装满。（玻璃厚度忽略不计） A．B． C． D． 3．将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒（如图），比较这三个形状的纸筒，它们的（    ）不相等。 A．高 B．体积 C．侧面积 D．底面周长 4．一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是18cm3，原来圆柱的体积是（    ）。 A．9cm3 B．18cm3 C．27cm3 D．36cm3 6．若圆柱的侧面积等于底面积，则圆柱的底面直径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．0.26L＝( )      ＝( )L     ＝( )mL＝( ) 8．将1.8L果汁倒入内部底面半径是4cm、高是8cm的圆柱形玻璃杯中，最多能倒满( )杯。 9．一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水( )kg。 10．我们把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入一个内直径是8cm的圆柱形容器中，水面高度是10cm，那么这个不规则饮料瓶的容积是( )mL。 11．一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆柱体积是( )立方厘米。 12．如图，直角三角形以AB边为轴旋转一周，形成的圆锥的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 三、判断题 13．底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( ) 14．圆锥体积是圆柱体积的。( ) 15．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。( ) 16．如图，在一个圆柱形容器内倒入一些水，然后放入三种不同形状的铁块，完全浸没，根据水位上升情况可知，这三个铁块的体积相等。( ) 17．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48dm3，那么这个圆柱的体积是12dm3。( ) 四、计算题 18．计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14） 19．求如图陀螺的体积。 五、解答题 20．某工地有一堆圆锥形细沙，其底面半径1米，高0.6米，若每立方米细沙重1.5吨，这堆细沙重多少吨？ 21．如图，有一张长方形的铁皮，剪下的涂色部分正好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积（接头忽略不计）。 22．为了测量一块圆锥形铁块的底面积，玉罕和秦丽合作进行了下面的操作。 第一步：玉罕准备了一个圆柱形容器，测量得到底面内直径是16厘米； 第二步：秦丽将水倒入容器中，水离容器口4厘米； 第三步：玉罕将一个高为12厘米的圆锥形铁块完全浸没水中，这时水面离容器口1厘米。 （1）根据以上信息，画出操作中第二步和第三步的草图。 （2）试着算出圆锥形铁块的底面积。 23．一个圆锥形麦堆，底面直径是2米，高是0.6米，每立方米小麦重500千克。如果把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率是80%，可以加工出面粉多少千克？ 24．用底面直径和高都是12厘米的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高3厘米。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元圆柱与圆锥达标检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B B C C 1．D 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，宽＝圆柱的高，根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径。 【详解】2×3.14×3＝18.84 沿高展开后得到的这个长方形的长是18.84dm，宽是5dm。 故答案为：D 2．B 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断A、B两个选项； 对于C、D两个选项，根据圆锥的体积＝÷3求出题干中圆锥的体积，根据圆柱的体积＝求出C、D两个选项中圆柱的体积，再进行比较判断即可解答。 【详解】A．圆柱的底面直径与圆锥的底面直径相等，高也相等，所以将圆锥内的水全部倒入圆柱形容器中，圆柱形容器内的水是圆柱形容器高的，不能倒满； B．圆柱的底面直径与圆锥的底面直径相等，高等于5cm，是圆锥形玻璃容器的5÷15＝，所以全部倒入圆柱形容器中，正好倒满； C．圆锥形容器的体积＝××15÷3＝××15÷3＝（），圆柱的体积＝××10＝××10＝×9×10＝90＝（），＞，所以将这些水全部倒入圆柱形容器中，水会溢出，不能正好倒满； D．圆锥形容器的体积＝××15÷3＝××15÷3＝（），圆柱的体积＝××15＝××15＝（），＞，所以将这些水全部倒入圆柱形容器中，水会溢出，不能正好倒满。 故答案为：B 3．B 【分析】由题意知：将长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，那么围成长方体、正方体和圆柱纸筒的底面周长都是AB的长，高都是AD的长，侧面积都是长方形的面积； 根据长方体、正方体、圆柱体的特征，以及长方形、正方形、圆的特征可知，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不同；据此解答。 【详解】A．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的高都是AD的长，所以它们的高都相等。不符合题意； B．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，当长方形、正方形、圆的周长相等时，它们的底面积是不相等的，因为长方体、正方体和圆柱的体积公式，底面积不同，体积不相等。符合题意； C．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的侧面积都是这个长方形纸的面积，所以它们侧面积都相等。不符合题意； D．长方形纸的长AB作为底面周长，宽AD作为高，分别围成长方体、正方体和圆柱纸筒，则这些纸筒的底面周长都是AB的长，所以它们底面周长都相等。不符合题意。 故答案为：B 4．B 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h以及积的变化规律，可知一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则圆柱的体积扩大到原来的22倍。 【详解】2×2＝4 一个圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高不变，体积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 5．C 【分析】圆柱内的最大圆锥与原来的圆柱是等底同高的，根据圆柱的体积及圆锥的体积公式：，，可以构建二者体积的关系，利用消去的部分的体积即可求出圆柱的体积。 【详解】由于圆柱与圆锥等底同高，则 即：削去的体积＝（cm3） 圆柱的体积＝（cm3） 故答案为：C 6．C 【分析】根据题意圆柱的侧面积等于底面积，可利用公式列出等式：，再化简并代入，即可解答。 【详解】圆柱的侧面积等于底面积： 等式两边化简可得： 因此： 故答案为：C 【点睛】本题关键是要熟悉运用圆柱底面积和侧面积公式来解答。 7． 260 7500 250 0.25 【分析】高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。再根据，；，换算填空即可。 【详解】，，则，即 ，则，，即 ，，则，即 8．4 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出玻璃杯容积，根据1L＝1000mL，统一单位，用果汁体积÷圆柱容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】 （立方厘米） （杯） 所以最多能倒满4杯。 9．62.8 【分析】根据圆柱的体积公式求出水桶的容积，再乘每立方分米水的质量即可。 【详解】     （dm） （kg） 一个圆柱形水桶，从里面量，底面直径是4dm，高是5dm。已知每立方分米水重1kg，则这个水桶能装水62.8kg。 10．502.4 【分析】把一个不规则饮料瓶装满水，然后把水倒入圆柱形容器中，水的容积不会发生变化，那么这个不规则饮料瓶的容积就是圆柱形容器中水的容积，利用圆柱体积＝底面积×高计算，然后进行单位换算即可。 【详解】 这个不规则饮料瓶的容积是502.4mL。 11．18 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米，圆柱与圆锥的体积相差12立方厘米，列方程：3x－x＝12，解方程，即可解答。 【详解】解：设圆锥的体积是x立方厘米，则圆柱的体积是3x立方厘米。 3x－x＝12 2x＝12 x＝12÷2 x＝6 圆柱：6×3＝18（立方厘米） 一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆柱体积是18立方厘米。 12．3.14 【分析】通过观察图形可知，以AB为轴旋转形成一个底面半径是1厘米，高是3厘米的圆锥，根据圆锥的体积＝底面积×高×，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×12×3× ＝3.14×1×3× ＝3.14×3× ＝9.42× ＝3.14（立方厘米） 形成的圆锥的体积是3.14立方厘米。 13． × 【分析】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。 【详解】根据分析可知： 底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】圆锥的体积公式为，圆柱的体积公式为。只有当圆锥与圆柱底面积相等、高相等或底面积×高相等时，圆锥体积才是圆柱体积的。题干未说明两者是否满足等底等高，因此结论不一定成立。 【详解】当圆锥的底面积为3，高为1时，圆锥的体积＝＝1。当圆柱的底面积为1，高为1时，圆柱的体积＝1×1＝1。此时圆锥的体积＝圆柱的体积。当圆锥与圆柱底面积相等、高相等或底面积×高相等时，圆锥体积是圆柱体积的。原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的两种圆柱： 情况一：以长方形的长为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长； 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出两种圆柱的表面积，比较大小即可得解。 【详解】设长方形的长是5cm，宽是3cm。 情况一：以长方形的长为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是： 2×π×3×5＋π×32×2 ＝2×π×3×5＋π×9×2 ＝30π＋18π ＝48π（cm2） 情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是： 2×π×5×3＋π×52×2 ＝2×π×5×3＋π×25×2 ＝30π＋50π ＝80π（cm2） 48π≠80π 分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】同一个圆柱形容器内倒入一些水，无论放入什么形状的铁块，完全浸没，水位上升的圆柱的体积就是铁块的体积，所以如果水位上升的高度相同，铁块的体积就相等。 【详解】如图可知，圆柱形容器内倒入水后水位高为5厘米，分别放入三种不同形状的铁块，完全浸没后，圆柱形容器水位都上升到了8厘米，说明放入三种不同形状的铁块后水位上升的高度相同，所以这三个铁块的体积相等。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱体积是圆锥的3倍。将体积之和看作（3＋1）份，求出每份对应的体积，再计算圆柱的体积即可判断。 【详解】48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（dm³） 12×3＝36（dm³） 题目中圆柱体积写为12dm³，与计算结果不符， 故答案为：× 18．188.4平方厘米 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。 【详解】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3 ＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6 ＝56.52＋94.2＋37.68 ＝188.4（平方厘米） 所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。 19．552.64立方厘米 【分析】观察陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成的，先根据陀螺底面直径求出陀螺底面半径；再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出圆柱和圆锥的体积；最后相加求和即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×10＋×3.14×（8÷2）2×（13－10） ＝3.14×16×10＋×3.14×16×3 ＝502.4＋50.24 ＝552.64（立方厘米） 所以这个陀螺的体积是552.64立方厘米。 20．0.942吨 【分析】圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据列式求出细沙的体积，再用细沙的体积乘每立方米细沙的质量即可解答。 【详解】3.14×12×0.6××1.5 ＝3.14×1×0.6××1.5 ＝3.14×0.6××1.5 ＝1.884××1.5 ＝0.628×1.5 ＝0.942（吨） 答：这堆细沙重0.942吨。 21．50.24平方分米 【分析】根据图可知，圆柱的底面周长等于长方形的长；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；进而求出圆柱的底面直径；用长方形的宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高；根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 6－2×2 ＝6－4 ＝2（分米） 3.14×22×2＋3.14×2×2×2 ＝3.14×4×2＋6.28×2×2 ＝12.56×2＋12.56×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方分米） 答：这个圆柱的表面积是50.24平方分米。 22．（1）见详解 （2）150.72平方厘米 【分析】（1）第二步草图：画一个圆柱形容器，标注底面内直径16厘米，在容器内画一条水平线段表示水面，标注水面离容器口4厘米； 第三步草图：在第二步的基础上，将圆锥形铁块完全浸没在水中，画一条新的水平线段表示水面，标注水面离容器口1厘米，同时画出浸没在水中的圆锥形铁块。 （2）已知圆柱形容器的底面直径是16厘米，计算出底面半径是16÷2＝8厘米；圆锥浸没后，水面上升的高度为4－1＝3厘米；然后根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积，即为这个圆锥的体积；已知圆锥的高是12厘米，再根据“圆锥的体积＝×底面积×高”用圆锥的体积乘3除以高即可计算出底面积。 【详解】（1）如图： （2）3.14×（16÷2）2×（4－1） ＝3.14×82×3 ＝3.14×64×3 ＝200.96×3 ＝602.88（立方厘米） 602.88×3÷12 ＝1808.64÷12 ＝150.72（平方厘米） 答：圆锥形铁块的底面积是150.72平方厘米。 23．251.2千克 【分析】圆锥形麦堆，底面直径是2米，那么底面半径为2÷2＝1米，高是0.6米，根据圆锥体积公式为：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。把数据代入公式得：×3.14×12×0.6＝0.628（立方米）。 已知每立方米小麦重500千克，用麦堆体积乘单位体积小麦质量，得总质量为：500×0.628＝314（千克）。出粉率是面粉质量占小麦总质量的百分比，公式为：面粉质量＝小麦总质量×出粉率。已知出粉率是80%，把数据代入公式计算即可。 【详解】2÷2＝1（米） ×3.14×12×0.6 ＝×3.14×1×0.6 ＝0.2×3.14×1 ＝0.628×1 ＝0.628（立方米） 500×0.628＝314（千克） 314×80% ＝314×0.8 ＝251.2（千克） 答：可以加工出面粉251.2千克。 24．7厘米 【分析】分析题目，先根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据求出底面直径是12厘米高是12厘米的圆锥和底面直径是12厘米高是3厘米的圆柱的体积，并相加即可得到细沙的体积；如果把这个容器倒立，则圆柱在下面圆锥在上面，圆柱的底面积＝π（d÷2）2，用细沙的体积除以圆柱的底面积即可得到细沙的高度。 【详解】3.14×（12÷2）2×12×＋3.14×（12÷2）2×3 ＝3.14×62×12×＋3.14×62×3 ＝3.14×36×12×＋3.14×36×3 ＝1356.48×＋339.12 ＝452.16＋339.12 ＝791.28（立方厘米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 791.28÷113.04＝7（厘米） 答：细沙的高度是7厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $