学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷（安徽专用，范围：新教材沪科版七下第6～7章）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C D A D D B D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．3 12．/ 13． 14． ，． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．【详解】解：（1）解：原式 ；（4分） （2）解：由得， ∴， ∴或．（8分） 16．【详解】（1）解：， 去分母， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 不等式的解集在数轴上表示，如图所示：（4分） （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：（8分） 17．【详解】解：设他答对题，则他答错题， 由题意得，， 解得：， 是整数， 的最小值为13， 答：他至少答对13题，成绩才能在70分以上．（8分） 18．【详解】（1）解：是的平方根，是的算术平方根， ，， ，；（4分） （2）解：， ， ， ， ， 的算术平方根是．（8分） 19．【详解】（1）解：∵点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m， ∴， 解得：； 故答案为：（2分） （2）解：，则， ； 答：的值为6．（6分） （3）解：与互为相反数， ， ，且， 解得：， ， 的平方根为． 答：的平方根为．（10分） 20．【详解】（1）解：当时，则正方形的面积为，边长为； 当时，则正方形的面积为，边长为； 时，则正方形的面积为，边长为； 总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为； 故答案为：；；；；（4分） （2）解：能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为，则宽为， ∴， 解得：（负值已舍）， ∴， ∴能裁出这样的长方形．（10分） 21．【详解】（1）解：； ； ； …； ∴，的正整数， ∴． 故答案为：；（3分） （2）解： ；（7分） （3）解：∵符合， ∴， ∴， ∴．（12分） 22．【详解】（1）解：， 解①得， ， 解②得，， ， 关于的不等式组的所有解都是正数， ， ；（4分） （2）解：， ，， ；（6分） （3）解： ， ，， ， ， 可以是5，6， ， 所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解， ， ．（12分） 23．【详解】（1）解：设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件；（4分） （2）解：设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具， 根据题意得： 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为76，77，78，79，80， ∴共有5种采购方案． 答：该商店共有5种采购方案；（9分） （3）解：∵甲种玩具每件利润是． 乙种玩具每件利润为（元）， ∴甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润， ∴当甲种玩具购进80件时，销售利润最大． 最大利润为， 答：当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元．（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 11 ) 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . _______ _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/1 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D1 5.[AJ[B][C1[D1 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(10分) 0 ACB 0 31Π 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) D2 3 D C B, 图1 图2 图3 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6~7章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列说法中正确的有（    ） ①0.1是0.01的算术平方根；②81的平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1；④实数与数轴上的点一一对应． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（4分）在下列实数：①；②；③；④；⑤；⑥2.020202⋯（相邻两个2之间有1个0）中，无理数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（4分）下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则ac<bc B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（4分）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ） A． B．80≤v≤100 C． D． 5．（4分）对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（4分）已知：，，请根据以上规律得到的结果是（   ） A．0.071 B．0.224 C．0.0017 D．0.0224 7．（4分）小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 8．（4分）正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 9．（4分）关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．（4分）若，且，，设，则的最大值与最小值的差为（    ） A．2.5 B． C． D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）的算术平方根是 ． 12．（5分）如图，将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为 ． 13．（5分）若不等式的任意一个解都比不等式的解小，则的取值范围是 ． 14．（5分）我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1） ； （2）已知x，y满足方程组，则x和y的取值范围分别是 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）（1）计算：． （2）解方程；． 16．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 17．（8分）在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在70分以上？ 18．（8分）已知是的平方根，是的算术平方根： (1)求出的值； (2)若，且是整数，求的算术平方根． 19．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有与互为相反数，求的平方根． 20．（10分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： (1)如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______dm； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 观察总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为______； (2)小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？请说明理由． 21．（12分）【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 (1)按照此规律，计算：__________． (2)计算：； 【迁移应用】 (3)若符合上述规律，请直接写出x的值． 22．（12分）已知关于的不等式组的所有解都是正数； (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的条件下，所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解，求的取值范围． 23．（14分）某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ (2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ (3)在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6~7章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列说法中正确的有（    ） ①0.1是0.01的算术平方根；②81的平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1；④实数与数轴上的点一一对应． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】考查算术平方根、平方根、立方根的定义及实数与数轴的对应关系，需逐一辨析每个说法的正误，统计正确个数后选择对应选项． 【详解】解：①∵，且算术平方根为非负数， ∴0.1是0.01的算术平方根，该说法正确； ②∵， ∴81的平方根是，该说法正确； ③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1，，故原说法漏了，错误； ④∵实数与数轴上的点一一对应， ∴该说法正确 综上，正确的说法有3个， 故选：B． 2．（4分）在下列实数：①；②；③；④；⑤；⑥2.020202⋯（相邻两个2之间有1个0）中，无理数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】考查了无理数，无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．根据无理数的定义分析即可，无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”． 【详解】解：在实数：① ；②﹔③；④；⑤；⑥2.020202⋯（相邻两个2之间有1个0）中， ②﹔③；⑤是无理数，共3个． 故选：D． 3．（4分）下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、若，则，故不符合题意； B、若，则，故不符合题意； C、若，则，故不符合题意； D、若，则， 若，则，与矛盾， 故，所以，符合题意． 故选：D． 4．（4分）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为 ，则车速v的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查了不等式的定义． 由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 5．（4分）对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了新定义运算，解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，先由新定义运算可得不等式组为，再分别求解，表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵对于实数，定义一种运算“”：， ∴不等式组为， 解可得：， 解可得：， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：D． 6．（4分）已知：，，请根据以上规律得到的结果是（   ） A．0.071 B．0.224 C．0.0017 D．0.0224 【答案】A 【分析】考查算术平方根有关的规律探索，将化成是解题的关键． 根据，再把代入计算即可． 【详解】解：∵ ∴． 故选：A． 7．（4分）小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了一元一次不等式的应用，设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为，到校时间应小于20分钟列出不等式即可． 【详解】解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为， 则走路的时间为 ， 故选：D． 8．（4分）正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 【答案】D 【分析】主要考查了算术平方根和立方根的估算，通过估算立方根和平方根的范围，确定正整数 a 和 b 的值，然后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵正整数a、b分别满足，， ∴， ∴， 故选：D． 9．（4分）关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．先解不等式得到，再根据，由不等式组解集的规律即可得解． 【详解】解：解不等式得到， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴． 故选：B． 10．（4分）若，且，，设，则的最大值与最小值的差为（    ） A．2.5 B． C． D．1 【答案】D 【分析】考查了解一元一次不等式组，由题意可得，，，求出，再表示出，从而可得，进而得出的最大值为，最小值为，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为， 故选：D． 二、填空题（共20分） 11．（5分）的算术平方根是 ． 【答案】3 【分析】考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 12．（5分）如图，将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为 ． 【答案】/ 【分析】考查了实数与数轴，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键，先算出正方形的边长为，依题意得，结合“以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆”得出点A表示的数为，即可作答． 【详解】解：∵将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆， ∴正方形的边长为， ∴， 由数轴得出点A表示的数为， 故答案为：． 13．（5分）若不等式的任意一个解都比不等式的解小，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】考查求不等式的解集，根据不等式的解集求参数的范围． 先求出两个不等式的解集，根据不等式的任意一个解都比不等式的解小，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：； 解，得：， ∵不等式的任意一个解都比不等式的解小， ， ， 故答案为：． 14．（5分）我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1） ； （2）已知x，y满足方程组，则x和y的取值范围分别是 ． 【答案】 ，． 【分析】考查新定义运算，解二元一次方程组，一元一次不等式，解答的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答． （1）根据和的定义进行求解即可； （2）利用加减消元法求出相应的，的值，再分析x，y的取值范围即可． 【详解】解：（1）由题意得：； 故答案为：． （2） 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ， ，． 故答案为：，． 三、解答题（共90分） 15．（8分）（1）计算：． （2）解方程；． 【答案】（1）；（2）或 【分析】考查算术平方根、立方根、绝对值以及利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解答的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再加减运算即可； （2）利用平方根定义解方程即可，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】解：（1）解：原式 ； （2）解：由得， ∴， ∴或． 16．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集； （1）按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后再求出不等式组的解集； （2）先求出两个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上． 【详解】（1）解：， 去分母， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 不等式的解集在数轴上表示，如图所示： （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示，如图所示： 17．（8分）在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在70分以上？ 【答案】13 【分析】考查了一元一次不等式的应用，理解题意正确列出不等式是解题的关键．设他答对题，根据题意列出不等式，结合是整数求出的最小值即可解答． 【详解】解：设他答对题，则他答错题， 由题意得，， 解得：， 是整数， 的最小值为13， 答：他至少答对13题，成绩才能在70分以上． 18．（8分）已知是的平方根，是的算术平方根： (1)求出的值； (2)若，且是整数，求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】考查了平方根和算术平方根，无理数的估算，代数式求值，掌握无理数的估算方法是解题关键． （1）根据平方根和算术平方根的定义，得到，，即可求出的值； （2）根据无理数的估算，得到，再代入计算求出算术平方根即可． 【详解】（1）解：是的平方根，是的算术平方根， ，， ，； （2）解：， ， ， ， ， 的算术平方根是． 19．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2)6 (3) 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离求解即可． （2）根据绝对值的意义化简绝对值，再进行运算即可． （3）根据相反数的定义以及非负数的性质得到e，d的值，代入代数式求值，再求平方根即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m， ∴， 解得：； 故答案为： （2）解：，则， ； 答：的值为6． （3）解：与互为相反数， ， ，且， 解得：， ， 的平方根为． 答：的平方根为． 20．（10分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： (1)如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______dm； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 观察总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为______； (2)小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？请说明理由． 【答案】(1)；；； (2)能裁出这样的长方形，理由见解析 【分析】考查算术平方根的应用，利用长宽比设未知数是解题的技巧，根据题意列方程是解题的关键． （1）①先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；③先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （2）假设可行，设长方形的长宽分别为和，则根据面积可求得x的值，发现的值比正方形的边长小，故可能． 【详解】（1）解：当时，则正方形的面积为，边长为； 当时，则正方形的面积为，边长为； 时，则正方形的面积为，边长为； 总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为； 故答案为：；；；； （2）解：能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为，则宽为， ∴， 解得：（负值已舍）， ∴， ∴能裁出这样的长方形． 21．（12分）【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 (1)按照此规律，计算：__________． (2)计算：； 【迁移应用】 (3)若符合上述规律，请直接写出x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】主要考查算术平方根的规律问题，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）根据所给算式总结规律计算即可； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）由题中所给规律可进行求解． 【详解】（1）解：； ； ； …； ∴，的正整数， ∴． 故答案为：； （2）解： ； （3）解：∵符合， ∴， ∴， ∴． 22．（12分）已知关于的不等式组的所有解都是正数； (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的条件下，所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】考查了解一元一次不等式组，化简绝对值，无理数的估算，不等式组的整数解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先解不等式组，可知，结合不等式的所有解都是正数，可知，从而解得的范围； （2）由（1）的范围，可知，，然后化简绝对值即可； （3）由（1）的范围，可知可以是5，6，解不等式可知，所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解，那么，从而解得答案． 【详解】（1）解：， 解①得， ， 解②得，， ， 关于的不等式组的所有解都是正数， ， ； （2）解：， ，， ； （3）解： ， ，， ， ， 可以是5，6， ， 所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解， ， ． 23．（14分）某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ (2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ (3)在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件 (2)该商店共有5种采购方案 (3)当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元． 【分析】考查的是二元一次方程组与不等式组的应用； （1）设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件，购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元，再建立方程组解题即可； （2）设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具，乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，再建立不等式组解题即可； （3）甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润，可得当甲种玩具购进80件时，销售利润最大，再计算即可； 【详解】（1）解：设甲种玩具的进价是x元/件，乙种玩具的进价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种玩具的进价是90元/件，乙种玩具的进价是70元/件； （2）解：设购进m件甲种玩具，则购进件乙种玩具， 根据题意得： 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为76，77，78，79，80， ∴共有5种采购方案． 答：该商店共有5种采购方案； （3）解：∵甲种玩具每件利润是． 乙种玩具每件利润为（元）， ∴甲种玩具每件的销售利润大于乙种玩具每件的销售利润， ∴当甲种玩具购进80件时，销售利润最大． 最大利润为， 答：当甲种玩具购进80件，乙种玩具购进280件时利润最大，最大利润是8800元． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6~7章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）下列说法中正确的有（    ） ①0.1是0.01的算术平方根；②81的平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1；④实数与数轴上的点一一对应． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（4分）在下列实数：①；②；③；④；⑤；⑥2.020202⋯（相邻两个2之间有1个0）中，无理数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（4分）下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则ac<bc B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（4分）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ） A． B．80≤v≤100 C． D． 5．（4分）对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（4分）已知：，，请根据以上规律得到的结果是（   ） A．0.071 B．0.224 C．0.0017 D．0.0224 7．（4分）小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（   ） A． B． C． D． 8．（4分）正整数、分别满足，，则（   ） A．4 B．8 C．9 D．16 9．（4分）关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．（4分）若，且，，设，则的最大值与最小值的差为（    ） A．2.5 B． C． D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）的算术平方根是 ． 12．（5分）如图，将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为 ． 13．（5分）若不等式的任意一个解都比不等式的解小，则的取值范围是 ． 14．（5分）我们用表示不大于a的最大整数，例如：，，；用表示大于a的最小整数，例如：，，．解决下列问题： （1） ； （2）已知x，y满足方程组，则x和y的取值范围分别是 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）（1）计算：． （2）解方程；． 16．（8分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 17．（8分）在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在70分以上？ 18．（8分）已知是的平方根，是的算术平方根： (1)求出的值； (2)若，且是整数，求的算术平方根． 19．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬到点B，点C，B在数轴上的对应点表示的数为3和，其中点C是的中点，设点A表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)蚂蚁在数轴上还爬过D、E两点，D、E两点分别表示实数d和e，且有与互为相反数，求的平方根． 20．（10分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： (1)如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______dm； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 观察总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为______； (2)小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？请说明理由． 21．（12分）【问题情景】 数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 (1)按照此规律，计算：__________． (2)计算：； 【迁移应用】 (3)若符合上述规律，请直接写出x的值． 22．（12分）已知关于的不等式组的所有解都是正数； (1)求的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的条件下，所有的整数解中只有一个整数解是关于的不等式的解，求的取值范围． 23．（14分）某商店准备采购甲、乙两种玩具共360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，共需要5700元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，共需要4600元．其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件． (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元？ (2)若乙种玩具数量不少于甲种玩具数量的3.5倍，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？ (3)在（2）的采购方案中，哪种方案该商店在销售完这360件玩具可获得的利润最大？最大利润是多少元？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $