精品解析：杭州市保俶塔中学申花实验学校2025-2026学年八年级上学期数学阶段性调研 期末模拟二

杭州市保俶塔中学申花实验学校2025-2026学年八年级上学期数学阶段性调研期末模拟二 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 长度分别为1，5，x的三条线段首位连接能组成一个三角形，则x的值可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 点到x轴的距离是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 4 4. 下列四个函数中，当增大时，值减小的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是（ ） A. 66 B. 126 C. 120 D. 68 7. 如图，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿着的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为，下列图象中能表示的面积关于的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点，于点E，D为的中点，为的中点，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 10. 如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，共18分． 11. 若与3的和小于的2倍，则可列出不等式：______． 12. 如图，一次函数为常数，且的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为________． 14. 关于的不等式组，只有4个整数解，则的取值范围是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___． 16. 如图，边长为15的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点．若，则的面积为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组）： （1）5x﹣2＞3（x﹣2） （2） 18. 如图所示，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是，按要求解答下列问题： (1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标. (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. 19. 如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE,；过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）求证：ABE≌DCE； （2）求证：F为BC边的中点． 20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值． 21. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 22. 已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上． （1）求该一次函数的表达式． （2）若是该一次函数图象上的两点 ①请判断的大小关系，并说明理由． ②当时，求函数值的取值范围． 23. 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需元；购买6根跳绳和4个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不超过元，若要求购买跳绳的数量多于根， ①求共有几种购买方案； ②比较哪一种购买方案更省钱． 24. 如图1，已知在中，，连接． （1）求的度数； （2）如图2，点E在内部，满足，求证：； （3）在（2）的条件下，连接CE，若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市保俶塔中学申花实验学校2025-2026学年八年级上学期数学阶段性调研期末模拟二 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题时，考生答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答． 【详解】解：、图形是轴对称图形，不符合题意； 、图形是轴对称图形，不符合题意； 、图形不是轴对称图形，符合题意； 、图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 2. 长度分别为1，5，x的三条线段首位连接能组成一个三角形，则x的值可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三角形的三边关系即可求解本题． 【详解】解：∵5﹣1＜x＜5+1， ∴4＜x＜6， 故只有选项5符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，注意在一个三角形中，三边关系需要满足：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 3. 点到x轴的距离是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】求得-4的绝对值即为点P到x轴的距离． 【详解】解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|-4|=4， ∴点P到x轴的距离为4． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值． 4. 下列四个函数中，当增大时，值减小的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据一次函数（）的性质，当时，随的增大而减小，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵一次函数的一般形式为（）． ∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 对各选项分析： A选项中，随增大而增大． B选项中，随增大而增大． C选项中，随增大而增大． D选项中，随增大而减小． ∴符合题意的是D选项． 故选：D． 5. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解答 【详解】解：A、在不等式的两边同时加2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意； B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意； C、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，正确，不符合题意； D.当时，，原判断错误，故本选项符合题意 故选：D. 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6. 在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上的高为12，则△ABC的面积是（ ） A. 66 B. 126 C. 120 D. 68 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出BD、CD，即可求出BC的长．再由三角形面积公式求出即可. 【详解】如图所示，CD=12， 在Rt△ABD中， BD==5， 在Rt△ADC中， CD==16， ∴BC=BD+CD=21， ∴△ABC的面积为×21×12=126. 故选B. 【点睛】本题主要考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，画出图形是解答此题的关键． 7. 如图，正方形的边长为，动点P从点A出发，在正方形的边上沿着的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为，下列图象中能表示的面积关于的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用中动点函数图象，分类讨论：当点P由A运动到B点时，即和当点P由B运动到C点时，即，根据三角形的面积即可求解，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：当点P由A运动到B点时，即， ， 当点P由B运动到C点时，即， ， 符合题意的函数关系的图象是， 故选A． 8. 直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线l经过第二、三、四象限可得出m-2＜0，解之即可得出m的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论． 【详解】解：∵直线l：y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限， ∴m-2＜0， ∴m＜2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“k＜0，b＜0⇔一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限”是解题的关键． 9. 如图，在中，于点，于点E，D为的中点，为的中点，则的长为（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理．连接，根据等腰三角形三线合一得到F是中点，从而得到，同理可得，最后根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接， ∵， ∴F是中点， ∵， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∵M为的中点， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，为等腰直角三角形，平分，交于点，交的延长线于点，交的延长线于点，于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识．根据角平分线性质可得，通过角的计算即可得到，根据等腰三角形的性质得到，故正确；再根据各角的计算可得出，故①正确；过点作于点，过点作于点，根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍，从而推出，故②正确；由条件可推理得四边形是矩形，，再由全等性质可得，故，则③正确，利用反证法可证明④不正确． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点． ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，故①正确， 平分，，， ， ，， ， ， ，故②正确， 在和中， ， ， ， ，，， ， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ， ， ，故③④正确； 若成立， 则有， 显然，， ∴④不正确， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，共18分． 11. 若与3的和小于的2倍，则可列出不等式：______． 【答案】 【解析】 【分析】与3的和，表示为x+3，的2倍表示为2x，根据题意可得出不等式． 【详解】解：“与3的和小于的2倍”，用不等式表示为． 故答案为． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，注意理解“不小于”的含义． 12. 如图，一次函数为常数，且的图象与直线都经过点，当时，的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，会根据一次函数图象写出不等式的解集． 根据图象，确定的图象在图象下方的自变量取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数为常数，且的图象与直线都经过点， ∴时，， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称的性质，直接利用关于轴对称的性质得出关于的方程组进而得出的值，即可得出答案． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得： ∴， 故答案为：． 14. 关于的不等式组，只有4个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先解不等式组得到，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以，然后解关于a的不等式组即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组只有4个整数解， 所以， 所以． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___． 【答案】(﹣，2) 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解． 【详解】∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)． 过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示． ∵BC＝OC＝OA， ∴OC＝3，OE＝2， ∴CE＝＝， ∴点C的坐标为(﹣，2)． 故答案为(﹣，2)． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键． 16. 如图，边长为15的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点．若，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先参考第一张题目的解法，利用全等三角形和等腰三角形的性质求出的长度，再求出的长度，接着过点作于，利用等腰三角形三线合一得到和的长度，最后根据三角形面积公式计算的面积． 【详解】解：如图，过点作于，令交于点， ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． 由题意得：， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 设，则，． 在中，由勾股定理得： 解得， ∴． 在中，，，由勾股定理得：即， 解得， ∵，， ∴． 在中， ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形的面积计算，熟练掌握这些几何知识并依据题意恰当地添加辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组）： （1）5x﹣2＞3（x﹣2） （2） 【答案】（1）x＞﹣2 （2）x＜2 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去括号，得：5x﹣2＞3x﹣6， 移项，得：5x﹣3x＞﹣6+2， 合并同类项，得：2x＞﹣4， 系数化为1，得：x＞﹣2； 【小问2详解】 解不等式3x+6≥4，得：x， 解不等式2x﹣1，得：x＜2， 则不等式组的解集为x＜2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是详解此题的关键． 18. 如图所示，在正方形网格中，若点的坐标是，点的坐标是，按要求解答下列问题： (1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标. (2)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. 【答案】(1)如图所示；C(3，2)； (2)如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用点A的坐标和点B的坐标，确定原点，建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标即可； （2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图——轴对称变换，以及建立平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，正确建立平面直角坐标系. 19. 如图，已知AC、DB的交点为E，AE＝DE,；过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）求证：ABE≌DCE； （2）求证：F为BC边的中点． 【答案】 （1）在ABE和DCE中， ∴ABE≌DCE（ASA） （2）由（1）得ABE≌DCE ∴BE=CE ∵EF⊥BC ∴BF=FC 即F为BC边的中点． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等再结合已知条件即可利用ASA证明全等； （2）由（1）中全等可得BE=CE，再利用等腰三角形三线合一的性质即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，比较基础，理解并熟记等腰三角形的三线合一性质是解题的关键． 20. 已知方程组的解满足为非正数，为负数． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解为．求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组，不等式的性质是解题的关键． （1）加减消元法解二元一次方程组得，由题意得，，然后解一元一次不等式组即可； （2）根据不等式的性质可知，，然后求解作答即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∵为非正数，为负数， ∴， 解③得，； 解④得，； ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴，即， ∴的取值为． 21. 如图，在中，，点D、E、F分别在、、边上，且，． （1）求证：是等腰三角形． （2）当时，求． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）由，，，．利用边角边定理证明，然后即可求证是等腰三角形； （2）根据可求出，根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 如图， ∵， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 已知一次函数的图象经过点和点，且点在正比例函数的图象上． （1）求该一次函数的表达式． （2）若是该一次函数图象上的两点 ①请判断的大小关系，并说明理由． ②当时，求函数值的取值范围． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质、一次函数表达式的求解、一次函数的增减性以及根据函数值的范围求自变量的取值范围，熟练掌握一次函数的性质与待定系数法是解题的关键． （1）先利用点在正比例函数上求出点的坐标，再将点和点的坐标代入一次函数，解方程组求出、的值，从而得到一次函数表达式． （2）①根据一次函数的值判断函数的增减性，再比较与的大小，进而判断与的大小关系．②先根据的取值范围求出的取值范围，再根据函数增减性求出的取值范围． 【小问1详解】 解：∵点在上， ∴， 解得， ∴， ∵过和， ∴， 解得，， ∴一次函数表达式为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴中，随的增大而减小， ∵， ∴； ②∵， ， ∴，即， ∵中，随的增大而减小， ∴． 23. 为了让学生加强体育锻炼，增强体质，版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需元；购买6根跳绳和4个毽子共需元． （1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元； （2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是，且购买的总费用不超过元，若要求购买跳绳的数量多于根， ①求共有几种购买方案； ②比较哪一种购买方案更省钱． 【答案】（1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要7元、4元 （2）①共有3种购买方案；方案一：购买跳绳根，购买毽子个；方案二：购买跳绳根，购买毽子个；方案三：购买跳绳根，购买毽子个；②购买跳绳根，购买毽子个更省钱 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，有理数的混合运算的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，有理数的混合运算的应用是解题的关键． （1）设购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，依题意得，，计算求解即可； （2）①解：设购买跳绳根，，则购买毽子个，依题意得，，可求，然后作答即可；②分别计算三种方案的费用，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：设购买一根跳绳和一个毽子分别需要元， 依题意得，， 解得，， ∴购买一根跳绳和一个毽子分别需要7元、4元； 【小问2详解】 ①解：设购买跳绳根，，则购买毽子个， 依题意得，， 解得，， ∴， ∴共有3种购买方案；方案一：购买跳绳根，购买毽子个；方案二：购买跳绳根，购买毽子个；方案三：购买跳绳根，购买毽子个； ②解：由题意知，方案一的总费用为（元）； 方案二的总费用为（元）； 方案三的总费用为（元）； ∵， ∴购买跳绳根，购买毽子个更省钱． 24. 如图1，已知在中，，连接． （1）求的度数； （2）如图2，点E在内部，满足，求证：； （3）在（2）的条件下，连接CE，若，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）9 【解析】 【分析】（1）设，则，利用等边对等角和三角形内角和定理分别求出的度数即可得到答案； （2）证明得到，根据三角形内角和定理得到，再证明，即可证明结论； （3）将绕点C逆时针旋转90度得到，连接，证明是等腰直角三角形，推出，再证明是等腰直角三角形，得到，则，由勾股定理求出的长，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，将绕点C逆时针旋转90度得到，连接， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴或（舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，勾股定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $