精品解析：河南驻马店市第三中学2025-2026学年秋期期末素质调研八年级数学试卷

2025-2026学年秋期期末素质调研 八年级数学学科试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 第1卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，12 B. ，1 C. 8，15，16 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股数的定义判断即可． 【详解】解：A、∵，∴6，8，12不是一组勾股数，本选项不符合题意； B、∵不是正整数，∴，1不是一组勾股数，本选项不符合题意； C、∵，∴8，15，16不是一组勾股数，本选项不符合题意； D、∵，∴9，12，15是一组勾股数，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股数，满足的三个正整数，称为勾股数． 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解∶的相反数是3； 故选D． 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 全等三角形面积相等 C. 如果，，那么 D. 三角形的两锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的判断，解题的关键是了解平行线的性质、全等三角形的性质、不等式的性质及直角三角形的性质． 直接利用平行线的性质、全等三角形的性质、不等式的性质及直角三角形的性质即可判断． 【详解】解：A、两直线平行时，内错角才会相等，故选项不符合题意； B、能够完全重合的两个三角形全等，所以面积相等，故选项符合题意； C、存在的情况，故选项不符合题意； D、只有直角三角形的两锐角互余，故选项不符合题意． 故选：B． 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明方法，掌握利用两种不同的方法计算同一个图形的面积来验证勾股定理是解题的关键．分别利用两种不同的方法计算各选项中的大正方形或梯形的面积，即可解答． 【详解】解：A、大正方形的面积为，也可以看作4个直角三角形和一个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，故选项A能证明勾股定理； B、大正方形的面积为，也可以看作2个小长方形和2个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，故选项B不能证明勾股定理； C、大正方形的面积为，也可以看作4个直角三角形和一个小正方形的面积之和， 则其面积为， ∴，即，故选项C能证明勾股定理； D、梯形的面积为，也可以看作3个直角三角形的面积之和， 则其面积为， ∴，即，故选项D能证明勾股定理． 故选：B． 5. 在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，求解即可． 【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2）， ∴方程组的解是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 6. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（ ） A. 最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B. 丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C. 丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D. 丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，关键是读懂箱线图进行解答．根据箱线图、中位数分析即可得到答案． 【详解】解：A.最高的队员在甲队，最矮的队员在丁队，故原说法错误，本选项不符合题意； B.丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小，原说法正确，符合题意； C.乙队队员的身高差距最小，身高较为集中，故原说法错误，本选项不符合题意； D.丁队队员的身高差距最大，身高较为分散，故原说法错误，本选项不符合题意． 故选：B． 7. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载．观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为，“马2退1”后的位置记为（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可获得答案． 【详解】解：用表示“帅”的位置，那么“马8进7”（表示第8列的“马”向上走“日”字对角到达第7列的位置）后的位置可记为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用坐标确定位置，明确数对表示位置的方法是解题关键． 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 9. 已知点和点均在一次函数的图象上，且，则a的值可能是（ ）． A. 3 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，熟知一次函数增减性与一次项系数的关系式解题的关键． 10. 小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如右图所示，给出结论①山的高度是720米，②表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况，③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干信息，结合图像逐一判断即可得解； 【详解】解：由图像可知，山的高度为720米，故①正确； 由于是爷爷先出发一段时间后小强再出发，结合图象可知表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况，故②不正确； 小强爬山的速度为，爷爷爬山速度为，小强爬山的速度是爷爷的2倍，故③正确； 爷爷提前出发，先爬了240米，时间为，故④不正确； 综上正确的个数是2个， 故选择：B 【点睛】本题主要考查函数的图像，根据函数的图像的特征提取关键性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 12. 要使是关于的一次函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查一次函数的定义，由一次函数定义，得 且，解得或，然后代入判断即可，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由一次函数定义，得 且， 解得或， 当 时，，不符合条件； 当时，，符合条件； ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据在x轴上的点的纵坐标为0，可求出点坐标，根据平行于y轴的两个点的距离，进行列式计算，即可求解． 【详解】解：是x轴上一点， ，解得， ． ，故设， 又， ，即， ∵点B在x轴下方， ∴点B的坐标． 故答案为：． 14. 如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________的路程． 【答案】26m 【解析】 【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可． 【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN， 原图长度增加4米，则AB=20+4=24(m)， 连接AC， ∵四边形ABCD是长方形，AB=24m，宽AD=10m， ∴AC==26(m)， ∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程． 故答案为：26m． 【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点，的位置，然后沿x轴向右滚动，第1次滚动使点A落在点的位置，第2次滚动使点A落在点的位置……，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2025次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 滚动5次后，； 滚动6次后，； 滚动7次后，； 滚动8次后，； ∴每滚动4次一个循环， ， ， ， 即， 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的基本方法． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，零指数幂运算法则，算术平方根定义，绝对值意义，进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共6小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）点的坐标为______，点的坐标为______，的面积为______； （3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析； （2），，； （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）首先确定，，三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； （2）根据（1）所画图形写出对应点坐标，再计算面积即可； （3）根据点关于关于轴对称的点的坐标为，即可确定点的坐标，再由，求出a的值，进而确定点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知，，， 的面积为 故答案为：，，； 【小问3详解】 ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， 又∵， ∴， ∴或， ∴当时，；当时，， ∴点的坐标为或． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：，，7，，） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分）85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 m n 八年级 83 84 根据以上信息，回答下列问题 （1）表中 ， ，请补全七年级成绩的频数分布直方图； （2）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1500名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 【答案】（1）83，85，见解析 （2）八年级，见解析 （3）850人 【解析】 【分析】本题考查了频率分布直方图，中位数、众数、方差，用样本估计总体，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据中位数和众数的定义求m和n的值，求出成绩在的人数即可补全频数分布直方图； （2）根据八年级的方差低于七年级，判断即可； （3）利用样本估计总体求解可得． 【小问1详解】 解：七年级30名学生的竞赛成绩的中位数是第15和第16个数据的平均数， ∵， 七年级成绩在的数据按从小到大排列如下(单位：分)：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89， 中位数在的数据中81，85的平均数， ， 根据题意得：这组中85出现了8次，均超过其余四组的人数， 在七年级30名学生的竞赛成绩中85出现的次数最多， ∵， 第五组的人数是：(人)， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：83，85； 【小问2详解】 八年级校园安全知识掌握的更好；理由如下： 七、八年级的平均数和中位数相同，但八年级的方差低于七年级，说明八年级的成绩稳定，波动小，所以八年级校园安全知识掌握的更好（答案不唯一）； 【小问3详解】 （人）， 答：估计七年级成绩优秀的学生总人数是850人． 20. 已知：如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．由，根据内错角相等，两直线平行，即可求得，即可得，又由，则可根据同位角相等，两直线平行，证得． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 21. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地，种了一些蔬菜．爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又测得，求这块土地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理是解答此题的关键． 先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答． 【详解】解：连接， ∵， ∴在中，由勾股定理可得：， ，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴这块土地的面积为：， 答：这块土地的面积是． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元，在（2）的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A，B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元； （2）共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆； （3）购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元． 【解析】 【分析】（1）设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据“辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计120万元；3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计132万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，解方程即可得到结论； （3）设在（）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元，根据总利润两种汽车利润之和列出函数解析式，再由函数的性质求最值． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元， 根据题意得：， 解得， 答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为24万元，12万元； 【小问2详解】 解：设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，则， ， ，n均为正整数， 或或， 共3种购买方案：分别为购进A型车1辆，B型车6辆或购进A型车2辆，B型车4辆或购进A型车3辆，B型车2辆； 【小问3详解】 解：设在（）的条件下，这些新能源汽车全部售出时，获得利润为w元， 根据题意得：， ， 随m的增大而减小， 当时，w最大，最大值为22000， 此时， 购进A型车1辆，B型车6辆获利最大，最大利润是22000元． 【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组，二元一次方程，一次函数解析式． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点． （1）【问题初探】 点的坐标是________，点的坐标是________． 若是直线上一点，求直线的函数表达式． （2）【应用探究】 在直线上是否存在一点（不与点重合），使的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）【拓展延伸】 是轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点落在轴上，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）； （2）存在， （3）或 【解析】 【分析】本题属于一次函数综合题，考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，折叠的性质，勾股定理，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． （1）令，求B点坐标，令，求A点坐标； 先求出m的值，再利用待定系数法解答，即可求解； （2）先求出，设点D的坐标为，根据的面积等于的面积，列出方程，即可求解； （3）设，当B点的对称点在x轴负半轴上时，在中，，可求；当B点的对称点在x轴正半轴上时，在中，，可求． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B两点， 令，则；令，则， ∴，， 故答案为：，； ∵点是直线上一点， ∴，解得：， ∴点， 设直线的解析式是， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是． 【小问2详解】 解：存在点D，使的面积等于的面积；理由如下： 由（1）得：点A的坐标是．点B的坐标是， ∴， 设， ∴， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得（舍）或， ∴； 【小问3详解】 解：设， 如图1，当B点的对称点在x轴负半轴上时， 由折叠可知，， ∵， ∴， 在中，， 解得， ∴； 如图2，当B点的对称点在x轴正半轴上时， 由折叠可知，，， ∴， 在中，， 解得， ∴， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋期期末素质调研 八年级数学学科试卷 考试时间：100分钟 卷面总分：120分 第1卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 6，8，12 B. ，1 C. 8，15，16 D. 9，12，15 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. 3 3. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 全等三角形面积相等 C. 如果，，那么 D. 三角形的两锐角互余 4. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况如图所示，以下对各队队员的身高特点分析正确的是（ ） A. 最高的队员在甲队，最矮的队员在乙队 B. 丙队队员身高的中位数最大，丁队队员身高的中位数最小 C. 丁队队员的身高差距最小，身高较为集中 D. 丙队队员的身高差距最大，身高较为分散 7. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载．观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角（图中向上为进，向下为退），如果“帅”的位置记为，“马2退1”后的位置记为（表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置），那么“马8进7”后的位置可记为（　　） A. B. C. D. 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点和点均在一次函数的图象上，且，则a的值可能是（ ）． A. 3 B. 0 C. D. 10. 小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如右图所示，给出结论①山的高度是720米，②表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况，③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 64的立方根是_______． 12. 要使是关于的一次函数，则的值为______． 13. 在平面直角坐标系中，点A是x轴上一点，点B在x轴下方，线段，若轴，则点B的坐标是_______． 14. 如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________的路程． 15. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C，D是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点A，B依次放在点，的位置，然后沿x轴向右滚动，第1次滚动使点A落在点的位置，第2次滚动使点A落在点的位置……，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点A的坐标是__________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 16. 解方程组： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 四、解答题：本题共6小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）点的坐标为______，点的坐标为______，的面积为______； （3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．七年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成五组：，，7，，） b．七年级成绩在的数据如下：（单位：分）85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85； c．七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 m n 八年级 83 84 根据以上信息，回答下列问题 （1）表中 ， ，请补全七年级成绩的频数分布直方图； （2）综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1500名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数． 20. 已知：如图，，．求证：． 21. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地，种了一些蔬菜．爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得，，，，又测得，求这块土地的面积． 22. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，已知3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计120万元；4辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计132万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用96万元购进以上两种型号的新能源汽车若干辆（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利4000元，销售1辆B型汽车可获利3000元，在（2）的购买方案中，当这些新能源汽车全部售出时，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点． （1）【问题初探】 点的坐标是________，点的坐标是________． 若是直线上一点，求直线的函数表达式． （2）【应用探究】 在直线上是否存在一点（不与点重合），使的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）【拓展延伸】 是轴上一动点，把线段沿着直线翻折，使点落在轴上，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $