三角形及其性质知识梳理课件 2026年九年级一轮复习知识梳理

三角形及其性质 知识梳理 本节知识框架 三角形 及其性质 三角形及其分类 三角形的 基本性质 三角形中的 重要线段 三角形的概念 三角形的分类 三角形具有稳定性 角的关系 边的关系 边角关系 中线 高线 角平分线 中位线 垂直平分线 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 三角形及其分类 1. 三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相连接所组成 的图形是三角形 2. 三角形的分类 (1)按角分类 ①锐角三角形(三个内角均小于90°) ②直角三角形(有一个内角是90°) ③钝角三角形(有一个内角大于90°) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 ①三边都不相等的三角形 等边三角形 (2)按边分类 ②等腰三角形等腰三角形 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 三角形的基本性质 1. 三角形具有稳定性 2. 角的关系 内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 外角和 三角形的外角和为 ⁠ 内外角关系 1.三角形的一个外角 ⁠与它不相邻的两个内角的 和； 2.三角形的一个外角 ⁠任何一个和它不相邻的内角 360° 等于 大于 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 3. 边的关系：三角形任意两边之和 第三边，任意两边 之差 ⁠ 第三边(判断能否构成三角形的重要依据) 4. 边角关系：在同一个三角形中，大边对 ， 小边对 ⁠ 大于 小于 大角 小角 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 三角形中的重要线段 1. 中位线 图示 结论 DE为△ABC的 中位线 (1)AD=DB，AE=EC； (2)DE∥BC，且DE=BC； (3)△ADE与△ABC的相似比为1∶2，面积比为1∶4 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 角平分线 图示 结论 AD为∠BAC的 平分线 (1)∠BAD=∠DAC=∠BAC； (2)DE=DF； (3)内心：三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 3. 中线 图示 结论 AD为△ABC 的中线 (1)BD=DC=BC； (2)S△ABD=S△ADC=S△ABC； (3)重心：三角形三条中线的交点 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 4. 高线 图示 结论 AD为底边BC 上的高线 (1)∠ADB=∠ADC=90°； (2)S△ABC=BC∙AD； (3)垂心：三角形三条高所在直线的交点 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 5. 垂直平分线 图示 结论 DE是△ABC 中BC边上 的垂直平分线 (1)DE⊥BC； (2)BE=CE，BD=CD； (3)外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点；外心到三角形三个顶点的距离相等 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1.下列长度(单位： )的3根小木棒能搭成三角形的是( ) B A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10 【解析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第 三边，可判断A选项中，不符合题意；B选项中 ，且 ，符合题意；C选项中 ，不符合题意；D选项中 ，不符合题意. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 2.在中，，，则 的形 状是( ) A A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 【解析】， ， ， 是钝角三 角形． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3.如图，在中，，， 的 高为2，则的高 为___. 4 【解析】，， ， ， . 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4. 如图，BD为△ABC的角平分线，∠C=80°，∠ADB=105°， 则∠A的度数是(　A　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【解析】∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD， ∵∠ADB是△BCD的外角，∠ADB=105°，∴∠C＋∠CBD=105°，∵∠C=80°，∴∠CBD=105°－∠C=25°∴∠ABD=∠CBD=25°， ∵∠A＋∠ADB＋∠ABD=180°，即∠A＋105°＋25°=180°， ∴∠A=50°. A 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，连接AD，E是AD的中点， 连接BE，CE，若S△ABE=2，则S△ABC的值为 ⁠. 8 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $