全等三角形知识梳理课件2026年九年级一轮复习

全等三角形 知识梳理 本节知识框架 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 全等三角形 的性质 全等三角形的判定 概念 性质 方法 思路 全等三角形 的判定与性质 平移型、对称型、 旋转型 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 全等三角形的概念及性质 概 念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 性 质 1. 全等三角形的对应边 ，对应角 ⁠； 2. 两个全等三角形的周长 ，面积 ⁠； 3. 全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都 ⁠ 相等 相等 相等 相等 相等 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 全等三角形的判定 符号表示 图形 判定定理 SSS (边边边) 分别相等的两个三角形全等(基本事实) SAS (边角边) 两边和它们的 ⁠分别相等的两个三角形全等(基本事实) 三边 夹角 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 符号表示 图形 判定定理 ASA (角边角) 两角和它们的 ⁠分别相等的两个三角形全等(基本事实) AAS (角角边) 两角分别相等且其中一组等角的 ⁠相等的两个三角形全等 HL ⁠和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 夹边 对边 斜边 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 【温馨提示】全等三角形的判定思路： (1)已知两边对应相等 (2)已知一边和一角对应相等 (3)已知两角对应相等 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 【易错警示】 1.“SSA”不能判定两个三角形全等； 2.“HL”是判定两个直角三角形全等的特有方法，对于一般三角形不适用 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 【知识拓展】常见的全等三角形及解题思路： 平移型 找等边：加(或减)共线部分，得到对应边相等； 找等角：利用平行线性质找对应角相等. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 对称型 1.有公共边 2.有公共顶点 找等边：找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得到对应边相等； 找等角：利用公共角、对顶角、垂直、等腰等条件得到等角. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 旋转型 1.共顶点 2.不共顶点 找等边：加(或减)共线部分，得到对应边相等； 找等角：找对顶角、(和差)公共角、或平行线相关的角得到等角. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，E， F是对角线BD上的两点，连接AE，CF，BF=DE，若△ABE的面积为6， 求△CDF的面积. 解：∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF， ∵BF=DE，∴BE=DF， ∴在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴S△CDF=S△ABE=6. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 2. 将△ABC和△DEF按如图所示方式摆放，点A和点D重合，点E在BC边 上，DC交EF于点G，若∠BDE=∠GDF，∠F=∠C，DF=CD. 求证：△DBE为等腰三角形. 证明：∵∠BDE=∠GDF， ∴∠BDE＋∠CDE=∠GDF＋∠CDE，即∠CDB=∠FDE， 在△CDB和△FDE中， ∴△CDB≌△FDE(ASA)，∴DB=DE， ∴△DBE为等腰三角形. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3.如图，是线段的中点，， . (1)求证： ； 证明： ， . 是线段 的中点， . 在和 中， ； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)连接，若，求 的长. 解：解： ， ， 由(1)可知： ， ， 又 ， 四边形 是平行四边形． ． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC=AD， ∠ACB=∠ADB，点F在ED上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD； 证明：(1)∵AC，BD相交于点E，∠ACB=∠ADB， 点F在ED上，∴∠ACB=∠ADF， ∵∠BAF=∠EAD，∴∠BAF－∠CAF=∠EAD－∠CAF， ∴∠BAC=∠FAD， 在△ABC和△AFD中，∴△ABC≌△AFD(ASA)； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)若BE=FE，求证：AC⊥BD. (2)由(1)得△ABC≌△AFD， ∴AB=AF， ∵BE=FE， ∴AC⊥BF，即AC⊥BD. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $