二次函数的表达式与图像变化知识梳理课件2026年九年级数学一轮复习知识梳理

二次函数的表达式与图像变化 知识梳理 本节知识框架 上加下减、左加右减 二次函数表达式的 确定与图象变化 二次函数表达式的确定 二次函数图象的平移 表达式的三种形式 待定系数法求函数表达式 已知条件常设的表达式 从图象上考虑 从表达式上考虑 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 二次函数表达式的确定 考 1. 表达式的三种形式 一般式：y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0) 顶点式：y=a(x－h)2 ＋k［a，h，k为常数，且a≠0，(h，k)为顶点坐标］ 交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a为常数，且a≠0，x1，x2为抛物线与x轴交点 的横坐标) 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 待定系数法求函数表达式 方法 待定系数法 步骤 1. 设二次函数表达式； 2. 代入点的坐标：用待定系数法将图象上点的坐标代入所设表达式中，得到关于待定系数的方程(组)； 3. 求解：解方程(组)，求得待定系数的值，将其代回所设表达式中 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 3. 以下条件常设的函数表达式 已知条件 常设表达式(a≠0) 任意三点坐标 一般式：y=ax2＋bx＋c 与x轴的两个交点 交点式：y=a(x－x1)∙(x－x2) 对称轴＋与x轴的一个交点 顶点 顶点式：y=a(x－h)2＋k 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 1. 从图象上考虑：二次函数图象平移的实质是图象上点坐标的整体平移 (以研究顶点坐标为主)，平移过程中a不变，因此可先求出其顶点坐标， 再根据顶点坐标的平移求解即可； 二次函数图像的平移 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 知识梳理 2. 从表达式上考虑：二次函数图象的平移规律如下表： 平移前表达式 平移方向(n＞0) 平移后表达式 简记 y=a(x－h)2 ＋k(a≠0) 向左平移n 个单位长度 ____________________ ⁠ 左“＋” 右“－” 向右平移n 个单位长度 ____________________ ⁠ 向上平移n 个单位长度 ____________________ ⁠ 上“＋” 下“－” 向下平移n 个单位长度 ____________________ ⁠ y=a(x－h＋n)2＋k y=a(x－h－n)2＋k y=a(x－h)2＋k＋n y=a(x－h)2＋k－n 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 1. 根据下表中自变量x与函数值y的对应关系，可判断二次函数y=ax2＋bx ＋c(a≠0)的表达式为(　B　) x … －1 0 1 2 … y … －7 －5 －1 5 … A. y=x2＋3x＋5 B. y=x2＋3x－5 C. y=－x2＋3x－5 D. y=－x2－3x－5 B 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 2. 如图所示的抛物线的表达式为(　C　) A. y=－x2＋4 B. y=－x2＋3 C. y=－x2＋4 D. y=x2＋4 C 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 3.有3个二次函数，甲：；乙： ；丙： .则下列叙述不正确的是( ) B A.甲的图象关于 轴对称后，可以与乙的图象重合 B.甲的图象向下平移2个单位长度后，可以与丙的图象重合 C.乙的图象关于直线 对称后，可以与丙的图象重合 D.乙的图象关于 轴对称后，再向上平移2个单位长度，可以与丙的图象重合 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 4.抛物线 先向下平移2个单位长度，再向左平移1个 单位长度所得的抛物线表达式为_________________． 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 5. 已知抛物线y=－x2－3x＋4与x轴交于点A，B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C. (1)将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过点(－2，2)，求新抛物线的表达式； 解：(1)令－x2－3x＋4=0， 解得x1=1，x2=－4， ∴A(－4，0)，即OA=4， 将x=0代入y=－x2－3x＋4中，得y=4， ∴C(0，4)，即OC=4， 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 ∵将该抛物线沿射线CA方向平移， ∴当向左平移m(m＞0)个单位长度时，向下也平移了m个单位长度， ∴新抛物线的表达式为y=－(x＋m)2－3(x＋m)＋4－m， 将(－2，2)代入上式，得2=－(－2＋m)2－3(－2＋m)＋4－m， 解得m=2(负值已舍去)， ∴新抛物线的表达式为y=－x2－7x－8； 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 例题精选 (2)将抛物线沿射线BC方向平移2个单位长度，求平移后抛物线的 表达式. (2)由(1)可知OB=1，OC=4， ∴BC=， ∴OB∶OC∶BC=1∶4∶， ∵抛物线沿射线BC方向平移2个单位长度， ∴抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度， ∴平移后抛物线的表达式为y=－(x＋2)2－3(x＋2)＋4＋8=－x2－7x＋2. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 再见 $