16.2.1 第1课时 二次根式的乘法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的乘法运算，核心知识点为√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）及逆用√ab=√a·√b，通过例题解析与知识分点练，搭建从二次根式概念到运算的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计（知识分点练夯实基础、能力综合练提升思维、拓展探究练融入数学文化），通过估算题（如√15×√3 - 4的范围）培养运算能力与推理意识，结合海伦公式、秦九韶公式解决面积问题发展应用意识。学生能循序渐进掌握知识，教师可利用分层资源实施精准教学。

初中数学 八年级下册·（HK版）·安徽专版 第16章　二次根式 16.2　二次根式的运算 1　二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　 · ＝ （a≥0，b≥0） 1. 计算 × 的结果是（　C　） A. 16 B. ±16 C. 4 D. ±4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. 下列计算正确的是（　D　） A. 2 ×3 ＝6 B. 3 ×3 ＝3 C. 4 ×2 ＝8 D. 2 ×6 ＝12 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. 计算： （1） × ＝ ⁠； （2） × ＝ 　 　. 2　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 4. 计算： （1） × ； 解：（1）原式＝ ＝ . （2） × ； 解：（2）原式＝ ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （3） ×（－2 ）； 解：（3）原式＝－2 ＝－2 . （4）（－2 ）×（－3 ）. 解：（4）原式＝（－2）×（－3）× ＝48. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　 ＝ · （a≥0，b≥0） 5. （链接教材） ＝ ＝ 　 　× 　 　 ＝ ⁠. 　 　 4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. 如果 ＝ · ，那么（　A　） A. x≥5 B. 0≤x≤5 C. x≥0 D. x为任意实数 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 7. 化简： （1） ； 解：（1）原式＝ ＝ × ＝2 . （2） ； 解：（2）原式＝ ＝ × ＝5×11＝55. （3） ； 解：（3）原式＝ × ＝6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （4） . 解：（4）原式＝ ＝ ＝ 4 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 8. 计算： （1） × ； 解：（1）原式＝ ＝3 . （2）2 ×（－3 ）； 解：（2）原式＝－6 ＝－12 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （4） × . 解：（3）原式＝（－ ×3）× ＝－2× ＝ －2×6 ＝－12 . 解：（4）原式＝2 ×5 ＝10 . （3）3 ×（－ ）； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 9. （2024·淮北期末）估算 × －4的结果在　　　 （　B　） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 若 · 的值是一个整数，则正整数a的最小值是 （　B　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. 若 ＝a， ＝b，则 可以表示为（　C　） A. B. a C. a2b D. ab C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. 把－4 根号外的因式移到根号内，得到的结果为 （　C　） A. B. － C. － D. [变式] （2025·合肥四十二中期中）把x 根号外的因式移到 根号内，得到的结果为（　D　） A. B. C. － D. － C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 计算： （1）－ ； 解：原式＝－ ＝－12 ＝－24 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2） ×4 ×（－ ）. 解：原式＝ ×4 ×（－ ） ＝4×（－ ）× ＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 一组按规律排列的二次根式如下： ， ，2 ， 2 ， ，…. （1）第6个二次根式为 ；根据你发现的规律，猜想第 n个二次根式为 （n为正整数）. （2）求第8个与第9个二次根式的积. 解：（2）由题意，得 × ＝36 . 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 【新情境·数学文化】已知一个三角形的三边长分别为a， b，c，可以求出这个三角形的面积.古希腊几何学家海伦的公 式为S＝ （其中p＝ ）.我 国南宋著名数学家秦九韶的公式为S＝ （其中a＞b＞c）. 请你利用公式解答下列问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （1）在△ABC中，已知AB＝3，BC＝5，AC＝6，求△ABC 的面积； 解：（1）∵一个三角形的三边长a，b，c依次为3，5，6， ∴p＝ （a＋b＋c）＝ ×（3＋5＋6）＝7. 由海伦公式，得 S＝ ＝ ＝2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）在△ABC中，已知AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，求 △ABC的面积. 解：（2）∵a＞b＞c， ∴a＝ ，b＝ ，c＝ ， ∴a2＝6，b2＝5，c2＝3. 由秦九韶公式，得 S＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $