第15章 分式 章末复习（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第15章“分式”，涵盖分式的概念、基本性质、运算、分式方程及零指数幂等核心知识点，通过联系整式知识导入，构建从概念辨析到实际应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于高频考点分类精练与易错点二次闯关结合，融入中考真题变式（如2024成都新津区月考、2025南充模拟题）和实际应用（如行程平均速度、什锦糖单价问题），以数学思维培养运算能力与应用意识，助力学生巩固知识，教师可高效开展针对性教学。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第15章　分式 章 末 复 习 目录 CONTENTS 高频考点精练 易错二次闯关 考点1　分式的有关概念及基本性质 1. 有下列各式： ； ；4ab＋c； ； ； .其中分 式共有（　B　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 2. 下列分式中，是最简分式的是（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 3. 下列分式变形正确的是（　C　） A. ＝－ B. ＝ C. ＝a－b D. ＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 4. （2025·南充）已知 ＝ ＝ ＝2，则 的值是 （　D　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 5. （1）约分： ； 解： ＝ ＝ . （2）通分： ， . 解：依题意，得x2－9＝（x－3）（x＋3），2x＋6＝2（x＋3）， 则 和 的最简公分母是2（x－3）（x＋3）， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 考点2　分式的运算 6. 下列运算正确的是（　D　） A. （ ）3＝ B. ＋ ＝ C. a÷ ·b＝a D. － ＝1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 7. 计算： （1） · ； 解：原式＝ · ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 （2） － ； 解：原式＝ － ＝ ＝ . 7. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 （3）（ ＋n）÷ ； 解：原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝ . 7. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 （4） ÷（ －1）. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ . 7. 计算： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 8. （2024·成都新津区月考）先化简（ － ）÷ ， 然后从－3＜m＜1的范围内选取一个合适的整数作为m的值代 入求值. 解：原式＝ ÷ ＝ · ＝ · ＝m－6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 要使分式有意义，则m＋2≠0且m－2≠0且m≠0， ∴m不能为－2，2，0. ∵m是满足－3＜m＜1的整数， ∴m＝－1， ∴原式＝－1－6＝－7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 9. （教材P28复习题T16变式）已知a2－1＝5a，求a2＋ 的 值. 解：∵a2－1＝5a， ∴a－ ＝5. 将a－ ＝5两边平方，得 ＝25， ∴a2＋ －2＝25， ∴a2＋ ＝27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 考点3　分式的实际应用 10. 小芳周日从家到图书馆看书，去时速度为a km/h，回来时 速度为b km/h，则她往返家和图书馆的平均速度 是 km/h. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 11. 商店通常用下面的方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的 单价：若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千 克，且a≠b，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦 糖的单价为 元/千克.把质量相同的A种糖和B种糖混 合，记为甲种什锦糖（单价记为W甲）；把总价相同的A种糖 和B种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为W乙）. 请根据上述内容，解决以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 解：（1）∵甲种什锦糖由相同质量的A，B两种糖混合，∴设A， B两种糖的质量各为t千克，则W甲＝ ＝ （元/千克）. ∵乙种什锦糖由总价相同的A，B两种糖混合， ∴设A，B两种糖的总价各为w元， 则W乙＝ ＝ （元/千克）. 答：W甲＝ 元/千克，W乙＝ 元/千克. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （1）分别求出W甲，W乙（用含有a，b的代数式表示）. 返回目录 上一页 下一页 11. 商店通常用下面的方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的 单价：若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千 克，且a≠b，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦 糖的单价为 元/千克.把质量相同的A种糖和B种糖混 合，记为甲种什锦糖（单价记为W甲）；把总价相同的A种糖 和B种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为W乙）. 请根据上述内容，解决以下问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 解：（2）购买乙种什锦糖较便宜.理由如下： ∵ － ＝ ，且a＞0，b＞0，a≠b， ∴ － ＝ ＞0，∴ ＞ ， ∴甲种什锦糖的单价高于乙种什锦糖的单价， ∴购买乙种什锦糖较便宜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 （2）你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？ 返回目录 上一页 下一页 考点4　分式方程的有关概念及解法 12. 已知x＝3是关于x的分式方程 ＝ 的解，则m＝ （　C　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 13. 若关于x的分式方程 ＋1＝ 有增根，则m的值为 ⁠ ⁠. －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 14. 解下列方程： （1） －2＝ ； 解：（1）方程两边同乘以4x－2， 得2x－2（4x－2）＝1， 解得x＝ . 经检验，x＝ 是分式方程的增根， ∴分式方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 （2） － ＝ . 解：方程两边同乘以（x＋1）（x－1），得2x－3－（x－1） ＝2（x＋1），解得x＝－4. 经检验，x＝－4是分式方程的解. 14. 解下列方程： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 考点5　分式方程的应用 15. （2024·南充模拟）甲计划用若干天完成某项工作，两天 后，乙加入，结果提前两天完成任务.若甲、乙两人的工作效 率相同，则甲计划完成此项工作的天数是（　A　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 16. （2025·江西）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃 油汽车耗费6 000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电 费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元， 求纯电汽车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的耗电费 为x元，可列分式方程为 ⁠. ＝ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 17. 小明准备购买笔和本子送给希望小学的同学，他了解到某 种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的 数量与用50元买这种笔的数量相同. （1）这种笔和本子的单价各为多少？ 解：（1）设这种笔的单价为x元，则这种本子的单价为（x－6）元. 由题意，得 ＝ ，解得x＝15. 经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意， ∴x－6＝9. 答：这种笔的单价为15元，这种本子的单价为9元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 17. 小明准备购买笔和本子送给希望小学的同学，他了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同. （2）小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子，180元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有的购买方案. 解：（2）设可购买笔m支，本子n本. 由题意，得15m＋9n＝180.整理，得m＝12－ n. ∵m，n都是正整数，∴当n＝5时，m＝9；当n＝10时，m＝6；当n＝15时，m＝3. 综上，有以下三种购买方案： 方案一：购买笔9支，本子5本； 方案二：购买笔6支，本子10本； 方案三：购买笔3支，本子15本. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 考点6　零指数幂与负整数指数幂 18. 若a＝－3－2，b＝（－ ）－2，c＝（－ ）0，则a，b，c 的大小关系为（　B　） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. c＜a＜b B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 19. （2025·焦作期中）某款由国内人工智能公司研发的大型语 言模型，可以辅助人们解决复杂的问题，提供高性能、低成本 的AI服务.其某次推理仅消耗了2微千瓦时（0.000 002千瓦时） 的能量.数据0.000 002用科学记数法可表示为（　B　） A. 0.2×10－6 B. 2×10－6 C. 2×10－7 D. 0.2×10－7 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 20. 计算：（－2a－2b3）÷（a3b－1）3＝ ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 返回目录 上一页 下一页 21. 已知关于x的分式方程 ＋ ＝2有解，则m应满足的 条件是（　A　） A. m≠1且m≠2 B. m≠2 C. m＝1或m＝2 D. m≠1或m≠2 A 21 22 23 24 25 返回目录 上一页 下一页 22. 已知关于x的分式方程 ＋2＝ 的解是非负数，则k的 取值范围是 ⁠. k≤2且k≠－1　 21 22 23 24 25 返回目录 上一页 下一页 23. 若关于x的分式方程 － ＋ ＝0有增根，则它的增 根是 ⁠. x＝－2　 21 22 23 24 25 返回目录 上一页 下一页 24. 已知关于x的分式方程 － ＝1无解，则a的值为 ⁠ ⁠. 0 或5或10　 21 22 23 24 25 返回目录 上一页 下一页 25. 若关于x的不等式组 的解集为x≥1， 且关于y的分式方程 ＋ ＝1有整数解，则满足条件的整 数a的乘积为 ⁠. －2　 21 22 23 24 25 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $