15.1.2 分式的基本性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了分式的基本性质、约分与通分等核心知识，通过知识分点练（分式基本性质、约分、通分）、易错点辨析等模块，串联知识点内在逻辑，帮助学生构建完整的分式知识体系。 其亮点在于采用“基础巩固-能力综合-拓展探究”分层设计，如通过“巧分式”新定义题型培养创新意识，结合变式训练提升推理能力，助力不同水平学生巩固知识，也为教师提供精准复习教学支持。

初中数学 八年级下册·（HDSD版） 第15章　分式 15.1　分式及其基本性质　 2　分式的基本性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　分式的基本性质 1. 下列分式的变形中，正确的是（　C　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ （a≠0） D. ＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 2. 若将分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值 不变，则A可能是（　D　） A. 3 B. 3x＋3 C. xy D. x＋y D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 3. 使等式 ＝ 成立的m的取值范围是 ⁠. [变式] 若 ＝ ，则x应满足的条件是 ⁠. m≠0　 x≠2且x≠0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 4. 根据分式的基本性质填空： （1） ＝ ； （2） ＝ ； （3） ＝ （x－y≠0）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点2　约分和最简分式 5. 下列各式中，约分正确的是（　C　） A. ＝－1 B. ＝a C. ＝ D. ＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 6. 若分式 是最简分式，则Δ表示的整式可能是（　B　） A. 2a＋2b B. a2＋b2 C. a2＋2ab＋b2 D. （a－b）2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 7. （教材P3例3变式）约分： （1）（2025·湖南改编） ；　（2） ； 解：（1）原式＝x2. 解：（2）原式＝ . （3） ； （4） . 解：（3）原式＝ ＝ . 解：（4）原式＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 知识点3　通分 8. 分式 与 的最简公分母是（　B　） A. 2a2b2c2 B. 2a2b2c C. a2b2 D. 2a2b B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 9. 分式 ， ， 的最简公分母是 ⁠. 2x（x＋3）（x－3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 10. 将下列各式通分： （1） ， ；　 　　 解：（1）最简公分母是3ax2. ＝ ， ＝ .　 解：（2）最简公分母是2a－b. ＝ ，－ ＝ . （2） ，－ ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 （3） ， ； 解：（3）最简公分母是（a＋3）2（a－3）. ＝ ， ＝ . 解：（4）最简公分母是2（x＋2）（x－2）. ＝ ， ＝－ . （4） ， . 10. 将下列各式通分： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 易错点　对分式的基本性质理解不清导致错误 11. 下列分式从左到右的变形中，正确的是（　C　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 12. 如图，若 ＝3，则表示 的值的点落在（　B　） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 13. 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数 都化为整数. （1） ＝ 　 　； （2） ＝ 　 　. 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 14. 通分： ， 和 . 解：∵x2－2x＝x（x－2），4－x2＝－（x＋2）（x－2）， 2x2＋4x＝2x（x＋2）， ∴三个分式的最简公分母为2x（x＋2）（x－2）， ∴ ＝ ， ＝－ ， ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 15. （1）已知 ＝ ＝ ≠0，求分式 的值； 解：（1）设 ＝ ＝ ＝a，则x＝2a，y＝3a，z＝5a， ∴ ＝ ＝ ＝ . （2）已知 ＝ ， ＝ ，求分式 的值. 解：（2）∵ ＝ ， ＝ ，∴a∶b∶c＝9∶12∶8. 设a＝9k，b＝12k，c＝8k， 则原式＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 16. 【新考法·新定义】定义：若一个分式约分后是一个整式， 则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的 “巧整式”.例如， ＝ ＝4x，则分式 是 “巧分式”，4x为它的“巧整式”. 根据上述定义，解决下列问题. （1）下列分式是“巧分式”的是 （填序号）. ①③　 ① ； ② ； ③ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 16. 【新考法·新定义】定义：若一个分式约分后是一个整式， 则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的 “巧整式”.例如， ＝ ＝4x，则分式 是 “巧分式”，4x为它的“巧整式”. 根据上述定义，解决下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 解：（2）∵分式 （m为常数）是一个“巧分 式”，它的“巧整式”为x－7，∴（x＋3）（x－7）＝x2－ 4x＋m， ∴x2－4x－21＝x2－4x＋m，∴m＝－21. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）若分式 （m为常数）是一个“巧分式”，它的 “巧整式”为x－7，求m的值. 返回目录 上一页 下一页 16. 【新考法·新定义】定义：若一个分式约分后是一个整式， 则称这个分式为“巧分式”，约分后的整式称为这个分式的 “巧整式”.例如， ＝ ＝4x，则分式 是 “巧分式”，4x为它的“巧整式”. 根据上述定义，解决下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 上一页 下一页 解：（3）①∵分式 的“巧整式”为1－x， ∴A＝ ＝ ＝ ＝2x（1＋x）＝ 2x2＋2x. ②∵ ＝ ＝ ＝x＋1，且x＋1 是整式，∴ 是“巧分式”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）已知分式 的“巧整式”为1－x. ①求整式A； ② 是“巧分式”吗？ 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $