第21章 四边形 单元复习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

人教版2025-2026学年下学期八年级数学第21章四边形单元复习基础巩固专项训练答案解析 一、单选题 1．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 【答案】C 【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，掌握多边形内角和公式是解题的关键． 设这个多边形边数为n，利用n边形内角和公式，列方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得 ，解得， 则这个多边形是八边形． 故选：C． 2．九边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多边形外角和性质，任意凸多边形的外角和都等于，与边数无关，所以九边形的外角和为． 【详解】解：根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和等于， 九边形的外角和为． 故选：B． 3．若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．3 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查正多边形的内角问题．熟练掌握正边形的每个内角的度数为，是解题的关键．根据正边形的每个内角的度数为，进行求解即可． 【详解】解：设该正多边形的边数为， 由题意得， 解得， 故选：B． 4．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题主要考查多边形，根据多边形的外角和等于即可求得答案． 【详解】解：边数． 故选：A 5．从一个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（    ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的对角线，多边形，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值． 【详解】解：∵从n边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成个三角形， 又∵该多边形被分成6个三角形， ∴， 解得， ∴这个多边形是八边形， 故选：C． 6．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法逐项判断即可作答． 【详解】解：A、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； C、，，四边形为平行四边形，故本项符合题意； D、，，无法判定四边形为平行四边形，故本项不符合题意； 故选：C． 7．下列条件：①；②；③；④．其中能够判定为矩形的有（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质与矩形的判定定理，结合矩形的判定条件逐一分析每个条件是否能判定平行四边形为矩形即可． 【详解】解：①∵四边形是平行四边形， ∴，无法判定其为矩形； ②∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴为矩形； ③∵，四边形是平行四边形， ∴为矩形； ④∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴为矩形； 综上，能够判定为矩形的有个． 故选：C． 8．如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了正方形的判定，关键是熟练掌握正方形的判定定理． 根据正方形的判定定理逐选项分别进行分析即可． 【详解】解：A． 由，可判断是矩形，由可判定矩形是正方形，此选项不合题意； B． 由可判断是菱形，由菱形可判定，此选项不能判定是正方形，符合题意； C． 由可判断是菱形，由可判定菱形为正方形，此选项不符合题意； D． 由可判定是菱形，由可得，进而可判定菱形为正方形，不符合题意； 故答案为：B． 9．如图所示，矩形的对角线相交于点，，则矩形对角线的长等于（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的性质、含的直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据直角三角形所对的边是斜边的一半解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴矩形对角线的长为2． 故选：B ． 10．下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质，逐一判断各选项的正误 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，∴A选项说法正确 ∵菱形是特殊的平行四边形，平行四边形对角相等，∴菱形的对角相等，B选项说法正确 ∵矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，∴C选项说法不正确 ∵正方形的四条边均相等，∴D选项说法正确 故选：C． 11．如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理的应用．关键是利用折叠的性质得到对应边相等，再结合勾股定理逐步计算线段长度．首先根据折叠的性质得出，；然后在中，利用勾股定理求出的长度，进而得到的长度；最后设，表示出的长度，在中运用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，，； ∵将沿折叠，点落在边上的点处， ∴，； 在中，由勾股定理得： ， ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：，即； 故选：B． 12．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理. 由矩形性质得点为中点，从而可得为的中位线，进而求解． 【详解】解：在矩形中，， ， ， ， 即点F是边的中点， 点是边的中点， 为的中位线， ． 故选：B． 13．如图，在中，是斜边上的中线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，理解“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题关键． 根据直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，可得，从而在等腰中利用三角形内角和求出． 【详解】解： 是直角三角形，是斜边上的中线， ， ， ． 故选：． 14．在《特殊平行四边形》回顾与思考课上，李芳整理的本章知识结构图如图，同桌张丽在①②③④处添加了条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．①处可填 B．②处可填 C．③处可填 D．④处可填 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的判定关系，根据这些特殊平行四边形的判定定理，逐一分析每个选项所添加的条件是否能使图形按箭头方向进行正确的转化． 【详解】解：A项：一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴①处可填是正确的，故该选项不符合题意； B项：有一个角是直角的平行四边形是矩形， ∴②处可填是正确的，故该选项不符合题意； C项：有一个角是直角的菱形是正方形， ∴无法判定两角是否为直角，故该选项符合题意； D项：一组邻边相等的矩形是正方形， ∴④处可填是正确的，故该选项不符合题意， 故选：C． 15．已知点、、、分别为四边形各边中点，连接、，添加以下条件能使四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查中点四边形，由四边形为菱形可得，由三角形中位线定理得，故可得结论． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∵点、、、分别为四边形各边中点， ∴， ∴， 故选项C正确，选项A，B，D不正确， 故选：C． 16．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式的综合运用，利用“等面积法”将边长与高建立联系是解题的关键，先根据菱形对角线的性质结合勾股定理求出边长，再通过面积相等列出等式，进而求出的长． 【详解】解：在菱形中， ，，， ， ， ， ． 故选：． 17．如图是小明同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，试管倾斜角，实验时，导气管紧贴水槽，延长，交的延长线于点，且，（点C，D，N，F在同一条直线上）．经测量得，，，则铁架杆与水槽之间的水平距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．过点B作于点H，设与交于点K，根据直角三角形性质得出，根据勾股定理求出，证明四边形为矩形，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，证明为等腰直角三角形，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：过点B作于点H，设与交于点K，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 同理可得：为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 18．如图所示，菱形的两条对角线相交于点，，，点是边上的一个动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、垂线段最短，过点作，当点与点重合时，的值最小，根据菱形的性质可以求出，利用三角形的面积公式可得，从而可以求出的最小值． 【详解】解：如下图所示，过点作， 当点与点重合时，的值最小， 四边形是菱形， ，，， ，， ，， ， ， ， 解得：， ， 的最小值为． 故选：C． 二、填空题 19．图①是将木条用钉子钉成的四边形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是 ． 【答案】四边形具有不稳定性 【分析】本题考查了四边形具有不稳定性，关键抓住图中图形是否变形，从而判断是否具有稳定性． 【详解】由图示知，四边形变形了，其中所蕴含的数学原理四边形具有不稳定性． 故答案为：四边形具有不稳定性． 20．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积是 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，解题的关键是掌握以上性质． 根据菱形的性质得出直角三角形以及对角线的数量关系，利用勾股定理求出对角线长度，然后利用菱形面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， 由勾股定理得， ∴， ∴该菱形的面积是 故答案为：24． 21．若一个正多边形的一个内角为，则该多边形的边数为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，利用正多边形的外角和为360°，先求出外角，再计算边数 【详解】解：∵正多边形的一个内角为， ∴外角是， ∵， 则该多边形的边数为8， 故答案为：8． 22．若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是 边形． 【答案】十 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式和外角和．设多边形的边数为n，利用多边形内角和公式和外角和定理列方程求解． 【详解】解：设多边形的边数为n，则内角和为， ∵一个多边形的内角和是外角和的四倍， ∴， 解得：， 即这个多边形是十边形． 故答案为：十 23．中国古典园林里面的窗型，丰富多样．如图所示的是颐和园小长廊五角加膛窗的示意图，它的一个外角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的外角和性质，掌握任意正多边形的外角和为，每个外角的度数等于除以边数是解题的关键． 根据正多边形外角和为，正五边形的5个外角相等，用外角和除以边数即可求出一个外角的度数． 【详解】解：∵正多边形的外角和恒为 ∵该图形为正五边形，共有个相等的外角 ∴其一个外角的度数为 故答案为：． 24．如图，已知，是斜边上的中线，，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的性质与判定．根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，可得，根据得出，则是等边三角形，即可得出，即可求解． 【详解】解：∵是斜边上的中线， ∴ ∵ ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴， 故答案为：． 25．如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，则菱形的面积为 ． 【答案】120 【分析】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题关键． 利用勾股定理求出，可得的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 故答案为：120 26．如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键． 先根据矩形的性质得到对角线相等且互相平分，再由两组对边分别平行判定四边形是平行四边形，最后结合矩形性质得出，从而判定该平行四边形为菱形，进而得到，求出的长度． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴． 故答案为：． 27．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是 ． 【答案】①④ 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质分别推理论证，即可得到结论． 【详解】解：①∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形； ②∵，不能判定， ∴不能判定四边形是平行四边形； ③添加不能判定四边形是平行四边形； ④∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 故答案为：①④． 28．如图，菱形对角线与相交于点，为的中点，菱形周长为，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查菱形的性质与三角形中位线定理的应用．先根据菱形周长求出边长，再结合中点条件，利用三角形中位线定理求出的长度． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，是的中点． ∵菱形的周长为， ∴． 又∵为的中点， ∴在中，是中位线， ∴． 故答案为：3． 29．如图，在梯形中，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿往复运动，当点到达端点时，点随之停止运动．设点，的运动时间为，在此运动过程中当四边形为平行四边形时，的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定是解题的关键．设点，的运动时间为，根据题意，得，，，然后分类计算即可． 【详解】解：设点，的运动时间为，根据题意，得，，， 当点P到达点D时所用时间为， 根据题意，得， 当时，四边形为平行四边形，此时， 解得； 当Q第一次越过点B返回向点C运动时，此时， 根据四边形为平行四边形，此时， 解得； 当Q第一次越过点C返回向点B运动时，此时， 根据四边形为平行四边形，此时， 解得； 当Q第二次越过点B返回向点C运动时，此时， 根据四边形为平行四边形，此时， 解得，大于，舍去， 故答案为：或或． 三、解答题 30．在四边形中，． (1)如图①，若和的平分线交于点，则的度数为___________； (2)在（1）的条件下，若延长交于点(如图②)，将原来的条件“”改为“”，其他条件不变，的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出的度数． 【答案】(1)； (2)的度数不变，为 【分析】本题考查四边形内角和定理、角平分线的定义、三角形内角和定理．关键是通过内角和关系，结合角平分线求出相关角的和，进而计算目标角． （1）先利用四边形内角和求出的度数，再根据角平分线性质得到的度数，最后用三角形内角和求出； （2）先在中利用三角形内角和求出的度数，再结合角平分线性质得到的度数，进而求出，判断度数是否变化． 【详解】（1）解：∵四边形的内角和为，，， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴； 在中，； 故答案为：． （2）解：的度数不会发生变化，理由如下： 在中，， ∴； ∵平分，平分， ∴，， ∴； 在中，； 答：的度数不变，为． 31．如图，在矩形中，平分，交于点E，连接，F为的中点，G为的中点，连接．已知，． (1)求的长． (2)求的长． 【答案】(1)9 (2) 【分析】本题考查矩形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，等边对等角，正确理解题意是解题的关键． （1）根据矩形的性质推出，再根据角平分线的定义得出，进而推出，即可得出答案； （2）根据矩形的性质得出，，，再求出，根据勾股定理求出，再根据三角形的中位线定理得出答案． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵F为的中点，G为的中点， ∴为的中位线， ∴． 32．已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，． (1)求的度数； (2)求矩形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的性质． （1）根据矩形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出； （2）根据直角三角形得出，根据勾股定理求出，根据矩形的面积公式求出矩形的面积即可． 【详解】（1）解：根据矩形性质，，且对角线互相平分， 即， ，在中，， ； （2）解：∵在中，， ， 根据勾股定理得：． 矩形面积为：． 33．如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)4 【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）先证，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质求出，，然后利用菱形的面积公式即可解决问题． 【详解】（1）解：证明：， ． 为的平分线， ， ， ． ， ． ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． （2）解：四边形是菱形， ． ， ． ， ， 菱形的面积为． 故答案为：4． 34．如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)已知_____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：． （注：如果选择条件①和条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 【答案】(1)见解析 (2)选择条件①，四边形是矩形；选择条件②，四边形是矩形．证明见解析 【分析】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据平行四边形的性质，结合角平分线的定义，推出，进而得到，再根据线段的和差关系和数量关系即可得出结论； （2）选择①先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得证； 选择②先证明四边形是平行四边形，再证明，即可得证． 【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ； （2）解：若选择条件①，四边形是矩形． 由（1）可知，，， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 平行四边形是矩形． 若选择条件②，四边形是矩形． 由（1）可知，，， ， 又， 四边形是平行四边形 ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 平行四边形是矩形． 35．【问题呈现】 如图1，正方形的对角线相交于点，在上任取一点，连接，过点作垂直于，交于点，连接． 【问题发现】 （1）如图1，求证：； （2）猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【迁移应用】 如图2，有一个矩形菜园边上的点处和边上的点处各有一个门口．点是矩形两条对角线的交点，连接．已知，．请求出点处门口到点处门口的最短距离．（结果保留根号） 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）处的门口到点处的门口的最短距离为 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据正方形的性质得出相等的边和角，证明，即可得出结论； （2）由（1）得结论得出相等的线段，然后利用勾股定理进行求解即可； （3）延长交于点，连接，证明，根据相等的线段，得出垂直平分，得出，然后利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）证明：在正方形中，， ， 所以，， 因为， 所以， 所以， 所以， 即， 在和中， ， 所以， 所以； （2）解：，证明如下： 因为四边形是正方形， 所以， 由（1）知， 所以， 所以， 即， 因为， 所以在中，， 所以； （3）解：延长交于点，连接， 在矩形中，， 所以， 在和中 ， 所以， 所以， 因为， 所以垂直平分， 所以， 因为在中，， 所以， 因为， 所以， 处的门口到点处的门口的最短距离为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年下学期八年级数学 第21章 四边形单元复习专项训练 一、单选题 1．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（    ） A．十边形 B．九边形 C．八边形 D．七边形 2．九边形的外角和为（   ） A． B． C． D． 3．若一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（   ） A．3 B．6 C．8 D．10 4．一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．从一个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形是（    ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 6．在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（    ）    A．， B．， C．， D．， 7．下列条件：①；②；③；④．其中能够判定为矩形的有（   ）． A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，的对角线相交于点，下列条件不能判定是正方形的是（   ） A． B． C． D． 9．如图所示，矩形的对角线相交于点，，则矩形对角线的长等于（    ） A．1 B．2 C． D． 10．下列说法不正确的是（    ） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的对角相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四条边均相等 11．如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（   ） A．4 B．5 C． D． 12．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 13．如图，在中，是斜边上的中线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．在《特殊平行四边形》回顾与思考课上，李芳整理的本章知识结构图如图，同桌张丽在①②③④处添加了条件，则下列条件添加错误的是（    ） A．①处可填 B．②处可填 C．③处可填 D．④处可填 15．已知点、、、分别为四边形各边中点，连接、，添加以下条件能使四边形为菱形的是（    ） A． B． C． D． 16．如图，菱形的对角线与相交于点，于点，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 17．如图是小明同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，试管倾斜角，实验时，导气管紧贴水槽，延长，交的延长线于点，且，（点C，D，N，F在同一条直线上）．经测量得，，，则铁架杆与水槽之间的水平距离为（   ） A． B． C． D． 18．如图所示，菱形的两条对角线相交于点，，，点是边上的一个动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 19．图①是将木条用钉子钉成的四边形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是 ． 20．中国结作为中国传统手工艺品，寓意是团圆、平安、幸福，承载着人们对美好生活的祈盼．小敏家有一个菱形中国结装饰．测得，，则该菱形的面积是 ． 21．若一个正多边形的一个内角为，则该多边形的边数为 ． 22．若一个多边形的内角和是外角和的四倍，则这个多边形是 边形． 23．中国古典园林里面的窗型，丰富多样．如图所示的是颐和园小长廊五角加膛窗的示意图，它的一个外角的度数为 ． 24．如图，已知，是斜边上的中线，，若，则 ． 25．如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，则菱形的面积为 ． 26．如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则的长为 ． 27．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是 ． 28．如图，菱形对角线与相交于点，为的中点，菱形周长为，则的长为 ． 29．如图，在梯形中，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动，同时点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿往复运动，当点到达端点时，点随之停止运动．设点，的运动时间为，在此运动过程中当四边形为平行四边形时，的值为 ． 三、解答题 30．在四边形中，． (1)如图①，若和的平分线交于点，则的度数为___________； (2)在（1）的条件下，若延长交于点(如图②)，将原来的条件“”改为“”，其他条件不变，的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出的度数． 31．如图，在矩形中，平分，交于点E，连接，F为的中点，G为的中点，连接．已知，． (1)求的长． (2)求的长． 32．已知：如图，在矩形中，两条对角线相交于点O，． (1)求的度数； (2)求矩形的面积． 33．如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，求四边形的面积． 34．如图，在中，，的平分线交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)已知_____（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：． （注：如果选择条件①和条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 35．【问题呈现】 如图1，正方形的对角线相交于点，在上任取一点，连接，过点作垂直于，交于点，连接． 【问题发现】 （1）如图1，求证：； （2）猜想线段之间的数量关系，并证明你的结论． 【迁移应用】 如图2，有一个矩形菜园边上的点处和边上的点处各有一个门口．点是矩形两条对角线的交点，连接．已知，．请求出点处门口到点处门口的最短距离．（结果保留根号） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $