1.5 第1课时角平分线的性质与判定（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

2026-02-25

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摘要：

该初中数学课件聚焦八年级下册“角平分线的性质与判定”，通过中考真题、变式训练衔接三角形全等知识，从性质应用（如点到角两边距离）到判定证明（如三角尺摆放问题），构建阶梯式学习支架帮助学生逐步掌握核心内容。其亮点是分层设计训练体系，A层基础题巩固性质判定，B层综合题（如面积比计算）提升推理能力，C层探究题（如∠ACB=2∠B的猜想证明）培养创新意识。通过几何直观和逻辑推理，助力学生分层提升数学思维，为教师提供系统教学资源。

内容正文：

初中数学八年级下册·（BS版）第一章　三角形的证明及其应用 5　角平分线第1课时　角平分线的性质与判定目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练知识点1　角平分线的性质 1. （2024·青海）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上， PD⊥OB于点D，PD＝2，那么点P到OA的距离是（　C　） C A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 [变式] 在第1题中，若E是OA上一动点，则PE的最小值为 ⁠. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D 作DE⊥AB于点E. 若BE＝3，△BDE的周长为11，则BC ＝ ⁠. 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E. 若 AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ ⁠. [变式1] 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝96 cm2，AB＝20 cm，AC ＝12 cm，则DE的长为 ⁠. 1　 6 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 [变式2] 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB， △ABC的面积为S，AB＋AC＝a.如果S＝ a，那么DE ＝ ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°， DE⊥AB于点E，BD＝DF. 求证：CF＝EB. 证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°， DE⊥AB，∴DC＝DE. 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴CF＝EB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页知识点2　角平分线的判定 5. 在△ABC中，AB＝BC，两个完全一样的三角尺按如图所示的方式摆放，较短的直角边分别在AB，BC上，较长的直角边的顶点重合于点P，连接BP并延长，交AC于点D，则下列结论不一定正确的是（　D　） D A. BP平分∠ABC B. AD＝CD C. BD垂直平分AC D. AB＝AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 6. 如图，P是射线OC上一点，PE⊥OB于点E，PD⊥OA于点D，EO＝4，OP＝5，当PD＝时，射线OC是∠AOB 的平分线. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点， DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F. 若DE＝DF＝，则线段BE的长为 ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 8. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF. 求证：AD是△ABC 的角平分线. 证明：∵D是边BC的中点， ∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°.又∵BE＝CF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE＝DF，∴AD是△ABC的角平分线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 9. （2025·西安交大附中期末）如图，在△ABC中，AB＝4， AC＝7，E为BC的中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则的值为（　B　） A. 11 B. C. D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 10. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分 ∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E. 若DE＝1，则 BC的长为（　A　） A. 2＋ B. ＋ C. 2＋ D. 3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 11. 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分 ∠ADC. （1）求证：AM平分∠DAB；解：（1）证明：如图，过点M作ME⊥AD于点E. ∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD，∴MC＝ME. ∵M为BC的中点，∴BM＝MC＝ME. 又∵∠B＝90°，∴AM平分∠DAB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页（2）试说明线段DM与AM有怎样的位置关系，并证明你的结论. 11. 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分 ∠ADC. 解：（2）AM⊥DM. 证明：∵∠B＝∠C＝90°，∴AB∥DC， ∴∠BAD＋∠ADC＝180°. ∵AM平分∠DAB，DM平分∠ADC， ∴∠MAD＝ ∠BAD，∠MDA＝ ∠ADC， ∴∠MAD＋∠MDA＝90°，∴∠AMD＝90°，∴AM⊥DM. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 12. 观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B. （1）如图1，当∠ACB＝90°，AD为∠BAC的平分线时，求证：AB＝AC＋CD. 解：（1）证明：如图1，过点D作DE⊥AB于点E. ∵AD为∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝DC. 在Rt△ACD和Rt△AED中，AD＝AD，DC＝DE， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE. ∵∠ACB＝2∠B，∠ACB＝∠BED＝90°， ∴∠B＝∠EDB＝45°，∴BE＝DE＝DC， ∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页 12. 观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B. （2）如图2，当∠ACB≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需证明，直接写出你的猜想. 解：（2）AB＝AC＋CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页（3）如图3，当AD为△ABC的外角的平分线时，线段AB， AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明. 12. 观察、猜想、探究：在△ABC中，∠ACB＝2∠B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页解：（3）AB＝CD－AC. 证明：如图3，在AF上截取AG＝AC，连接GD. ∵AD为∠FAC的平分线，∴∠GAD＝∠CAD. 又∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（SAS）， ∴GD＝CD，∠AGD＝∠ACD，即∠ACB＝∠FGD. ∵∠ACB＝2∠B，∴∠FGD＝2∠B. 又∵∠FGD＝∠B＋∠GDB，∴∠B＝∠GDB， ∴BG＝DG＝DC，∴AB＝BG－AG＝CD－AC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录上一页下一页谢谢观看 $

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