专题3 分母有理化化简求值（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

2026-02-25

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摘要：

该初中数学课件聚焦八年级下册第十九章二次根式专题3“分母有理化化简求值”，核心内容包括有理化因式概念及分母有理化方法。课堂导入从二次根式基本运算过渡，通过定义解析、典型例题（如√6+√2/√2-√6的化简）、阶梯式练习（比较大小、规律计算），构建从概念到应用的学习支架。其亮点在于以实例为载体，通过“定义-例题-变式练习”逻辑链，培养学生运算能力与推理意识。如连加式化简中引导发现规律，用数学语言表达过程，帮助学生形成有条理的思维，教师可直接用于教学，提升学生解题能力与数学思维。

内容正文：

初中数学八年级下册·（RJ版）第十九章　二次根式专题3　分母有理化化简求值 ▶必备知识一、有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个非零代数式互为有理化因式. 例如，是的有理化因式；2＋是2－的有理化因式. 上一页下一页二、分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的. 例如，＝＝；＝＝2－ . 上一页下一页【例】（1）填空：2 的有理化因式是； a＋的有理化因式是　a－（答案不唯一）　 . （写出一个即可）（2）把分母有理化. 解：（2）＝＝＝＝－2－ . （答案不唯一） a－（答案不唯一）　解：（2）＝＝＝＝－2－ . 上一页下一页（3）化简：＋＋…＋＋ . 解：（3）原式＝－1＋－＋…＋－＋－＝－1＋＝－1＋4＝3. 解：（3）原式＝－1＋－＋…＋－＋－＝－1＋＝－1＋4＝3. 上一页下一页 ▶学以致用 1. 比较大小：与 . 解：解：＝＝＋ . 1 2 3 ＝＋ . ＝上一页下一页 ∵2 025＞2 024＞2 023， ∴ ＞＞， ∴ ＋＞＋， ∴ ＞ . 1 2 3 上一页下一页 2. 计算：＋＋＋＋…＋（n≥1，n为整数）. 解：原式＝＋＋＋＋…＋解：原式＝＋＋＋＋…＋ 1 2 3 上一页下一页＝2（－1）＋2（－）＋2（2－）＋2（－2）＋…＋2（－）＝2（－1＋－＋2－＋－2＋…＋－）＝2 －2. ＝2（－1）＋2（－）＋2（2－）＋2（－2）＋…＋2（－）＝2（－1＋－＋2－＋－2＋…＋－）＝2 －2. 1 2 3 上一页下一页 3. 已知有理数a，b满足＋＝－1＋2 ，求a，b的值. 解：＋＝＋＝ a－a＋ b＝－a＋（a＋）， ∴－a＋（a＋）＝－1＋2 ， ∴ 解得 ∴a＝1，b＝2. 解：＋＝＋＝ a－a＋ b＝－a＋（a＋）， ∴－a＋（a＋）＝－1＋2 ， ∴ 解得 ∴a＝1，b＝2. 1 2 3 上一页下一页谢谢观看 1 2 3 $

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