专题3 分母有理化化简求值（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册第十九章二次根式专题3“分母有理化化简求值”，核心内容包括有理化因式概念及分母有理化方法。课堂导入从二次根式基本运算过渡，通过定义解析、典型例题（如√6+√2/√2-√6的化简）、阶梯式练习（比较大小、规律计算），构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以实例为载体，通过“定义-例题-变式练习”逻辑链，培养学生运算能力与推理意识。如连加式化简中引导发现规律，用数学语言表达过程，帮助学生形成有条理的思维，教师可直接用于教学，提升学生解题能力与数学思维。

初中数学 八年级下册·（RJ版） 第十九章　二次根式 专题3　分母有理化化简求值 ▶必备知识 一、有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，那么这两个非零代数式互 为有理化因式. 例如， 是 的有理化因式；2＋ 是2－ 的有理化 因式. 上一页 下一页 二、分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是 把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号， 那么通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母 中根号的目的. 例如， ＝ ＝ ； ＝ ＝2－ . 上一页 下一页 【例】（1）填空：2 的有理化因式是 ； a＋ 的有理化因式是 　a－ （答案不唯一）　 . （写出一个即可） （2）把 分母有理化. 解：（2） ＝ ＝ ＝ ＝－2－ . （答案不唯一） a－ （答案不唯一）　 解：（2） ＝ ＝ ＝ ＝－2－ . 上一页 下一页 （3）化简： ＋ ＋…＋ ＋ . 解：（3）原式＝ －1＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝－1＋ ＝－1＋4＝3. 解：（3）原式＝ －1＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝－1＋ ＝－1＋4＝3. 上一页 下一页 ▶学以致用 1. 比较大小： 与 . 解： 解： ＝ ＝ ＋ . 1 2 3 ＝ ＋ . ​ ＝ 上一页 下一页 ∵2 025＞2 024＞2 023， ∴ ＞ ＞ ， ∴ ＋ ＞ ＋ ， ∴ ＞ . 1 2 3 上一页 下一页 2. 计算： ＋ ＋ ＋ ＋…＋ （n≥1，n为整数）. 解：原式＝ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ 解：原式＝ ＋ ＋ ＋ ＋…＋ 1 2 3 上一页 下一页 ＝2（ －1）＋2（ － ）＋2（2－ ）＋2（ －2） ＋…＋2（ － ） ＝2（ －1＋ － ＋2－ ＋ －2＋…＋ － ） ＝2 －2. ＝2（ －1）＋2（ － ）＋2（2－ ）＋2（ －2） ＋…＋2（ － ） ＝2（ －1＋ － ＋2－ ＋ －2＋…＋ － ） ＝2 －2. 1 2 3 上一页 下一页 3. 已知有理数a，b满足 ＋ ＝－1＋2 ， 求a，b的值. 解： ＋ ＝ ＋ ＝ a－a＋ b＝－a＋ （a＋ ）， ∴－a＋ （a＋ ）＝－1＋2 ， ∴ 解得 ∴a＝1，b＝2. 解： ＋ ＝ ＋ ＝ a－a＋ b＝－a＋ （a＋ ）， ∴－a＋ （a＋ ）＝－1＋2 ， ∴ 解得 ∴a＝1，b＝2. 1 2 3 上一页 下一页 谢谢观看 1 2 3 $