数学活动 纸张规格的奥秘（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的应用，以“纸张规格的奥秘”数学活动为导入，通过长方形纸片折叠、剪开操作，连接二次根式运算与几何图形性质，为比例、相似等后续知识搭建学习支架。 其亮点在于以动手操作为载体，通过多次折叠探究长方形周长比、面积比规律，体现数学眼光的几何直观和数学思维的运算推理，如计算周长比时用分母有理化，发现面积比是周长比平方。助力学生提升抽象能力与创新意识，教师可借助实例高效落实核心素养教学。

初中数学 八年级下册·（RJ版） 第十九章　二次根式 数学活动　纸张规格的奥秘 （一题多问）如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝1，AD＝ . （1）①将纸片对折并沿折痕EF剪开，则AB与AF的比 为 　 　，长方形ABEF的周长为 　2＋ 　； 　 2＋ 　 上一页 下一页 ②第2次操作后得到的其中一张长方形纸片的长为 ，宽 为 　 　，长与宽的比为 　 　，周长为 　 ＋1　； 　 　 　 ＋1　 上一页 下一页 ③分别计算长方形ABCD与长方形ABEF的周长比、长方形 ABEF与长方形AMNF的周长比； 解：③∵长方形ABCD的周长为2×1＋2× ＝2＋2 ， 长方形ABEF的周长为2＋ ， 上一页 下一页 ∴长方形ABCD与长方形ABEF的周长比为 ＝ ＝ . ∵长方形AMNF的周长为 ＋1， ∴长方形ABEF与长方形AMNF的周长比为 ＝ ＝ . 上一页 下一页 ④根据你的发现，求第2 026次操作后得到的其中一张长方形纸 片的周长. 解：由③可得，原长方形与对折裁剪后得到的长方形的周长比 为 ， ∴第2 026次操作后得到的其中一张长方形纸片的周长为 ＝ . 上一页 下一页 （2）若按照如图所示的方式折叠. ①请计算DI和GD的长度，并求出这两条线段的比值； 解：由折叠的性质，知AG＝AB＝1， ∴GD＝ －1， ∴IC＝IH＝GD＝ －1， ∴DI＝1－（ －1）＝2－ ， ∴ ＝ ＝ ＝ . 解：由折叠的性质，知AG＝AB＝1， ∴GD＝ －1， ∴IC＝IH＝GD＝ －1， ∴DI＝1－（ －1）＝2－ ， ∴ ＝ ＝ ＝ . 上一页 下一页 ②计算长方形ABCD与长方形GHID的周长比和面积比，你能 发现周长比和面积比的关系吗？ 解：∵长方形ABCD的周长为2＋2 ， 长方形GHID的周长为2（ －1）＋2（2－ ）＝2， ∴长方形ABCD与长方形GHID的周长比为 ＝1＋ . 上一页 下一页 ∵长方形ABCD的面积为1× ＝ ， 长方形GHID的面积为（ －1）（2－ ）＝3 －4， ∴长方形ABCD与长方形GHID的面积比为 ＝ ＝ ＝3＋2 . ∵（1＋ ）2＝1＋2 ＋2＝3＋2 ， ∴面积比等于周长比的平方. 上一页 下一页 谢谢观看 $