19.3 第2课时 二次根式的混合运算（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册二次根式的混合运算，涵盖乘法法则、乘法公式应用等核心知识点。通过复习二次根式加减法导入，以A知识分点练打基础、B能力综合练提升、C拓展探究练拓展，构建阶梯式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计与素养融合，通过易错点分析（如错用分配律）培养运算能力与推理意识，结合几何图形问题（如正方形面积求阴影）发展几何直观，阅读理解题（如整体代入求值）强化模型意识。学生能提升运算准确性与问题解决能力，教师可借助分层练习和典型例题优化教学。

初中数学 八年级下册·（RJ版） 第十九章　二次根式 19.3　二次根式的加法与减法 第2课时　二次根式的混合运算 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　利用乘法法则进行二次根式的混合运算 1. 计算4 （ ＋1）的结果是 　8＋4 　. 8＋4 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 2. 计算：（ －3 ）÷ ＝ ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 3. 计算： （1）（ ＋3）（ －5）； 解：原式＝7－5 ＋3 －15 ＝－8－2 . （2） （ －4 ）＋ ； 解：原式＝3－4 ＋2 ＝3－2 . 解：原式＝7－5 ＋3 －15 ＝－8－2 . 解：原式＝3－4 ＋2 ＝3－2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）（ ＋5 ）÷ . 解：原式＝（2 ＋5 ）× ＝2 × ＋5 × ＝2 ＋10. 解：原式＝（2 ＋5 ）× ＝2 × ＋5 × ＝2 ＋10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 知识点2　利用乘法公式进行二次根式的混合运算 4. （2025•河北）计算：（ ＋ ）（ － ）＝ （　B　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 5. 计算（ ＋ ）2的结果为 　7＋2 　. 7＋2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 6. 计算： （1）（ ＋3 ）（ －3 ）； 解：原式＝（ ）2－（3 ）2 ＝3－18 ＝－15. （2）（2 －3 ）2. 解：原式＝24－36 ＋27 ＝51－36 . 解：原式＝（ ）2－（3 ）2 ＝3－18 ＝－15. 解：原式＝24－36 ＋27 ＝51－36 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 易错点　错用分配律 7. 计算：  ÷（ ＋ ）. 解：原式＝ ÷ ＝ × ＝ . 解：原式＝ ÷ ＝ × ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 8. （2025•合肥一六八中期中）估计 ×（ ＋ ）的值 在（　B　） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 9. 计算（ ＋1）2 026•（ －1）2 025的结果为（　A　） A. ＋1 B. －1 C. 1 D. 3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形（正方形ABCD和正 方形EFGH），它们的面积分别为3和9，则图中阴影部分的面 积为 ⁠. 3 －3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 ［变式］ 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两 个小正方形，则图中阴影部分的面积为 ⁠. 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 11. 计算： （1） ÷ － × ＋ ； 解：原式＝ － ＋ ＝ － ＋ ＝3－3 ＋6 ＝3＋3 . 解：原式＝ － ＋ ＝ － ＋ ＝3－3 ＋6 ＝3＋3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （2）（ × －4 ＋3 ）÷2 ； 解：原式＝（3 －2 ＋6 ）÷2 ＝7 ÷2 ＝ . 解：原式＝（3 －2 ＋6 ）÷2 ＝7 ÷2 ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）（3 －1）（1＋3 ）－（2 －1）2. 解：原式＝18－1－（8－4 ＋1） ＝17－9＋4 ＝8＋4 . 解：原式＝18－1－（8－4 ＋1） ＝17－9＋4 ＝8＋4 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P16习题T5变式）已知a＝ ＋2，b＝ －2， 求下列代数式的值： （1）a2－2ab＋b2；（2）a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝2 ×4＝8 . （1）a2－2ab＋b2＝（a－b）2＝42＝16. 解：∵a＝ ＋2，b＝ －2， ∴ab＝（ ＋2）（ －2）＝（ ）2－22＝7－4＝3， a＋b＝（ ＋2）＋（ －2）＝ ＋2＋ －2＝2 ， a－b＝（ ＋2）－（ －2）＝ ＋2－ ＋2＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 12. （教材P16习题T5变式）已知a＝ ＋2，b＝ －2， 求下列代数式的值： （2）a2－b2； （2）a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝2 ×4＝8 . （2）a2－b2＝（a＋b）（a－b）＝2 ×4＝8 . （3）2a2＋2b2－a2b＋ab2. （3）2a2＋2b2－a2b＋ab2＝2（a＋b）2－4ab－ab（a－b） ＝2×（2 ）2－4×3－3×4＝32. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 13. 【新考法•阅读理解】（2025•合肥联考）在数学小组探究 学习活动中，小明遇到这样一道解答题： 已知a＝ ，求2a2－8a＋1的值. 他是这样解答的： ∵a＝ ＝ ＝2－ ， ∴a－2＝－ ，∴（a－2）2＝3， ∴a2－4a＋4＝3，即a2－4a＝－1， ∴2a2－8a＋1＝2（a2－4a）＋1＝2×（－1）＋1＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 请你根据小明的解题方法，解答下列问题： （1）填空： ＝ 　 － 　； （2）化简： ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ； － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 解：（2）原式＝ ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＝ －1＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － ＝ －1＝13－1＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 （3）若a＝ ，求2a4－12a3－12a＋6的值. 解：（3）∵a＝ ＝ ＝ ＋3， ∴a－3＝ ，∴（a－3）2＝10， ∴a2－6b＋9＝10，即a2－6a＝1， ∴2a4－12a3－12a＋6 ＝2a2（a2－6a）－12a＋6 ＝2a2－12a＋6 ＝2（a2－6a）＋6＝2＋6＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $