19.3 第1课时 二次根式的加减（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的加法与减法”第1课时，核心涵盖同类二次根式识别、加减运算及应用。通过复习整式加减中合并同类项导入，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生理解二次根式加减的本质。 其亮点是分层设计练习，从知识分点练到拓展探究练，结合摸球游戏、几何图形周长计算等实例，培养运算能力与应用意识。通过具体题目讲解和变式训练，学生能提升数学思维，教师可高效开展分层教学，助力学生掌握运算技巧与实际应用能力。

初中数学 八年级下册·（RJ版） 第十九章　二次根式 19.3　二次根式的加法与减法 第1课时　二次根式的加减 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　可以合并的二次根式 1. （2025•合肥寿春中学期中）下列二次根式中，与 是同类 二次根式的是（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 2. 若  能与最简二次根式 合并，则m的值为 （　C　） A. 7 B. 11 C. 2 D. 1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 3. 如果两个最简二次根式 与 能合并，那么a ＝ ⁠. 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点2　二次根式的加减 4. （链接教材）计算： （1）2 ＋3 ＝（ ＋ ） ＝ 　5 　； （2） － ＝ 　3 　－ 　2 　＝（ ⁠－ ） 　 　＝ 　 　. 2　 3　 5 　 3 　 2 　 3　 2　 　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 5. 下列计算正确的是（　D　） A. ＋ ＝ B. 2＋ ＝2 C. 3 － ＝3 D. － ＝ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 6. 计算： （1）2 － ； 解：原式＝ . （2） ＋ ； 解：原式＝2 ＋4 ＝6 . 解：原式＝ . 解：原式＝2 ＋4 ＝6 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （3） ＋ － ； 解：原式＝5 ＋3 －2 ＝6 . （4）2 － － . 解：原式＝6 －4 － ＝ . 解：原式＝5 ＋3 －2 ＝6 . 解：原式＝6 －4 － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 7. 计算： （1）3（ ＋ ）＋ － ； 解：原式＝3 ＋3 ＋2 － ＝ ＋3 . 解：原式＝3 ＋3 ＋2 － ＝ ＋3 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2） （3 ＋ ）－ （2 － ）. 解：原式＝ ＋ － ＋2 ＝ ＋ . 解：原式＝ ＋ － ＋2 ＝ ＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 知识点3　二次根式加减的应用 8. 如图，延时课上老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个 大长方形（无重叠、无间隔）.已知小长方形的长为 、宽 为 ，则大长方形的周长为 　22 　. 22 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 9. 若某三角形的周长为（7 ＋2 ）cm，且其中两边的长 分别为 cm和 cm，则第三边的长为 　4 　cm. ［变式］ 若等腰三角形两条边的长分别为 和 ，则这 个三角形的周长为 ⁠. 4 　 2 ＋10 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 10. 若 的整数部分是a，小数部分是b，则 a－b等于 （　B　） A. －1 B. 1 C. 0 D. 2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 11. 我们规定运算符号“△”的意义如下：当a＞b时，a△b ＝a＋b；当a≤b时，a△b＝a－b.其他运算符号的意义不 变，计算：（ △ ）－（2 △3 ）＝ ⁠. 4 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 12. 计算： （1）3（ － ）－｜3 －5 ｜； 解：原式＝6 － －（5 －3 ） ＝6 － －5 ＋3 ＝ ＋ . 解：原式＝6 － －（5 －3 ） ＝6 － －5 ＋3 ＝ ＋ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）2（ －2 ）－ （4 － ） （ ≈1.41， ≈1.73，结果保留一位小数）. 解：原式＝2×（ － ）－ ×（ －2 ） ＝ － － ＋ ＝ － ≈－2.2. 解：原式＝2×（ － ）－ ×（ －2 ） ＝ － － ＋ ＝ － ≈－2.2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 13. 嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中 放入四个小球，小球上分别标有一个数.现从容器中摸取小 球，若摸到白色球，就加上球上的数；若摸到灰色球，就减去 球上的数. （1）若嘉嘉摸到如图1所示的两个小球，请计算出结果. 解：（1）由题意，得 － ＝2 － ×3 ＝2 － ＝ . 解：（1）由题意，得 － ＝2 － ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）如图2，若嘉嘉摸出全部的球，计算结果为x，淇淇说x 的值能与 合并.你认为淇淇的说法正确吗？请说明理由. 13. 嘉嘉和淇淇玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容器中 放入四个小球，小球上分别标有一个数.现从容器中摸取小 球，若摸到白色球，就加上球上的数；若摸到灰色球，就减去 球上的数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：（2）淇淇的说法正确.理由如下： 由题意，得 x＝ －2 － ＋ ＝2 －2× － ×3 ＋ ＝2 － － ＋ ＝ . ∵ ＝4 ，∴x的值能与 合并. 解：（2）淇淇的说法正确.理由如下： 由题意，得 x＝ －2 － ＋ ＝2 －2× － ×3 ＋ ＝2 － － ＋ ＝ . ∵ ＝4 ，∴x的值能与 合并. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 14. 小明在计算（■ －5 ）－（ － ）的值 时，发现“■”处的数字印刷不清楚，请回答下列问题. （1）小明猜“■”处的数字是6，请你计算此时（6 － 5 ）－（ － ）的结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 解：原式＝6× －5× －2 ＋ ×2 ＝2 － －2 ＋ ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）小明的妈妈说：“你猜错了，我看到题目的正确答案是 .”请你通过计算说明原题中“■”处的数字是什么. 14. 小明在计算（■ －5 ）－（ － ）的值 时，发现“■”处的数字印刷不清楚，请回答下列问题. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 （2）设“■”处的数字为a. ∵ ＋（ － ）＋5 ＝ ＋2 － ＋ ＝ ， 且 ＝ ，∴ ＝ ，∴a＝ ，即“■”处的数字为 . （2）设“■”处的数字为a. ∵ ＋（ － ）＋5 ＝ ＋2 － ＋ ＝ ， 且 ＝ ，∴ ＝ ，∴a＝ ，即“■”处的数字为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $