19.2 第1课时 二次根式的乘法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）
2026-02-25
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27页
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版八年级下册 |
| 年级 | 八年级 |
| 章节 | 19.2 二次根式的乘法与除法 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.73 MB |
| 发布时间 | 2026-02-25 |
| 更新时间 | 2026-02-25 |
| 作者 | 山东一本图书有限公司 |
| 品牌系列 | 一本·初中同步训练 |
| 审核时间 | 2026-02-25 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56546721.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式的乘法”，核心知识点为√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）及逆用√ab=√a·√b（a≥0，b≥0），通过具体计算题导入，衔接二次根式概念，为后续除法学习铺垫，以分知识点练习为支架帮助学生逐步掌握。
其亮点是分层设计（知识分点练、能力综合练、拓展探究练），通过基础计算题（如√3×√13）培养运算能力，规律探究题（“穿墙”现象）发展推理意识与创新意识，实际问题（长方形与圆面积）增强应用意识。学生能夯实基础提升思维，教师可利用分层资源优化教学。
内容正文：
初中数学
八年级下册·（RJ版）
第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第1课时 二次根式的乘法
目录
CONTENTS
A 知识分点练
B 能力综合练
C 拓展探究练
知识点1 • ＝ （a≥0，b≥0）
1. （2025•广东）计算 × 的结果是（ B ）
A. 3 B. 6 C. D. 2
B
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2. 计算： × ＝ .
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3. 计算：
（1） × ；
解：原式＝ .
（2） × ；
解：原式＝8.
（3） ×（－ ）；
解：原式＝－15.
解：原式＝ .
解：原式＝8.
解：原式＝－15.
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（4） × × .
解：原式＝ .
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知识点2 ＝ • （a≥0，b≥0）
4. 若 ＝ • 成立，则x的取值
范围是（ C ）
A. x≥2 B. x≤3
C. 2≤x≤3 D. 2＜x＜3
C
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5. 二次根式 的计算结果是（ B ）
A. －3 B. 3
C. ±3 D. 2
B
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6. （教材P7练习T3变式）若一个直角三角形的两条直角边的
长分别为 cm和 cm，则这个直角三角形的面积是
cm2.
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7. 化简：
（1） ；
解：原式＝ ×
＝5×6
＝30.
（2） ；
解：原式＝ ×
＝8 .
解：原式＝ ×
＝5×6
＝30.
解：原式＝ ×
＝8 .
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（3） （a＞0）；
解：原式＝ × •
＝3a .
（4） .
解：原式＝ • •
＝7x .
解：原式＝ × •
＝3a .
解：原式＝ • •
＝7x .
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8. 计算：
（1）6 ×（－2 ）；
解：原式＝－2×6×
＝－48 .
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＝－48 .
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（2） • .
解：原式＝
＝
＝ • •
＝2m .
解：原式＝
＝
＝ • •
＝2m .
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9. 下列各数中，与 相乘后结果仍为无理数的是（ D ）
A. B. C. D.
D
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10. 下列各式中，计算正确的是（ D ）
A. ＝ × ＝（－3）×（－4）
＝12
B. ＝4a（a≥0）
C. ＝4＋5＝9
D. ＝ × ＝
D
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11. 若 • 是整数，则n的最小正整数值为 .
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12. 计算：
（1）2 × × ；
解：原式＝2× ×
＝
＝ .
解：原式＝2× ×
＝
＝ .
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（2） ×4 ×（－ ）.
解：原式＝（－ ×4）×
＝－4.
解：原式＝（－ ×4）×
＝－4.
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13. 已知a＝ ，b＝ ，用含a，b的式子表示 .
解： ＝ ＝ × × ＝a2b.
解： ＝ ＝ × × ＝a2b.
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14. 李星在课堂上设计了一个长方形，已知该长方形的长是
cm，宽是 cm.若他想设计一个与该长方形面积相
等的圆，请你帮助他求出该圆的半径.
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解：设该圆的半径为r cm.
根据题意，得πr2＝ × .
∵ × ＝ ＝ ＝
2×5×7×π＝70π，
∴πr2＝70π，∴r2＝70.
∵r＞0，∴r＝ .
答：该圆的半径为 cm.
解：设该圆的半径为r cm.
根据题意，得πr2＝ × .
∵ × ＝ ＝ ＝
2×5×7×π＝70π，
∴πr2＝70π，∴r2＝70.
∵r＞0，∴r＝ .
答：该圆的半径为 cm.
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15. （教材P21复习题T11变式）［阅读材料］先来看一个有趣
的现象： ＝ ＝ ＝2 ，这个根号里的2经过适当
的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象
称为“穿墙”.具有这种现象的数还有许多，例如，
＝3 ， ＝4 等.
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解：（1）证明如下：
＝ ＝ ＝5 .
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［猜想］（1） ＝ 5 ，并证明你的猜想；
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［推理证明］（2）请你用含正整数n（n为“穿墙”数，
n≥2）的等式表示上述规律，并给出证明；
（2） ＝n .证明如下：
＝ ＝ ＝n .
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［创新应用］（3）按此规律，若 ＝a （a，b为正整
数），则a＋b的值为 .
解：（1）证明如下：
＝ ＝ ＝5 .
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谢谢观看
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