19.1 第2课时 二次根式的性质（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级下册“二次根式及其性质”，核心讲解(√a)²=a（a≥0）与√a²=a（a≥0）两大性质，通过具体计算实例导入，结合知识分点练、能力综合练搭建学习支架，衔接平方根等前置知识，引导学生从具体到抽象理解性质。 其亮点在于融入新考法（如开放题“举x值说明√x²=x错误”）、变式微专题及易错点提示，培养学生运算能力与推理意识。例如阅读理解题通过类比探索二次根式平方形式，发展创新意识，助力学生巩固基础提升综合能力，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

初中数学 八年级下册·（RJ版） 第十九章　二次根式 19.1　二次根式及其性质 第2课时　二次根式的性质 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　（ ）2＝a（a≥0） 1. 计算： （1）（ ）2＝ ⁠； （2）（ ）2＝ ⁠； （3）（ ）2＝ 　 　； （4）（ ）2＝ ⁠. 9　 1.2　 　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 2. 若（ ）2＝5，则x＝ ⁠. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 3. 计算： （1）（ ）2； 解：原式＝11. （2）（ ）2； 解：原式＝ . （3）（－ ）2； 解：原式＝0.4. 解：原式＝11. 解：原式＝ . 解：原式＝0.4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （4）（3 ）2； 解：原式＝54. （5）（－2 ）2； 解：原式＝52. （6）－（4 ）2； 解：原式＝－80. 解：原式＝54. 解：原式＝52. 解：原式＝－80. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （7）（ ）2； 解：原式＝ . （8）（－3 ）2. 解：原式＝ . 解：原式＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解：原式＝ . 返回目录 上一页 下一页 知识点2　 ＝a（a≥0） 4. 二次根式 的值是（　A　） A. 3 B. －3 C. 9 D. ±3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 5. 下列运算中，正确的是（　D　） A. ＝－3 B. － ＝5 C. ＝a D. ＝5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 6. 【新考法•开放题】用一个x的值说明“ ＝x”是错误 的，则x的值可以是 ⁠. －2（答案不唯一）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 7. 计算： （1） ； 解：原式＝5. （2） ； 解：原式＝ . 解：原式＝5. 解：原式＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （3）－ ； 解：原式＝－ . （4） . 解：原式＝ . 解：原式＝－ . 解：原式＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 易错点　运用 ＝a（a≥0）时，忽略a≥0 8. 计算： ＝ ⁠. 4－π　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 9. 若 ＝3－x成立，则x应满足（　B　） A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 10. 若△ABC的三边长分别为a，b，c，则 － ＝ ⁠. －2a＋2c　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ［变式1］ 如图，数轴上点A表示的数为a，化简 ＋ 的结果是 ⁠. 5　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 ［变式2］ 已知a＝ －1，则化简 －a的结果为 ⁠. 3－2 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 11. 计算： （1） ＋（－ ）2－ ； 解：原式＝ ＋5－ ＝4. 解：原式＝ ＋5－ ＝4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （2） － ＋（ ）0. 解：原式＝｜ －2｜－ ＋1 ＝2－ － ＋1 ＝ － . 解：原式＝｜ －2｜－ ＋1 ＝2－ － ＋1 ＝ － . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 12. 【新考法•阅读理解】阅读材料： 小李同学在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写 成另一个式子的平方的形式，如3＋2 ＝（1＋ ）2.善于思 考的小李同学进行了以下探索： 设a＋b ＝（m＋n ）2（其中a，b，m，n均为整数）， 则有a＋b ＝m2＋2n2＋2 mn， ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn. 这样小李同学就找到了一种把类似a＋b 的式子化为平方式 的方法. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 请你仿照小李同学的方法探索并解决下列问题： （1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b ＝（m＋ n ）2，则a＝ ，b＝ ；（用含m，n的 式子表示） m2＋3n2　 2mn　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （2）若a＋4 ＝（m＋n ）2，且a，m，n均为正整数， 求a的值； 解：（2）由题意，得a＋4 ＝（m＋n ）2＝m2＋3n2＋ 2 mn， ∴a＝m2＋3n2，4＝2mn. ∵m，n均为正整数， ∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1， ∴a＝13或a＝7. 解：（2）由题意，得a＋4 ＝（m＋n ）2＝m2＋3n2＋ 2 mn， ∴a＝m2＋3n2，4＝2mn. ∵m，n均为正整数， ∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1， ∴a＝13或a＝7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 （3）化简： . 解：（3） ＝ ＝1＋2 . 解：（3） ＝ ＝1＋2 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 返回目录 上一页 下一页 变式微专题1　二次根式非负性的运用 方法指导　 表示非负数a的算术平方根，因此它具有双重 非负性，即 返回目录 上一页 下一页 例1　若 ＋ ＝0，则x＝ ，y＝ ⁠. ［变式1］ 若（x＋y－4）2＋ ＝0，则2x－y的值 为 ⁠. ［变式2］ 当x＝ 时， ＋2有最小值，最小值 为 ⁠. －2　 －2 －1　 3　 2　 返回目录 上一页 下一页 例2 若a＝ ＋ ＋5，则a＝ ，b＝ ⁠. ［变式1］ 若实数a满足｜2 023－a｜＋ ＝a，则a －2 0232＝ ⁠. ［变式2］ 已知a，b分别是等腰三角形的两边长，且a，b满 足b＝3＋ ＋3 ，则此三角形的周长为 ⁠. 5　 6　 2 024　 15　 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $