19.3 第2课时二次根式的混合运算&数学活动 纸张规格的奥秘（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

参考答案 同步训练 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 3 1.B253.D4.x>-2【变式】x>3 5.(1a≥0(2)a<号(3a取全体实数(0a<0 6.C7√38.x≥-2且x≠29.B 10.1611.312.√5A 第2课时二次根式的性质 1.19(21.2(3) -(4)02.3 3.(1)11(2)3 (3)0.4(4)54(5)52(6)-80 4.A5.D6.-2(答案不唯一) 7.152g8)-号w号 8.4-元9.B10.-2a+2c 【变式1】5【变式2】3-2√3 1.4(2号-5 12.(1)m2+3n22mm(2)13或7(3)1+2√6 变式微专题1二次根式非负性的运用 【例1】-2-2【变式1】-1【变式2】32 【例2】56【变式1】2024【变式2】15 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.0.8 3.(1)√39(2)8(3)-15(4)5 4.c5.B6.32 7.(1)30(2)8√3(3)3a6(4)7x√E 8.(1)-48√/3(2)2m√m 9.D10.D11.1 12.(1)153 4 (2)-4 13.√/40=a2b 14.该圆的半径为√70cm 75 15.(1)5N24 证明略 n n (2√nn=√n与证明略(3)71 第2课时二次根式的除法 1w万a/gg22万36 4.(1)4(2)4√2(3)√2(4)-√6a 5.(1)⑤ 7 (2)a'ba √c 6.(1) 6 (2)①7 2 (3)156 4 (4)3 8y 7.D8.25 5 9.0 10.D11.B12.< 18a25 (3)2(4)Va5 ab? 14.AC=2√6cm,CD= 2W6 3 cm 15.解：(1)两名同学的解法都正确 (2):0=√7 √7a V需-√-品胎 749 /49×107 第3课时最简二次根式 1.B2.5(答案不唯一) 3.(1)27 (2)①5 5 (3)25 5 (4)362a 2a 4.(1)4 (2)W3 2 (3)30 6 (4)②y y 5.(1)-√6 (2)√6 6.该运动员跑步的速度为5√2米/秒，跑完100米所用的时 间为10√2秒 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.D2.c3.4 4.(1)235√3(2)362632√6√6 5.D6.1)5 2 (2)6m(3)65(4)3y 2 7.1)192+35 (2)375+132 4 10 2 8.22/29.45【变式】23+10/2 10.B11.42-√3 12.(1)3+32 2 (2)-2.2 13.(1)3(2)淇淇的说法正确.理由略 14.10(2②)只计算过程略 第2课时二次根式的混合运算 1.8+4√22.3 3.(1)-8-2√7(2)3-2√6(3)2√2+10 4.B5.7+2√/10 6.(1)-15(2)51-36√2 7号8B9A1035-3【使式124 答案1· 1.a3+3反(2号 (3)8+42 12.(1)16(2)8√7(3)32 13.(1)√6-√5(2)12(3)8 数学活动纸张规格的奥秘 解：(1)①/22十√2 ®号君归+1 ③长方形ABCD与长方形ABEF的周长比为√2，长方形 ABEF与长方形AMNF的周长比为√2 *提 8①01-2，6D--1,0-E ②，长方形ABCD的周长为2十2√2，长方形GHID的周 长为2（√2-1）+2(2-√2)=2， 六长方形ABCD与长方形GHID的周长比为2+2E 2 1+2. :长方形ABCD的面积为1X√2=√2，长方形GHID的 面积为（√2-1）(2-√2)=32-4， √2 ∴.长方形ABCD与长方形GHID的面积比为 32-4 √2(32+4) =6+4E=3+22. (3√2-4)(3√2+4) 2 :(1十2)2=1+22+2=3+2√2， .面积比等于周长比的平方 章末复习 ①a②a③va5④a·6⑤√ a 1.D2.C3.A4.85.3 6.D7.c8B9.4或号 10.(1)42(2)1(3)3-14 11.(1)26√2米(2)336元 12.解：(1)设x=√3-√5+√3+√5. 两边平方，得x2=(√3-5+√3十5)2， ∴.x2=3-5+2√/(3+√5)(3-5)+3+√5=6+4=10， .x=士/10 x>0,x=√/10， ∴W/3-√5+√3+5=√10. (2)√9-m+√9十m=4√2， 两边平方，得（√9-√m十√9十m)2=(42)2, 9-√m+2√(9-√m)(9+n)+9+√m=32, √(9-√n)(9+√n)=7, .81一n=49,解得n=32. ·答 第二十章勾股定理 20.1勾股定理及其应用 第1课时勾股定理 1.4913BCAB 2证明：连接BF(图略) ,AC=b,∴.正方形ACDE的面积为b2. .CD=DE=AC=6,EF=BC=a, .BD=CD-BC=6-a,DF=EF+DE=a+6. .∠CAE=90°，.∠BAC+∠BAE=90°. ,∠BAC=∠FAE,.∠FAE+∠BAE=90°， ,.△BAF为等腰直角三角形， “四边形ABDF的面积为2c22(b-a)(a+b) 2c+26-a) 正方形ACDE的面积与四边形ABDF的面积相等， 6=2+26-)6=2+28-20 2a2, +2=7+6= 1 3.(1)10(2)5(3)2√3 4.B【变式】185.35 6.(1)553(2)5√252753 8.5cm或√7cm9.A10.50π11.(1)150(2)12 12.解：[合作探究](1)14一x (2)由勾股定理，得AD2=AB2一BD2=152一x2,AD2= AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14- x)2,解得x=9. [类比应用]如图，过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点 D,AD2=AB2-BD2=AC2-CD2, 即152-(4十CD)2=132-CD2, 解得CD=5,.AD=12, SAAc三2AD·BC=24 B CD 第2课时勾股定理的应用（一） 1.D2.D3.44.2.65.756.D 7.(6-23)8.680 9.解：(1)由题意，得∠BOA=90°，OE=3m. 在Rt△OAB中，，'AB=30m,OA=24m, ∴.OB=/AB2-OA7=/302-24=18(m), ∴.BE=OB+OE=18+3=21(m). 答：B处与地面的距离是21m (2)由题意，得BD=6m. CD=30m,OD=OB+BD=18+6=24(m), ∴.OC=√/CD2-0D2=√/302-242=18(m), .AC=OA-OC=24-18=6(m). 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为6m. 10.(1)2.6m(2)2m 2·第2课时二次 A 知识分点练 夺基础、 知识点1利用乘法法则进行二次根式的混合 运算 1.计算4√2（√2+1）的结果是 2计算：(v4s-3写)÷3 3.计算： (1)(W7+3)(√7-5)； (2)√3(3-42)+√24； (3)(w/20+5√10)÷ 知识点2利用乘法公式进行二次根式的混合 运算 4.(2025·河北)计算：（√10+√6）（√/10-√6）= A.2 B.4 C.6 D.8 5.计算(5+√2)2的结果为 6.计算： (1)(3+32)(√3-3√2)； 根式的混合运算 (2)(26-3√3)2 9易错点错用分配律 7计算：2÷(+√合)》。 B能力综合练 练思维 1 8.(2025·合肥一六八中期中)估计√ ×(√45+ √15)的值在 () A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 9.计算(W2+1)2o26·(W2-1)2025的结果为() A.2+1 B./2-1 C.1 D.3 10.如图，长方形内有两个相邻的正方形（正方形 ABCD和正方形EFGH),它们的面积分别为 3和9，则图中阴影部分的面积为 18 8 第10题图 变式题图 [变式]如图，从一个大正方形中截去面积分 别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分 的面积为 第十九章二次根式11 11.计算： m√停x+: /1 (2)(6×5-4√2+38)÷2w2; (3)(3√2-1)(1+3√2)-(2√2-1)2. 12.(教材P16习题T5变式)已知a=√7十2，b=√7- 求下列代数式的值： (1)a2-2ab+b2; (2)a2-b2; (3)2a2+2b2-a2b+ab2. 12数学8年级下册RJ版 C拓展探究练 捉素养 13.【新考法·阅读理解】(2025·合肥联考)在数学 小组探究学习活动中，小明遇到这样一道解 答题： 已知a= ,求2a2-8a+1的值. 2+√3 他是这样解答的： 1 .a= 2-√3 2+√5(2+√3)(2-√5) =2-3, .a-2=-√3，∴.(a-2)2=3, ∴.a2-4a+4=3,即a2-4a=-1, .2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+ 1=-1. 请你根据小明的解题方法，解答下列问题： 1 (1)填空： 6+5 ； 1 (2)化简 1 1 十…十 √2+13+√2√4+√3 1 1 √168+√/167√/169+√168 1 (3)若a= ,求2a4-12a3-12a+6 √10-3 的值 2, 数学活动 纸张规格的奥秘 (一题多问)如图，在长方形纸片ABCD中，AB= (2)若按照如图所示的方式折叠 1,AD=2 ①请计算DI和GD的长度，并求出这两条线段 的比值； 虹 第1次 第2次 (1)①将纸片对折并沿折痕EF剪开，则AB与 AF的比为 ,长方形ABEF的周长为 ②第2次操作后得到的其中一张长方形纸片的 长为 ,宽为 ,长与宽的比为 ,周长为 ③分别计算长方形ABCD与长方形ABEF的周 长比、长方形ABEF与长方形AMNF的周 长比； ②计算长方形ABCD与长方形GHID的周长比 和面积比，你能发现周长比和面积比的关系吗？ ④根据你的发现，求第2026次操作后得到的其 中一张长方形纸片的周长. 第十九章二次根式13