19.1 二次根式极其性质（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

第十九章 二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时 二次根式的概念 A知识分点练 夯基础 知识点3二次根式的实际应用 6,在电路中，已知一个电阻的阻值R和它消耗的 知识点1二次根式的相关概念 1.下列各式一定是二次根式的是 ( 电功率P.由电功率计算公式P- R可得，它两 A.√元 B.√2 C.√-7 D.2 端的电压U的计算公式为 2.当a=2时，二次根式√3+a的值是 AU-VR 知识点2使二次根式有意义的条件 B.U-R 3.(2025·福建)若√x一1在实数范围内有意义，则 C.U=√PR D.U=±√PR 实数x的值可以是 ()7.若一个正方体的表面积是18cm2,则它的边长 A.-2 B.-1 C.0 D.2 ® cm. 4.(2025·合肥-模)若式子√2x+3有意义，则实数 9易错点考虑不全而致错 x的取值范围是 8.使式子r十2 x-2 有意义的条件是 [变式]若式子1 有意义，则实数x的取 √/x-3 B能力综合练 练思维 值范围是 9.当a为实数时，在式子a+l0,√a,√a2, 5.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内 √a2-1,√/(a-1)中，一定是二次根式的有 有意义？ (1)w3a; (2)√1-2a; A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.若√17一n是正整数，则n的最大值 为 11.已知√/2x-6+√6-2x+y=3,则√xy的值 为 12【新情境·跨学科】（教材P21习题T8变式）电流 通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导 (3)Wa2+4; 线电阻R(单位：)、通电时间t(单位：s)与产 生的热量Q(单位：J)满足关系式Q=IRt.已 知导线的电阻为62,1s时间导线产生30J 的热量，求电流I.(结果用根式表示) 第十九章二次根式1 第2课时 二次根式的性质 A 知识分点练 夯基础、 知识点2√a=a(a≥0) 知识点1（√a)2=a(a≥0） 4.二次根式√32的值是 ) 1.计算： A.3 B.-3 C.9 D.±3 (1)(√9)2= 5.下列运算中，正确的是 () (2)(1.2)2= A.√(-3)2=-3 B.-√（-5)2=5 C.Va"=a D.√/（-5)z=5 8(g)-: 6.【新考法·开放题】用一个x的值说明“√x2= (4)(0)2= x”是错误的，则x的值可以是 2.若（√2x-1)2=5,则x= 7.计算： 3.计算： 1)√/25； (2)79 (1)(11)2; (3)(-√0.4)2； (4)(3√6)2； (4)w2-2. (5)(-213)2; (6)-(4V5)2; 9易错点运用√a2=a(a≥0)时，忽略a≥0 8.计算：√（π-4）2= B能力综合练 练思维 9.若√(x-3)=3-x成立，则x应满足() )； 8(-3,F月 A.x≥3B.x≤3 C.x>3D.x<3 10.若△ABC的三边长分别为a,b,c,则 √(a-b-c)2-√(a+b-c)z= [变式1]如图，数轴上点A表示的数为a, 化简√a+√(a一5)z的结果是 0 45→ 2数学8年级下册RJ版 [变式2]已知a=√3一1，则化简 为整数)，则有a十b√2=m2十2n2十2√2mn, √a2-2a+1-a的结果为 ∴.a=m2+2n2,b=2mn. 11.计算： 这样小李同学就找到了一种把类似a+b√2 +(-)-图， 的式子化为平方式的方法。 请你仿照小李同学的方法探索并解决下列 问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a十b√3= (m十n√3)2，则a= ,b= (用含m,n的式子表示) (2)若a+4√3=(m+n√3)2，且a,m,n均为 正整数，求a的值； (2VW3-2)2-4+(1)°. (3)化简：W25+4√6 C拓展探究练 提素养、 12【新考法·阅读理解】阅读材料： 小李同学在学习了二次根式后，发现一些含 根号的式子可以写成另一个式子的平方的形 式，如3十2√2=(1十√2)2.善于思考的小李同 学进行了以下探索： 设a十b√2=(m+n√2)2（其中a,b,m,n均 变式微专题1二次根式非负性的运用 a≥>0， 方法指导√a表示非负数a的算术平方根，因此它具有双重非负性，即 a≥0. 例1若√x+2+√x+y+4=0,则x= ,y= [变式1]若(x十y-4)2+√3x-y=0,则2x-y的值为 [变式2]当x=时，√x-3+2有最小值，最小值为 例2若a=√6-6十√6-b+5,则a= ,b= [变式1]若实数a满足|2023-a+√a-2024=a,则a-20232= [变式2]已知a,b分别是等腰三角形的两边长，且a,b满足b=3+√2a一12+3√6-a,则此三角形的周长为 第十九章二次根式3参考答案 同步训练 第十九章二次根式 19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 3 1.B253.D4.x>-2【变式】x>3 5.(1a≥0(2)a<号(3a取全体实数(0a<0 6.C7√38.x≥-2且x≠29.B 10.1611.312.√5A 第2课时二次根式的性质 1.19(21.2(3) -(4)02.3 3.(1)11(2)3 (3)0.4(4)54(5)52(6)-80 4.A5.D6.-2(答案不唯一) 7.152g8)-号w号 8.4-元9.B10.-2a+2c 【变式1】5【变式2】3-2√3 1.4(2号-5 12.(1)m2+3n22mm(2)13或7(3)1+2√6 变式微专题1二次根式非负性的运用 【例1】-2-2【变式1】-1【变式2】32 【例2】56【变式1】2024【变式2】15 19.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 1.B2.0.8 3.(1)√39(2)8(3)-15(4)5 4.c5.B6.32 7.(1)30(2)8√3(3)3a6(4)7x√E 8.(1)-48√/3(2)2m√m 9.D10.D11.1 12.(1)153 4 (2)-4 13.√/40=a2b 14.该圆的半径为√70cm 75 15.(1)5N24 证明略 n n (2√nn=√n与证明略(3)71 第2课时二次根式的除法 1w万a/gg22万36 4.(1)4(2)4√2(3)√2(4)-√6a 5.(1)⑤ 7 (2)a'ba √c 6.(1) 6 (2)①7 2 (3)156 4 (4)3 8y 7.D8.25 5 9.0 10.D11.B12.< 18a25 (3)2(4)Va5 ab? 14.AC=2√6cm,CD= 2W6 3 cm 15.解：(1)两名同学的解法都正确 (2):0=√7 √7a V需-√-品胎 749 /49×107 第3课时最简二次根式 1.B2.5(答案不唯一) 3.(1)27 (2)①5 5 (3)25 5 (4)362a 2a 4.(1)4 (2)W3 2 (3)30 6 (4)②y y 5.(1)-√6 (2)√6 6.该运动员跑步的速度为5√2米/秒，跑完100米所用的时 间为10√2秒 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加减 1.D2.c3.4 4.(1)235√3(2)362632√6√6 5.D6.1)5 2 (2)6m(3)65(4)3y 2 7.1)192+35 (2)375+132 4 10 2 8.22/29.45【变式】23+10/2 10.B11.42-√3 12.(1)3+32 2 (2)-2.2 13.(1)3(2)淇淇的说法正确.理由略 14.10(2②)只计算过程略 第2课时二次根式的混合运算 1.8+4√22.3 3.(1)-8-2√7(2)3-2√6(3)2√2+10 4.B5.7+2√/10 6.(1)-15(2)51-36√2 7号8B9A1035-3【使式124 答案1·