重难04 几何光学 气体实验定律的综合应用（重难专练）（山东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难04 几何光学 气体实验定律的综合应用 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 几何光学【重难】 考向02 有关理想气体实验定律的气缸类问题【重难】 考向03 有关理想气体实验定律的管类问题【重难】 考向04 有关理想气体实验定律的变质量类问题【重难】 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 几何光学与气体实验定律的综合应用是高考物理中体现学科内综合的典型题型，旨在考查学生模型建构、数理结合及综合分析能力。 本题型的命题形式较为固定，解题的关键在于：对光学部分，需准确画出光路图，并利用几何关系求解角度或长度；对气体部分，需明确研究对象（哪一部分气体），找准初末状态的压强、体积和温度，并正确选择气体实验定律（玻意耳定律、查理定律或盖-吕萨克定律）进行列式，核心能力要求学生能灵活运用力学平衡或连通器原理分析气体压强，并能将变质量问题转化为定质量问题处理。 学生在本部分的主要思维误区集中于：光学部分作图不规范导致几何关系错误，如忽略全反射条件或光线方向画反；气体部分对压强分析漏掉大气压或液柱压强，尤其是涉及多段液柱或活塞时；在变质量问题中，不能正确建立等效模型（如将充气过程视为气体质量增加，或将漏气过程视为质量减少），导致状态方程应用错误；此外，对气体状态变化过程（如等温、等容、等压）的判定不清，也是常见失分点。这些细节的把握直接影响解题的成败。 考向01 几何光学 【例1-1】（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以点为圆心，两圆弧的半径及O、两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与平行，到的距离均为。 (1)B点与的距离为，单色光线从B点平行于射入介质，射出后恰好经过点，求介质对该单色光的折射率n； (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在上，、E两点间的距离为，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 【例1-2】（2025·河北·高考真题）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。 (1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。 (2)若探测器光阴极材料的逸出功为，求该材料的截止频率。（普朗克常量） 1.应用光的折射定律解题的一般思路 （1）根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。 （2）充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。 （3）注意在折射现象中，光路是可逆的。 2.光的折射和全反射问题的解题要点 两个技巧 四点注意 (1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (3)光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的。 (4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 【变式1-1】（2026·湖南长沙·模拟预测）光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，棱镜ABCD的横截面是高为h，底角为45°的等腰梯形。现有与BC边平行的单色平行光从AB边射入棱镜，已知棱镜材料对该单色光的折射率。 (1)求光线从AB边射入棱镜后的折射角； (2)求从CD边射出棱镜的光线与CD边的夹角； (3)为了实现图形翻转，从AB边上靠近A点的位置入射的光线，应恰能从CD边上靠近C点的位置射出，求棱镜底边BC长度的最小值。（已知） 【变式1-2】（2026·山东泰安·一模）导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图所示为过系统中心轴线的截面图。上面部分是某种均匀透明材料制成的半球形采光球，采光球球心为点，半径为为球面两点，下面部分是内侧涂有反光涂层的长为竖直空心导光管，导光管上端与界面垂直，导光管下端水平界面与室内相连。一平行于的细光束，与相距，从点射入采光球，经折射恰好照射到点，已知真空中的光速为。 (1)求该透明材料的折射率； (2)若上述细光束竖直向下由点射入采光球，与竖直方向夹角，求光由点到达导光管下端水平界面的时间。 考向02 有关理想气体实验定律的气缸类问题 【例2-1】（2025·海南·高考真题）如图，竖直放置的汽缸内有一横截面积的活塞，活塞质量忽略不计，活塞与汽缸无摩擦且密封良好。若活塞保持静止，气缸内密封一定质量的理想气体，气体温度，气体体积。设大气压强，重力加速度 。 (1)若加热气体，使活塞缓慢上升，当气体体积变为，求气体温度； (2)若往活塞上轻放质量为的重物，且活塞下降过程中气体温度T0不变，求稳定后的气体体积。 【例2-2】（2026·山东泰安·一模）某充气式座椅简化模型如图所示，导热性能良好的两个汽缸通过活塞分别封闭质量相等的两部分同种理想气体，活塞通过轻弹簧相连，整个装置竖直静置在水平地面上。已知两个汽缸的质量均为（汽缸壁的厚度不计），活塞的横截面积均为S，活塞的质量和厚度不计。初始环境温度为，封闭气体的初始长度均为，在环境温度缓慢升至过程中，气体总内能增加了。已知轻弹簧的劲度系数为、原长为，弹簧形变始终在弹性限度内，大气压强为，重力加速度为，活塞始终未脱离汽缸，不计活塞与汽缸之间的摩擦。求： (1)环境温度为时，活塞离水平地面的高度； (2)升温过程A气体从外界吸收的热量。 一、气体实验定律与理想气体状态方程 1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系 2.两个重要的推论 （1）查理定律的推论:Δp=ΔT （2）盖-吕萨克定律的推论:ΔV=ΔT 二、处理气缸类问题的思路 1.弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 2.分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 3.注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。 4.多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。 【变式2-1】（2025·河南许昌·模拟预测）如图所示，绝热汽缸开口向上放置在水平面上，汽缸的总长度为L、横截面积为S，在距离汽缸底部处以及汽缸顶部均有销钉，现用质量均为m的活塞将理想气体Ⅰ、Ⅱ封闭在汽缸中，平衡时活塞乙位于销钉处，活塞甲刚好位于距离汽缸顶部处，此时两部分气体的压强均为，温度均为，活塞甲导热，活塞乙绝热，忽略一切摩擦，环境温度保持不变，大气压强恒为。汽缸底部有一电阻丝能对气体Ⅰ加热。求：    (1)当气体Ⅰ的温度为时，活塞甲到汽缸顶部的距离； (2)当气体Ⅰ的温度为时，气体Ⅱ的压强大小。 【变式2-2】（2025·河北·模拟预测）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，原线圈接在电压峰值为的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为的电热丝，设电阻丝自身升温所需热量以及所占的体积忽略不计，绝热容器A的容积为。A容器通过一绝热细管与一竖直的横截面积为的绝热容器C相连，容器C上有质量为m＝10kg的绝热活塞封闭，活塞与C容器间无摩擦。现有一定质量理想气体封闭在两容器中，开始时容器内气体温度为，活塞离容器底高度为，大气压强为，接通电源对电阻丝加热放出热量，使C中活塞缓慢移动，当稳定时容器内气体温度为，电阻丝加热放出热量Q＝900J。不考虑容器吸收热量，重力加速度大小。 (1)求变压器的输出功率； (2)求达到平衡时容器C中活塞移动的位移； (3)若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求电阻丝加热放出Q＝900J热量所用的通电时间和容器中气体增加的内能。 考向03 有关理想气体实验定律的管类问题 【例3-1】（2025·湖南·高考真题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为的空气柱。液柱长为h，密度为。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为，大气压强为。 (1)若整个过程中温度不变，求重力加速度g的大小； (2)考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长，细管开口向上竖直放置时空气柱温度。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度时，空气柱长度与竖直放置时相同。已知。根据该组实验数据，求重力加速度g的值。 【例3-2】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，粗细均匀的U形细导热玻璃管竖直倒置，竖直高度为40cm，水平宽度为10cm，左端开口，右端封闭。用长度为20cm的水银柱在右侧管内封闭了长为20cm的理想气体，初始状态环境温度为240K，大气压强为76cmHg。现缓慢升高环境温度，某一时刻有10cm长的水银柱进入左侧竖直细管，细玻璃管的内径远小于其自身的长度。求： (1)此时管内封闭气体的压强； (2)此时环境的温度。 解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： 1.液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)； 2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； 3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； 4.当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 【变式3-1】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，水银柱将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的上端开口的静止玻璃管内，玻璃管上粗下细，粗管横截面积是细管的2倍，上半部分足够长，水银柱的上表面正好与细管上端口齐平。大气压强为p0，封闭气体的压强为2p0，水银柱和封闭气体柱的长度都为L，封闭气体的温度为T0。 (1)若降低管内气体温度，将玻璃管由静止释放（保持开口竖直向上，忽略空气阻力），且当水银柱与玻璃管保持相对静止时，管内水银恰没有进入粗管中，求管内气体温度T1； (2)若玻璃管保持如图所示的静止状态，缓慢地给封闭气体加热，当水银柱刚好全部进入粗管中时，求此时封闭气体的温度T2。 【变式3-2】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，一粗细均匀、竖直放置的U形管，其左端封闭、右端开口，管内水银柱将一部分理想气体封闭在左管中。玻璃管的横截面积为，当封闭气体的温度为时，左管内气柱长度，右管中水银面比左管中水银面高。现缓慢降低封闭气体的温度，至左右两管中的水银面等高。已知大气压强，水银的密度为，重力加速度g取。求： (1)末状态封闭气体的温度； (2)若此过程中气体内能减少了，气体对外放出的热量为多少（提示：可通过图像计算做功）。 考向04 有关理想气体实验定律的变质量类问题 【例4-1】（2024·山东·高考真题）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1=1.0cm2，长度H=100.0cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大气压p0=1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。 （1）求x； （2）松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。 【例4-2】（2025·甘肃张掖·模拟预测）中国是瓷器的故乡，号称“瓷器之国”。如图甲是烧制瓷器的窑炉，图乙为其简化原理图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到3p0（p0为大气压强）时，排气阀才会开启，压强低于3p0时，排气阀自动关闭。某次烧制过程，初始时窑内温度t1=27℃，窑内气体压强为p0。已知烧制过程中窑内气体温度均匀且缓慢升高。不考虑瓷胚体积的变化，气体可视为理想气体，绝对零度取273℃。 (1)求排气阀开始排气时，窑内气体的温度； (2)求窑内温度为927℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。 分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。 1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。 2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。 3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。 5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。 【变式4-1】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为防止文物展出时因氧化而受损，需抽出密闭展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境。如图所示为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空气的示意图。已知展柜容积为V0，抽气前展柜内空气压强为p0，青铜鼎的体积为，抽气筒的容积为。假设环境温度不变且展柜导热性良好，忽略抽气筒连接管道内气体的体积，每次缓慢抽气过程都将活塞从单向阀门处向外拉至抽气筒充满气体，求： (1)抽气过程展柜内气体是吸热还是放热？请写出理论依据。 (2)抽气n次后，求展柜内气体的压强。 【变式4-2】（2025·湖南·模拟预测）有一个大钢瓶的容积为，测得大钢瓶内氧气压强现在要将大钢瓶中的氧气分装到一批容积为的真空小钢瓶。现有两种方案： 方案一：使用控制抽气装置，使得分装后每个小钢瓶内氧气压强为，当大钢瓶内压强降到的临界压强时就停止分装。 方案二：直接用导管将大钢瓶和小钢瓶连接，当两个钢瓶压强相等时，紧接着更换下一个真空小钢瓶，直到大钢瓶内压强降到的临界压强时就停止分装。 不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，分装过程中温度保持不变。求： (1)采用方案一分装，一大钢瓶可分装多少个小钢瓶； (2)采用方案二分装，分装的第5个小钢瓶的氧气质量与大钢瓶原来的氧气质量之比是多少可能用到的数据：、、、？ 1．（2025·贵州贵阳·模拟预测）半球形透明介质的底面恰好水平扣在一个中空、薄壁、无盖圆柱形桶上，其截面图如图所示，O为球心，A、B、C、D为圆桶截面的四个顶点。其中，半球的半径、圆桶的半径和高三者均相等。一束单色光对准透明介质球心O与竖直方向成30°角射向透明介质，经介质折射后恰好照到圆桶底角C处。 (1)求该透明介质对该单色光的折射率； (2)现保证该光线始终在面内沿半径方向射入此透明介质，以角速度从图示位置顺时针匀速转动入射光线，求经历多长时间，照射在圆桶AC边上的光线消失。 2．（25-26高三上·江苏南京·期中）如图是由折射率的材料制作的光学器件的切面图，内侧是以O为圆心，R为半径的半圆，外侧为矩形，其中。一束单色光从BC的中点射入器件，入射角为α，满足，光线进一步射到内侧圆面时恰好发生全反射，不计光线在器件内的多次反射，已知光在真空中的速度为c。求： (1)光线在折射后的折射角为多少？ (2)光在器件中传播的时间是多少？ 3．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示为形成彩虹的光路图。现假定单色红光沿水平方向射入一球形水珠，入射角，已知水对红色光的折射率为，，。 (1)求红光射入水珠的折射角及红光从水射向空气时全反射的临界角的正弦，并说明光在点是否能发生全反射； (2)求人观察红光时视线与入射光的夹角。 4．（25-26高三上·山东青岛·期中）如图所示，边长为的正方形泳池底部正中央水平安装了一条长为的灯带。已知泳池的水深，水的折射率，光在真空中的传播速度。求（结果可保留根号） (1)灯光恰好在水面发生全反射时，光到达水面的时间； (2)灯光照亮水面的面积S。 5．（2026·甘肃·一模）导光管采光系统由采光装置、导光管和漫射装置组成，如图甲所示。某地铁站导光管采光系统中的半球形采光装置和圆柱形导光管过球心的截面如图乙所示，半球的直径，导光管长度，一束平行单色光在该竖直平面内从采光装置上方以与竖直方向成角的方向射入，已知采光装置对该单色光的折射率为，导光管底面到地铁站地面的距离为。求： (1)上有光照射到的区域长度是多少？ (2)当无采光装置和漫射装置（如图丙所示）时地面上左、右两侧光斑的最远距离是多少？ 6．（2025·陕西西安·二模）为了增强鱼缸的视觉效果，可以在缸内安装LED灯带，灯带工作时，缸内的光线分布会发生变化，使整个鱼缸呈现出绚丽多彩的光影效果。一个长方体玻璃鱼缸的棱AB、和AD的长度分别为30cm、50cm和100cm，在鱼缸内紧贴棱BC安装一灯带PQ，灯带可发出某种单色光，灯带左端点P距B点的距离为40cm，右端点Q恰好位于C点，将该鱼缸内装满某种透明液体，液面正好与鱼缸上表面相平。打开灯带后，灯带上左端点P发出的光恰好在A点发生全反射，鱼缸玻璃的厚度可以忽略不计，灯带可看作一线光源，，，求： (1)该液体的折射率n； (2)从鱼缸上面观察液体表面上能被光带照亮的面积S（π取3）。 7．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，柱形气缸竖直放置，内部密封一定质量的理想气体，内部空间总高度，顶部导热良好，其余部分绝热。横截面积、质量和厚度都不计的绝热活塞将气缸内部空间分为A、B两部分，活塞与气缸顶部由轻弹簧相连。开始时活塞静止在气缸正中间，此时弹簧恰好处于原长状态，A部分气体的压强；现对B部分气体缓慢加热，活塞缓慢上升了，此时B部分气体的热力学温度是原来的6倍。已知重力加速度，不计活塞与气缸间的摩擦，求： (1)最终A部分气体的压强； (2)弹簧的劲度系数。 8．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，一开口向上的绝热容器被绝热活塞A和挡板B分成体积均为的两个区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ中封闭有温度为300K的理想气体，区域Ⅱ内为真空，容器底部有一电热丝。现向左缓慢抽去挡板B的一部分（未完全抽离），为使活塞A位置不变，需对其施加一沿竖直方向的外力，稳定后外力变为恒力F。已知活塞A的质量，容器横截面面积，外界大气压，重力加速度，不计挡板、活塞与容器之间的摩擦。 (1)求恒力F； (2)气体稳定后接通电热丝使其释放17.83J的热量，观察到活塞A缓慢移动（未脱离容器），待容器内气体稳定后测得此时气体温度为350K，求电热丝加热过程中气体内能的增加量。（结果保留2位有效数字） 9．（2025·湖北·二模）某同学设计了一款测量水深的装置。导热良好的气缸由A、B两部分构成，两部分的横截面积分别为4S和S，A气缸的长度为，B气缸中活塞可以自由移动的长度为l，且。该装置在船上时两密闭良好的轻薄活塞位置如图所示，A气缸中的气体压强为，B气缸中的气体压强与外界大气压强均为为（已知相当于10 m高的水柱产生的压强），测量水深时可以认为海水温度一直与船上相同，不计一切摩擦。求 (1)气缸B中的活塞向左移动时该装置在海水中的深度； (2)该装置可以测量的海水的最大深度。 10．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，一可自由移动的绝热活塞M将一横截面积为的水平固定的绝热汽缸分为A、B两个空间，A空间装有体积为、压强为、温度为23℃的理想气体，A的左侧是一导热活塞，的左边与大气相通；B空间中理想气体的温度为27℃，体积为。现增大左边活塞N受到的水平向右的推力，使缓慢向右移动，同时给B中气体加热，此过程A中的气体温度保持不变，活塞保持原位置不动。已知阿伏加德罗常数，标准状态下（压强为，温度为0℃）任何气体的体积为，外界大气压强。不计活塞与汽缸壁间的摩擦，绝对零度取值为-273℃。求： (1)B中气体的分子数（结果保留两位有效数字）； (2)当推力增加时，活塞N向右移动的距离。 11．（2025·全国·模拟预测）如图甲所示，绝热气缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞可沿气缸无摩擦滑动但不漏气，初始状态时封闭气体温度为，压强与外界大气压强相等，均为，此时活塞压在固定卡环上，距离气缸底部的高度为。现通过电热丝缓慢对气体加热，最终活塞压紧在气缸顶部的卡口上，此过程中气体压强随热力学温度变化的图像如图乙所示。已知气缸横截面积为，气缸壁厚度不计，重力加速度为。求： (1)活塞的质量； (2)活塞上升的高度； (3)若状态到状态的过程中，气体吸收的热量为，求此过程中气体内能的增加量。 12．（2025·海南儋州·模拟预测）在儋州市某中学的科技节上，同学们用饮料瓶自制作了一支水火箭。模型如图乙，将0.4L的水充入2.0L的饮料瓶内（瓶内气体为1个标准大气压）并倒置在发射架上。打气筒每次能将300mL、压强为的外界空气压入瓶内，当瓶内部气压达到4个标准大气压时，高压的水可将活塞顶开，向后喷出，箭体发射。假设设充气过程气体温度不变，瓶的体积和水的体积变化不计。求： (1)要使水火箭发射出去，需要用打气筒打几次气； (2)请简要分析，在其他条件不变的情况下，想要让水火箭飞得尽可能高，注入箭体内的水量是越多越好还是越少越好，或者是其他情况。 13．（2025·江西·模拟预测）如图所示为一工厂采用“直压式气检法”检测密封容器密闭性能的工作原理图。已知待检容器罐体积为，之前已抽成真空，在常温下利用压气机将理想惰性气体在等温状态下，从储气罐压入待检容器罐中。若大气压强为p0，单个储气罐的体积为，其内部压强初始值为10p0，若使用后每个储气罐内部剩余气体的压强均为，完成检测时一共使用了5个储气罐，储气罐及待检容器罐均导热性良好。 (1)求每个储气罐中使用后剩余气体的质量与使用前气体质量的比值； (2)若充气完成后，静置一段时间后，检测口的压力表检测到的压强为，试通过计算说明，该待检容器罐是否漏气? 14．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，足够高的U形玻璃管竖直固定，左右两侧均开口，管内径横截面积为S。管内通过一个活塞和一段水银柱封闭了一定量的理想气体。初始时，左侧管内的水银柱高度为h1，右则水银柱的高度为，空气柱的长度为L，环境大气压强p0，不计活塞和U形管之间的摩擦，水银的密度为ρ，重力加速度为g。 (1)求活塞的质量； (2)若用力将活塞向上缓慢提升，直到U形管内两侧的水银柱液面相平，求活塞被提升的高度。 15．（24-25高三下·河南商丘·期末）如图所示，导热性能良好的汽缸竖直固定，其左端与一竖直的L形玻璃管相连。该玻璃管分为a、b、c三部分，b、c管横截面积相同，a管横截面积为b管横截面积的4倍，a、b、c三管长度分别为、、。b管中水银高度，c管中刚好充满水银。最初a管内气体的压强相当于75cm高的水银柱产生的压强，现通过阀门K向汽缸内缓慢充气，当c管内恰好无水银时，停止充气。c管容积与汽缸容积相比可忽略不计，环境温度恒定，气体可视为理想气体，汽缸和玻璃管密封良好。求： (1)停止充气时汽缸内气体的压强（结果用cmHg表示）； (2)充入气体的质量与最初汽缸内气体的质量的比值（结果保留两位有效数字）。 16．（2025·辽宁沈阳·二模）监测环境温度变化的简化装置图如图所示。导热性能良好、深度为2H的汽缸竖直放置，用横截面积为S的活塞密封一定质量的理想气体，汽缸侧面连接U形细管，细管的右端口与大气连通，里面装有水银，活塞静止时与汽缸底部间的距离为H，细管左、右两侧水银柱的高度差为h，环境的热力学温度为。已知大气压强为，重力加速度为g，水银的密度为ρ，密封气体的内能（K为常数且已知，T为气体的热力学温度），细管内气体的体积、活塞的厚度及活塞与汽缸间的摩擦可忽略不计。 (1)求活塞的质量； (2)随着环境温度的升高，活塞缓慢上移，当活塞恰好上升到汽缸顶部时，监测装置报警，求此时环境的热力学温度以及此过程中气体从外界吸收的热量。 17．（2025·广西南宁·模拟预测）热学中解决理想气体实验定律相关问题时，经常使用作为压强的单位，例如标准大气压。如图所示，上端封闭、下端开口的细长玻璃管固定在粗糙的长斜面上，长为的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度。已知斜面的倾角，玻璃管与斜面的动摩擦因数，外界的压强为标准大气压，管内气体温度保持不变。设水银与玻璃管壁接触面的切向相互作用力可忽略，水银始终没有流出玻璃管。求： (1)此时玻璃管内气体的压强（用“”作单位） (2)释放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的过程中，管内空气柱的长度（保留两位有效数字）。 18．（2025·山东·三模）使用暖水瓶时经常出现“跳塞”和“锁塞”现象。一次使用暖水瓶的情况如下：盛满热水的暖水瓶倒出一定量的水后，温度为的空气进入瓶中，迅速盖上瓶塞（该时间内可认为空气和水没有发生热交换），短暂时间后发生了“跳塞”。待瓶内空气与热水达到热平衡（水的比热容很大，可认为此过程水的温度不变）后，再次盖上瓶塞。长时间放置后，瓶内的温度与环境温度（）相同，再次使用暖水瓶时，发生了“锁塞”现象，热力学温度，忽略空气溶于水和水的蒸发，空气可视为理想气体。 (1)求“跳塞”后跑出的气体与一开始进入瓶中的气体的质量之比； (2)整个过程大气压强保持不变，瓶塞处不漏气，暖水瓶口的横截面积为，不考虑瓶塞与瓶之间的摩擦力及瓶塞的重力，求“锁塞”时至少需要多大的力才能将瓶塞竖直向上拔出来。 19．（2025·山东济宁·模拟预测）如图，一竖直放置、导热良好的汽缸上端开口，汽缸内壁上有卡口a和b，a距缸底的高度为H，a、b间距为0.5H，活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的氮气。开始时活塞静止在卡口a处，活塞与卡口a间的弹力大小为。现打开阀门K，缓慢向缸内充入压强为、温度为的氮气，稳定后活塞恰好到达卡口b处，关闭阀门K。已知活塞质量为m，横截面积为S，厚度可忽略，活塞与汽缸间的摩擦忽略不计，大气压强为，环境温度恒为，氮气可视为理想气体，重力加速度大小为g，。求： (1)活塞在卡口a和卡口b时氮气的压强（结果用表示）； (2)充入缸内的氮气在压强为、温度为状态下的体积； (3)关闭阀门K，若环境温度升为。稳定后，阀门K由于故障缓慢漏气，求活塞恰好与卡口b分离时，漏出的氮气与容器内剩余氮气的质量比（漏气过程中气体温度保持为）。 20．（2025·广东珠海·模拟预测）夏天天气炎热，为了防止爆胎，给汽车轮胎充气时，胎压不宜过大。某型号轮胎的容积，标准胎压，最大承受胎压。用气筒给轮胎充气，每次可将压强为、体积为的空气压入轮胎，充气过程中忽略气体温度及轮胎容积的变化。室内温度为27℃，汽车在炎热高速公路行驶时，轮胎内气温达到87℃。现在室温条件下，用该气筒将原来没有空气的轮胎充气至标准胎压。求： (1)需要充气的次数n； (2)高速路行驶时的胎压； (3)为了在高速路上不爆胎，最多充气次数。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难04 几何光学 气体实验定律的综合应用 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 几何光学【重难】 考向02 有关理想气体实验定律的气缸类问题【重难】 考向03 有关理想气体实验定律的管类问题【重难】 考向04 有关理想气体实验定律的变质量类问题【重难】 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 几何光学与气体实验定律的综合应用是高考物理中体现学科内综合的典型题型，旨在考查学生模型建构、数理结合及综合分析能力。 本题型的命题形式较为固定，解题的关键在于：对光学部分，需准确画出光路图，并利用几何关系求解角度或长度；对气体部分，需明确研究对象（哪一部分气体），找准初末状态的压强、体积和温度，并正确选择气体实验定律（玻意耳定律、查理定律或盖-吕萨克定律）进行列式，核心能力要求学生能灵活运用力学平衡或连通器原理分析气体压强，并能将变质量问题转化为定质量问题处理。 学生在本部分的主要思维误区集中于：光学部分作图不规范导致几何关系错误，如忽略全反射条件或光线方向画反；气体部分对压强分析漏掉大气压或液柱压强，尤其是涉及多段液柱或活塞时；在变质量问题中，不能正确建立等效模型（如将充气过程视为气体质量增加，或将漏气过程视为质量减少），导致状态方程应用错误；此外，对气体状态变化过程（如等温、等容、等压）的判定不清，也是常见失分点。这些细节的把握直接影响解题的成败。 考向01 几何光学 【例1-1】（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以点为圆心，两圆弧的半径及O、两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与平行，到的距离均为。 (1)B点与的距离为，单色光线从B点平行于射入介质，射出后恰好经过点，求介质对该单色光的折射率n； (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在上，、E两点间的距离为，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图 根据题意可知B点与的距离为，，所以可得又因为出后恰好经过点，点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光在上表面垂直入射，光路不变；因为，所以根据几何关系可知介质对该单色光的折射率 （2）若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，第一次射出介质的点为D，且，可知由于 所以光线在上表面D点发生全反射，轨迹如图 根据几何关系有则光在介质中传播的距离为光在介质中传播的速度为 所以光在介质中的传播时间 【例1-2】（2025·河北·高考真题）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。 (1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。 (2)若探测器光阴极材料的逸出功为，求该材料的截止频率。（普朗克常量） 【答案】(1)(2) 【详解】（1）光在玻璃丝内发生全反射的最小入射角满足可得 （2）根据爱因斯坦光电方程可得 1.应用光的折射定律解题的一般思路 （1）根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。 （2）充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。 （3）注意在折射现象中，光路是可逆的。 2.光的折射和全反射问题的解题要点 两个技巧 四点注意 (1)解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件： ①光必须从光密介质射入光疏介质； ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (3)光的反射、折射和全反射现象，光路均是可逆的。 (4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。 【变式1-1】（2026·湖南长沙·模拟预测）光学仪器中，“道威棱镜”被广泛用来进行图形翻转。如图所示，棱镜ABCD的横截面是高为h，底角为45°的等腰梯形。现有与BC边平行的单色平行光从AB边射入棱镜，已知棱镜材料对该单色光的折射率。 (1)求光线从AB边射入棱镜后的折射角； (2)求从CD边射出棱镜的光线与CD边的夹角； (3)为了实现图形翻转，从AB边上靠近A点的位置入射的光线，应恰能从CD边上靠近C点的位置射出，求棱镜底边BC长度的最小值。（已知） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）设折射角为r，根据几何关系可知入射角，根据折射定律有 解得 （2）如图，根据几何关系，可知在BC边上反射时入射角 设全反射临界角为，根据解得由可知光在BC界面上发生全反射根据对称性可以求得光线在CD面上折射时的入射角为，所以折射角等于。 （3）依题意，作出光路图 根据几何关系，可得 则有， 则可得 【变式1-2】（2026·山东泰安·一模）导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图所示为过系统中心轴线的截面图。上面部分是某种均匀透明材料制成的半球形采光球，采光球球心为点，半径为为球面两点，下面部分是内侧涂有反光涂层的长为竖直空心导光管，导光管上端与界面垂直，导光管下端水平界面与室内相连。一平行于的细光束，与相距，从点射入采光球，经折射恰好照射到点，已知真空中的光速为。 (1)求该透明材料的折射率； (2)若上述细光束竖直向下由点射入采光球，与竖直方向夹角，求光由点到达导光管下端水平界面的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 根据几何关系知 则 则 （2）光竖直向下由点射入采光球时，如图所示 由得，点的折射角 设光在采光球内传播的路程为，由正弦定理得 解得 由得，光在采光球内的速度 在界面由几何关系知，入射角为，由折射定律可知，该处的折射角为，由几何关系可知，光在导光管的传播路程为光到达导光管下端水平界面的时间 代入数据解得。 考向02 有关理想气体实验定律的气缸类问题 【例2-1】（2025·海南·高考真题）如图，竖直放置的汽缸内有一横截面积的活塞，活塞质量忽略不计，活塞与汽缸无摩擦且密封良好。若活塞保持静止，气缸内密封一定质量的理想气体，气体温度，气体体积。设大气压强，重力加速度 。 (1)若加热气体，使活塞缓慢上升，当气体体积变为，求气体温度； (2)若往活塞上轻放质量为的重物，且活塞下降过程中气体温度T0不变，求稳定后的气体体积。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）活塞缓慢上升过程中，气体做等压变化，根据盖-吕萨克定律 代入数值解得 （2）设稳定后气体的压强为，根据平衡条件有 分析可知初始状态时气体压强与大气压相等为，整个过程根据玻意耳定律 联立解得 【例2-2】（2026·山东泰安·一模）某充气式座椅简化模型如图所示，导热性能良好的两个汽缸通过活塞分别封闭质量相等的两部分同种理想气体，活塞通过轻弹簧相连，整个装置竖直静置在水平地面上。已知两个汽缸的质量均为（汽缸壁的厚度不计），活塞的横截面积均为S，活塞的质量和厚度不计。初始环境温度为，封闭气体的初始长度均为，在环境温度缓慢升至过程中，气体总内能增加了。已知轻弹簧的劲度系数为、原长为，弹簧形变始终在弹性限度内，大气压强为，重力加速度为，活塞始终未脱离汽缸，不计活塞与汽缸之间的摩擦。求： (1)环境温度为时，活塞离水平地面的高度； (2)升温过程A气体从外界吸收的热量。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）B气体的压强不变，由盖-吕萨克定律得解得对气体A所在汽缸与活塞整体受力分析，设弹簧的形变量为，则稳定时活塞离地的高度所以 （2）A气体的压强也保持不变，同理由盖一吕萨克定律知气体A末状态的长度 对汽缸C受力分析得解得由于质量相等的同种理想气体，状态变化相同，所以对气体A由热力学第一定律得其中解得 一、气体实验定律与理想气体状态方程 1.理想气体状态方程与气体实验定律的关系 2.两个重要的推论 （1）查理定律的推论:Δp=ΔT （2）盖-吕萨克定律的推论:ΔV=ΔT 二、处理气缸类问题的思路 1.弄清题意，确定研究对象。一般研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。 2.分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。 3.注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系、体积关系等，列出辅助方程。 4.多个方程联立求解。对求解的结果注意分析它们的合理性。 【变式2-1】（2025·河南许昌·模拟预测）如图所示，绝热汽缸开口向上放置在水平面上，汽缸的总长度为L、横截面积为S，在距离汽缸底部处以及汽缸顶部均有销钉，现用质量均为m的活塞将理想气体Ⅰ、Ⅱ封闭在汽缸中，平衡时活塞乙位于销钉处，活塞甲刚好位于距离汽缸顶部处，此时两部分气体的压强均为，温度均为，活塞甲导热，活塞乙绝热，忽略一切摩擦，环境温度保持不变，大气压强恒为。汽缸底部有一电阻丝能对气体Ⅰ加热。求：    (1)当气体Ⅰ的温度为时，活塞甲到汽缸顶部的距离； (2)当气体Ⅰ的温度为时，气体Ⅱ的压强大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初态时，对活塞甲受力分析得 则有 设温度为时活塞乙刚好要向上移动，当活塞乙刚好要移动时，将两活塞作为整体，受力分析得 对气体Ⅰ，由查理定律得 解得 显然当时，活塞乙已经向上移动了一段距离，活塞甲到达顶部销钉之前，气体Ⅱ的压强、温度都不变化，气体Ⅱ的体积也不变。设稳定后活塞乙距汽缸底部的高度为，则对气体Ⅰ，由理想气体状态方程得 解得 所以活塞甲离顶部的距离为 （2）设当气体Ⅰ的温度为时，活塞甲刚好到汽缸顶部。对气体Ⅰ，根据理想气体状态方程得 解得 所以活塞甲已到达汽缸顶部，设最终气体Ⅱ的压强为，气柱的高度为，对气体Ⅱ由玻意耳定律得 设此时气体Ⅰ的压强为，对活塞乙受力分析，由力的平衡条件得 此时气体Ⅰ的温度为，对气体Ⅰ，根据理想气体状态方程得 解得 【变式2-2】（2025·河北·模拟预测）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为，原线圈接在电压峰值为的正弦交变电源上，副线圈的回路中接有阻值为的电热丝，设电阻丝自身升温所需热量以及所占的体积忽略不计，绝热容器A的容积为。A容器通过一绝热细管与一竖直的横截面积为的绝热容器C相连，容器C上有质量为m＝10kg的绝热活塞封闭，活塞与C容器间无摩擦。现有一定质量理想气体封闭在两容器中，开始时容器内气体温度为，活塞离容器底高度为，大气压强为，接通电源对电阻丝加热放出热量，使C中活塞缓慢移动，当稳定时容器内气体温度为，电阻丝加热放出热量Q＝900J。不考虑容器吸收热量，重力加速度大小。 (1)求变压器的输出功率； (2)求达到平衡时容器C中活塞移动的位移； (3)若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求电阻丝加热放出Q＝900J热量所用的通电时间和容器中气体增加的内能。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由题意可知，变压器输入电压的有效值为 根据 可得，变压器的输出电压为 则变压器的输出功率为 （2）设达到平衡时容器C中活塞移动的位移为，由题意可知，容器A和C中的气体压强不变，根据 其中， 解得 （3）通电时间为 对活塞，根据平衡条件可知 解得容器C中压强为 则，达到平衡时容器C中活塞移动使得外界对气体做功为 根据热力学第一定律 考向03 有关理想气体实验定律的管类问题 【例3-1】（2025·湖南·高考真题）用热力学方法可测量重力加速度。如图所示，粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内用液柱封闭了一段长度为的空气柱。液柱长为h，密度为。缓慢旋转细管至水平，封闭空气柱长度为，大气压强为。 (1)若整个过程中温度不变，求重力加速度g的大小； (2)考虑到实验测量中存在各类误差，需要在不同实验参数下进行多次测量，如不同的液柱长度、空气柱长度、温度等。某次实验测量数据如下，液柱长，细管开口向上竖直放置时空气柱温度。水平放置时调控空气柱温度，当空气柱温度时，空气柱长度与竖直放置时相同。已知。根据该组实验数据，求重力加速度g的值。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）竖直放置时里面气体的压强为水平放置时里面气体的压强由等温过程可得解得 （2）由定容过程代入数据可得 【例3-2】（2025·湖南·模拟预测）如图所示，粗细均匀的U形细导热玻璃管竖直倒置，竖直高度为40cm，水平宽度为10cm，左端开口，右端封闭。用长度为20cm的水银柱在右侧管内封闭了长为20cm的理想气体，初始状态环境温度为240K，大气压强为76cmHg。现缓慢升高环境温度，某一时刻有10cm长的水银柱进入左侧竖直细管，细玻璃管的内径远小于其自身的长度。求： (1)此时管内封闭气体的压强； (2)此时环境的温度。 【答案】(1)66cmHg (2)330K 【详解】（1）升温后有10cm长的水银柱进入左侧竖直细管，水银柱高空气柱长封闭气体的压强为 （2） 升温前水银柱高，温度为空气柱长为封闭气体的压强为根据理想气体状态方程可得 解得 解答此类问题，关键是液柱封闭气体压强的计算，求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意： 1.液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)； 2.不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力； 3.有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等； 4.当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷。 【变式3-1】（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，水银柱将一定质量的理想气体封闭在竖直放置的上端开口的静止玻璃管内，玻璃管上粗下细，粗管横截面积是细管的2倍，上半部分足够长，水银柱的上表面正好与细管上端口齐平。大气压强为p0，封闭气体的压强为2p0，水银柱和封闭气体柱的长度都为L，封闭气体的温度为T0。 (1)若降低管内气体温度，将玻璃管由静止释放（保持开口竖直向上，忽略空气阻力），且当水银柱与玻璃管保持相对静止时，管内水银恰没有进入粗管中，求管内气体温度T1； (2)若玻璃管保持如图所示的静止状态，缓慢地给封闭气体加热，当水银柱刚好全部进入粗管中时，求此时封闭气体的温度T2。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）玻璃管做自由落体运动，管内水银处于完全失重状态，管内空气压强与外界大气压强相等，管内空气体积不变，由查理定律有解得 （2）水银柱全部在细管中，产生的压强为 水银柱刚好全部进入粗管中，设水银柱的长度为，则 水银柱刚好全部进入粗管时水银柱产生的压强为 此时封闭气体的压强为 由理想气体状态方程可得 解得 【变式3-2】（2025·安徽·模拟预测）如图所示，一粗细均匀、竖直放置的U形管，其左端封闭、右端开口，管内水银柱将一部分理想气体封闭在左管中。玻璃管的横截面积为，当封闭气体的温度为时，左管内气柱长度，右管中水银面比左管中水银面高。现缓慢降低封闭气体的温度，至左右两管中的水银面等高。已知大气压强，水银的密度为，重力加速度g取。求： (1)末状态封闭气体的温度； (2)若此过程中气体内能减少了，气体对外放出的热量为多少（提示：可通过图像计算做功）。 【答案】(1)204K (2)6.33J 【详解】（1）封闭气体的初态有， 两边液面等高时左边液面升高 气体长度为， 则末态有， 由理想气体状态方程可得 联立解得 （2）该过程气体的压强随着液面的移动线性减小，即随着体积线性减小，图像是一条倾斜的直线。故该过程外界对气体做的功可得由热力学第一定律可得解得即放出的热量为。 考向04 有关理想气体实验定律的变质量类问题 【例4-1】（2024·山东·高考真题）图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1=1.0cm2，长度H=100.0cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2=90.0cm2，高度h=20.0cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ=1.0×103kg/m3，重力加速度大小g=10m/s2，大气压p0=1.0×105Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。 （1）求x； （2）松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，所以有又因为代入数据联立解得 （2）当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有又因为代入数据联立解得 【例4-2】（2025·甘肃张掖·模拟预测）中国是瓷器的故乡，号称“瓷器之国”。如图甲是烧制瓷器的窑炉，图乙为其简化原理图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到3p0（p0为大气压强）时，排气阀才会开启，压强低于3p0时，排气阀自动关闭。某次烧制过程，初始时窑内温度t1=27℃，窑内气体压强为p0。已知烧制过程中窑内气体温度均匀且缓慢升高。不考虑瓷胚体积的变化，气体可视为理想气体，绝对零度取273℃。 (1)求排气阀开始排气时，窑内气体的温度； (2)求窑内温度为927℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。 【答案】(1)627℃（或900K）(2)1∶4 【详解】（1）对封闭在窑内的气体，排气前容积不变，烧制前温度 气体升温过程中发生等容变化，根据查理定律有解得 （2）当气体温度，压强为时，设气体体积为 根据理想气体状态方程有。解得，又，所以， 解得。 分析气体的变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象“化变为定”，即把“变质量”问题转化为“定质量”的气体问题，然后利用气体实验定律或理想气体状态方程求解。 1.充气问题：在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。 2.抽气问题：在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。 3.灌气问题：将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 4.漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。 5.也可以利用pV＝nRT来处理有关变质量问题。 【变式4-1】（2025·辽宁沈阳·模拟预测）为防止文物展出时因氧化而受损，需抽出密闭展柜中的空气，充入惰性气体，形成低氧环境。如图所示为用活塞式抽气筒从存放青铜鼎的展柜内抽出空气的示意图。已知展柜容积为V0，抽气前展柜内空气压强为p0，青铜鼎的体积为，抽气筒的容积为。假设环境温度不变且展柜导热性良好，忽略抽气筒连接管道内气体的体积，每次缓慢抽气过程都将活塞从单向阀门处向外拉至抽气筒充满气体，求： (1)抽气过程展柜内气体是吸热还是放热？请写出理论依据。 (2)抽气n次后，求展柜内气体的压强。 【答案】(1)吸热，依据见解析(2) 【详解】（1）根据热力学第一定律，有 缓慢抽气过程中展柜内气体的温度不变，所以内能不变，而气体对活塞做功，所以气体吸收热量。 （2）缓慢抽气过程气体做等温变化，初态展柜内气体压强为p0，体积为 设第一次抽气结束时气体压强为p1，体积为 根据玻意耳定律，有得设第二次抽气结束时气体压强为p2，根据玻意耳定律，有得以此类推，第n次抽气结束时展柜内气体压强为 【变式4-2】（2025·湖南·模拟预测）有一个大钢瓶的容积为，测得大钢瓶内氧气压强现在要将大钢瓶中的氧气分装到一批容积为的真空小钢瓶。现有两种方案： 方案一：使用控制抽气装置，使得分装后每个小钢瓶内氧气压强为，当大钢瓶内压强降到的临界压强时就停止分装。 方案二：直接用导管将大钢瓶和小钢瓶连接，当两个钢瓶压强相等时，紧接着更换下一个真空小钢瓶，直到大钢瓶内压强降到的临界压强时就停止分装。 不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，分装过程中温度保持不变。求： (1)采用方案一分装，一大钢瓶可分装多少个小钢瓶； (2)采用方案二分装，分装的第5个小钢瓶的氧气质量与大钢瓶原来的氧气质量之比是多少可能用到的数据：、、、？ 【答案】(1)236 (2) 【详解】（1）采用方案一分装，根据题意有，大钢瓶内原来气体的体积为，大钢瓶内原来气体的压强为，气体分装后的一个小钢瓶的体积为， 气体分装后的一个小钢瓶的气体压强为，大钢瓶内剩余气体的压强为，大钢瓶内剩余气体的体积为，设一个大钢瓶可分装n个小瓶，根据玻意耳定律有 解得故一个大钢瓶可分装236个小钢瓶； （2）法一：由玻意耳定律可得：分装第一个小钢瓶，可得分装第二个小钢瓶可得分装第五个小钢瓶 法二：设气体原质量为m，每次分装到小钢瓶中气体质量均为分装前质量的，留在大钢瓶中的气体质量为分装前气体质量的，则第五个小钢瓶中气体质量，所以 1．（2025·贵州贵阳·模拟预测）半球形透明介质的底面恰好水平扣在一个中空、薄壁、无盖圆柱形桶上，其截面图如图所示，O为球心，A、B、C、D为圆桶截面的四个顶点。其中，半球的半径、圆桶的半径和高三者均相等。一束单色光对准透明介质球心O与竖直方向成30°角射向透明介质，经介质折射后恰好照到圆桶底角C处。 (1)求该透明介质对该单色光的折射率； (2)现保证该光线始终在面内沿半径方向射入此透明介质，以角速度从图示位置顺时针匀速转动入射光线，求经历多长时间，照射在圆桶AC边上的光线消失。 【答案】(1) (2)2s 【详解】（1）根据光的折射定律有 其中，，解得 （2）由光的全反射临界角C与介质折射率n的关系 解得 可知光线转过的角度 由 解得 2．（25-26高三上·江苏南京·期中）如图是由折射率的材料制作的光学器件的切面图，内侧是以O为圆心，R为半径的半圆，外侧为矩形，其中。一束单色光从BC的中点射入器件，入射角为α，满足，光线进一步射到内侧圆面时恰好发生全反射，不计光线在器件内的多次反射，已知光在真空中的速度为c。求： (1)光线在折射后的折射角为多少？ (2)光在器件中传播的时间是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据折射率的定义可知 解得 则 （2）光线射到内侧圆面时恰好发生全反射，入射角等于临界角C，则光在内侧圆面的入射角为，则 可得             由几何关系可知 且反射光线水平向右射出CD界面，则光在器件中的路程为 光在器件中传播的时间为 3．（2026·贵州六盘水·二模）如图所示为形成彩虹的光路图。现假定单色红光沿水平方向射入一球形水珠，入射角，已知水对红色光的折射率为，，。 (1)求红光射入水珠的折射角及红光从水射向空气时全反射的临界角的正弦，并说明光在点是否能发生全反射； (2)求人观察红光时视线与入射光的夹角。 【答案】(1)，；在点不能发生全反射 (2) 【详解】（1）如图所示 红光在水滴中先发生折射，再发生反射，后折射离开水滴，故根据红光折射可得 得 由全反射条件可知 ，在点不能发生全反射。 （2）由几何关系可得 解得 4．（25-26高三上·山东青岛·期中）如图所示，边长为的正方形泳池底部正中央水平安装了一条长为的灯带。已知泳池的水深，水的折射率，光在真空中的传播速度。求（结果可保留根号） (1)灯光恰好在水面发生全反射时，光到达水面的时间； (2)灯光照亮水面的面积S。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设灯带上一点发出的光，与竖直方向成角时，恰好发生全反射，则   此点发出的光在水中的光程长为，则 ，，   联立解得光到达水面的时间为 （2）灯带上一点发出的光能在水面上一个圆形区域射出，设该圆形区域的半径为，则   解得 所以灯光照亮水面的面积为   解得 5．（2026·甘肃·一模）导光管采光系统由采光装置、导光管和漫射装置组成，如图甲所示。某地铁站导光管采光系统中的半球形采光装置和圆柱形导光管过球心的截面如图乙所示，半球的直径，导光管长度，一束平行单色光在该竖直平面内从采光装置上方以与竖直方向成角的方向射入，已知采光装置对该单色光的折射率为，导光管底面到地铁站地面的距离为。求： (1)上有光照射到的区域长度是多少？ (2)当无采光装置和漫射装置（如图丙所示）时地面上左、右两侧光斑的最远距离是多少？ 【答案】(1) (2)6.45m 【详解】（1）根据题意，由折射定律画出光路图，如图所示 根据题意，由折射定律可得，解得 即r=45°，由几何关系可得 则AB界面有光照射到的区域长度为AC=AO+OC= （2）无采光装置和漫射装置时，根据题意有 可知单色光将在导光管中发生全反射，根据题意画出光路图，可得单色光由导光管中射出时的光路图如图所示 根据几何知识可知CD=3mtan45°=3m 由于对称性可得，无采光装置和漫射装置时地面上左、右两侧光斑的最远距离为x=2CD+d 解得x=6.45m 6．（2025·陕西西安·二模）为了增强鱼缸的视觉效果，可以在缸内安装LED灯带，灯带工作时，缸内的光线分布会发生变化，使整个鱼缸呈现出绚丽多彩的光影效果。一个长方体玻璃鱼缸的棱AB、和AD的长度分别为30cm、50cm和100cm，在鱼缸内紧贴棱BC安装一灯带PQ，灯带可发出某种单色光，灯带左端点P距B点的距离为40cm，右端点Q恰好位于C点，将该鱼缸内装满某种透明液体，液面正好与鱼缸上表面相平。打开灯带后，灯带上左端点P发出的光恰好在A点发生全反射，鱼缸玻璃的厚度可以忽略不计，灯带可看作一线光源，，，求： (1)该液体的折射率n； (2)从鱼缸上面观察液体表面上能被光带照亮的面积S（π取3）。 【答案】(1)1.25 (2)3600cm2 【详解】（1）作出P点发出的过A点的光线，光路图如图1所示，P点发出的光恰好在A点发生全反射，则此时入射角为临界角C，根据几何关系可得 解得 由全反射临界角满足 解得 （2）当入射到液体上表面的光线入射角大于或等于临界角时会发生全反射，光线将不能射出液面，即不能照亮液面，如果液面足够大，P点发出的光能照亮的范围为一圆形 根据几何关系可知圆的半径为 因为光带紧贴棱BC，又因为棱的长度为50cm，大于圆的半径R，则P点能照亮的形状为如图2所示的半圆形灯带PQ可看作多个点光源，右端点Q恰好在C点，则整个灯带能照亮的形状如图3所示 照亮部分扇形AM面积为 矩形MNDE面积为 照亮的总面积为 7．（2025·云南昭通·模拟预测）如图所示，柱形气缸竖直放置，内部密封一定质量的理想气体，内部空间总高度，顶部导热良好，其余部分绝热。横截面积、质量和厚度都不计的绝热活塞将气缸内部空间分为A、B两部分，活塞与气缸顶部由轻弹簧相连。开始时活塞静止在气缸正中间，此时弹簧恰好处于原长状态，A部分气体的压强；现对B部分气体缓慢加热，活塞缓慢上升了，此时B部分气体的热力学温度是原来的6倍。已知重力加速度，不计活塞与气缸间的摩擦，求： (1)最终A部分气体的压强； (2)弹簧的劲度系数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）开始时两段气柱的高度均为     缓慢加热后，部分气体发生等温变化，则有     解得 （2）对B部分气体     由理想气体状态方程得         解得         末状态，对活塞进行受力分析，可得     联立解得 8．（2025·陕西咸阳·模拟预测）如图所示，一开口向上的绝热容器被绝热活塞A和挡板B分成体积均为的两个区域Ⅰ、Ⅱ，区域Ⅰ中封闭有温度为300K的理想气体，区域Ⅱ内为真空，容器底部有一电热丝。现向左缓慢抽去挡板B的一部分（未完全抽离），为使活塞A位置不变，需对其施加一沿竖直方向的外力，稳定后外力变为恒力F。已知活塞A的质量，容器横截面面积，外界大气压，重力加速度，不计挡板、活塞与容器之间的摩擦。 (1)求恒力F； (2)气体稳定后接通电热丝使其释放17.83J的热量，观察到活塞A缓慢移动（未脱离容器），待容器内气体稳定后测得此时气体温度为350K，求电热丝加热过程中气体内能的增加量。（结果保留2位有效数字） 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）设刚开始区域Ⅰ气体压强为，抽去挡板B后，气体压强为，容器内理想气体不做功且不发生热传递，故该过程发生等温变化。对该过程根据玻意耳定律有 其中 对抽去挡板B前的活塞A进行受力分析，根据平衡条件有 对抽去挡板B后的活塞A进行受力分析，同理有 联立解得，， 恒力F方向竖直向上。 （2）接通电热丝后观察到活塞A缓慢移动且不计摩擦，可知该过程发生等压变化，根据盖-吕萨克定律有 该过程中理想气体对外界做的功 其中 根据热力学第一定律有 联立解得 9．（2025·湖北·二模）某同学设计了一款测量水深的装置。导热良好的气缸由A、B两部分构成，两部分的横截面积分别为4S和S，A气缸的长度为，B气缸中活塞可以自由移动的长度为l，且。该装置在船上时两密闭良好的轻薄活塞位置如图所示，A气缸中的气体压强为，B气缸中的气体压强与外界大气压强均为为（已知相当于10 m高的水柱产生的压强），测量水深时可以认为海水温度一直与船上相同，不计一切摩擦。求 (1)气缸B中的活塞向左移动时该装置在海水中的深度； (2)该装置可以测量的海水的最大深度。 【答案】(1)20m (2)35m 【详解】（1）气缸B中的活塞向左移动时假设A中活塞不动，以气缸B中的气体为研究对象，，， 由玻意耳定律有 解得 假设成立；活塞向左移动时该装置在海水中的深度 （2）当气缸B中的活塞刚好移动到气缸B的最左端时，以气缸A和气缸B中的气体整体为研究对象，有 解得 该装置可以测量的海水最大深度 10．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，一可自由移动的绝热活塞M将一横截面积为的水平固定的绝热汽缸分为A、B两个空间，A空间装有体积为、压强为、温度为23℃的理想气体，A的左侧是一导热活塞，的左边与大气相通；B空间中理想气体的温度为27℃，体积为。现增大左边活塞N受到的水平向右的推力，使缓慢向右移动，同时给B中气体加热，此过程A中的气体温度保持不变，活塞保持原位置不动。已知阿伏加德罗常数，标准状态下（压强为，温度为0℃）任何气体的体积为，外界大气压强。不计活塞与汽缸壁间的摩擦，绝对零度取值为-273℃。求： (1)B中气体的分子数（结果保留两位有效数字）； (2)当推力增加时，活塞N向右移动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初状态时，根据平衡条件可知，A和B中的气体压强相同，此时若将中气体状态变化到压强为，温度为0℃，根据理想气体状态方程有 解得标准状态下B中气体的体积 所以B中气体的分子个数 （2）对中气体，初状态有，， 推力增加后，活塞向右移动，此时气体压强，，根据等温变化规律有 解得 所以活塞N向右移动的距离 11．（2025·全国·模拟预测）如图甲所示，绝热气缸内用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞可沿气缸无摩擦滑动但不漏气，初始状态时封闭气体温度为，压强与外界大气压强相等，均为，此时活塞压在固定卡环上，距离气缸底部的高度为。现通过电热丝缓慢对气体加热，最终活塞压紧在气缸顶部的卡口上，此过程中气体压强随热力学温度变化的图像如图乙所示。已知气缸横截面积为，气缸壁厚度不计，重力加速度为。求： (1)活塞的质量； (2)活塞上升的高度； (3)若状态到状态的过程中，气体吸收的热量为，求此过程中气体内能的增加量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图乙可知状态时活塞开始离开，此时 从到，发生等容变化，可得 解得 （2）从状态到状态，活塞上升，气体发生等压变化，可得 解得 （3）据热力学第一定律可得， 解得 12．（2025·海南儋州·模拟预测）在儋州市某中学的科技节上，同学们用饮料瓶自制作了一支水火箭。模型如图乙，将0.4L的水充入2.0L的饮料瓶内（瓶内气体为1个标准大气压）并倒置在发射架上。打气筒每次能将300mL、压强为的外界空气压入瓶内，当瓶内部气压达到4个标准大气压时，高压的水可将活塞顶开，向后喷出，箭体发射。假设设充气过程气体温度不变，瓶的体积和水的体积变化不计。求： (1)要使水火箭发射出去，需要用打气筒打几次气； (2)请简要分析，在其他条件不变的情况下，想要让水火箭飞得尽可能高，注入箭体内的水量是越多越好还是越少越好，或者是其他情况。 【答案】(1)16 (2)见解析 【详解】（1）要使水火箭发射出去，设需要打气筒打气n次，由题意可知，当水火箭发射瞬间，其内部气压为p2=4p0；瓶内气体体积为V2=1.6L；打气筒每次注入气体V0=0.3L； 根据玻意耳定律有p0V2+np0V0=p2V2 解得n=16 （2）当注入水太多时，V2变小，发射前打入气体的体积变少，气体推动水流出后，自身压强快速降低，导致喷水速度减少，推力减少，飞得较低。 当注入水少时，虽然喷水过程气体压强降低，水流速度大，但水被快速喷完，提供推力的时间短，飞得较低。 因次注入水量不宜过多，也不易过少。 13．（2025·江西·模拟预测）如图所示为一工厂采用“直压式气检法”检测密封容器密闭性能的工作原理图。已知待检容器罐体积为，之前已抽成真空，在常温下利用压气机将理想惰性气体在等温状态下，从储气罐压入待检容器罐中。若大气压强为p0，单个储气罐的体积为，其内部压强初始值为10p0，若使用后每个储气罐内部剩余气体的压强均为，完成检测时一共使用了5个储气罐，储气罐及待检容器罐均导热性良好。 (1)求每个储气罐中使用后剩余气体的质量与使用前气体质量的比值； (2)若充气完成后，静置一段时间后，检测口的压力表检测到的压强为，试通过计算说明，该待检容器罐是否漏气? 【答案】(1) (2)漏气 【详解】（1）以每罐气体单独作为研究对象，由玻意耳定律得 得 每个储气罐中使用后剩余气体的质量与使用前气体质量的比值为 （2）每个储气罐排出气体的体积为 5罐排出气体均充入待检容器罐 解得 若待检容器罐不漏气，压强应为，大于检测所得压强，所以待检容器罐漏气。 14．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示，足够高的U形玻璃管竖直固定，左右两侧均开口，管内径横截面积为S。管内通过一个活塞和一段水银柱封闭了一定量的理想气体。初始时，左侧管内的水银柱高度为h1，右则水银柱的高度为，空气柱的长度为L，环境大气压强p0，不计活塞和U形管之间的摩擦，水银的密度为ρ，重力加速度为g。 (1)求活塞的质量； (2)若用力将活塞向上缓慢提升，直到U形管内两侧的水银柱液面相平，求活塞被提升的高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据两侧水银柱高度差可知，封闭气体的压强为 对活塞受力分析可知 解得 （2）U形管内两侧水银液面等高时，左侧液面上升的高度为 封闭气体的压强变为p0，等温变化有 活塞相对左侧液面上升的高度为 活塞上升的高度 解得 15．（24-25高三下·河南商丘·期末）如图所示，导热性能良好的汽缸竖直固定，其左端与一竖直的L形玻璃管相连。该玻璃管分为a、b、c三部分，b、c管横截面积相同，a管横截面积为b管横截面积的4倍，a、b、c三管长度分别为、、。b管中水银高度，c管中刚好充满水银。最初a管内气体的压强相当于75cm高的水银柱产生的压强，现通过阀门K向汽缸内缓慢充气，当c管内恰好无水银时，停止充气。c管容积与汽缸容积相比可忽略不计，环境温度恒定，气体可视为理想气体，汽缸和玻璃管密封良好。求： (1)停止充气时汽缸内气体的压强（结果用cmHg表示）； (2)充入气体的质量与最初汽缸内气体的质量的比值（结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)178.75cmHg (2)1.2 【详解】（1）设管的横截面积为，则管的横截面积为，设进入到管内的水银的高度为，则 解得 设充气完毕后管内气体压强为，由玻意耳定律可知 设水银的密度为，重力加速度为，停止充气时汽缸内气体的压强为，则 解得 （2）最初汽缸内气体的压强 设汽缸容积为，充入气体的压强为，体积为，其温度与环境温度相同，则 设充入气体的质量为，则 解得 16．（2025·辽宁沈阳·二模）监测环境温度变化的简化装置图如图所示。导热性能良好、深度为2H的汽缸竖直放置，用横截面积为S的活塞密封一定质量的理想气体，汽缸侧面连接U形细管，细管的右端口与大气连通，里面装有水银，活塞静止时与汽缸底部间的距离为H，细管左、右两侧水银柱的高度差为h，环境的热力学温度为。已知大气压强为，重力加速度为g，水银的密度为ρ，密封气体的内能（K为常数且已知，T为气体的热力学温度），细管内气体的体积、活塞的厚度及活塞与汽缸间的摩擦可忽略不计。 (1)求活塞的质量； (2)随着环境温度的升高，活塞缓慢上移，当活塞恰好上升到汽缸顶部时，监测装置报警，求此时环境的热力学温度以及此过程中气体从外界吸收的热量。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）设细管的横截面积为，对细管中的水银受力分析有 对活塞受力分析有 解得活塞的质量 （2）设活塞上升到汽缸顶部时，环境的温度为，环境温度升高的过程中，汽缸内气体的压强不变，有 解得 由热力学第一定律有 根据题意可知内能变化量为 气体对外做功为 联立解得 17．（2025·广西南宁·模拟预测）热学中解决理想气体实验定律相关问题时，经常使用作为压强的单位，例如标准大气压。如图所示，上端封闭、下端开口的细长玻璃管固定在粗糙的长斜面上，长为的水银柱封闭了一段空气柱，空气柱的长度。已知斜面的倾角，玻璃管与斜面的动摩擦因数，外界的压强为标准大气压，管内气体温度保持不变。设水银与玻璃管壁接触面的切向相互作用力可忽略，水银始终没有流出玻璃管。求： (1)此时玻璃管内气体的压强（用“”作单位） (2)释放玻璃管，在玻璃管沿斜面下滑的过程中，管内空气柱的长度（保留两位有效数字）。 【答案】(1)71cmHg (2)9.8cm 【详解】（1）对静止的水银柱分析受力，设玻璃管内气体的压强为，水银柱的质量为，横截面为，根据力的平衡条件有 又 联立并代入数据得 （2）设玻璃管的质量为，玻璃管和水银柱整体加速度为，管内气柱长度为 对整体由牛顿第二定律得 解得 对水银柱有 又 联立并得 对管内气体，由玻意耳定律得 代入数据解得 18．（2025·山东·三模）使用暖水瓶时经常出现“跳塞”和“锁塞”现象。一次使用暖水瓶的情况如下：盛满热水的暖水瓶倒出一定量的水后，温度为的空气进入瓶中，迅速盖上瓶塞（该时间内可认为空气和水没有发生热交换），短暂时间后发生了“跳塞”。待瓶内空气与热水达到热平衡（水的比热容很大，可认为此过程水的温度不变）后，再次盖上瓶塞。长时间放置后，瓶内的温度与环境温度（）相同，再次使用暖水瓶时，发生了“锁塞”现象，热力学温度，忽略空气溶于水和水的蒸发，空气可视为理想气体。 (1)求“跳塞”后跑出的气体与一开始进入瓶中的气体的质量之比； (2)整个过程大气压强保持不变，瓶塞处不漏气，暖水瓶口的横截面积为，不考虑瓶塞与瓶之间的摩擦力及瓶塞的重力，求“锁塞”时至少需要多大的力才能将瓶塞竖直向上拔出来。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）进入瓶内的空气的初始温度为，压强为设体积为，温度升至时，压强不变，由气体理想状态方程有 联立解得 故求“跳塞”后跑出的气体与一开始进入瓶中的气体的质量之比为 （2）热平衡时瓶内的温度为，压强为，长时间放置后温度降至为，气体体积不变，由理想气体状态方程有 解得长时间放置后气体压强为 对瓶塞受力分析有 联立解得至少需要 19．（2025·山东济宁·模拟预测）如图，一竖直放置、导热良好的汽缸上端开口，汽缸内壁上有卡口a和b，a距缸底的高度为H，a、b间距为0.5H，活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的氮气。开始时活塞静止在卡口a处，活塞与卡口a间的弹力大小为。现打开阀门K，缓慢向缸内充入压强为、温度为的氮气，稳定后活塞恰好到达卡口b处，关闭阀门K。已知活塞质量为m，横截面积为S，厚度可忽略，活塞与汽缸间的摩擦忽略不计，大气压强为，环境温度恒为，氮气可视为理想气体，重力加速度大小为g，。求： (1)活塞在卡口a和卡口b时氮气的压强（结果用表示）； (2)充入缸内的氮气在压强为、温度为状态下的体积； (3)关闭阀门K，若环境温度升为。稳定后，阀门K由于故障缓慢漏气，求活塞恰好与卡口b分离时，漏出的氮气与容器内剩余氮气的质量比（漏气过程中气体温度保持为）。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）在卡口a处对活塞由受力平衡 由题意， 代入得 恰好到达卡口b处时对活塞由受力平衡 得 （2）对缸内已有氮气和充入的氮气，由 解得 （3）设漏出氮气体积为V，初末状态压强相等，由状态方程 解得 所以漏出的氮气与容器内剩余氮气的质量比 20．（2025·广东珠海·模拟预测）夏天天气炎热，为了防止爆胎，给汽车轮胎充气时，胎压不宜过大。某型号轮胎的容积，标准胎压，最大承受胎压。用气筒给轮胎充气，每次可将压强为、体积为的空气压入轮胎，充气过程中忽略气体温度及轮胎容积的变化。室内温度为27℃，汽车在炎热高速公路行驶时，轮胎内气温达到87℃。现在室温条件下，用该气筒将原来没有空气的轮胎充气至标准胎压。求： (1)需要充气的次数n； (2)高速路行驶时的胎压； (3)为了在高速路上不爆胎，最多充气次数。 【答案】(1)36次 (2) (3)46次 【详解】（1）充气过程为等温变化，故有 代入数据解得 （2）从室温到高速路，轮胎内气体经历等容过程，故有 其中， 代入数据解得 （3）根据理想气体状态方程可得 代入数据解得 即最多充气次数为46次。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $