6.2.2加减消元法-课件--2025-2026学年冀教版数学七年级下册

冀教版数学7年级下册培优精做课件 6.2.2加减消元法 第六章　二元一次方程组 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月25日 2026年2月25日星期三8时50分50秒 2026年2月25日星期三8时50分51秒 买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元 买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元， 根据题意得， 你会解这个方程组吗？ 3x+2y=23, 5x+2y=33. 3 解：由①得 . 将③代入②,得 ③ 解得y=4. 把y=4代入③ ，得x=5. 所以原方程组的解为 除代入消元， 还有其他方法吗？ ① ② 3x+2y=23, 5x+2y=33. x =5， y =4. 3 x + 5 y = 21 , ① 2 x – 5 y = -11. ② 一起探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 把②变形得： 代入①，不就消去x了！ 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 Lenovo (L) - 让学生独立思考，展开讨论，在交流中寻求新的解法，顺利引入加减消元法. 3 x + 5 y = 21, ① 2 x – 5 y = -11. ② 把②变形得 可以直接代入①呀！ 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 3 x + 5 y = 21, ① 2 x – 5 y = -11. ② 5y和－5y互为相反数…… 小丽 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？ ① ② 分析： ①+② ①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边 3x+5y +2x － 5y＝10 5x=10 (3x+5y) + (2x-5y) = 21 + (－11) 5y和－5y互为相反数…… 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 解： 由①+②,得 将x=2代入①,得 6+5y=21. y=3. 所以原方程组的解是 x=2, y=3. 解方程组： ① ② 5x=10. x=2. 你学会了吗？ 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 返回 C 中考考法 10 B 返回 中考考法 11 ① ② 例1 解方程组: 解：由①+②，得 7x=14. 解得， x=2. 把x=2代入①中，得 10+3y=16. 解得， y=2. 所以方程组的解为 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，可以将两个方程两边分别相加，消元更简单. 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 返回 3x－6y＝2 中考考法 13 4. 已知a，b都是有理数，观察下表，则m＝________. 3 返回 a，b的运算 a＋b a－b a＋2b 运算的结果 5 9 m 中考考法 14 5. 已知|3x－y－13|＋(x＋y－3)2＝0，则yx的值为_______． 返回 1 中考考法 15 例2 解方程组 ① ② 两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？ 解：由②×2，得 4x+6y=8. ③ -, 得 x=-1. 把x=-1代入②中，得 -2+3y=4. 解得 y=2. 所以方程组的解为 温馨提示：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元. 我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 16 定义：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行时当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程；通过解一元一次方程，求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法. 如果同一个未知数的系数存在整数倍关系，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减. 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 17 7x=14 x=2 加减消元 5×2+3y=16 y=2 求解 代入 求解 得解 得解 二元一次方程组 一元一次方程 一元一次方程的解 用加减法解二元一次方程组的一般步骤 转化 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 18 中考考法 19 中考考法 20 返回 中考考法 21 例3 用加减法解方程组: ① ② ①×3,得 所以原方程组的解是 解： ③-④,得 y=2. 把y＝2代入①， 解得 x＝3. ②×2,得 6x+9y=36. ③ 6x+8y=34 . ④ 找系数的最小公倍数 回代：求出x的值 相减：消去x 求解：求出y的值 变形：使x的系数相等 写出解 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 同一未知数的系数 时， 利用等式的性质，使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 当两个未知数的系数不存在整倍数关系，将两个方程进行适当变形，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减. 知识点1 用加减消元法解二元一次方程组 23 例4 解方程组： 解：由① + ②，得 4(x+y)=36. 所以 x+y=9. ③ 由① - ②，得 6(x-y)=24. 所以 x-y=4. ④ 由③④组成方程组 解得 法二： 整理得 【方法总结】整体加减法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便． 知识点2 用整体加减消元法解二元一次方程组 C 返回 中考考法 25 中考考法 26 返回 【答案】A 中考考法 中考考法 28 中考考法 返回 【答案】D 中考考法 10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货26吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货________吨． 24 中考考法 31 返回 中考考法 中考考法 33 返回 中考考法 1 中考考法 35 返回 中考考法 14 中考考法 37 返回 中考考法 中考考法 39 中考考法 返回 (2)求(2a＋b)2 026的值． 中考考法 41 加减消元法 定义 步骤 条件 方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍 变形 加减 求解 回代 写出解 课堂小结 1. 在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数y，则m和n满足的条件是(　　) A．m＝n B．mn＝1 C．m＋n＝0 D．m＋n＝1 2．[衡水期末]数学课堂上，老师让大家用加减消元法解方程组下面是四名同学的求解过程，其中正确的是(　　) A．要消去y，可以将①×4－②×5 B．要消去x，可以将①×4－②×3 C．要消去y，可以将①×4＋②×5 D．要消去x，可以将①×5－②×3 3．由方程组可得x与y之间的关系式是__________． 【点拨】根据题意，得解得 所以m＝a＋2b＝7＋2×(－2)＝3. 【点拨】因为|3x－y－13|＋(x＋y－3)2＝0，所以解得所以yx＝(－1)4＝1. 6．用加减消元法解下列方程组： (1)[山西中考] 【解】①＋②，得4x＝12，解得x＝3. 将x＝3代入②，得3＋2y＝1，解得y＝－1. 所以原方程组的解是 (2) 【解】整理得 ③×2＋④，得y＝8.把y＝8代入③，得3×8－x＝7，解得x＝17.所以原方程组的解为 【解】②整理得2x＋3y＝7，③ ①×2－③，得y＝1. 把y＝1代入①，得x＋2＝4，解得x＝2. 所以原方程组的解为 (3) 7．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝2 026，则k的值等于(　　) A．2 025 B．2 026 C．2 027 D．2 028 8．若方程组有唯一解，则a，b的值应当是(　　) A．a≠2，b为任意数 B．a＝2，b＝2 C．a＝2，b≠2 D．a，b为任意数 【点拨】 ①×2，得2x＋2y＝2，③ ②－③，得(a－2)y＝b－2， 因为方程组有唯一解，所以a－2≠0，即a≠2. 所以a≠2，b为任意数． 9．已知关于x，y的方程组以下结论中不成立的是(　　) A．不论k取什么数，x＋3y的值始终不变 B．存在一个数k，使得x＋y＝0 C．当y－x＝－1时，k＝1 D．当k＝0时，方程组的解也是方程x－2y＝－3的解 【点拨】①×2，得2x＋4y＝2k，③　③－②，得y＝1－k.将y＝1－k代入①，解得x＝3k－2.所以x＋3y＝3k－2＋3－3k＝1，故A正确；因为x＋y＝3k－2＋1－k＝2k－1，所以x＋y＝0时，2k－1＝0，所以k＝，故B正确； 因为y－x＝1－k－3k＋2＝3－4k，所以y－x＝－1时，3－4k＝－1，所以k＝1，故C正确；当k＝0时，方程组的解为将代入x－2y＝－3，得左边＝－4≠右边，故D不正确． 【点拨】设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意，得 ①＋②，得8x＋6y＝48，所以4x＋3y＝24，即4辆大货车与3辆小货车一次可以运货24吨． 11.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定：＝ad－cb，根据规定，若x，y同时满足＝13，＝4，则＝________． － 【点拨】因为x，y同时满足＝13，＝4，所以解得所以＝＝2×(－2)－3×＝－4－＝－. 12．甲、乙两人同时解方程组甲正确解得 乙只抄错c，而其他运算全正确，解得 则3a－b＋2c＝________． 【点拨】把代入方程组得 解得c＝－.把代入ax＋by＝2，得－a＋b＝2.联立得解得 所以3a－b＋2c＝3×4－6＋2×＝1. 13．已知关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则符合题意的整数p的所有值的和为________． 【点拨】解二元一次方程组 得因为关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，所以为正整数且为正整数．所以整数p＝6或8.所以符合题意的整数p的所有值的和为6＋8＝14. 14.已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． (1)求这两个方程组的解； 【解】根据题意联立①③，得 由①＋③，得5x＝10，解得x＝2. 把x＝2代入①，得2×2＋5y＝－6，解得y＝－2. 所以这两个方程组的解为 【解】把代入②和④，得 由⑤＋⑥，得4b＝－12，解得b＝－3. 把b＝－3代入⑤，得2a－6＝－4，解得a＝1. 所以(2a＋b)2 026＝(2－3)2 026＝(－1)2 026＝1. $