19.2(第2课时)二次根式的除法（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

19.2(第2课时) 第十九章 二次根式 二次根式的除法 人教版(新教材) 八年级下册 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 运用运载火箭发射航天飞行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 通过计算我们知道，第一宇宙速度为 第二宇宙速度为 那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？ 二次根式的除法该怎样算呢 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1) ___÷___=____; = _____; 计算下列各式: (2) ___÷___=____; (3) ___÷___=____; = _____; = _____. 2 7 5 12 6 7 观察两者有什么关系？ 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 你能归纳出二次根式的除法法则吗？ 特殊 一般 以上式子中a,b的取值范围有没有限制呢？ 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 二次根式的除法法则 文字语言: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 深度思考 把 反过来，就得到： 利用它可以进行二次根式的化简. 例如， 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 你还记得分数的基本性质吗？ 分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即 前面我们学习了二次根式的除法法则， 你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？ 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 去掉分母中的根号： 解法一 解法二 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 分母有理化 把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化. 分母形如 的式子，分子、分母同乘以 可使分母不含根号. 观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？ 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 最简二次根式 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 观察上面各题的结果，他们有什么共同特点？ 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 ，被开方数是分数，不是最简二次根式； ，被开方数是分数，不是最简二次根式； ，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式； 的被开方数30分解质因数为，不含能开得尽方的因数，且不含分母，符合最简二次根式的定义. 下列根式中，哪些是最简二次根式的？ 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？ 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算： 解： 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算： 根号中含有字母，需要先根据二次根式有意义的条件求出字母的取值范围.第(5)小问中 你能求出第(4)小问中x的取值范围吗？ 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母T（单位：s）表示周期，l（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中=9.8m/s2． （，取3，结果保留小数点后两位） (1)若一台座钟的摆长为0.49m，求摆针摆动一个来回所需的时间； 解：(1)已知l=0.49m， =9.8m/s2，3，代入得 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母T（单位：s）表示周期，l（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中=9.8m/s2． （，取3，结果保留小数点后两位） (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少米？ 解：(2)已知 =9.8m/s2，3， ，代入得 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 阅读下面的文字，解答问题． 例如：∵ 即 的整数部分为2，小数部分为-2， 请解答：已知的整数部分为m,小数部分为n，且mx=3n,求x的值. 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 请观察式子：． 仿照上面的方法解决下列问题： (1)化简：①；②；③． 解：(1)①； ②； ③． 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 请观察式子：． 仿照上面的方法解决下列问题： (2)把中根号外的因式移到根号内，求化简后的结果． 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1) 解：(1)原式＝ 把下列二次根式化成最简二次根式： (2) (2)原式＝ 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算： 解：原式＝ ＋···＋ 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 法则 性质 拓展 二次根式 的除法 分母有理化、最简二次根式 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 计算： 本题王要考查二次根式的除法运算，运用二次根式的除法法则直接计算即可求解. 二次根式的除法法则为. 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） 解：∵=，被开方数含分母，∴A不是最简二次根式，选项A不符合题意； ∵的被开方数含分母，∴B不是最简二次根式，选项B不符合题意； ∵=，被开方数含能开得尽方的因数9， ∴C不是最简二次根式，选项C不符合题意； ∵14分解质因数为2×7，无开方开得尽方的因数，且被开方数不含分母， ∴D是最简二次根式，选项D符合题意；故选：D． 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 本题考查最简二次根式，利用二次根式的性质化简根式，并通过分母有理化得到最简形式即可. 详解 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 若三角形的一边长为，面积为，则这条边上的高为 ． 解：设这条边上的高为h,根据三角形面积公式可得， ． 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· 计算： 详解 本题考查了二次根式的除法．根据二次根式的除法法则计算即可． 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 若 =. 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 计算： 解： 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 计算： 解： 19.2-2 二次根式的除法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习08 ········ 详解 化简下列各式： 解：(1)由题意得，x>0,y>0, (2)由题意得，m≥0,n>0, 19.2-2 二次根式的除法 $