19.2(第1课时)二次根式的乘法（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的乘法，以交通警察估计车速的实际情境引入，通过观察具体算式规律引导学生探究法则，衔接算术平方根知识，为后续化简和应用搭建学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与推理意识，通过情境问题激发探究，经观察、猜测、证明形成法则，典例涵盖基础计算、实际应用（如海伦公式求面积），培养模型意识。学生提升运算与应用能力，教师可高效开展教学。

19.2(第1课时) 第十九章 二次根式 二次根式的乘法 人教版(新教材) 八年级下册 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是,其中表示车速（单位：千米/时），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），表示动摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得肇事汽车的车速大约是多少千米/时？ 如何计算？ 由题意知， , 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算下列各式: 2×3= 6 4×5= 20 5×6= 30 观察两者有什么关系？ 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？ 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是ab的算术平方根. 又∵ 表示ab的算术平方根， ∴ . 求证： 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 一般地，对于二次根式的乘法是 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 二次根式相乘，________不变，________相乘. 根指数 被开方数 注意：a,b都必须是非负数. 文字语言 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算: 解: 技巧归纳 二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘 . 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算: 解: 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算: 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 计算3a2·7a4= . 21a6 解: (2) 类比思维 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 Notes 二次根式的乘法法则的推广 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数 (式)，被开方数的积作为被开方数，即 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算: 解: 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 计算: 解: 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 . 1.把被开方数分解因式(或因数) ； 2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的一般步骤 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 比较大小： 与 解：法一： 法二： 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 Notes 比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大． (2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较． 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 利用平方差公式，将原式转化为幂的乘积形式，结合指数运算法则简化计算． 计算: 解: 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 Notes 积的算术平方根的性质 反过来： 一般地： 以上公式即为“积的算术平方根的性质”. 我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简. 文字语言：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. = 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 定义一种新运算：#，规定试求5#3. 本题考查的是二次根式的乘法以及新定义运算． 解：由题意得，5#3= 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作 《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c， 记，那么三角形的面积为，此公式称为 “海伦公式”．请你运用该公式解决下面的问题： 已知张大爷有一块三角形的菜地，如图．现测得AB=8m,AC=7m,BC=9m， 求张大爷这块菜地的面积． 本题主要考查了二次根式的乘法应用，熟练掌握该知识点是关键． 先求出的值，再利用海伦公式求解即可． 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知张大爷有一块三角形的菜地，如图．现测得AB=8m,AC=7m,BC=9m，求张大爷这块菜地的面积． ， , ∴张大爷这块菜地的面积为 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 阅读下面一题的解答过程，并判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 已知a为实数，化简 先根据二次根式有意义的条件确定a的符号，再依据二次根式的乘法法则化简，同时注意根号化简后绝对值的符号处理． 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 阅读下面一题的解答过程，并判断是否正确．若不正确，请写出正确的解答过程． 已知a为实数，化简 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 法则 拓展 性质 二次根式 的乘法 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习01 · 详解 解：∵ ∴ 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习02 ·· 详解 长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为（    ） A.4 B.6 C.8 D.16 解：∵ ∴ 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习03 ··· 详解 解：∵ 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习04 ···· 详解 下列各式中，正确的是（   ） 解： ， . 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习05 ····· 详解 解：∵ 直接根据 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习06 ······ 详解 计算： 解： 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习07 ······· 详解 (1) 　　 (2) 　 　　 化简： 解：(1)　　　 　 (2) 　　 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习08 ········ 详解 一个底面为30 cm×30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 解：设铁桶的底面边长是 x cm. 由题意，得x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2， 答：铁桶的底面边长是 cm. 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习09 ········· 详解 判断的值在哪两个连续整数之间，并简要写出推理过程． 解：∵ 19.2-1 二次根式的乘法 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习10 ·········· 详解 已知一个长方形的长为，宽为．求它的面积． 解：面积为 19.2-1 二次根式的乘法 (2)5××； ＝； 原式＝×5 ∵<， ∴3<4； ∴3<4. 3 4 ∵(3)2＝45，(4)2＝48，45<48， 3＝＝，4＝＝. $