专题09一元一次不等式（1）（知识梳理+题型精析+寒假预习讲义）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

专题09一元一次不等式（1） 【题型01 不等式的定义】............................................3 【题型02不等式的解集】............................................6 【题型03 不等式的性质】............................................8 【题型04 一元一次不等式的定义】...................................10 【题型05 求一元一次不等式的解集】.................................11 【题型06 求一元一次不等式的整数解】...............................13 【题型07 在数轴上表示不等式的解集】...............................15 【题型08 求一元一次不等式解的最值】...............................17 【题型09 解答题6题】.............................................19 知识梳理 知识点01:不等式 1. 不等式的定义 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。常用不等号： ＞ 大于 ＜ 小于 ≥ 大于或等于（不小于） ≤ 小于或等于（不大于） ≠ 不等于 2. 不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个不等式有无数个解。 3. 不等式的解集 一个不等式的所有解的全体，叫做不等式的解集。 4. 解集在数轴上表示 大于：向右画 小于：向左画 含等号（≥、≤）：实心圆点 不含等号（＞、＜）：空心圆圈 知识点02:一元一次不等式的概念 1. 一元一次不等式定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 2. 判定三要素 只含一个未知数 未知数最高次数为 1 不等号两边都是整式 例： 2x + 1 ＞ 3 是一元一次不等式 x² + 3 ＜ 5 不是（次数为 2） ＞ 2 不是（不是整式） 知识点03:解一元一次不等式 1. 不等式的性质（重点） 性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。 若 a＞b，则 a±c ＞ b±c。 性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 若 a＞b，c＞0，则 ac ＞ bc，＞ 。 性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 若 a＞b，c＜0，则 ac ＜ bc， ＜ 。 易错点：两边乘除负数时，一定要变号！ 2. 解一元一次不等式的一般步骤 1.去分母（注意：分母为负，不等号要变向） 2.去括号 3.移项（移项要变号） 4.合并同类项 5.系数化为 1（除以负数，不等号变向） 3. 解一元一次不等式与解方程的区别 解方程：等号始终不变 解不等式：乘除负数时，不等号必须改变方向 【题型1.不等式的定义】 【典例】为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 【跟踪专练1】用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数：________________． (2)a与b的积小于7：________________． (3)a，b两数的平方和大于10：_____________________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查列不等式，关键是根据题意正确找出不等关系． （1）根据倍、差关系，以及正数的定义列出不等式即可得； （2）根据积的定义列出不等式即可得； （3）根据平方和的定义列出不等式即可得． 【详解】（1）解：的4倍与3的差是正数，即差大于0，因此不等式为． 故答案为：． （2）解：与的积小于7，即乘积小于7，因此不等式为． 故答案为：． （3）解：与的平方和大于10，即平方和大于10，因此不等式为． 故答案为：． 【跟踪专练2】下列式子属于不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解答本题的关键． 根据不等式的定义解答即可． 【详解】解：A、不是不等式，故A选项不符合题意； B、不是不等式，故B选项不符合题意； C、是不等式，故C选项符合题意； D、不是不等式，故D选项不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练3】一个四位自然数，如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于，那么就称这个数为“和数”．把“和数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：四位数，∵，∴是“和数”，且．若和均是质数，最大的“和数”的是 ；若是“和数”，且是完全平方数，是质数，则满足条件的为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，不等式的定义，列代数式，熟练根据题意正确列出等式和式子，并利用数的特征正确转换是解题的关键．根据定义得出，即，且，，，，利用定义列式得出，若为最大的“和数”，∴、、、都要尽可能大，结合，，，，，得出，，结合和均是质数，得出，，即可求解；利用是质数，是偶数，得出、都是奇数，结合是完全平方数，分别讨论当，时；当，时； 当，时；当，时；即可求解． 【详解】解：由题意“和数”中，两位数与两位数的和等于， ∴，即，且，，，， ∵， ∴， 若为最大的“和数”， ∴、、、都要尽可能大， ∵，，，，， ∴，， ∵和均是质数， ∴，， ∴； ∵是质数，是偶数， ∴是奇数， ∴、都是奇数， 当，时，不可能出现； 当，时，由， 得， ∴是完全平方数， ∵， ∴或， 当时，，，，不是质数，故舍； 当时，，，，不是质数，故舍； 当，时，由， 得， ∴是完全平方数， ∵， ∴或， 当时，，，； 当时，，，，不是质数，故舍； 当，时，不可能出现； 综上所述，， 故答案为：． 【题型2.不等式的解集】 【典例】下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查了不等式的解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称为这个不等式的解集．根据不等式的解集的概念进行判断即可． 【详解】解：不等式的解集中，不包括的是， 故选：C． 【跟踪专练1】定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式是不等式的子集． 请写出不等式的一个子集： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了不等式的解集，根据定义写一个任意一个解都是不等式的一个解的不等式即可． 【详解】解：∵的任意一个解都是不等式的一个解， ∴不等式的一个子集为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【跟踪专练2】下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的解，熟练掌握不等式的解是解题的关键；因此此题可根据不等式的解进行排除选项． 【详解】解：A、方程和不等式的解是不一样的，故原说法错误； B、是不等式的解，故原说法错误； C、是不等式的一个解，故原说法正确； D、不是不等式的解集，故原说法错误； 故选C． 【跟踪专练3】以下说法正确的是： . ①由，得；②由，得 ③由，得；④由，得 ⑤和互为相反数；⑥是不等式的解 【答案】②③④ 【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可． 【详解】解：①由，当时，得，故结论①错误； ②由，得，故结论②正确； ③由，得；故结论③正确； ④由，得；故结论④正确； ⑤和互为相反数，当为奇数时，，故结论⑤错误； ⑥是不等式的解，故结论⑥错误； 故正确的结论为：②③④． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的基本性质是解本题的关键． 【题型3.不等式的性质】 【典例】若，则下列与满足的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了不等式性质，由不等式性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【跟踪专练1】已知，请用“”或“”填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）运用不等式的性质1进行作答即可； （2）运用不等式的性质2进行作答即可； （3）运用不等式的性质3进行作答即可； （4）运用不等式的性质3进行作答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴． 故答案为：；；； 【跟踪专练2】若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式两边乘负数要改变不等号方向，以及平方运算对负数大小关系的影响是解题的关键． 根据不等式的基本性质，逐一判断每个选项的变形是否恒成立． 【详解】解：A、若，则（不等式两边加同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意； B、若，则（，不等式两边乘正数，不等号方向不变），故（不等式两边减同一数，不等号方向不变），成立，不符合题意； C、 若，当和同为正时，；但当和同为负时，如，则，但；当和异号时，也可能，故不一定成立，符合题意； D、若，则（不等式两边乘负数，不等号方向改变），成立，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练3】已知，，，，为正整数，且，若，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 由题意知，，，，，则，可求，则的最大值为，同理可求，则的最大值为，的最大值为，然后求的最大值即可． 【详解】解：∵，，，，为正整数，且， ∴，，，， ∵， ∴， 解得，， ∴的最大值为， ∴， ∴， 解得，， ∴的最大值为， 同理，的最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 【题型4.一元一次不等式的定义】 【典例】下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，据此可得答案． 【详解】解：A、中含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； B、中未知数的最高次为2，不是一元一次不等式，不符合题意； C、是一元一次不等式，符合题意； D、不是不等式，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选：C． 【跟踪专练1】已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 【答案】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，， 解得：， 故答案为：． 【跟踪专练2】国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式，准确理解题意是解题的关键．根据题意进行求解即可． 【详解】解：每天添加糖的摄入量最好控制在以下， 故， 故选：B． 【跟踪专练3】已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 . 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【题型5.求一元一次不等式的解集】 【典例】下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了解不等式，掌握不等式的性质是关键，解不等式，得到x的取值范围，再判断选项中符合条件的值． 【详解】解：∵， ∴，即， 观察各选项，只有， 故选择：D． 【跟踪专练1】将不等式化为“”或“”的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式． 根据不等式的基本性质，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 【跟踪专练2】已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． 先解方程求出关于的表达式，再根据解为负数列不等式求解. 【详解】解：解关于的方程得，， ∵ 该方程的解为负数， ，即， 解得：， 故选：C． 【跟踪专练3】一个运算程序如图所示，从“输入x”到“是否≥37”为一次程序操作，若输入x后经过第1次程序操作未能输出结果，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次不等式、程序图，根据程序图得到一元一次不等式是解题的关键． 根据运算程序首先得到第1次程序操作未能输出结果时的一元一次不等式，再对一元一次不等式进行求解即可． 【详解】解：由运算程序可得：要是经过第1次程序操作未能输出结果，应该满足， ∴解得：， 故答案为：． 【题型6.求一元一次不等式的整数解】 【典例】不等式的正整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查不等式的整数解．先求出不等式的解集，然后找出正整数解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴正整数解有1，2，3共3个． 故选：B． 【跟踪专练1】不等式的非负整数解为 ． 【答案】0、1、2、3 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的非负整数解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得， 则非负整数解是：0、1、2、3． 故答案为：0、1、2、3． 【跟踪专练2】不等式的最小整数解是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集，找出最小整数解即可． 【详解】解： 去括号得： 不等式移项合并得：， 所以，不等式最小的整数解为， 故选：B． 【跟踪专练3】设x，y都是正整数，且满足，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，求一元一次不等式的整数解，已知字母的值，求代数式的值． 根据不等式的性质，可得，结合已知可得，求整数解，可得，，代入计算即可． 【详解】解：∵，都是正整数，， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵，，是正整数， ∴的可能取值为，，，， 当时，，， ∵， ∴，无正整数解， 当时，，， ∵， ∴，无正整数解， 当时，，， ∵， ∴，有正整数解， ∴，，，符合题意， ∴， 当时，，， ∵， ∴，有正整数解， 此时，，与“”矛盾， ∴的值为． 故答案为：． 【题型7.在数轴上表示不等式的解集】 【典例】不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了在数轴上表示范围，熟练掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键； 分析哪个选项的范围与题目所给解集的范围相符，即为正确答案． 【详解】解：由题可知，的范围应该在数轴上的处，折线方向向左， 与各选项比较，只有D选项符合； 故选： D． 【跟踪专练1】关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式，掌握不等式的解法、数形结合思想是解题的关键，解不等式可得，由数轴可得，因此，可求出的值． 【详解】解：由得： ， 由数轴可得， ， ， 故答案为：2． 【跟踪专练2】已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则下列不等式符合的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数轴得出不等式的解集，再分别求解各选项不等式，对比解集找出符合的选项．本题主要考查了一元一次不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 ）是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为． 选项A：解得，不符合． 选项B：解得，不符合． 选项C：解得，符合． 选项D：解得，不符合． 故选：． 【跟踪专练3】在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式．根据新运算法则得到不等式，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 【详解】解：根据图示知，已知不等式的解集是． ∵， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 【题型8.求一元一次不等式解的最值】 【典例】已知的最小值为，的最大值为，则 ． 【答案】 【详解】求一元一次不等式解的最值、已知字母的值 ，求代数式的值 略 【跟踪专练1】已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】先解二元一次方程组，再根据条件列出不等式，解不等式即可求得答案． 【详解】 ①②得： ①②得： 解得 的最小值为． 故选B． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解题的关键． 【跟踪专练2】对于实数对，定义偏左数为，偏右数为．对于实数对，若，则x的最小整数值是 ． 【答案】8 【分析】根据题干信息先求出和，再求解不等式即可． 【详解】解：对于实数对，定义偏左数为，偏右数为， 对于实数对，，， ， ， 解得：， 的最小整数值是8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，新定义，解题的关键是根据题干所给信息列出不等式． 【跟踪专练3】已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵解集中至少有5个整数解 ∴整数解为：-1,0,1,2,3． ∴． 整数a的最小值是4． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键． 解答题 1．某商店分别购进价格为每千克a元的甲种糖果10千克，价格为每千克b元的乙种糖果20千克，商店以每千克元的价格全部卖完，为保证盈利，求a与b的大小关系． 【答案】 【分析】本题考查了不等式基本性质的应用，正确理解题意列不等式求解是关键．根据题意列出不等式，整理得，再根据不等式基本性质即可得出． 【详解】解：根据题意，得， 整理，得， 不等式两边都减去，得， 不等式两边都除以5，得， 所以a与b的大小关系为． 2．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 【答案】(1)是该不等式的解，不是该不等式的解 (2)是该不等式的解，5不是该不等式的解 【分析】本题考查不等式的解的意义． （1）分别将括号内的数代入不等式的左边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立； （2）分别将括号内的数代入不等式的左边和右边计算，再比较左边与右边，判断不等式是否成立． 【详解】（1）解：当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式不成立； 当x取时，代入不等式左边，得， 因为，所以原不等式成立； 故是该不等式的解，不是该不等式的解． （2）解：当x取0时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得， 因为，所以原不等式成立； 当x取3时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式成立； 当x取5时，代入不等式左边，得，代入不等式右边，得． 因为，所以原不等式不成立， 故是该不等式的解，5不是该不等式的解． 3．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：依题意得，且， ． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键． 4．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），见解析（2），见解析 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解题的关键是严格遵循解不等式的基本步骤，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． （1）首先去括号，移项、合并同类项，系数化为，即可求得原不等式的解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）首先去分母，移项、合并同类项，系数化为，即可求得原不等式的解集，最后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：（1）去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 不等式的解集在数轴上表示如图． 5．已知关于，的方程组的解满足，请求出满足条件的正整数的值． 【答案】1，2，3，4 【分析】本题考查了解二元一次方程组及解一元一次不等式，解方程组得，将此代入，解不等式，即可求解． 【详解】解：， ①②得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴满足条件的正整数的值为1，2，3，4． 6．已知两个整式，，其中系数被污染． （1）若是，化简； （2）若时，的值为18 ①说明原题中是几？ ②若再添加一个常数，使，，的和不为负数，求的最小值． 【答案】（1）；（2）①4；②-18 【分析】（1）直接根据整式的加减运算法则求解即可； （2）①设，然后将代入，从而得到关于的方程，求解即可；②根据以及，，的和不为负数，直接建立不等式求解即可． 【详解】解：（1） （2）①设，依题意得， 解之得， ②由于，所以、、的和不为负数时有． 即，解之得，， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握基本的运算法则和顺序，并注意题中要求，是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09一元一次不等式（1） 【题型01 不等式的定义】...........................................3 【题型02不等式的解集】...........................................4 【题型03 不等式的性质】...........................................4 【题型04 一元一次不等式的定义】...................................5 【题型05 求一元一次不等式的解集】.................................5 【题型06 求一元一次不等式的整数解】...............................5 【题型07 在数轴上表示不等式的解集】...............................6 【题型08 求一元一次不等式解的最值】...............................6 【题型09 解答题6题】.............................................6 知识梳理 知识点01:不等式 1. 不等式的定义 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。常用不等号： ＞ 大于 ＜ 小于 ≥ 大于或等于（不小于） ≤ 小于或等于（不大于） ≠ 不等于 2. 不等式的解 使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个不等式有无数个解。 3. 不等式的解集 一个不等式的所有解的全体，叫做不等式的解集。 4. 解集在数轴上表示 大于：向右画 小于：向左画 含等号（≥、≤）：实心圆点 不含等号（＞、＜）：空心圆圈 知识点02:一元一次不等式的概念 1. 一元一次不等式定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为 0，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 2. 判定三要素 只含一个未知数 未知数最高次数为 1 不等号两边都是整式 例： 2x + 1 ＞ 3 是一元一次不等式 x² + 3 ＜ 5 不是（次数为 2） ＞ 2 不是（不是整式） 知识点03:解一元一次不等式 1. 不等式的性质（重点） 性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变。 若 a＞b，则 a±c ＞ b±c。 性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变。 若 a＞b，c＞0，则 ac ＞ bc，＞ 。。 性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。 若 a＞b，c＜0，则 ac ＜ bc， ＜ 。 易错点：两边乘除负数时，一定要变号！ 2. 解一元一次不等式的一般步骤 1.去分母（注意：分母为负，不等号要变向） 2.去括号 3.移项（移项要变号） 4.合并同类项 5.系数化为 1（除以负数，不等号变向） 3. 解一元一次不等式与解方程的区别 解方程：等号始终不变 解不等式：乘除负数时，不等号必须改变方向 【题型1.不等式的定义】 【典例】为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】用不等式表示： (1)x的4倍与3的差是正数：________________． (2)a与b的积小于7：________________． (3)a，b两数的平方和大于10：_____________________． 【跟踪专练2】下列式子属于不等式的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】一个四位自然数，如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于，那么就称这个数为“和数”．把“和数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：四位数，∵，∴是“和数”，且．若和均是质数，最大的“和数”的是 ；若是“和数”，且是完全平方数，是质数，则满足条件的为 ． 【题型2.不等式的解集】 【典例】下列不等式的解集中，不包括的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】定义：给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的子集．例如：不等式是不等式的子集． 请写出不等式的一个子集： ． 【跟踪专练2】下列说法中，正确的是（   ）． A．方程和不等式的解是一样的 B．不是不等式的解 C．是不等式的一个解 D．是不等式的解集 【跟踪专练3】以下说法正确的是： . ①由，得；②由，得 ③由，得；④由，得 ⑤和互为相反数；⑥是不等式的解 【题型3.不等式的性质】 【典例】若，则下列与满足的关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知，请用“”或“”填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【跟踪专练2】若，则下列不等式的变形中，不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】已知，，，，为正整数，且，若，则的最大值为 ． 【题型4.一元一次不等式的定义】 【典例】下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为 【跟踪专练2】国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 . 【题型5.求一元一次不等式的解集】 【典例】下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【跟踪专练1】将不等式化为“”或“”的形式为 ． 【跟踪专练2】已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练3】一个运算程序如图所示，从“输入x”到“是否≥37”为一次程序操作，若输入x后经过第1次程序操作未能输出结果，则x的取值范围为 ． 【题型6.求一元一次不等式的整数解】 【典例】不等式的正整数解有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【跟踪专练1】不等式的非负整数解为 ． 【跟踪专练2】不等式的最小整数解是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【跟踪专练3】设x，y都是正整数，且满足，，则的值为 ． 【题型7.在数轴上表示不等式的解集】 【典例】不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则 ． 【跟踪专练2】已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则下列不等式符合的是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练3】在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ． 【题型8.求一元一次不等式解的最值】 【典例】已知的最小值为，的最大值为，则 ． 【跟踪专练1】已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 【跟踪专练2】对于实数对，定义偏左数为，偏右数为．对于实数对，若，则x的最小整数值是 ． 【跟踪专练3】已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 解答题 1．某商店分别购进价格为每千克a元的甲种糖果10千克，价格为每千克b元的乙种糖果20千克，商店以每千克元的价格全部卖完，为保证盈利，求a与b的大小关系． 2．下列不等式后面括号内的数，哪些是不等式的解？哪些不是？ (1)； (2)． 3．已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 4．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 5．已知关于，的方程组的解满足，请求出满足条件的正整数的值． 6．已知两个整式，，其中系数被污染． （1）若是，化简； （2）若时，的值为18 ①说明原题中是几？ ②若再添加一个常数，使，，的和不为负数，求的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $