3.5.2 动态平衡问题-图解法 导学案 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

动态平衡问题-图解法 学习目标 1．深入理解动态平衡，能通过图解法分析力的大小变化； 2．掌握动态受力分析的“恒定变 ”和“相似三角形 ”两类问题，并能根据实际问题运用对应解题步骤解题； 3．学会分析实例、建立简化模型，提升物理建模能力． 学习过程 情境创设旧知回顾： 在上节课，同学们已经学会了通过解析法来处理动态平衡问题．但其实在一些情况下，我们有更为巧妙的方法，这节课我们就来研究一下． 问题思考： 1．什么是动态平衡？ 2．在θ 角缓慢变大的过程中小球的受力有什么特点呢？ 新知讲授 一、图解法-恒定变 1．受力特点： ①三个力中，一个力是恒力 ②三个力中，一个力是定方向的力 ③三个力中，一个力是方向变化的变力 2．解题步骤： 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 课堂小练： 如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中挡板对球的支持力F1 和斜面对球的支持力F2 的大小变化情况是( ) A ．F1 先增大后减小，F2 一直减小 B ．F1 先减小后增大，F2 一直减小 C ．F1 和F2 都一直减小 D ．F1 和F2 都一直增大 二、图解法-相似三角形 1．使用条件：力的矢量三角形与几何三角形相似 2．解题步骤： 学以致用 如图所示，半球体固定在水平地面上．图甲中，小球在水平力F 的作用下静止在半球体表面；图乙中，轻质细绳一端固定在天花板上，且悬挂点位于半球体球心正上方，另一端系在小球上，小球也静止在半球体表面．不计小球和半球体间的摩擦，小球可视为质点，小球始终和半球体表面接触．下列说法正确的是( ) A ．甲图中，若小球在水平力F 作用下缓慢沿圆弧向上移动，F 大小不变 B ．甲图中，若小球在水平力F 作用下缓慢沿圆弧向上移动，半球体对小球的支持力变大 C ．乙图中，若缓慢缩短轻绳的长度，轻绳的拉力变小 D ．乙图中，若缓慢缩短轻绳的长度，半球体对小球的支持力变小 课堂小结 学习过程答案 新知讲授 课堂小练： B 学以致用 C 一、单选题（本题共 2 小题） 1．如图甲，趣味运动会上有一种“背夹球 ”游戏，比赛前A 、B 两个运动员背夹皮球处于静止状态，可以简化为图乙．假设两运动员背部给皮球的弹力均在同一竖直面内，不计摩擦，现保持A 背部竖直，B 背部倾斜且其与竖直方向的夹角α 缓慢增大，在此过程中( ) A ．运动员A 、 B 对皮球的合力减小 B ．运动员B 受到地面的摩擦力减小 C ．运动员A 对皮球的弹力增加 D ．运动员B 对皮球的弹力先增加后减小 【答案】B 【解析】A ．根据平衡条件可得，A 、B 对皮球的合力始终与皮球的重力等大反向，故 A 错误； BCD ．根据皮球受到的三个力对应的矢量三角形，如图： 可得在角α 增大的过程中，A 、 B 对皮球的压力均减小，根据牛顿第三定律可知，皮球对B 的压力FB ' 减小，该压力的水平分力等于FB 'cosα,分析易得其减小，由平衡条件可知，B 受到地面的摩擦力减小． 故选 B． 2．如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP ，OQ 固定在竖直平面上，OP 竖直放置，小球a 、b 固定在轻弹簧的两端，水平力F 作用于b 时，a 、b 紧靠挡板处于静止状态．现缓慢推动b 球向左移动一小段距离， 弹簧始终处在弹性限度内，则( ) A ．弹簧长度变短 B ．力F 变小 C ．b 球对挡板OQ 压力变大 D ．a 对挡板OP 的压力增大【答案】B 【解析】AD ．隔离a 分析受力，如图所示： 分析可知，缓慢推动b 球向左移动一小段距离过程中，重力大小和方向均不变是恒力，FN 方向固定，是定方向的力，F1 方向在变化是变力，符合恒定变模型的特点，所以可以作出右图的多组矢量三角形，则F1 减小，FN 减小，弹簧此时处于压缩状态，根据胡克定律可知弹簧的形变量变小，所以弹簧长度变长，a 对OP 挡板的压力与FN 是相互作用力，等大反向，故 AD 错误； BC ．对ab 整体受力分析，由共点力的平衡条件可知，a 、b 重新处于静止状态前后，OQ 面板对b 的支持力始终和a 、b 的总重力相等保持不变，根据牛顿第三定律可知，b 球对挡板OQ 压力不变，水平方向推力F = FN ，结合上述结论可知，F 减小，B 正确，C 错误． 故选 B． 二、多选题（本题共 2 小题） 3．如图所示，一轻弹簧一端套在固定的光滑水平轴O 上，另一端固定在质量为m 的小球上，在O 点的正上方有一光滑定滑轮，细绳通过滑轮与小球连接，在细绳的另一端用适当大小的力拉住，使小球处于静止状态．若缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球刚到滑轮的正下方过程中，下列说法正确的是( ) A ．细绳的拉力大小不变 B ．细绳的拉力大小逐渐变小 C ．弹簧形变量不变 D ．弹簧形变量逐渐变大【答案】B C 【解析】AB ．对小球受力分析，如下图所示： 小球在三个力作用下，处于静止状态，三个力的合力为零．根据力的合成原则可知，三个力组成一个矢量三角形，如下图所示 所以△OAB与三个力组成的矢量三角形相似．根据相似三角形对应边成比例，可得 在拉动细线直到小球刚到滑轮的正下方过程中：l1 不变，对应重力不变；l3 变短，对应细绳的拉力变小， 故 A 错误，B 正确； CD ．根据胡克定律可知 F = kx 设弹簧的原长为l0 ，则 l2 = l0 - x 则 由 AB 选项分析可知， 不变，所以可知弹簧的形变量不变．故 C 正确，D 错误． 故选 BC． 4．如图所示，定滑轮A 固定在天花板上，轮轴及滑轮表面均光滑，水平地面上固定铰链B ， B 在A 的正下方，轻质硬直杆一端连接B ，另一端连接质量为m 的小球C（视为质点），轻质细线跨过A ，一端连接C ，另一端与轻质弹簧相连．在弹簧的右端施加一个力F1 （未知量），系统处于第一个静止状态，ABC 成边 长为d 的正三角形，弹簧的长度为1.5l ；撤去F1 ，在弹簧的右端施加力F2 （未知量），使得 A 、 C 间的距离为0.5d ，系统处于第二个静止状态，弹簧的长度为l ，重力加速度为g ，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是( ) A ．两种状态下，杆对小球的弹力等大 B ．F1 = 1.5F2 C ．弹簧的劲度系数为 D ．当系统处在第二个静止状态时，弹簧的伸长量为0.5l 【答案】A D 【解析】对小球C 受力分析，受到重力，杆对小球C 的支持力，绳子的拉力，作出力的矢量三角形，如图所示 由数学知识可知，该矢量三角形与三角形ABC 相似，所以 两次静止状态下，小球C 的重力mg 和三角形的边长 AB 都不变，所以上式中比值不变，两次静止状态下， BC 边长度不变，AC 边长度变为原来的一半，则 N1 = N2 = mg ，F1 = 2F2 = mg 设弹簧原长为l0 ，劲度系数为k ，则k (1.5l - l0 ) = 2k (l - l0 ) = mg解得k ，l 当系统处在第二个静止状态时，弹簧的伸长量为Δx = l - l0 = 0.5l故选 AD． 第 , 页 学科网（北京）股份有限公司 $