19.2二次根式的乘除 教学评一体化设计2025-2026学年人教版数学八年级下册

《19.2二次根式的乘除》教学评一体化设计 说明：本文档为人教版新教材八下数学《19.2二次根式的乘除》教学评一体化完整设计，包含教学案、导学案、测评练习及参考答案，贴合初中数学教学规范，兼顾“教、学、评”闭环，突出数学学科逻辑性、层次性特点，衔接19.1二次根式的概念及性质，可直接用于课堂教学。 一、教学案 （一）课题 19.2二次根式的乘除（人教版八下数学） （二）课时安排 2课时 第1课时：二次根式的乘法法则及应用 第2课时：二次根式的除法法则及应用、最简二次根式 （三）学科素养目标 1.数学抽象 通过对二次根式性质的回顾与乘除规律的归纳，抽象出二次根式乘除法法则，发展符号意识与抽象概括能力。 2.逻辑推理 经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的过程，理解乘除法法则的推导依据，能有条理地说明运算与化简的道理，提升合情推理与演绎推理能力。 3.数学运算 熟练运用二次根式乘除法法则进行运算，能准确将二次根式化为最简二次根式，掌握分母有理化等基本技能，培养规范、严谨的运算习惯。 4.直观想象与数学建模 借助面积、边长等实际情境理解二次根式乘除意义，能运用法则解决简单实际问题，体会数学与生活的联系，初步建立运算模型思想。 5.数据分析与运算素养 在化简、取值范围判断中，关注条件限制与结果合理性，形成“先定范围、再运算、后化简”的严谨思维，提升运算准确性与反思纠错能力。 （四）教学重难点 1.教学重点： 1.1二次根式的乘除法法则（、）及熟练应用。 1.2最简二次根式的定义及判断方法，能将非最简二次根式化为最简二次根式。 2.教学难点： 2.1二次根式乘除法法则的推导过程（结合二次根式性质进行验证）。 2.2运用乘除法法则进行化简时，灵活处理被开方数的因数分解、因式分解（如将被开方数化为平方数与另一个数的乘积）。 2.3区分二次根式乘除法与整式乘除法的差异，避免运算错误（如忽略法则的适用条件、化简不彻底）。 （五）教学过程 第一课时：二次根式的乘法法则及应用 本课时时长45分钟，分4个教学环节，具体安排如下： 1.复习导入，衔接旧知（5分钟） 1.1教师活动： ①回顾旧知：抽查提问“二次根式的双重非负性是什么？”“我们学过的二次根式性质有哪些？”（引导学生发言，明确：双重非负性且；性质、）。 ②过渡设问： 展示2个计算问题： （1）计算和，观察两个算式的结果有什么关系？ （2）已知正方形的边长为厘米，另一个正方形的边长为厘米，两个正方形的面积之积是多少？ ③引导学生计算、观察，提问：“结合二次根式的性质，你能猜想出二次根式的乘法有什么规律吗？” ④引出课题：今天我们就来探究二次根式的乘法运算，掌握它的法则并运用法则解决问题，本节课重点学习二次根式的乘法法则及应用。 1.2学生活动： ①回顾19.1所学二次根式的性质，积极发言，巩固旧知，确保衔接新知的基础。 ②独立完成两个计算问题，观察结果的关系，结合二次根式性质，尝试猜想二次根式乘法的规律，带着疑问进入新课学习。 1.3设计意图与评价： ①评价：通过学生发言和计算练习，评价其对19.1二次根式性质的掌握情况，以及观察、分析、猜想的能力。 ②意图：通过复习旧知（二次根式性质），自然衔接新知（乘法法则），结合实际计算情境，激发学生的探究欲望，为法则的推导奠定基础，体现知识的连贯性。 2.探究新知，推导法则（20分钟） 2.1教师活动： ①法则推导： 引导学生结合复习导入的计算结果，推导乘法法则： 第一步：计算实例，观察规律：，，得出； 第二步：类比推广，猜想一般规律：对于非负数a、b，，，因此； 第三步：验证规律，得出法则：因为，，所以，且，两个非负数的平方相等，则这两个数相等，因此（，）。 ②强调法则要点： 1.适用条件：被开方数a、b必须都是非负数（，），若a或b为负数，二次根式无意义，法则不成立； 2.法则含义：两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘； 3.逆向应用：（，），可用于二次根式的化简（将被开方数拆分为两个非负数的乘积，转化为两个二次根式相乘）。 ③例题讲解： 例1：计算下列各式（侧重法则的直接应用）： （1）（2）（3） 讲解要点：规范书写步骤，强调先判断被开方数是否为非负数，再运用法则计算，最后化简结果（如）。 例2：化简下列各式（侧重法则的逆向应用）： （1）（2）（3） 讲解要点：引导学生将被开方数拆分为“一个平方数×另一个非负数”，再运用逆向法则拆分，化简结果（如），强调化简要尽量彻底。 2.2学生活动： ①跟随教师的引导，参与法则的推导过程，理解每一步的推理依据（结合二次根式的性质），明确法则的适用条件。 ②认真倾听例题讲解，牢记法则的正向应用（乘法运算）和逆向应用（化简），注意规范书写步骤。 ③尝试模仿例题，独立完成简单的计算和化简，记录自己的疑问（如化简不彻底、法则应用不熟练等）。 2.3设计意图与评价： ①评价：通过学生参与法则推导、模仿例题练习，评价其类比推理能力、逻辑思维能力和规范书写能力，关注学生对法则适用条件的掌握情况。 ②意图：通过“实例—猜想—验证—归纳—例题”的流程，让学生主动参与法则的形成过程，准确理解法则的内涵和应用方法，突破“法则推导”这一难点，同时渗透“转化”的数学思想，为后续化简练习奠定基础。 3.巩固练习，深化理解（15分钟） 3.1教师活动： ①基础练习（全员必做）： 1.计算下列各式： （1）（2）（3） 2.化简下列各式： （1）（2）（3）。 ②变式练习（小组讨论）： 1.计算：（引导学生灵活运用法则，可先算前两个，再算第三个，或直接将被开方数相乘）； 2.化简：（，）（引导学生拆分被开方数，结合进行化简）。 ③拓展练习（选做）： 已知，求x的取值范围（结合法则的适用条件，确定被开方数的取值范围）。 ④巡视指导：观察学生练习情况，对易错点（如忽略法则适用条件、化简不彻底、书写不规范）进行重点点拨，纠正错误思路（如将化简为后，未继续化简为）。 ⑤全班订正：针对练习中的重难点、易错点，组织学生发言订正，总结解题方法：二次根式乘法运算，先判断被开方数是否为非负数，再运用法则计算，最后化简结果；化简时，将被开方数拆分为平方数与另一个非负数的乘积，运用逆向法则拆分后化简。 3.2学生活动： ①独立完成基础练习，巩固二次根式乘法法则的正向应用和逆向应用，规范书写步骤，确保化简彻底。 ②小组讨论变式练习，交流解题思路，突破“多个二次根式相乘”“含字母的二次根式化简”的难点，结合19.1性质解决问题。 ③尝试完成拓展练习，提升综合运用能力，明确法则的适用条件是解题的关键。 ④参与全班订正，倾听教师点拨，总结解题方法，纠正自己的错误（如书写不规范、化简不彻底等）。 3.3设计意图与评价： ①评价：通过不同层次的练习，评价学生对二次根式乘法法则的理解程度和运用能力，关注学困生的基础掌握情况（基础计算、简单化简）和优等生的拓展提升（含字母化简、取值范围确定）。 ②意图：通过基础练习、变式练习、拓展练习的梯度设计，层层递进，让学生逐步深化对乘法法则的理解，熟练掌握运算和化简技巧，突破教学难点，提升运算能力和逻辑推理能力。 4.课堂小结（5分钟） 4.1教师活动： 总结本节课重点：回顾二次根式乘法法则的推导过程（结合二次根式性质），牢记法则（，）及逆向应用；梳理法则的适用条件（被开方数非负）；总结二次根式乘法运算和化简的步骤（判断—计算—化简），强调化简要彻底、书写要规范。 布置作业： ①背诵二次根式乘法法则及适用条件； ②完成基础练习题（乘法运算、简单化简）； ③预习下节课内容，尝试探究二次根式的除法法则。 4.2学生活动： ①回顾本节课内容，梳理知识要点，巩固二次根式乘法法则的应用，明确易错点（忽略适用条件、化简不彻底）。 ②记录作业，明确预习任务，为下节课探究二次根式的除法法则做好准备。 4.3设计意图：巩固本节课所学知识，梳理学习思路，突出重点、突破易错点，衔接下节课除法法则的学习，培养学生的总结归纳能力和规范书写习惯。 第二课时：二次根式的除法法则及应用、最简二次根式 本课时时长45分钟，分4个教学环节，具体安排如下： 1.复习导入，衔接旧知（5分钟） 1.1教师活动： 抽查复习： 1.背诵二次根式乘法法则及适用条件，计算：、（引导学生发言，规范书写步骤，强调化简彻底）； 2.化简：、（引导学生运用乘法法则的逆向应用，拆分被开方数进行化简）。 ②过渡设问：“我们已经掌握了二次根式的乘法法则及应用，能进行乘法运算和简单化简，那么二次根式的除法运算有什么规律呢？类比乘法法则的推导思路，今天我们就来探究二次根式的除法法则，同时学习一个重要的概念——最简二次根式。” 明确本节课学习重点：二次根式的除法法则及应用、最简二次根式的定义及化简方法。 1.2学生活动： ①配合抽查，巩固上节课所学的二次根式乘法法则，规范书写运算和化简步骤，纠正易错点（如化简不彻底）。 ②跟随教师引导，类比乘法法则的推导思路，带着探究欲望进入新课学习，明确本节课的探究方向。 1.3设计意图与评价： ①评价：通过抽查、发言和练习，评价学生对上节课乘法法则的掌握情况和规范书写能力，关注化简是否彻底的易错点。 ②意图：复习旧知（乘法法则），通过类比联想，自然过渡到新知（除法法则），降低法则推导的难度，同时引出最简二次根式的概念，为后续学习铺垫，体现知识的连贯性。 2.探究新知，突破重难点（20分钟） 2.1教师活动： ①探究除法法则： 类比乘法法则的推导思路，引导学生推导除法法则： 第一步：计算实例，观察规律：，，得出； 第二步：类比推广，猜想一般规律：对于非负数a、正数b（b≠0，否则分母为0，无意义），，，因此； 第三步：验证规律，得出法则：因为，，所以，且，两个正数的平方相等，则这两个数相等，因此（，）。 ②强调除法法则要点： 1.适用条件：被开方数a是非负数（），b是正数（），b不能为0（否则无意义）； 2.法则含义：两个二次根式相除，根指数不变，只把被开方数相除； 3.逆向应用：（，），可用于二次根式的化简（将被开方数的除法转化为两个二次根式相除）。 ③探究最简二次根式： 展示一组二次根式：、、、、，引导学生观察： 1.提问：“和，哪个化简得更彻底？和，哪个形式更简洁？” 2.给出定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 3.举例说明：、是最简二次根式（满足两个条件）；（含能开得尽方的因数4）、（含分母）、（含分母）都不是最简二次根式，需要进一步化简。 ④例题讲解（法则应用+最简二次根式化简）： 例1：计算下列各式（侧重除法法则的直接应用）： （1）（2）（3） 讲解要点：规范书写步骤，先判断被开方数是否符合法则条件，再运用法则计算，最后化简为最简二次根式。 例2：化简下列各式（侧重法则逆向应用+最简二次根式）： （1）（2）（3） 讲解要点：引导学生运用逆向法则拆分，再将分母有理化（如），确保化简结果为最简二次根式，强调两个核心条件。 2.2学生活动： ①跟随教师的引导，参与除法法则的推导过程，类比乘法法则，理解每一步的推理依据，明确法则的适用条件（重点注意b>0）。 ②理解最简二次根式的两个核心条件，能准确判断一个二次根式是否为最简二次根式，明确“化简彻底”的标准。 ③认真倾听例题讲解，牢记除法法则的正向应用、逆向应用，以及最简二次根式的化简方法，注意规范书写步骤（如分母有理化）。 ④尝试模仿例题，独立完成简单的计算和化简，记录自己的疑问（如分母有理化不熟练、判断最简二次根式出错等）。 2.3设计意图与评价： ①评价：通过学生参与法则推导、判断最简二次根式、模仿例题练习，评价其类比推理能力、逻辑思维能力和化简能力，关注学生对法则适用条件和最简二次根式定义的掌握情况。 ②意图：通过“类比推导—要点强调—例题讲解”的流程，让学生主动参与除法法则和最简二次根式概念的形成过程，准确理解法则的内涵和应用方法，掌握最简二次根式的化简技巧，突破“分母有理化”“判断最简二次根式”这两个难点。 3.巩固练习，灵活应用（15分钟） 3.1教师活动： ①基础练习（全员必做）： 1.计算下列各式： （1）（2）（3） 2.判断下列二次根式是否为最简二次根式，若是打“√”，若不是请化为最简二次根式： （1）（2）（3）（4）。 ②变式练习（小组讨论）： 1.计算：（引导学生灵活运用乘除法法则，先算除法，再算乘法，化简为最简二次根式）； 2.化简：、（引导学生规范进行分母有理化，确保结果为最简二次根式）。 ③拓展练习（选做）： 已知，求x的取值范围（结合除法法则的适用条件，确定被开方数和分母的取值范围）。 ④巡视指导：重点关注学困生对除法法则的应用和最简二次根式的判断、化简情况，对易错点（如忽略b>0、分母有理化不规范、化简不彻底）进行重点点拨，对优等生进行拓展引导。 ⑤全班订正：组织学生发言，展示解题过程，纠正错误思路，总结解题技巧：二次根式除法运算，先判断条件，再运用法则计算，最后化为最简二次根式；化简时，先消除分母，再拆分被开方数，确保满足最简二次根式的两个条件。 3.2学生活动： ①独立完成基础练习，巩固二次根式除法法则的应用和最简二次根式的判断、化简方法，规范书写步骤。 ②小组讨论变式练习，交流解题思路，突破“乘除混合运算”“分母有理化”的难点，确保化简结果为最简二次根式。 ③尝试完成拓展练习，提升综合运用能力，明确除法法则适用条件的重要性。 ④参与全班订正，倾听教师点拨，总结解题技巧，纠正自己的错误（如分母有理化不规范、判断最简二次根式出错等）。 3.3设计意图与评价： ①评价：通过不同层次的练习，评价学生对二次根式除法法则和最简二次根式的理解程度和运用能力，关注学困生的基础掌握和优等生的拓展提升，及时发现并纠正易错点。 ②意图：通过梯度练习，让学生逐步掌握二次根式除法法则的应用和最简二次根式的化简技巧，灵活运用乘除法法则解决混合运算问题，突破教学难点，提升运算能力和逻辑推理能力，培养规范书写和认真细致的习惯。 4.课堂小结与拓展（5分钟） 4.1教师活动： 总结回顾：回顾二次根式除法法则的推导过程（类比乘法法则），牢记法则（，）及逆向应用；梳理最简二次根式的两个核心条件（不含分母、不含能开得尽方的因数或因式）；总结二次根式乘除法的共性：根指数不变，只对被开方数进行乘除运算，最终结果需化为最简二次根式；强调易错点（法则适用条件、化简不彻底、分母有理化不规范）。 拓展引导：“二次根式的乘除法是后续加减运算、混合运算的基础，大家要牢记法则，熟练掌握最简二次根式的化简方法，规范书写步骤，为后续学习做好准备。” 布置作业： ①整理二次根式乘除法法则、最简二次根式的定义，抄写重点例题和易错例题； ②完成基础练习和变式练习，尝试完成拓展练习，确保运算规范、化简彻底； ③预习下节课内容，了解二次根式的加减运算。 4.2学生活动： ①回顾本节课内容，梳理二次根式除法法则和最简二次根式的核心要点，巩固乘除法法则的综合应用，避免混淆易错点。 ②记录作业，明确预习任务，将课堂所学运用到实践中，提升运算能力和化简能力。 4.3设计意图：巩固本节课所学的除法法则和最简二次根式知识，梳理乘除法运算的解题思路，突出重点、突破难点，衔接后续二次根式加减运算，培养学生的总结归纳能力和数学应用意识。 （六）板书设计 19.2二次根式的乘除 一、二次根式的乘法法则 1.法则：（，） 2.逆向应用：（用于化简） 3.要点：被开方数非负、化简彻底、书写规范 二、二次根式的除法法则 1.法则：（，） 2.逆向应用：（用于化简、分母有理化） 3.要点：a≥0、b>0（分母不为0） 三、最简二次根式（两个条件） 1.被开方数不含分母； 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式。 四、核心应用：乘除运算、化简（化为最简二次根式）、解决简单实际问题 二、导学案 （一）学习目标 1.理解二次根式乘除法法则的推导过程（类比乘法法则推导除法法则），牢记乘法法则（，）和除法法则（，）。 2.能熟练运用乘除法法则进行二次根式的乘除运算，掌握法则的逆向应用，能进行简单的化简。 3.理解最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的两个核心条件，能准确判断一个二次根式是否为最简二次根式，能将非最简二次根式化为最简二次根式（含分母有理化）。 4.能结合乘除法法则，解决简单的实际问题和综合问题（如乘除混合运算、取值范围确定），提升运算能力、化简能力和逻辑推理能力。 5.体会二次根式知识的连贯性（衔接19.1性质），培养类比推理能力、规范书写习惯和严谨的数学思维，激发学习数学的兴趣。 （二）学习重难点 1.学习重点： 1.1二次根式的乘除法法则及熟练应用（正向应用、逆向应用）。 1.2最简二次根式的定义及判断、化简方法，确保化简结果为最简二次根式。 2.学习难点： 2.1二次根式乘除法法则的推导过程（结合19.1二次根式性质进行验证）。 2.2运用法则进行化简时，灵活处理被开方数的拆分、分母有理化，确保化简彻底。 2.3牢记乘除法法则的适用条件（尤其是除法法则中b>0），避免运算错误；区分二次根式乘除法与整式乘除法的差异。 （三）课堂探究与笔记 1.课前预习（提前完成） 1.1回顾旧知：复习19.1二次根式的性质，牢记： （1）双重非负性：且； （2）核心性质：、； （3）计算练习：、、。 1.2初读感知：阅读教材中《19.2二次根式的乘除》的内容，圈点勾画乘除法法则、最简二次根式的定义，尝试理解法则的推导思路，标注出自己不懂的问题（如：除法法则中为什么b>0、分母有理化怎么做等）。 1.3尝试练习：尝试计算、，思考：二次根式乘法和除法的规律是什么？ 1.4疑问记录：将预习过程中遇到的不懂的问题（如：法则的推导依据、最简二次根式的判断、分母有理化等）记录下来，课堂上与同学、老师交流解决。 2.第一课时：二次根式的乘法法则及应用（课堂完成） 2.1二次根式的乘法法则： 2.1.1推导过程（结合19.1性质）： 因为，，且、，所以________________________。 2.1.2法则内容：，其中适用条件是________________________（，）。 2.1.3逆向应用：________________________（，，），用于________________________（二次根式的化简）。 2.1.4法则要点： （1）适用条件：被开方数a、b必须都是________________________（非负数），否则二次根式无意义，法则不成立； （2）运算方法：根指数________________________（不变），只把被开方数________________________（相乘）； （3）结果要求：运算结果必须________________________（化为最简二次根式，化简彻底）。 2.2例题笔记（规范书写）： 例1：计算解：________________________； 例2：化简解：________________________。 2.3基础练习（课堂完成）： 2.3.1计算下列各式： ①=________________________； ②=________________________； ③=________________________。 2.3.2化简下列各式： ①=________________________； ②=________________________； ③=________________________。 2.4易错点整理： 2.4.1忽略法则适用条件，对被开方数为负数的二次根式进行乘法运算（如，无意义）； 2.4.2运算结果化简不彻底（如将化简为后，未继续化简为）； 2.4.3书写不规范，未注明法则的适用条件或解题步骤不完整。 3.第二课时：二次根式的除法法则及应用、最简二次根式（课堂完成） 3.1二次根式的除法法则： 3.1.1推导过程（类比乘法法则）： 因为，，且、，所以________________________。 3.1.2法则内容：，其中适用条件是________________________（，）。 3.1.3逆向应用：________________________（，，），用于________________________（化简、分母有理化）。 3.1.4法则要点： （1）适用条件：a是非负数（），b是________________________（正数），b不能为0，否则无意义； （2）运算方法：根指数不变，只把被开方数________________________（相除）； （3）结果要求：运算结果必须化为________________________（最简二次根式）。 3.2最简二次根式： 3.2.1定义：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数________________________（不含分母）； ②被开方数中________________________（不含能开得尽方的因数或因式）。 3.2.2判断方法：对照两个核心条件，逐一排查，若同时满足则为最简二次根式；若有一个条件不满足，需进一步化简。 3.2.3易错提醒： ①被开方数含小数（如），需先化为分数，再判断是否为最简二次根式； ②被开方数含字母时，需结合字母的取值范围（如），判断是否能开得尽方（如，）。 3.3例题笔记（规范书写）： 例1：计算解：________________________； 例2：化简（化为最简二次根式）解：________________________。 3.4基础练习（课堂完成）： 3.4.1计算下列各式： ①=________________________； ②=________________________； ③=________________________。 3.4.2判断下列二次根式是否为最简二次根式，若是打“√”，若不是请化为最简二次根式： ①=________________________； ②=________________________； ③=________________________； ④=________________________。 3.5易错点整理： 3.5.1忽略除法法则适用条件，忘记b>0（如，无意义）； 3.5.2分母有理化不规范（如将化简为后，未继续化为）； 3.5.3判断最简二次根式出错，忽略被开方数中的小数需化为分数、含能开得尽方的因式未拆分（如，，未拆分为）； 3.5.4乘除混合运算时，运算顺序混乱，未先化简再运算。 4.课堂小结与反思（课后完成） 4.1知识梳理： ①二次根式乘法法则：________________________，适用条件：________________________； ②二次根式除法法则：________________________，适用条件：________________________； ③最简二次根式的两个条件：________________________、________________________； ④核心技巧：法则的正向应用（运算）和逆向应用（化简），化简最终需化为________________________。 4.2错题整理： 将课堂练习、作业中做错的题目抄写下来，标注错误原因（如：法则应用错误、化简不彻底、忽略适用条件等），并写出正确解题过程。 4.3学习反思： ①本节课我掌握最好的知识点是：________________________； ②我仍存在的疑问/薄弱点是：________________________（如：分母有理化不熟练、最简二次根式判断出错等）； ③后续改进措施：________________________（如：多练习分母有理化、牢记最简二次根式条件、规范书写步骤等）。 （四）课后作业与拓展 1.基础作业（必做）： ①熟练背诵二次根式乘除法法则及适用条件、最简二次根式的定义； ②完成课堂基础练习、变式练习，规范书写解题步骤，确保化简彻底； ③化简下列各式（化为最简二次根式）： （1）（2）（3）（4）（，）。 2.提升作业（选做）： ①计算：； ②已知，求x的取值范围； ③若是最简二次根式，且是小于10的正整数，求a的所有可能值。 3.预习任务： 阅读教材中二次根式加减运算的内容，尝试理解二次根式加减的运算思路，标注不懂的问题，为下节课学习做好准备。 三、测评练习设计及参考答案 测评练习 （满分100分，时间40分钟） 一、选择题（每题3分，共15分） 1.下列各式中，运算正确的是（） A. B. C. D. 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（） A. B. C. D. 3.若，则x的取值范围是（） A.x≥0 B.x≥2 C.0≤x≤2 D.x≤2 4.化简（）的结果是（） A.B.C.D. 5.计算的结果是（） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 1.计算________________________。 2.计算________________________。 3.化简________________________（化为最简二次根式）。 4.若有意义，则x的取值范围是________________________。 5.最简二次根式与是同类二次根式，则a=________________________。 三、解答题（每题10分，共70分） 1.计算下列各式（每题5分，共10分）： （1） （2） 2.化简下列各式（化为最简二次根式，每题5分，共15分）： （1） （2） （3）（，） 3.（10分）判断下列二次根式是否为最简二次根式，若是说明理由，若不是请化为最简二次根式： （1） （2） （3） （4） 4.（10分）已知正方形的边长为厘米，另一个正方形的边长为厘米，求两个正方形的面积之比。 5.（10分）已知，，求的值（结果化为最简二次根式）。 6.（10分）已知，求a的取值范围，并化简。 7.（5分）拓展题：已知，求的近似值（结果保留两位小数）。 测评练习参考答案 一、选择题（每题3分，共15分） 1.B2.C3.B4.A5.B 二、填空题（每题3分，共15分） 1.2.43.4.x>15.1 三、解答题（共70分） 1.（10分） （1）解：（5分） （2）解：（5分） 2.（15分） （1）（5分） （2）（5分） （3）（，）（5分） 3.（10分） （1）不是最简二次根式（1分）；理由：被开方数含能开得尽方的因数9（1分）；化简：（1分） （2）不是最简二次根式（1分）；理由：被开方数含分母（1分）；化简：（1分） （3）是最简二次根式（1分）；理由：被开方数21不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式（1分） （4）不是最简二次根式（1分）；理由：被开方数含小数（可化为分数）（1分）；化简：（1分） 4.（10分） 解：第一个正方形面积：（平方厘米）（3分） 第二个正方形面积：（平方厘米）（3分） 面积之比：（3分） 答：两个正方形的面积之比为1:2（1分） 5.（10分） 解：（5分） 当，时，原式（4分） 答：原式的值为（1分） 6.（10分） 解：由题意得：，解得2≤a≤3（3分） （2分） ∵2≤a≤3，∴a-2≥0，a-3≤0（2分） ∴原式（2分） 答：a的取值范围是2≤a≤3，化简结果为1（1分） 7.（5分） 解：（3分） ∵，∴原式≈2+0.707=2.71（1分） 答：近似值为2.71（1分） （备注：测评练习贴合教学重难点，基础题占60%，提升题占30%，拓展题占10%，兼顾不同层次学生；参考答案规范书写解题步骤，标注分值，方便教师批改和学生自查。） 学科网（北京）股份有限公司 $