江苏人大附中苏州学校2025-2026学年上学期 七年级数学1月学情自测

初一数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意，请将答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置．） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知＋（5m－3）2＝0，则关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解是（ ） A. x＝ B. x＝－ C. x＝2 D. x＝－2 5. 下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 ( ) A. B. C. D. 6. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．三人五个多十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有个牧童，则依据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，是一个同学用一副七巧板拼出的一个三角形，下列说法不正确的是（ ） A. 第⑥块的面积是第③块的4倍 B. 图中的等腰直角三角形一共有8个 C. 第①块的面积是整个面积的 D. 第②块的面积与第⑤块的面积相等 8. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（　　） A. 18cm B. 48cm C. 18cm或36cm D. 18cm或48cm 二、填空题（本题共8小题，共16分．请将答案写在答题卡相应的位置上） 9. 单项式的次数是________． 10. 过边形的一个顶点可以画出5条对角线，则的值是______． 11. 如图，则________80．（填“”“”或“=”） 12. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的，两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是______． 13. 如图，时钟显示1点整．若将分针记为线段，时针记为线段，则的补角的大小为_______． 14. 已知 ，．当的值与x无关时，__________． 15. 关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是_____． 16. 如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点；依次截取，分别交前弧于点、、；画射线，反向延长至点；画出的角平分线，则______．（结果用含的代数式表示） 三、解答题（本题共11小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，正方形网格中所有小正方形的边长都为1，规定每个小正方形的顶点为格点，点A、B、C都在格点上． （1）的面积______； （2）只用直尺画出的高； （3）只用直尺过点C画． 22. 在数学中，数与形之间可以相互转化．在学习《转化 表达》这节课时，小华发现课本上利用图形来总结了连续奇数的和的规律．如图： （1）借助图形，我们可以总结出 ． （2）小华在课后思考连续的偶数的和如何借助图形来找到规律，他做了如下尝试： 请你画出第四个图，并总结出规律： ． 23. 已知关于x的方程的解与的解互为相反数，求k的值． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，射线平分，求的度数． 25. 华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 20 30 售价/（元/件） 25 40 （1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 26. 七年级上册《数学实验手册》中有“三角尺拼角”的问题．将一副三角尺如图这样放置，就可画出，在实验中同学们发现用一副三角尺还能画出其他特殊角． （1）请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度； ①设计用一副三角尺画出角的画图方案，并画出相应的几何图形； ②用一副三角尺能画出的角吗？__________．（填“能”或“不能”）． （2）利用一副三角尺在图中画出的角平分线，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度． （3）如图，现有角的三种模板，，，请设计一种方案，只用给出的一种模板画出的角． 小冬想出了一个方案，利用角模板画出角，动手操作：如图，M、O、N三点在一条直线上，将的顶点B与点O重合，边与射线重合，如图所示，将绕点O逆时针旋转，得，再将绕点O逆时针旋转，得，……，如此连续操作18次，再利用两个平角等于一个周角，可得的角，即：． 请从或角模板中选一个你认为能画出角的模板，设计一个方案，并说明理由． （4）对于任意一个（n为正整数）角的模板，只用此模板是否一定能画出的角？请作出判断，并说明理由． 初一数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意，请将答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，共16分．请将答案写在答题卡相应的位置上） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】两点确定一条直线 【13题答案】 【答案】##度 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共11小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】11 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】；将解集表示在数轴上，如图所示： 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 即为所求作． （3） 即为所求作． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示， 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）可获利2000元 （2）第二次乙商品是按原价打9折销售 【26题答案】 【答案】（1）①如图所示， ②不能 （2） 如图所示， （3） 选用，理由： 用的角旋转15次，则，与差， 再旋转16次，得到，与周角差， 再旋转16次，得到，超过始边 ∴绕点O逆时针旋转，得， 再将绕点O逆时针旋转， 得，……，如此连续操作47次， 可得的角， 即：． （4）不一定能，理由： 例如，，此时无论如何旋转，都不能得到的角 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $