第四单元比例（解决问题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第四单元比例（解决问题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．小丽读一本书，如果每天读30页，8天可以读完。小丽想6天读完，那么平均每天要读多少页？ 2．王叔叔用电脑练习打字，前5分钟打了120个字。照这样计算，打一篇1200字的文章，需要打多长时间？（用比例解） 3．货运公司运送一批物资，计划用5辆货车运，24次才可以运完。在新冠肺炎疫情期间，因急用物资，改用15辆同样的货车运，现在几次可以运完？（用比例知识解答） 4．100吨甘蔗可以榨糖12吨，照这样计算，6000吨甘蔗可以榨糖多少吨？如果要榨糖360吨，需要用甘蔗多少吨？ 5．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm，把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与DEF的周长之比是多少？面积之比呢？ 6．第24届冬季奥运会由北京和张家口联合举办，北京至张家口的实际距离约240千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米，这幅宣传图的比例尺是多少？ 7．手机实场门口放着一个按20∶1制作的手机模型。已知手机模型的长度是1.9米，手机的实际长度是多少厘米？ 8．甲乙两车同时从A去B地，甲行了全路程的一半时，乙车离B地还有54千米，当甲车到达B地时，乙车行驶了全程的80%． ①甲乙两车的路程比是　 　． ②AB两地的路程是多少千米？ 9．用方砖铺地，如果用边长3dm的方砖铺，需要96块，若改用边长4dm的方砖铺，需要多少块？ 10．方叔叔开车去县城以每小时80km的速度，行了3小时，返回时每小时行90km，返回时少用了多少时间？（用比例的知识解答） 11．如图，长方形被两条直线切割成四部分，已知其中三部分的面积为28平方厘米、12平方厘米、6平方厘米，求阴影部分的面积． 12．在一幅比例尺是的地图上，量得两地的距离是18.5厘米。两地的实际距离是多少千米？ 13．从姥姥家回来后，爸爸和张叔叔参加了社区“献爱心义诊”活动。他们一共收到132条预约信息，爸爸和张叔叔诊治的病人比是，爸爸和张叔叔各诊治了多少位病人？ 14．李叔叔承包了两块水稻田，面积分别为0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。 15．“以匠人之心，铸大国重器”。加工一批零件，已完成的个数与剩下的个数的比是1∶5，如果再加工16个，那么已完成的与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？ 16．一块长方形土地在比例尺是1：250的图纸上，长为8厘米，宽为5厘米，这块地的实际面积的多少公顷？ 17．实验小学六年级有两个班，如果六（1）班调的学生到六（2）班，这时两个班的学生人数就同样多．原来六（1）班与六（2）班学生人数的比是多少？ 18．在比例尺为1∶2000的地图上，量得一块长方形水田的长是1.4厘米，宽是0.5厘米。这块水田的实际面积是多少平方米？ 19．一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50 千米，几小时回到甲城？（用比例解） 20．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？ 21．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。A，B两地相距多少千米？（用比例解答） 22．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？ 23．西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某展馆设计制作了钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少米？（用比例解） 24．高速公路对小车时速限定不得超过120千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲乙两地间的公路长6.5厘米。李叔叔驾驶自家小车9：00从甲地出发，以100千米/小时匀速前进，12：00能到达乙地吗？写出你的解决建议。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四单元比例（解决问题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 1．40页 【分析】总页数一定，每天读的页数和需要读的天数成反比例。据此列方程解答。 【详解】解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 6x＝240 x＝40 答：平均每天要读40页。 【点睛】本题考查反比例的应用，理解题目中的比例关系是解题的关键。 2．50分钟 【分析】打字速度＝文章字的数量打字时间，打字速度不变，则文章字数与打字时间的比值不变，文章字数与打字时间成正比例，据此列出比例方程进行解答即可。 【详解】解：设需要打x分钟。                                      答：需要打50分钟。 3．8次 【分析】由题意，车辆的数量×运送次数＝这批物资的总数量（一定），即车辆的数量与运送的次数的乘积是一定的，则车辆的数量与运送的次数成反比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设现在x次可以运完， 5×24＝15×x 120＝15x x＝120÷15 x＝8 答：现在8次可以运完。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 4．6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨． 【详解】试题分析：根据甘蔗的榨糖量一定，甘蔗的质量与糖的质量成正比例，由此设出未知数，列出比例解答即可． 解：（1）6000吨甘蔗可以榨糖x吨， 100：12=6000：x， 100x=12×6000， x=720； （2）如果要榨糖360吨，需要用甘蔗y吨， 100：12=y：360， 12y=100×360， y=， y=3000； 答：6000吨甘蔗可以榨糖720吨；如果要榨糖360吨，需要用甘蔗3000吨． 点评：解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 5．2∶1；4∶1 【分析】根据图形放大或缩小的特征可知：放大后的三角形周长之比为边长之比，面积之比为边长之比的平方的比，据此解答。 【详解】把三角形ABC按2∶1放大后得到三角形DEF。 周长之比是2∶1；面积之比是22∶12＝4∶1。 答：三角形ABC与DEF的周长之比是2∶1，面积之比是4∶1。 【点睛】根据图形放大或缩小的特征，熟练掌握放大或缩小后的图形周长之比、面积之比与边长之比的关系是解决本题的关键。 6．1∶400000 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1千米＝100000厘米，高级单位转化为低级单位用乘法，则240千米＝24000000厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比。 【详解】240千米＝24000000厘米 60∶24000000＝1∶400000 答：这幅宣传图的比例尺是1∶400000。 7．9.5厘米 【分析】求手机的实际长度，可根据比例尺的应用，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”公式，把题目中已知的两个数据代入进去，即可求出手机的实际长度。注意换算单位。 【详解】1.9米＝190厘米 190÷20＝9.5（厘米） 答：手机的实际长度是9.5厘米。 【点睛】此题的解题关键是根据比例尺的运用，利用实际距离、图上距离、比例尺三者之间的关系，求出结果。 8．5：4，90千米． 【详解】试题分析：（1）当甲车到达B地时，乙车行驶了全程的80%，甲乙两车路程的比就是1：80%， （2）因当甲车到达B地时，乙车行驶了全程的80%，甲行了全路程的一半时，乙车就行驶了全程的80%÷2，就是54千米对应的分率就是（1﹣80%÷2）．据此解答． 解：（1）1：80%=5：4， （2）54÷（1﹣80%÷2）， =54÷（1﹣0.4）， =54÷0.6， =90（千米）． 答：AB两地的路程是90千米． 点评：本题的关键是理解甲行了全路程的一半时，乙车就行驶了全程的80%÷2，求出54千米对应的分率，然后根据分数除法的意义列式解答． 9．54块 【分析】地面的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，由此设出未知数，列出比例方程解答即可。 【详解】解：设边长4dm的方砖，需要x块。 4×4×x＝3×3×96 16x＝9×96 16x÷16＝9×96÷16 x＝54 答：需要54块。 【点睛】此题首先利用正反比例的意义判定两种量的关系，解答时关键不要把边长当做面积进行计算。 10．小时 【详解】试题分析：根据路程一定，速度与时间成反比例，由此列出比例解决问题． 解：设返回的时间为x小时， 90x=80×3， x=， x=， 少用的时间：3﹣=（小时）， 答：返回时少用了小时． 点评：解答此题的关键是，弄清题意，根据路程、速度与时间的关系，列式解答即可；注意求的问题是返回时少用的时间，不是返回的时间． 11．14平方厘米 【详解】试题分析：根据长方形的面积公式可得，长一定时面积与宽成正比，设阴影部分的面积为x平方厘米，得出28：x=12：6，由此即可解决问题． 解：设阴影部分的面积为x平方厘米，则： 28：x=12：6， 12x=28×6， x=28×6÷12， x=14； 答：阴影部分的面积是14平方厘米． 点评：此题可以利用长方形的长一定时，长方形的面积与宽成正比例的性质进行解答． 12．555千米 【分析】要求这两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺实际距离”，代入数值，计算即可。 【详解】 （厘米） 55500000厘米＝555千米 答：两地间的实际距离是555千米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 13．爸爸诊治72位，张叔叔诊治60位 【分析】爸爸和张叔叔诊治的病人比是，则爸爸诊治的病人数量占两人诊治病人总数量的，张叔叔诊治的病人数量占两人诊治病人总数量的，分别用132乘这两个分数，即可求出爸爸和张叔叔各诊治了多少位病人。 【详解】爸爸：132× ＝132× ＝72（位） 张叔叔：132× ＝132× ＝60（位） 答：爸爸诊治了72位病人，张叔叔诊治了60位病人。 14．可以组成比例，3.75∶0.5＝6∶0.8，其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 【详解】第一块水稻田的产量与面积之比是3.75∶0.5，比值是7.5；第二块水稻田的产量与面积之比是6∶0.8，比值是7.5；所以可以组成比例为3.75∶0.5＝6∶0.8。其中3.75和0.8是外项，0.5和6是内项。（答案不唯一） 15．48个 【分析】将这批零件的个数看成单位“1”，已完成的个数与剩下的个数的比是1∶5，则已经完成的占总个数的，如果再加工16个，那么已完成的与剩下的个数同样多，则这时已经完成的占零件总个数的，也就是再加工的16个是总个数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】 （个） 答：这批零件共有48个。 16．这块地的实际面积的0.025公顷 【详解】试题分析：已知比例尺和图上距离求实际距离，求出实际距离，再根据长方形的面积公式列式求出实际面积． 解：实际长是：8÷=2000（厘米）=20（米）， 实际宽是：5÷=1250（厘米）=12.5（米）， 20×12.5=250（平方米）， 1公顷=10000平方米， 250平方米=0.025公顷； 答：这块地的实际面积的0.025公顷． 点评：此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算． 17．5：4． 【详解】试题分析：把六（1）班的人数看作单位“1”，则六（2）班学生人数是六（1）班的人数（1﹣）=，所以可得：六（1）班人数×=六（2）班人数+六（1）班人数，再逆运用比例的基本性质，即可求出原来六（1）班与六（2）班学生人数的比． 解：据分析可知：六（1）班人数×=六（2）班人数+六（1）班人数， 则六（1）班人数×=六（2）班人数， 所以六（1）班人数：六（2）班人数=10：8=5：4， 答：原来六（1）班与六（2）班学生人数的比是5：4． 点评：求出六（2）班学生人数是六（1）班的人数几分之几，是解答本题的关键． 18．280平方米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离∶比例尺”即可求出长方形水田的长和宽的实际长度，进而利用长方形的面积S＝ab，即可求出水田的实际面积。 【详解】1.4÷＝2800（厘米）＝28（米）） 0.5÷＝1000（厘米）＝10（米） 28×10＝280（平方米） 答：这块水田的实际面积是280平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 19．4.5小时 【分析】根据题意知道，甲城到乙城的路程一定，每小时行的路程×时间=甲城到乙城的路程（一定），所以每小时行的路程与时间成反比例，由此列出比例解答即可。 【详解】解：设x小时回到甲城， 50x=45×5 x=4.5 答：4.5小时回到甲城。 20．20人 【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。 【详解】根据分析可知： 2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×15 ＝30（人） 30×＝20（人） 答：六年级一班现在有女生20人。 【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。 21．75千米 【分析】题目可以理解为：甲行驶50千米时，乙行驶了30千米，则甲乙的速度比为50∶30；又因为当时间相同时，路程之比等于速度之比，假设AB两地相距x千米，可列比例：x∶（x－30）＝50∶30求解即可。 【详解】解：设AB两地相距x千米，由题意得： x∶（x－30）＝50∶30 x∶（x－30）＝5∶3 3x＝5（x－30） 3x＝5x－150 5x－3x＝150 2x＝150 x＝75 答：AB两地相距75千米。 【点睛】当思考起来感觉困难时，可以再从题目里继续提取隐藏的条件：即甲车超过B地50千米的用时，与乙车行驶30千米用时是相等时；再结合路程速度时间三者间的关系可得比例。 22．米 【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100－10）∶（100－15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100－x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶（100－x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。 【详解】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。 100∶（100－x）＝（100－10）∶（100－15） 90（100－x）＝100×85 100－x＝ x＝ 答∶当杨洋跑到终点时会领先张雯米。 23．0.72米 【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度∶钟楼实际的高度＝1∶50，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型的高度是米。 ∶36＝1∶50 50＝36×1 ＝36÷50 ＝0.72 答：模型的高度是0.72米。 【点睛】本题考查比例的应用，从题目中找到等量关系，根据等量关系列出方程。 24．不能，见详解 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后用12时减去9时求出小车行驶的时间，再根据“速度时间＝路程”代入对应数值求出小车到12：00行驶的路程，与甲乙两地间的路程进行比较，如果12：00不能到达，可根据“速度＝路程时间”求出小车12：00要到达时的速度，再结合实际情况给出解决建议，据此解答。 【详解】÷（厘米） 32500000厘米千米 （小时） （千米） 因为，所以12：00不能到达乙地。 解决建议：（千米/小时） 因为高速公路对小车时速限定不得超过120千米，所以小车应以108.3千米/时的速度匀速前进，可在12：00到达乙地。 答：12：00不能到达乙地；小车应以108.3千米/时的速度匀速前进，可在12：00到达乙地。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $