1.4 第1课时 等差数列与数学文化 课件-2025-2026学年高二下学期数学北师大版选择性必修第二册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 随堂演练 课堂小结 当堂检测 第一章 数列 互动设计 1.4 第1课时 等差数列与数学文化 互动设计课程 1 课件部分内容快照 典型题例 互动设计课程 学 习 目 标 了解等差数列在中国古代数学中的经典应用,能将现代实际问题抽象为等差数列模型。。。 返回主页 了解等差数列在中国古代数学中的经典应用 能将现代实际问题抽象为等差数列模型 感受数学文化的魅力，增强应用意识 典 例 铺 路 【古代数学文化】 二、《张丘建算经》经典 一、《九章算术》原题 三、其他古籍 【现代生活应用】 一、金融理财 二、工程建设 三、体育健康 四、环境保护 一、《九章算术》原题 1. 金箠求尺（衰分章） 今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？ 题意： 一根金杖长5尺，截根部1尺重4斤，截梢部1尺重2斤，中间各尺重量成等差数列，求每尺重量。 解答： ， 各尺重：4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤 2. 五爵分鹿（衰分章） > 今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？ 题意： 五级爵位分5只鹿，按等差数列分配，求各得多少。 说明： 古代”衰分”即按等级差分配，是等差数列思想的雏形。 二、《张丘建算经》经典 3. 女子织布（卷上） ， 今有女子不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织迄，问织几何？ 解答： ，尺 变式： 若”日增等尺”（等差递增），则第15日织 尺 4. 百鸡问题背景（等差思想） ： 虽为不定方程，但张丘建常用等差关系设未知数 三、其他古籍 5. 《孙子算经》物不知数 ， 隐含等差数列的同余思想 6. 沈括《梦溪笔谈》垛积术 ， 高阶等差数列研究，为后世杨辉、朱世杰奠基 （布置任务，让学生查资料） 【现代生活应用】 一、金融理财 1. 零存整取 > 小明每月1号存入银行1000元，月利率0.3%，按单利计算，1年后本息共多少？ 模型： 本金成等差数列，利息也成等差数列 - 第1个月存的本金产生12个月利息：1000×0.3%×12 - 第2个月存的本金产生11个月利息：1000×0.3%×11 - …… - 利息和：3×(12+11+⋯+1)=3×78=234元 - 本息和：12000+234=12234元 2. 等额本金还款 ， 贷款100万，20年还清，年利率5%，每月还本金相同，利息递减，求首月还款额。 特点： 每月还款额成等差数列（递减） 二、工程建设 3. 阶梯计价 ， 某市水费：第一阶梯0-15吨，3元/吨；第二阶梯16-25吨，5元/吨；第三阶梯26吨以上，8元/吨。问用水20吨、30吨各缴多少水费？ 分析： 各阶梯费用成等差数列特征（分段函数） 4. 剧场座位设计 。 某剧院20排座位，第一排38个，每排比前一排多2个，求总座位数。 解答： 个 三、体育健康 5. 跑步训练计划 ， 某同学制定跑步计划，第1周每天跑2km，以后每周比上周多跑0.5km，第8周每天跑多少？8周共跑多少？ 解答： km km（每周总量，若每天相同） 四、环境保护 6. 汽车限行与减排 ， 某城市实行汽车尾号限行，每天减少20万辆车上路，每辆车日均排放CO₂ 2.5kg，求一周减少排放多少吨？ 简化： 若按等差数列理解限行车辆（实际为周期排列） 随 堂 演 练 返回主页 【基础训练】 古代题 1. 《算法统宗》：今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升，问中间二节容几何？（假设每节容量成等差） 【基础训练】 2现代题 2. 某小区停车位，第1排15个，每往后一排多2个，共10排，能否停180辆车？ 【基础训练】 某健身房会员费，第1年2000元，以后每年比上一年多交100元，10年共交多少会员费？ 答案： 1. 设九节容量为 到 ，，，解得中间两节和 2. ，能停下 3. 元 随 堂 检 测 返回主页 1.小明为了购买一款心仪已久的游戏，决定开始存钱。他计划第一周存5元，之后每周都比前一周多存3元。 问题： 1. 请写出小明每周存款金额的数列（至少写出前5项）。 2. 按照这个计划，他在第10周需要存多少钱？ 3. 存到第10周结束时，他一共积攒了多少钱？ 2、电影院座位设计（应用） 场景： 电影院为了获得更好的观影视线，将一排座位设计成阶梯状。已知第一排有18个座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位。 问题： 1. 第12排有多少个座位？ 2. 如果这个电影院共有20排，那么这个影院一共能容纳多少名观众？ 3.小华为了提高身体素质，开始执行一个跑步计划。他第一天跑了800米，计划之后每天增加50米的跑量，目标是能轻松跑完5000米。 问题： 1. 他第15天需要跑多少米？ 2. 按照这个规律，他的日跑量最早在第几天可以达到或超过3000米？ 3. （进阶思考）如果他想在第30天跑完5000米，从第一天800米开始，每天应该比前一天增加多少米？（结果保留整数） 4.某商场周年庆，推出“越买越便宜”活动。某种商品第一天售价200元，之后每天价格比前一天下降5元，直到价格降至100元后不再下降，保持这个价格。 问题： 1. 这种商品在第几天开始价格不再下降？ 2. 李阿姨在第8天买了一件这种商品，她花了多少钱？ 3. 如果王叔叔在整个活动期间（从开始到价格首次降至100元那天）每天都买一件，他平均每件花费多少钱？ 5. 一个没拧紧的水龙头，每分钟滴水的速度是均匀增加的。第一分钟滴了10滴水，第二分钟滴了15滴，第三分钟滴了20滴，以此类推。假设每18滴水约为1毫升。 问题： 1. 请写出每分钟滴水滴数构成的数列通项公式。 2. 在第10分钟，这一分钟会滴多少滴水？相当于多少毫升？ 3. 从开始滴水算起，1小时（60分钟）内，这个水龙头一共浪费了多少升水？（结果保留两位小数） 课 堂 小 结 1. 知识小结 返回主页 2. 课外设计 1 2 3 4 认真领会 1. 知识小结 维度 核心内容 古代文化 《九章算术》衰分术、《张丘建算经》女子织布 现代应用 金融理财、工程建设、体育健康、环境保护 数学思想 建模思想、方程思想、优化思想 核心素养 数学抽象、数学建模、数学运算 38 2. 课外设计 活动一：古籍今解（10分钟） 分组翻译一道古算题，用现代符号表示并求解 活动二：情境建模（15分钟） 每组抽取一个现代场景，抽象出等差数列模型，列出已知量和求解目标 活动三：编题互测（10分钟） 根据等差数列公式，自编一道古代背景或现代应用的题目，交换解答 $