4.5通分（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册 人教版

4.5通分（同步练习） 一、选择题 1．a和b是两个相邻的非0自然数，它们的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．1 D．ab 2．1和25的最小公倍数是（ ）． A．1 B．25 C．5 D．6 3．老师布置了10道口算题，在相同的时间内，小胖完成了，小红完成了，（    ）完成的快。 A．小红 B．一样快 C．小胖 D．无法比较 二、填空题 4．8和56的最大公因数是( )，它们的最小公倍数是( )。 5．如果a＝2×3×5，b＝3×5×7，那么a、b两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6．亮亮一家三口去新区广场跑步晨练，爸爸3分跑一圈，妈妈5分跑一圈，亮亮4分跑一圈。如果爸爸、妈妈同时跑，至少( )分后两人在起点相遇，此时爸爸跑了( )圈，妈妈跑了( )圈。 三、判断题 7．约分时分数越来越小，通分时分数越来越大。( ) 8．一个数如果是20的倍数，那么这个数一定是4和5的倍数。( ) 9．两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数。( ) 四、计算题 10．先通分，再比较大小。 和                和                和            和 五、解答题 11．有两堆货物，第一堆重吨，第二堆重吨。哪一堆货物比较重？ 12．文具店购进了一些气球，气球数量在30个至50个之间。每2个扎成一束、每4个扎成一束或每5个扎成一束，都没有剩余。这些气球一共有多少个？ 13．一盒围棋，四个四个数多3个，六个六个数多5个，十五十五个数多14个，这盒围棋的数量在150﹣200个之间，这盒围棋子有多少个？ 14．两个哨兵巡逻，甲每过8分钟经过营房门口一次，乙每过10分钟经过营房门口一次。两人8时整在营房门口相遇，下一次相遇是几时几分？两人继续按这个速度巡逻，恰好再次在某个整点时在营房门口相遇，这时正好是几时？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.5通分（同步练习）-2025-2026学年五年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 答案 D B C 1．D 【分析】两个相邻的非0自然数，它们一定是互质数；当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】根据分析得，a和b是互质数，它们的最小公倍数是a×b＝ab。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查当两个数是互质数时的最小公倍数的求法。 2．B 【分析】如果两个数存在倍数关系，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，据此解答. 【详解】因为25是1的倍数，所以1和25的最小公倍数是25. 故答案为B. 3．C 【分析】比较在相同时间内谁完成的多，谁就做的快。据此解答。 【详解】因，所以。 小胖完成的快。 故选C。 【点睛】本题的重点是先通分再比较大小。 4． 8 56 【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；据此解答。 【详解】56÷8＝7，8和56是倍数关系； 8和56的最大公因数是8，它们的最小公倍数是56。 5． 15 210 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】a＝2×3×5 b＝3×5×7 a、b两数的最大公因数是：3×5＝15 a、b两数的最小公倍数是：2×3×5×7＝210 所以，a、b两数的最大公因数是15，最小公倍数是210。 6． 15 5 3 【分析】爸爸3分跑一圈，妈妈5分跑一圈，求两人再次相遇的时间，就是求3和5的最小公倍数，用最小公倍数分别除以他们跑一圈所用的时间，就可以分别求出他们跑的圈数。 【详解】3和5是互质数， 所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15。 至少15分钟后两人在起点相遇。 15÷3＝5（圈） 15÷5＝3（圈） 即此时爸爸跑了5圈，妈妈跑了3圈。 【点睛】明确求两人再次相遇的时间，就是求3和5的最小公倍数是解答本题的关键，根据时间除以跑一圈用的时间即可求出跑的圈数。 7．× 【分析】约分的意义：把一个分数化为和它相等，但分子、分母都比较小的分数。通分则是将两个分母不同的分数化为同分母的分数。约分和通分，分数的值不变，据此可得出答案。 【详解】约分时分数的大小不变，如：；通分时分数的大小不变如：，。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查的是约分、通分的意义，解题的关键是牢记约分、通分后，分数的大小不变，进而得出答案。 8．√ 【分析】4和5是互质数，根据“当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积”，可知4和5的最小公倍数是20，那么20的倍数也是4和5的公倍数，据此判断。 【详解】4×5＝20 4和5的最小公倍数是20； 所以，一个数如果是20的倍数，那么这个数一定是4和5的倍数。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．× 【分析】若这两个自然数，a是b的倍数，则最小的公倍数是a（或这两个数中含有公共因数，积也不是这两个数的最小公倍数），本题据此举例即可得出答案。 【详解】如：自然数2和4， 2×4＝8 但是2和4的最小公倍数是4，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了最小公倍数，关键是理解什么是最小公倍数，将问题考虑全面，只有两数互质，最小公倍数才是这两个数的积。 10．；；； 【分析】通分是把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数的过程，这个相同的分母叫做这几个分数的公分母，通常取各分母的最小公倍数作为公分母。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】，，即； ，，，即； ，，，即； ，，，即。 11．第一堆货物比较重。 【分析】通过通分比较和的大小即可。 【详解】＝ ，＝ ，因为＞，所以＞ 答：第一堆货物比较重。 【点睛】掌握通分的方法是解题关键，注意分母的最小公倍数的求法。 12．40个 【分析】因为每2个，4个，5个扎成一束都没有剩余，所以气球数量是2、4、5的最小公倍数。先通过列举法找出这三个数的最小公倍数，即2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、······；4的倍数有：4、8、12、16、20、24、······；5的倍数有：5、10、15、20、25、······；所以2、4、5的最小公倍数是20。又已知气球数量在30个至50个之间，且是20的倍数，所以需要计算20的倍数，看哪个结果在30到50之间，即（个），20小于30，不符合；（个），40在30与50之间，符合要求；（个），60大于50，不符合要求；据此解答。 【详解】由分析可知，因为2，4，5的最小公倍数是20，所以2，4，5的公倍数都是20的倍数。30至50之间的数只有40符合条件。 答：这些气球一共有40个。 13．179个 【详解】试题分析：根据题意得：设围棋为n个，那么n+1就能同时被4，6，15整除，即求出150﹣200之间的4、6、15的公倍数，先根据求几个数的最小公倍数的方法，求出4、6和15的最小公倍数是60，则可得 n+1至少是60的倍数，同时这盒围棋的数量在150﹣﹣200个之间，可以得出n+1=180，故围棋的总数为180﹣1=179个． 解：设围棋为n个，那么n+1就能同时被4，6，15整除， 因为：4=2×2，6=2×3，15=3×5， 则4、6、15的公倍数为：2×2×3×5=60， 在150﹣200之间的60的倍数是180， 则有：n+1=180，n=179； 答：这盒围棋子有179个． 点评：解答此题用到的知识点：求三个数的最小公倍数的方法，三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数． 14．8时40分，10时 【分析】假设过a分钟两人相遇，则a一定是8的倍数，也是10的倍数，所以第一个问题实际就是求8和10的最小公倍数，是40，8时经过40分钟是8时40分。两人每过40分钟在营房门口相遇一次，如果要在整点时相遇，1时分，经过的分钟数就必须是60的倍数也是40的倍数。所以第二个问题实际是求60和40的最小公倍数，是120，120分时，8时经过2小时是10时，据此解答即可。 【详解】8＝2×2×2； 10＝2×5； 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40； 答：下一次相遇是8时40分； 40＝2×2×2×5； 60＝2×2×3×5； 40和60的最小公倍数是2×2×2×5×3＝120； 120分时；   （时）； 答：两人继续按这个速度巡逻，恰好再次在某个整点时在营房门口相遇，这时正好是10时。 【点睛】解答本题的关键是要明确求下一次相遇的时间就是求8和10的最小公倍数，进而求出每过40分钟在营房门口相遇一次；求正好是几时时，就是求60和40的最小公倍数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $