求亿以上数的近似数（教学设计）-2025-2026学年人教版数学四年级上册

求亿以上数的近似数 教材分析： （1）本节课的主要教学内容是学习用 “四舍五入” 法求亿以上数的近似数，从已学的亿以内数近似数方法迁移到亿以上数的应用。通过复习旧知（亿以内数省略万位尾数），过渡到新问题（亿以上数省略亿位尾数），掌握分级定位、关键数位判断、四舍五入操作的完整流程。 （2）本节课主要知识点包括：①先对大数进行分级，找到亿位；②观察亿位后一位（千万位）上的数字，根据 “四舍五入” 规则（小于 5 舍去，大于等于 5 进 1）处理；③用 “≈” 连接结果并添加 “亿” 字。例如求 1034500000≈10 亿（千万位 3＜5 舍去）、9876540000≈99 亿（千万位 7≥5 进 1），需明确每一步的操作逻辑。 （3）通过学习，我能独立运用方法解决问题：会正确分级找亿位，熟练判断千万位数字进行四舍五入，还能解决 “括号填数”“最大最小数” 等拓展题（如 6□2000000≈6 亿中□最大填 4，39□6000000≈40 亿中□最小填 5）。同时，通过知识迁移，我理解了数学方法的连贯性，体会到近似数在生活中的应用（如人口、经济数据的简化表达），提升了逻辑推理和迁移能力。 教学目标： （1）数学眼光：通过观察现实中涉及亿以上数的实际情境（如教材中的大数），能识别出求近似数的必要性，学会通过分级找到亿位，感知 “千万位” 作为关键观察点的作用，初步建立用数学眼光观察和理解大数近似数的意识。 （2）数学思维：经历 “四舍五入” 法求亿以上数近似数的过程，能通过分析千万位上的数字大小，运用逻辑推理判断 “舍” 或 “入”，培养分类讨论和迁移类比的数学思维能力（如迁移亿以内数的 “四舍五入” 方法）。 （3）数学语言：能用数学语言清晰描述求近似数的步骤（如 “先分级找到亿位，再看千万位上的数，根据四舍五入舍去或进 1，最后用‘≈’和‘亿’字表示结果”），能准确表达自己的思考过程和计算结果，规范使用数学符号与术语。 教学重点： （1）运用数学推理掌握 “四舍五入” 法求亿以上数近似数的核心步骤。通过知识迁移，引导学生在分级定位亿位后，依据千万位数字（≤4 舍去，≥5 进 1）进行推理判断，发展数感与推理意识，能规范写出 “≈亿” 的近似数形式。 （2）在真实情境中迁移旧知解决新问题，培养学科实践与应用能力。结合 “省略亿位尾数” 的实际问题（如统计全国人口、国土面积等数据近似值），让学生经历 “猜想 - 验证 - 总结” 的学科实践过程，感受数学在生活中的应用价值，渗透数据分析观念与数学建模思想。 教学难点： （1）学生在面对亿以上的大数时，对 “分级定位亿位” 的步骤不熟练，尤其是当数的位数超过 10 位时，易混淆数位顺序导致亿位定位错误，进而误判千万位数字，影响 “四舍五入” 规则的正确应用，导致近似数计算结果偏差。 （2）在解决 “已知近似数求原数范围” 的逆向问题（如 “一个数四舍五入到亿位是 30 亿，这个数最大 / 最小是多少”）时，学生难以准确把握 “四舍” 与 “五入” 的边界条件（如 “四舍” 时千万位≤4 且其余位取最大值 9，“五入” 时千万位≥5 且其余位取最小值 0），易因忽略边界值或错误判断原数范围而出错，需强化逻辑推理与数据分析能力。 教学资源准备： （1）多媒体课件（含教材 P21 例 11、“做一做” 及课堂练习的 PPT 课件）。 （2）教材（《义务教育教科书・数学四年级上册》）。 （3）练习题单（含课堂练习、课后作业及拓展提升题目）。 教学过程： ### 一、复习导入 师： 同学们，我们之前学习了 “四舍五入” 法求亿以内数的近似数，现在老师这里有几道复习题，看看谁能又快又准地完成？（课件出示题目：53780≈　35300≈　171210≈　729380≈　12798000≈　53170799≈） （学生独立在草稿本上书写，教师巡视时重点关注学生是否标出 “千位”，比如 53780 的千位是 3，35300 的千位是 5 等） 师： 好，我们一起来核对答案。53780 省略万位后面的尾数，先找到万位是 “5”，后面千位是 “3”，3＜5，所以舍去尾数，53780≈5 万；35300 的千位是 5，5≥5，向万位进 1，3+1=4，所以 35300≈4 万。171210 的万位是 7，千位是 1，1＜5，≈17 万；729380 的万位是 2，千位是 9，9≥5，2+1=3，≈73 万；12798000 的万位是 7，千位是 9，9≥5，7+1=8，≈1280 万；53170799 的万位是 1，千位是 0，0＜5，≈5317 万。 师： 非常好！谁能说说我们是怎样用 “四舍五入” 法求近似数的？（引导学生回忆） 生： 看省略的尾数部分的最高位，如果最高位上的数小于 5，就把尾数舍去，加上单位；如果大于或等于 5，就向前一位进 1，再舍去尾数，加上单位。 师： 没错！“四舍五入” 的核心是 “看最高位”。那如果我们要求的是亿以上数的近似数，比如省略亿位后面的尾数，又该怎么操作呢？今天我们就带着这个问题，学习 “求亿以上数的近似数”（板书课题）。我们先来看一个实际情境：我国 “天宫” 空间站未来 10 年物资运输任务预计有 1034500000 千克，更大型任务将达到 9876540000 千克。这两个数比我们之前学的数大很多，怎么求它们省略亿位后面的尾数的近似数呢？ ### 二、探究新知 #### （1）自主尝试，明确任务 师： 请大家打开课本 P21，看 “例 11”。我们先来解决第一个问题：1034500000 省略亿位后面的尾数是多少？请大家拿出草稿本，尝试用 “四舍五入” 法解决，注意两点：①先确定 “亿位” 在哪里；②“四舍五入” 要看哪一位？（学生开始尝试，教师巡视时发现：有的学生在数位顺序上容易混淆，比如把 “1034500000” 的亿位标错，有的同学直接看数字 “1” 以为是亿位，教师可及时提示：“大家可以先在数位顺序表上标出数字位置哦！”） #### （2）交流汇报，互动解疑 师： 时间到！谁愿意分享你的方法？（请学生上台板演或描述） 生 1： 我先把 1034500000 分级，从右往左四位一级，分成 10|3450|0000，然后数数位：个位 0，十位 0，百位 0，千位 0，万位 0，十万位 5，百万位 4，千万位 3，亿位0，十亿位 1。所以亿位是 0，千万位是 3。因为要省略亿位后面的尾数，所以看千万位 3，3＜5，舍去，所以≈10 亿。 师： 非常棒！这里有个关键：分级后 “10|3450|0000” 中，“10” 是亿级，“3450” 是万级，“0000” 是个级。亿级的最后一位是 “0”，对应亿位；万级的第一位是 “3”，对应千万位。（教师在黑板上画出数位顺序表：十亿位（1）、亿位（0）、千万位（3）、百万位（4）……） 师： 那第二个数 9876540000 呢？谁来试试？ 生 2： 我把它分级成 98|7654|0000，亿级是 98，万级是 7654，个级是 0000。亿位是 8（亿级的最后一位），千万位是 7（万级的第一位）。7≥5，向亿位进 1，8+1=9，所以≈99 亿。 师： （补充引导）这里 “98” 是十亿位和亿位吗？是的！所以 9876540000 的十亿位是 9，亿位是 8，千万位是 7，7≥5，亿位加 1 变成 9，所以是 99 亿。如果有同学对 “亿位” 的位置不确定，我们可以用 “数位儿歌” 辅助记忆：“个十百千，万十万百万千万，亿十亿百亿千亿”—— 从右往左数，第九位是亿位，第十位是十亿位，这样数就不会错了！ #### （3）方法小结，步骤梳理 师： 现在我们总结求亿以上数近似数的 “四步法”： ① 定位亿位：先把数分级（从右往左四位一级），找到亿级，亿级的最后一位就是亿位（例如：10|3450|0000 中亿位是 0，98|7654|0000 中亿位是 8）； ② 锁定关键位：看亿位后面紧邻的千万位数字（千万位是亿位的下一位，是 “四舍五入” 的关键）； ③ 四舍五入处理：若千万位＜5，舍去亿位后面的尾数；若千万位≥5，向亿位进 1 后舍去尾数； ④ 添加单位：在结果后面加上 “亿” 字。 （学生齐读步骤，教师板书：定位→看位→处理→加亿） #### （4）即时练习，巩固方法 师： 我们来完成教材 P21“做一做”，请独立完成，注意用 “四步法”： ①20897000000≈（ ）亿； ②3990000000≈（ ）亿； ③5670800000≈（ ）亿； ④789654321≈（ ）亿。 （学生完成后，指名汇报： ①20897000000 分级为 208|9700|0000，亿位是 8，千万位是 9（9≥5），8+1=9，所以≈209 亿； ②3990000000 分级为 39|9000|0000，亿位是 9，千万位是 9（9≥5），39+1=40，≈40 亿； ③5670800000 分级为 56|7080|0000，亿位是 6，千万位是 7（7≥5），6+1=7，≈57 亿； ④789654321 是 9 位数，分级为 7|8965|4321，亿位是 7，千万位是 8（8≥5），7+1=8，≈8 亿。） 师： 大家做得都很准确！这里要注意：④是 9 位数，分级后亿级只有一位 “7”，不要漏看分级哦！ ### 三、课堂练习 #### （1）基础巩固 师： 我们来完成教材 “练习四” 第 7 题，这些题目里藏着不同的 “陷阱”，看谁能避开！ ①1020000000≈（ ）亿； ②8900000000≈（ ）亿； ③50600000000≈（ ）亿； ④3090000000≈（ ）亿。 （学生解答时，教师巡视发现：学生对 “50600000000” 的分级容易出错。引导学生：“这个数有 11 位，分级应该是 506|0000|0000，亿级是 506，所以亿位是 6，千万位是 0（万级的第一位），0＜5，所以≈506 亿。”） #### （2）拓展思考 师： 现在我们挑战填空题，考验对 “四舍五入” 边界的理解： ①6□2000000≈6 亿，□里最大填（ ）； ②39□6000000≈40 亿，□里最小填（ ）； ③10213□000000≈1021 亿，□里可以填（ ）。 （引导学生分析： ①“四舍” 到 6 亿，说明千万位数字＜5，最大整数是 4； ②“五入” 到 40 亿，说明原来亿级是 39，千万位≥5，最小整数是 5； ③“四舍” 到 1021 亿，说明千万位＜5，所以 0-4 都可以填。） ### 四、拓展提升 师： 最后我们来解决一个 “最大最小数” 问题：一个自然数 “四舍五入” 到亿位是 30 亿，这个数最大是多少？最小是多少？ （学生分组讨论，教师提供数轴模型辅助理解： 最大数：要 “四舍” 得到 30 亿，原数比 30 亿大但不能超过 30.5 亿（近似理解），所以亿级是 30，千万位必须＜5（最大 4），后面所有数位取最大的 9，即 3049999999； 最小数：要 “五入” 得到 30 亿，原数比 29.5 亿大，亿级是 29，千万位必须≥5（最小 5），后面所有数位取最小的 0，即 2950000000。） 师： （举例验证）3049999999 “四舍五入” 到亿位，千万位是 4＜5，舍去，≈30 亿；2950000000 千万位是 5≥5，进 1，29+1=30，≈30 亿。这样大家就清楚了吧！ ### 五、课堂小结 师： 今天我们学习了 “求亿以上数的近似数”，谁能用自己的话说说关键步骤？ 生： 先分级找亿位，再看千万位，四舍五入后加 “亿” 字！ 师： 没错！记住 “四步法”：定位→看位→处理→加亿，就能轻松解决大数的近似数问题。课后请大家用今天学的方法，算算自己家一年的水电费大约是多少万元（或元），尝试 “四舍五入” 到万位或亿位，感受数学与生活的联系！ 课后作业： （1）省略下面各数亿位后面的尾数，写出它们的近似数。 ① 20897000000≈（ ）亿 ② 9950000000≈（ ）亿 ③ 50600000000≈（ ）亿 ④ 7890000000≈（ ）亿 （2）根据 “四舍五入” 法填空或求数。 ① 3□4000000≈3 亿，□里可以填（ ）； ② 45□6000000≈46 亿，□里最小填（ ），最大填（ ）； ③ 一个数四舍五入到亿位是 50 亿，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 学科网（北京）股份有限公司 $