19.2二次根式的乘法与除法第3课时最简二次根式同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

· 人教版新教材数学八年级下册第19章二次根式 · 19.2二次根式的乘法与除法 · 第3课时最简二次根式 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础题 知识点 最简二次根式 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．将化简，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 4．二次根式是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值： ． 5．把下列各式化成最简二次根式： (1) (2) (3) 6．计算： (1)； (2)． 中档题 7．下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（    ） A．1 B．0 C． D． 9．小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为 ． 10．若和都是最简二次根式，则 ， ． 11．下列二次根式的化简结果是不是最简二次根式？若不是，请进一步化简． (1)； (2)； (3)． 12．作商法比较与的大小． 课堂检测 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 2．下列根式：、、、、、中，最简二次根式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A． B． C．6 D．9 4．化简： ． 5．请你用两种方法计算． 6．把下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 人教版新教材数学八年级下册第19章二次根式 · 19.2二次根式的乘法与除法 · 第3课时最简二次根式 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础题 知识点 最简二次根式 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式），逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故不属于最简二次根式，不符合题意； B、属于最简二次根式，符合题意； C、，故不属于最简二次根式，不符合题意； D、，故不属于最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．下列各式化成最简二次根式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查最简二次根式的化简，关键是掌握最简二次根式的两个判定条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：，而选项中的中还能继续化简，不是最简二次根式，故A错误； ，选项中的分母含有根号，不符合最简二次根式的要求，故B错误； ，该结果满足最简二次根式的两个条件，故C正确； ，选项中的化简错误，故D错误； 故选：C． 3．将化简，正确的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式的化简，需利用二次根式的性质将被开方数分解出完全平方数，同时注意算术平方根的非负性． 【详解】解：； 故选：A． 4．二次根式是最简二次根式，请写出一个符合条件的m的值： ． 【答案】1 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含平方因子，因此 需无平方因子，故 不能是3的倍数且自身无平方因子， 【详解】解：当，则，3无平方因子，故是最简二次根式 故答案为：1（答案不唯一）． 5．把下列各式化成最简二次根式： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先将写成，然后利用进行化简即可； （2）先将写成，然后利用进行化简即可； （3）先将写成，然后利用进行化简即可； 本题主要考查了二次根式化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型． （1）根据二次根式的除法运算法则即可求出答案； （2）根据二次根式的乘除运算法则运算即可求出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 中档题 7．下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含完全平方因数，逐一判断各选项. 【详解】解：∵ ① ，被开方数为质数，无平方因数，是最简二次根式； ② ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③ ，含平方因数，不是最简二次根式； ④ ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ⑤ ，对于实数，且无法分解为完全平方与整数的乘积，无平方因数，是最简二次根式． ∴ 最简二次根式有①和⑤，共个. 故选：B． 8．若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解本题的关键 根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因式或因数，不含分母，进行求解即可． 【详解】解：， ，当时，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式， 故可取的最小整数为， 故选：D． 9．小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是，宽是，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算与化简，掌握好相关知识是关键． 先计算长方形的面积，再根据正方形面积相等求边长． 【详解】解：长方形的面积为， ∵正方形的面积与长方形相等， ∴正方形的边长为． 故答案为：． 10．若和都是最简二次根式，则 ， ． 【答案】 1 2 【分析】本题考查了最简二次根式，解二元一次方程组，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．据此得到关于m、n的二元一次方程组，解之即可． 【详解】解：∵和都是最简二次根式， ∴， 解得， 故答案为：1；2． 11．下列二次根式的化简结果是不是最简二次根式？若不是，请进一步化简． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)不是最简二次根式，化简为 (2)不是最简二次根式，化简为 (3)不是最简二次根式，化简为 【分析】本题考查最简二次根式，掌握化简二次根式的方法是解题的关键． （1）先判断是否为最简二次根式，如不是再根据二次根式的性质与运算进行化简； （2）先判断是否为最简二次根式，如不是再根据二次根式的性质与运算进行化简； （3）先判断是否为最简二次根式，如不是再根据二次根式的性质与运算进行化简． 【详解】（1）解：被开方数中含有开得尽方的因数4， 不是最简二次根式，则不是最简二次根式． ． （2）被开方数中含有分母， 不是最简二次根式． ． （3）被开方数中含有分母， 不是最简二次根式． ． 12．作商法比较与的大小． 【答案】 【分析】本题考查作商法比较二次根式的大小，解题的关键是掌握二次根式的性质及乘除运算法则．用除以，结果与1比较大小即可． 【详解】解： ，， ， ． 课堂检测 1．下列二次根式中，最简二次根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简二次根式的判定，需依据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐一分析选项． 【详解】解：A、的被开方数无法分解出能开得尽方的因式，且不含分母，符合最简二次根式的定义，符合题意． B、，被开方数16是能开得尽方的数，不符合最简二次根式定义，不符合题意． C、，被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，不符合题意． D、的被开方数含分母，不符合最简二次根式定义，不符合题意． 故选：A． 2．下列根式：、、、、、中，最简二次根式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义进行判断即可． 本题考查最简二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：，无法再开方，它们是最简二次根式； ，，，中被开方数中含有分母，它们都不是最简二次根式； 则最简二次根式共2个， 故选：A 3．若一个正方形的面积是18，则它的边长为（　　） A． B． C．6 D．9 【答案】A 【分析】本题考查的是利用平方根的含义解方程，化为最简二次根式，根据正方形面积公式，面积等于边长的平方，因此边长等于面积的算术平方根，计算并化简即可． 【详解】解：设边长为a， ∴，而， ∴， 故选：A． 4．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简，利用算术平方根的性质，将根式内的乘积分解为各因数的算术平方根的乘积，并根据条件 简化表达式． 【详解】解：因为 ，所以 ， 则， 故答案为 ． 5．请你用两种方法计算． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，掌握知识点的应用是解题的关键． 根据方法一直接利用被开方数相除即可，方法二进行分母有理化． 【详解】解：方法一： 原式 ； 方法一： 原式 ． 6．把下列二次根式化成最简二次根式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）把27写成，然后化简； （2）先把小数写成分数，然后分子分母都乘以2，然后化简； （3）分子分母都乘以5，然后化简； （4）先把分母化简，然后分子分母同乘以，然后化简． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 7．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，掌握二次根式的乘除法法则是解决本题的关键． （1）（2）（3）利用二次根式的除法法则计算； （4）根据二次根式的乘除法计算法则运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 试卷第2页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $