19.2.2二次根式的除法同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版新教材数学八年级下册第19章二次根式 19.2二次根式的乘法与除法 第2课时二次根式的除法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础题 知识点1 二次根式的除法运算 1．计算：（    ） A． B． C．3 D．2 2．下列计算中，错误的是（   ）． A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算的结果是 ． 5．计算下列各式： (1) (2) (3) 知识点2 二次根式除法运算的逆用 6．化简（    ） A． B． C． D． 7．下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 8．如果成立，那么的取值范围是： ． 9．若，，用含的式子表示 ． 10．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 中档题 11．若，则中是（   ） A． B． C． D． 12．有下列各式：①；②；③．如果，，那么等式成立的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 13．若与互为相反数，则的值为 ． 14．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下： ，如：，那么 ． 15．计算： (1)． (2)． 课堂检测 1．下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙、丙三人手中各有一张如图所示的纸质卡片，卡片上分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（   ） A．3张 B．2张 C．1张 D．0张 3．化简： ． 4．长方形的面积为18，一边长为，则其邻边长为 ． 5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为 ． 6．（1）填空：______，______（填“”、“”或“=”）； （2）若，，求证． 7．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 8．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版新教材数学八年级下册第19章二次根式 19.2二次根式的乘法与除法 第2课时二次根式的除法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础题 知识点1 二次根式的除法运算 1．计算：（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，运用二次根式的除法法则直接计算即可求解． 【详解】解：∵二次根式的除法法则为（，）， ∴． 故选：B． 2．下列计算中，错误的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的除法运算，根据二次根式的除法法则依次计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法． 根据二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 4．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，二次根式的性质，根据二次根式的除法计算法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 5．计算下列各式： (1) (2) (3) 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查了二次根式的除法运算． （1）直接计算二次根式的除法即可； （2）直接计算二次根式的除法即可； （3）直接计算二次根式的除法即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 知识点2 二次根式除法运算的逆用 6．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质．将转化为分数形式，利用二次根式的性质和除法运算化简，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 7．下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式各项利用二次根式的乘除法则计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：∵ 在实数范围内，平方根的被开方数必须大于等于0. A、，成立，符合题意； B、，但右边无意义，不成立，不符合题意； C、和无意义，不成立，不符合题意； D、，不成立，不符合题意； 故选：A. 8．如果成立，那么的取值范围是： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的定义，解一元一次不等式组，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，且分母不能为零，得出，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故， ∴的取值范围是， 故答案为：． 9．若，，用含的式子表示 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．根据二次根式的除法法则可得，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 10．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的乘法法则以及二次根式的性质是解题关键． （1）根据二次根式的乘法运算解答即可； （2）运用二次根式的乘法运算解题； （3）运用二次根式的除法法则运算解答； （4）运用二次根式的除法运算法则解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 中档题 11．若，则中是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次根式的除法运算，掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 根据二次根式的除法运算法则，进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故选：B； 12．有下列各式：①；②；③．如果，，那么等式成立的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质化简，掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键． 由 和可知 和均为负数，根据二次根式的乘除法法则、二次根式的性质逐一化简即可判断等式是否成立． 【详解】解：∵   ，， ∴，． 对于①：，成立，符合题意； 对于②：中 ，但和在实数范围内无定义，故不成立，不符合题意； 对于③：， ∵， ∴，成立，符合题意； ∴等式成立的是①③． 故选：B． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的非负性，掌握几个非负数的和为，则每个非负数都为是解题的关键． 先根据互为相反数的两个数和为列出等式，再结合二次根式的非负性，得到关于的方程，求解出的值，最后代入式子计算结果． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∵二次根式具有非负性， ∴只有当且时，和为， 解得： 将代入： ​． 故答案为：． 14．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下： ，如：，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法运算，实数新定义计算，熟练理解定义是解题的关键． 根据定义进行计算，即可作答． 【详解】解：． 故答案为：． 15．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）可利用二次根式的除法运算法则，逐步化简计算； （2）结合二次根式的乘除运算法则，先将乘除统一为乘法，再化简计算． 【详解】（1）解：根据二次根式除法性质，从左到右依次计算： 原式 ． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算法则，解题关键是熟练运用、的性质，将式子统一化简后计算． 课堂检测 1．下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的性质以及乘除运算，根据二次根式的性质以及乘除法运算法则逐项计算，进而可得答案． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原计算错误，符合题意； D、，正确，不符合题意． 故选：C． 2．甲、乙、丙三人手中各有一张如图所示的纸质卡片，卡片上分别写有一个算式，则这三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有（   ） A．3张 B．2张 C．1张 D．0张 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，有理数的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据二次根式的运算法则求出每个算式的结果，再根据有理数的定义判断即可． 【详解】解：，是有理数； ，不是有理数；，是有理数； 综上所述，三张卡片中，算式的计算结果是有理数的有张， 故选：B． 3．化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的除法，算术平方根． 根据二次根式的除法运算法则计算，再求算术平方根，即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 4．长方形的面积为18，一边长为，则其邻边长为 ． 【答案】/ 【分析】此题主要考查了二次根式的除法，关键是掌握二次根式的除法法则． 根据二次根式的除法法则进行计算． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 5．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握算理是解决问题的关键．将代入进行计算即可；将代入进行计算，再计算与的比值即可得出结论． 【详解】解：当时，（秒； 当时，（秒； ， 故答案为：． 6．（1）填空：______，______（填“”、“”或“=”）； （2）若，，求证． 【答案】（1）=，=；（2）见解析 【分析】（1）利用二次根式的性质证明解答即可； （2）利用二次根式的性质证明解答即可． 本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故． 同理可证，． 故答案为：=，=． （2）∵，， ∴． ∵，， ∴． 7．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，掌握二次根式的乘除法法则是解决本题的关键． （1）（2）（3）利用二次根式的除法法则计算； （4）根据二次根式的乘除法计算法则运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 8．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的乘除运算，熟练运用二次根式的乘除运算法则是解决问题的关键． （1）根据二次根式的乘法法则计算即可； （2）根据二次根式的乘法法则化简即可； （3）根据二次根式的除法法则化简即可； （4）根据二次根式的乘除法则化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 试卷第12页，共13页 试卷第11页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $