第19章二次根式19.1-19.2阶段学情自测 2025-2026学年人教版数学八年级下册

· 人教版新教材数学八年级下册第19章二次根式 · 19.1-19.2周测 · 时间：100分钟 满分：100分 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共36分） 1．下面是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，二次根式是指根指数为的根式，且被开方数非负数． 【详解】解：二次根式需满足根指数为且被开方数是非负数， A选项：为分数，不是二次根式，故A选项不符合题意； B选项：的根指数为，不是二次根式，故B选项不符合题意； C选项：根指数为且被开方数是非负数，是二次根式，故C选项符合题意； D选项：被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式的判定，解题的关键是掌握最简二次根式的定义． 需根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）对各选项逐一判断． 【详解】解：最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 对于选项A：的被开方数是分数，不满足条件①，不是最简二次根式 对于选项B：，被开方数是分数，不满足条件①，不是最简二次根式； 对于选项C：，9是能开得尽方的因数，不满足条件②，不是最简二次根式； 对于选项D：的被开方数7是质数，不含分母且无开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式； 故选：D． 3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式以及分式有意义的条件，解不等式，在数轴上表示不等式的解集，求得不等式的解集是解题的关键； 根据二次根式以及分式有意义的条件列出不等式，根据不等式的解集判断即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴，解得， ∴解集在数轴上表示，如图， 故选：C． 4．下面无理数大于，并且小于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，关键是正确的估值进行比较； 通过比较各选项的平方与和的平方的大小关系，判断其值是否在和之间。 【详解】解：∵ ， ∴ 无理数在和之间等价于其平方在和之间； 对于A： ∵， ∴ ， ∴此选项不符合； 对于B：∵， ∴ ， ∴此选项不符合； 对于C： ∵， ∴， ∴此选项符合； 对于D： ∵， ∴， ∴此选项不符合. 故答案为：C. 5．若实数x、y满足，则的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根及绝对值的非负性，化简二次根式，熟练掌握和运用算术平方根及绝对值的非负性是解决本题的关键．根据算术平方根及绝对值的非负性，即可求得x、y的值，据此即可求得． 【详解】解：由题意，， 因为，， 所以，， 解得：，， 因此，， 12的算术平方根为， 故选：D． 6．下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（ ） 填空（每小题分，共分） ①的倒数是； ②的绝对值是； ③； ④； ⑤面积为12的正方形的边长为 A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】C 【分析】本题考查了倒数，绝对值，算术平方根，二次根式的乘除运算，正方形的面积，掌握相关知识点是解题的关键． 根据倒数、绝对值、算术平方根的定义及二次根式的运算法则计算逐项判断即可求解． 【详解】①的倒数是，该题做错了； ②的绝对值是，该题做对了； ③，该题做错了； ④，该题做对了； ⑤面积为的正方形的边为，该题做对了； 得分应是分， 故选：C． 7．将化为最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式，利用二次根式的性质化简根式，并通过分母有理化得到最简形式即可. 【详解】解：； 故选A. 8．已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（    ） A．20 B．5 C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义和性质，首先根据二次根式的性质化简为最简二次根式，然后再确定n的值． 【详解】解：∵ 是整数，n是正整数， ∴n的最小值为5， 故选B 9．化简：的结果是（　　） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的性质．根据二次根式有意义的条件可得，从而得到，再根据二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴ 故选：A 10．已知是整数，则自然数的所有可能取值的和为（　　） A．9 B．10 C．13 D．16 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，求出n的取值范围，再根据是整数，即可得出答案． 【详解】解:∵是整数， ∴，且是完全平方数， ∴； ①，即， ②，即， ③，即， 综上所述，自然数n的值可以是3，6，7， ∴自然数的所有可能取值的和为． 故选：D． 11．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，二次根式的运算，根据算术平方根，立方根，二次根式的运算逐一进行判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不符合题意； 、由，则 ，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 故选：． 12．下列等式：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根的定义及性质，需逐个验证每个等式是否符合算术平方根的计算规则，统计正确等式的个数来确定答案. 【详解】∵，∴①错误； ∵（算术平方根为非负数），∴②错误； ∵，∴③正确； ∵，∴④错误； 综上，正确的等式只有1个， 故选：A. 评卷人 得分 二、填空题（共12分） 13．有意义的条件是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，零指数幂，根据零指数幂和二次根式有意义的条件，分别列出不等式，再求交集即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵若有意义， ∴，且， 解得：，， ∴有意义的条件是且， 故答案为：且． 14．如果两个最简二次根式与的被开方数相同，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了最简二次根式的概念，根据最简二次根式的被开方数相同列方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得， 故答案为：1． 15．我们赋予“”一个实际意义，规定，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，二次根式的性质化简，新定义运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，则，再进一步化简计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 16．观察分析，探求规律，然后填空：， （在横线上写出第50个数）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数类规律题，观察可知，第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：，第四个数为：，进而可得得出若n是奇数，则第n个数为：；若n是偶数，：则第n个数为：，最后代入50求解即可． 【详解】解：第一个数为：， 第二个数为：， 第三个数为：， 第四个数为：， ∴若n是奇数，则第n个数为：；若n是偶数，：则第n个数为：， ∴第50个数为：， 故答案为：． 评卷人 得分 三、解答题（共52分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)15 (3)1 (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除计算法则求解即可； （3）先将被开方数中带分数化为假分数，再根据二次根式的乘除法计算法则求解即可； （4）根据二次根式的乘除计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18．实践与探究： (1)用计算器计算：_________，_________，_________，_________，_________； (2)根据计算结果，回答： ①一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来； ②利用你总结的规律化简和，其中． 【答案】(1)3  0.5  6    0 (2)①不一定等于．规律：正数和0的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数．②， 【分析】（1）利用计算器或二次根式性质直接计算，观察结果与底数的关系； （2）①通过计算结果归纳出的化简规律；②利用该规律对给定式子进行化简． 【详解】（1）解：； ； ； ； ． （2）解：①不一定等于． 当时，； 当时，． 规律：正数和的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数． ②，，． ，， ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，特别是这一重要结论，解题关键是理解算术平方根的非负性，避免直接将等同于． 19．（1）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简； （2）如图，小明想用一张长为、宽为的长方形纸片，沿边的方向剪出一张面积为的正方形纸片，小明能剪出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的长短进行说明． 【答案】（1）；（2）不能，理由见解析 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，二次根式的运算等知识的运用，掌握以上知识是关键． （1）根据平面直角坐标系中点的特点得到，，结合二次根式的性质，绝对值的性质化简，再根据整式的混合运算法则计算即可； （2）根据正方形的面积得到边长，结合长方形纸片的边长判定即可． 【详解】解：（1）因为点是平面直角坐标系中第四象限内的点， 所以，， 所以， 所以； （2）不能，理由： 因为正方形纸片的面积为250， 所以它的边长为， 因为这个长方形纸片能剪出的最大正方形的边长为15，， 又因为， 所以， 所以小明不能剪出符合要求的纸片． 20．如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母（单位：s）表示周期，（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中．（，取3，结果保留小数点后两位） (1)若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间． (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少米？ 【答案】(1) (2)0.27m． 【分析】（1）已知摆长，直接代入周期公式​​计算即可； （2）已知周期，通过公式变形求解摆长． 【详解】（1）解：已知，，，代入公式： ． （2）解：已知，对公式变形得： 代入、、： ． 【点睛】本题考查了二次根式的实际应用，解题关键是熟练代入公式计算，并根据已知量对公式进行合理变形，同时注意近似值的计算精度． 21．（1）【问题情境】若实数x，y满足，求的值． 下面是小明的部分解题过程： 解：若想使该式子有意义，则需要同时满足，且，则… 请你将上述过程补充完整； （2）【解决问题】已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长． 【答案】（1）见解析；（2）11或13 【分析】本题主要考查了二次根式的应用、二次根式有意义的条件、三角形三边关系，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键． （1）依据题意得，且，进而可得，然后代入求出y的值进而计算可以得解； （2）依据题意得，且，从而可得，再求出b，最后分类讨论计算可以判断得解． 【详解】解：由题意得，，且， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴，且， ∴， ∴； ∵a，b分别为等腰三角形的两条边长， ∴①是底，则腰为． ， ∴3，5，5能组成三角形， ∴此三角形的周长为． ②是底，则腰为． ， ∴3，3，5能组成三角形， ∴此三角形的周长为． 综上所述，三角形的周长为11或13． 22．阅读下列解题过程： ， ， ， ．．．．．． 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程，请写出______； (2)请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； (3)利用上面的规律，请计算的值． 【答案】(1)29 (2) (3)2025 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，乘法公式的应用，读懂题意，熟练应用二次根式的运算法则，找到规律是解题的关键． （1）利用二次根式的运算法则和算式规律进行计算即可； （2）根据运算规律结合乘法公式即可求解； （3）利用（2）的结论，再运用乘法公式即可求解． 【详解】（1）解：． 故答案为：29． （2）解：由题意得 ． ∴上述各式子的变形规律为． （3）解：原式 ． 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 人教版新教材数学八年级下册第19章二次根式 · 19.1-19.2周测 · 时间：100分钟 满分：100分 · 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共36分） 1．下面是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上的表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下面无理数大于，并且小于的是（   ） A． B． C． D． 5．若实数x、y满足，则的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 6．下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（ ） 填空（每小题分，共分） ①的倒数是； ②的绝对值是； ③； ④； ⑤面积为12的正方形的边长为 A．分 B．分 C．分 D．分 7．将化为最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 8．已知n为正整数，且是整数，则n的最小值是（    ） A．20 B．5 C．4 D．2 9．化简：的结果是（　　） A． B．5 C． D． 10．已知是整数，则自然数的所有可能取值的和为（　　） A．9 B．10 C．13 D．16 11．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 12．下列等式：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 评卷人 得分 二、填空题（共12分） 13．有意义的条件是 ． 14．如果两个最简二次根式与的被开方数相同，那么 ． 15．我们赋予“”一个实际意义，规定，则的值为 ． 16．观察分析，探求规律，然后填空：， （在横线上写出第50个数）． 评卷人 得分 三、解答题（共52分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．实践与探究： (1)用计算器计算：_________，_________，_________，_________，_________； (2)根据计算结果，回答： ①一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来； ②利用你总结的规律化简和，其中． 19．（1）已知点是平面直角坐标系中第四象限内的点，化简； （2）如图，小明想用一张长为、宽为的长方形纸片，沿边的方向剪出一张面积为的正方形纸片，小明能剪出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的长短进行说明． 20．如下图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母（单位：s）表示周期，（单位：）表示摆长，则计算公式为，其中．（，取3，结果保留小数点后两位） (1)若一台座钟的摆长为，求摆针摆动一个来回所需的时间． (2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s，座钟的摆长应设计为多少米？ 21．（1）【问题情境】若实数x，y满足，求的值． 下面是小明的部分解题过程： 解：若想使该式子有意义，则需要同时满足，且，则… 请你将上述过程补充完整； （2）【解决问题】已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长． 22．阅读下列解题过程： ， ， ， ．．．．．． 请回答下列问题： (1)观察上面的解答过程，请写出______； (2)请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律； (3)利用上面的规律，请计算的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $