（综合训练篇）专题06 典型应用题（综合训练）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版）

2026年小升初数学总复习 核心考点 经典题型冲刺特训(人教版) (综合训练)专题06 典型应用题 一、选择题 1.如图所示,小明用小棒搭小房子,搭3间用了13根。照这样搭下去,搭n间小房子用了( )根小棒。 A. B. C. D. 2.红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班,有32位同学报了美术兴趣班,其中有10位同学同时报了这两个兴趣班,三一班至少有( )位同学报了兴趣班。 A.47 B.57 C.67 D.37 3.将9个数从左到右排成一行,从第3个数开始,每个数恰好等于它前两个数之和。如果第8个数和第9个数分别是76和123,那么第一个数是( )。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果,小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果,用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了( )个。 A.8 B.5 C.4 D.3 5.张叔叔在一家快递公司邮寄一些物品,收费标准如下:不超过1千克的物品需要付8元,以后每增加1千克(不足1千克按1千克计算)需要增加邮寄费6.5元。张叔叔一共付费79.5元,他邮寄的物品最多重( )。 A.11千克 B.11.9千克 C.12千克 D.13千克 6.在任意的100个人中,至少有( )人的属相相同。 A.9 B.8 C.7 D.10 7.将一根水管锯成2段需5分钟,照这样计算,锯成5段要用( )。 A.25 B.20 C.12.5 D.15 8.红光小学鼓号队有31人,暑假期间有一个紧急演出,李老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知1人,每个同学接到电话后又打给其它同学,同时李老师也在不停的打,要通知全体队员至少需要_分钟才能通知到所有人。( ) A.7 B.6 C.5 D.4 二、填空题 9.观察下图中图形的变化规律,请你想一想:第20幅图中有( )个三角形,第( )幅图有99个圆。 10.袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球,4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个,摸到( )球的可能性最大;至少摸出( )个球,其中一定有两个红球。 11.小圆片按照下图规律排列,第5堆有( )个小圆片,第n堆有( )个小圆片。 12.有13瓶水,其中12瓶质量相同,另外有1瓶是糖水,比其它略重一些,用天平至少称( )次就一定能找出来。 13.某种出租车收费标准是:起步价是6元(即行驶距离不超过3千米需付6元车费),超过3千米以后,每增加1千米加收1.5元(不足1千米按1千米计),李老师乘这种出租车从甲地到乙地共付车费18元,李老师乘车路程的最大距离为( )千米。 14.豆豆陪爷爷在人行道上散步,从第1盏路灯走到第12盏路灯一共用了22分钟。当他们用同样的速度走了40分钟时,走到了第( )盏路灯旁。 15.用绳子测井深,把绳子对折来量,井外余5米;把绳子三折来量,还差1米,则井深( )米。 16.一家服装店购进T恤衫和衬衫共100件,花了3000元。一件T恤衫25元,一件衬衫45元。购进衬衫( )件。 三、判断题 17.把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里,至少要从中取出11只,才能保证取出一双颜色相同的袜子。( ) 18.如果a>b>0,一项工作,甲用小时完成,乙用小时完成,则甲的效率比乙的效率高。( ) 19.新行李箱的初始密码是000,要用3、6、8、9四个数字给行李箱重设一个新密码(数字不重复),共有64种组合。( ) 20.四人间每间200元,三人间每间180元,11人参加科技夏令营活动,租2间四人间和1间三人间最省钱。( ) 21.团体操方阵表演,最外层每边15人,最外层一共有60人。( ) 四、解答题 22.某一条路上有若干个红绿灯,每两个红灯之间间隔900米,一辆汽车以10米/秒的速度通过红绿灯,每个红绿灯都以红灯25秒,黄灯5秒,绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红绿灯路口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/时才行? 23.农民伯伯用收割机收割小麦,3天收割了165公顷,照这样计算,收割385公顷小麦,需要多少天? 24.一间教室用方砖铺地,如果用面积16平方分米的方砖,需要250块。如果改用面积25平方分米的方砖,需要多少块? 25.李奶奶最近学会了微信支付,昨天去菜场买一个土豆时,就用微信付了款,因为有一位小数,李奶奶没看清,漏输了小数点,结果多付了钱,及时发现后,老板经过核对,就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱? 26.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁,当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁,当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁,现在三人的年龄各是多少岁? 27.某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书(每种类型只买一本),根据自己的喜好有买一本的,两本的,也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书? 28.李大爷用24米长的栅栏围成一个长方形(或正方形)马圈,各边都是整米数,一共有几种围法?面积最大是多少? 29.一份含有一个素菜和一个荤菜,一共有几种配菜方法?请你画图列举出所有的搭配方法。 星期三食谱 素菜 豆腐 油菜 角瓜 荤菜 虾 牛肉 30.学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查,了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现:每个学生至少会一样,有的学生两样都会,有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人? 31.为了扩充图书种类,李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在A网可享“每满200元减80元”;在B网可享“折上折”,即先打七折,在此基础上再打九折。请你算一算,在哪里购书更优惠? 32.张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种,一种售价50元/张,另一种售价80元/张。张明订10张票,一共用去620元,两种票各订了多少张? 33.游泳馆推出两种付费方式:方式一,单次卡,每次收费30元;方式二,办理会员年卡,一次缴纳300元会员费,每次游泳另外收费10元(一年内有效)。 (1)爸爸游泳锻炼的计划是一年,每月两次。他选择哪种方式更划算?请写出简要的思考过程。 (2)一年内游泳达到几次时,两种付费方式所用钱数相等?请写出简要的思考过程。 34.2023年1月1日起,万安县启动“智慧停车服务收费”工作,服务定价如下: 路内、人行道停车位30分钟内免费,首小时2元,1小时后1元/小时,不足1小时按1小时收费,收费时段:7:30—19:30,全天13元封顶; 停车场1小时内免费,1小时后1元/小时,不足1小时按1小时收费,全天18元封顶,停车场实行24小时收费制,滚动叠加。 阅读上面材料,解答下列问题: (1)晚饭后,小文爸爸开车去超市买了一些生活用品,他在路内停车位的时间是18:55~19:30,此次应缴( )元停车费。 (2)上周六,小李一家去赣州游玩。上午8:30把车停在了高铁站收费停车场,然后乘坐高铁去赣州,当天晚上从赣州回来后8:20把车开出停车场,此次停车费是多少? 35.一副扑克牌共54张,其中有2张王牌,还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张,那么: (1)至少从中摸出多少张牌,才能保证在摸出的牌中有黑桃? (2)至少从中摸出多少张牌,才能保证至少有3张牌是红桃? (3)至少从中摸出多少张牌,才能保证有5张牌是同一花色的? (4)至少从中摸出多少张牌,才能保证有3张点数相同的? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版） （综合训练）专题06 典型应用题 一、选择题 1．如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（    ）根小棒。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用（1＋4）根小棒，搭2间小房子用（1＋4×2）根小棒，搭3间小房子用（1＋4×3）根小棒……搭n间小房子用（1＋4×n）根小棒。 【解答】1＋4×n＝（4n＋1）根 所以搭n间小房子用了（4n＋1）根小棒。 故答案为：D 2．红星小学三一班有25位同学报了合唱兴趣班，有32位同学报了美术兴趣班，其中有10位同学同时报了这两个兴趣班，三一班至少有（    ）位同学报了兴趣班。 A．47 B．57 C．67 D．37 【答案】A 【分析】先计算报合唱兴趣班和美术兴趣班的人数总和，再减去同时报两个兴趣班的重复人数，得到实际报兴趣班的总人数。 【解答】25＋32－10＝47（位） 因此，三一班至少有47位同学报了兴趣班。 故答案为：A 3．将9个数从左到右排成一行，从第3个数开始，每个数恰好等于它前两个数之和。如果第8个数和第9个数分别是76和123，那么第一个数是（    ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】用倒推法解决问题，每个数恰好等于它前面两个数之和。第7个数＋第8个数＝第9个数，第8个数和第9个数分别是76和123，则第7个数＝123－76＝47；第6个数＋第5个数＝第7个数，这样一个一个数往前面推。直至找出第一个数即可。 【解答】第7个数：123－76＝47 第6个数：76－47＝29 第5个数：47－29＝18 第4个数：29－18＝11 第3个数：18－11＝7 第2个数：11－7＝4 第1个数：7－4＝3 第一个数是3。 故答案为：C 4．一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了（    ）个。 A．8 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个；大纸箱能装20包，x个大纸箱能装20x包；小纸箱能装12包，（8－x）个小纸箱能装12×（8－x）包，共有136包，列方程：20x＋12×（8－x）＝136，解方程，即可解答。 【解答】解：设大纸箱用了x个，则小纸箱用了（8－x）个。 20x＋12×（8－x）＝136 20x＋12×8－12x＝136 20x＋96－12x＝136 8x＋96－96＝136－96 8x＝40 8x÷8＝40÷8 x＝5 小纸箱：8－5＝3（个） 一种糖果有大、小两种规格的包装纸箱。大纸箱能装20包糖果，小纸箱能装12包糖果。现在共有136包糖果，用了8个纸箱刚好装完。其中小纸箱用了3个。 故答案为：D 5．张叔叔在一家快递公司邮寄一些物品，收费标准如下：不超过1千克的物品需要付8元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需要增加邮寄费6.5元。张叔叔一共付费79.5元，他邮寄的物品最多重（    ）。 A．11千克 B．11.9千克 C．12千克 D．13千克 【答案】C 【分析】已知不超过1千克需付8元，张叔叔一共付费79.5元，那么超出1千克部分的费用为：79.5－8＝71.5元；因为每增加1千克（不足1千克按1千克计算）需增加邮费6.5元，所以超出1千克部分的重量为：71.5÷6.5＝11千克；最后物品总重量＝基础的1千克＋超出1千克部分的重量，即1＋11＝12千克。 【解答】（79.5－8）÷6.5 ＝71.5÷6.5 ＝11（千克） 11＋1＝12（千克） 所以他邮寄的物品最多重12千克。 故答案为：C 6．在任意的100个人中，至少有（    ）人的属相相同。 A．9 B．8 C．7 D．10 【答案】A 【分析】把12种属相当作12个“抽屉”，100个人是100个“物品”，用除法看平均分后余数情况，判断至少数：100÷12＝8……4 ，即每个抽屉先放8个物品，剩4个物品；剩下4个物品不管放哪个抽屉，总有一个抽屉至少有8＋1＝9个物品，对应至少9人属相相同。 【解答】100÷12＝8（人）……4（人） 8＋1＝9（人） 所以在任意的100个人中，至少有9人的属相相同。 故答案为：A 7．将一根水管锯成2段需5分钟，照这样计算，锯成5段要用（    ）。 A．25 B．20 C．12.5 D．15 【答案】B 【分析】一根木料锯成2段，锯了（2－1）次，用了5分钟，锯成5段，锯了（5－1）次，用5×（5－1）即可得所需时间，据此解答。 【解答】5÷（2－1）×（5－1） ＝5÷1×4 ＝20（分钟） 所以锯成5段要20分钟。 故答案为：B 8．红光小学鼓号队有31人，暑假期间有一个紧急演出，李老师需要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，每个同学接到电话后又打给其它同学，同时李老师也在不停的打，要通知全体队员至少需要_____分钟才能通知到所有人。（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】打电话通知队员时，每分钟通知1人，并且在下一分钟知道演出消息的人再分别通知1人，以此类推就是最快的通知方式。下一分钟知道消息的人数（包含老师）是这分钟的2倍。据此通过例举的方式，解题即可。 【解答】第一分钟通知到1个队员； 第二分钟最多可通知到1＋2＝3（个）队员； 第三分钟最多可通知到3＋4＝7（个）队员； 第四分钟最多可通知到7＋8＝15（个）队员； 第五分钟最多可通知到15＋16＝31（个）队员。 所以，要通知全体队员至少需要5分钟才能通知到所有人。 故答案为：C 二、填空题 9．观察下图中图形的变化规律，请你想一想：第20幅图中有（ ）个三角形，第（ ）幅图有99个圆。 【答案】361 50 【分析】看图可知，第1幅图中有0个三角形，0＝，1个圆，1＝（1－1）×2＋1；第2幅图中有1个三角形，1＝，3个圆，3＝（2－1）×2＋1；第3幅图中有4个三角形，4＝，5个圆，5＝（3－1）×2＋1……由此可知，三角形的个数是（第几幅图就用几－1）的平方；圆的个数＝（第几幅图就用几－1）×2＋1，第几幅图＝（圆的个数－1）÷2＋1，据此列式计算。 【解答】＝361（个） （99－1）÷2＋1 ＝98÷2＋1 ＝49＋1 ＝50（幅） 第20幅图中有361个三角形，第50幅图有99个圆。 10．袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到（ ）球的可能性最大；至少摸出（ ）个球，其中一定有两个红球。 【答案】红 11 【分析】数量越多摸到的可能性越大，反之越小；考虑最不利原则，把白球和黄球全部摸完，再任意摸2个，一定可以保证有2个红球。 【解答】6＞5＞4 即摸到红球的可能性最大； 5＋4＋2 ＝9＋2 ＝11（个） 即至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 袋中有除颜色外其余完全相同的5个白球，4个黄球和6个红球。从中任意摸出一个，摸到红球的可能性最大；至少摸出11个球，其中一定有两个红球。 11．小圆片按照下图规律排列，第5堆有（ ）个小圆片，第n堆有（ ）个小圆片。 【答案】22 （4n＋2） 【分析】观察图形可知，每一堆都比上一堆增加4个小圆片，则： 第1堆：有6个小圆片，可将6拆分成6＝4＋2； 第2堆：有10个小圆片，可将10拆分成10＝8＋2＝4×2＋2； 第3堆：有14个小圆片，可将14拆分成14＝12＋2＝4×3＋2； 由此可知规律为：小圆片的数量＝4×第几堆的序号数几＋2； 据此可计算第5堆的小圆片数量和第n堆小圆片数量。 【解答】根据分析可知： 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 即第5堆有22个小圆片。 4×n＋2＝（4n＋2）个 即第n堆有（4n＋2）个小圆片。 第5堆有22个小圆片，第n堆有（4n＋2）个小圆片。 12．有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称（ ）次就一定能找出来。 【答案】3/三 【分析】将13瓶分成三组（4，4，5），取两组4瓶放在天平两侧，如平衡，则糖水在剩下的5瓶中，如不平衡，则糖水在较重一侧的4瓶中。 如果糖水在4瓶中，将4瓶分成二组（2，2），取两组2瓶放在天平两侧， 糖水在较重的一侧，再把较重的一组放在天平两侧，较重的一侧就是糖水。 如果糖水在5瓶中，将5瓶分成三组（2，2，1），取两组2瓶放在天平两侧，如不平衡，较重的一侧为糖水，再把较重的一侧2瓶分别放在天平两侧，较重的一侧为糖水，如平衡，剩下的1瓶就是糖水，据此用天平至少称3次就一定能找出来。 【解答】根据分析可知，有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称3（或三）次就一定能找出来。 13．某种出租车收费标准是：起步价是6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），李老师乘这种出租车从甲地到乙地共付车费18元，李老师乘车路程的最大距离为（ ）千米。 【答案】11 【分析】李老师的车费超过了起步价6元，先算他超过的钱数，用超过的钱数除以每千米的价格，可以算出他超过的路程，用3千米加上超过的路程就是他乘车路程的最大距离。 【解答】超过的路程： （18－6）÷1.5 ＝12÷1.5 ＝8（千米） 一共的路程：3＋8＝11（千米） 所以，李老师乘车路程的最大距离为11千米。 14．豆豆陪爷爷在人行道上散步，从第1盏路灯走到第12盏路灯一共用了22分钟。当他们用同样的速度走了40分钟时，走到了第（ ）盏路灯旁。 【答案】21 【分析】从第1盏路灯走到第12盏路灯一共是11个间隔，用22分钟除以11就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解。 【解答】22÷（12－1） ＝22÷11 ＝2（分钟） 40÷2＋1 ＝20＋1 ＝21（盏） 所以：当他们用同样的速度走了40分钟时，走到了第21盏路灯旁。 【点评】本题考查植树问题知识的灵活运用，这里属于两端都栽的类型：间隔数＋1＝植树棵数。 15．用绳子测井深，把绳子对折来量，井外余5米；把绳子三折来量，还差1米，则井深（ ）米。 【答案】13 【分析】把井深设为未知数，绳子的总长度不变，等量关系式：井深×2＋5米×2＝井深×3－1米×3，据此列方程解答。 【解答】解：设井深x米。 2x＋5×2＝3x－1×3 2x＋10＝3x－3 10＋3＝3x－2x x＝13 所以，井深13米。 【点评】对折测量井深时，井外多余2个5米，三折测量井深时，井内差3个1米，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 16．一家服装店购进T恤衫和衬衫共100件，花了3000元。一件T恤衫25元，一件衬衫45元。购进衬衫（ ）件。 【答案】25 【分析】假设购进的全是T恤衫，如果100件全是T恤衫，那么总共花费的钱数为：100×25＝2500（元），实际花了3000元，比假设全是T恤衫多花的钱数为：3000－2500＝500（元），一件衬衫45元，一件T恤衫25元，所以每件衬衫比每件T恤衫贵：45－25＝20（元），多花的500元是因为有一部分T恤衫实际是衬衫，每把一件T恤衫换成衬衫，就会多花20元。所以衬衫的件数为：500÷20＝25（件）。 【解答】假设购进的全是T恤衫。 （3000－25×100）÷（45－25） ＝（3000－2500）÷20 ＝500÷20 ＝25（件） 所以购进衬衫25件。 三、判断题 17．把红、黄、蓝、绿四种颜色的袜子各10只放到一个袋子里，至少要从中取出11只，才能保证取出一双颜色相同的袜子。（ ） 【答案】× 【分析】根据鸽巢原理，考虑最不利情况：前4次各取不同颜色的袜子各1只。此时再取1只，无论颜色如何，必然与之前某颜色重复，据此分析。 【解答】最不利情况下，取出4只袜子各颜色不同（红、黄、蓝、绿各1只）。此时再取1只，无论颜色为何，必与已取的某颜色重复。因此至少需取出4＋1＝5（只）。题目中“至少取11只”的说法错误。 故答案为：× 18．如果a＞b＞0，一项工作，甲用小时完成，乙用小时完成，则甲的效率比乙的效率高。（ ） 【答案】√ 【分析】假设工作总量为1，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲和乙的工作效率，再比较即可。 【解答】设工作总量为1。 甲的效率： 1÷ ＝1×a ＝a 乙的效率： 1÷ ＝1×b ＝b 由于a＞b＞0，因此a＞b，甲的效率比乙的效率高，故原题说法正确。 故答案为：√ 19．新行李箱的初始密码是000，要用3、6、8、9四个数字给行李箱重设一个新密码（数字不重复），共有64种组合。（ ） 【答案】× 【分析】3、6、8、9四个数字组成密码，密码有4位，第一位有4种选择，第二位有3种选择，第三位有2种选择，第四位有1种选择，共有4×3×2×1种选择，据此求出共有多少种组合，再进行比较，即可解答。 【解答】4×3×2×1＝24（种） 新行李箱的初始密码是000，要用3、6、8、9四个数字给行李箱重设一个新密码（数字不重复），共有24种组成。 原题说法错误。 故答案为：× 20．四人间每间200元，三人间每间180元，11人参加科技夏令营活动，租2间四人间和1间三人间最省钱。（ ） 【答案】√ 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种房间每人的价格，发现多租四人间且住满最划算；用11除以4人，计算出的商为四人间的数量，余下的人租三人间，用余下的人数除以3人计算出三人间的数量；据此解答。 【解答】根据分析： 四人间每人需要花费：200÷4＝50（元） 三人间每人需要花费：180÷3＝60（元） 60＞50，所以尽量多租四人间 四人间：11÷4＝2（间）……3（人） 三人间：3÷3＝1（间） 所以租2间四人间和1间三人间最省钱，原题说法正确。 故答案为：√ 21．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有60人。（ ） 【答案】× 【分析】已知最外层每边15人，根据最外层四周点数＝每边点数×4－4，用15×4－4即可求出最外层的人数。据此解答。 【解答】15×4－4 ＝60－4 ＝56（人） 团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有56人。原题干说法错误。 故答案为：× 【点评】本题考查了方阵问题，熟记相关公式是解答本题的关键。 四、解答题 22．某一条路上有若干个红绿灯，每两个红灯之间间隔900米，一辆汽车以10米/秒的速度通过红绿灯，每个红绿灯都以红灯25秒，黄灯5秒，绿灯30秒间隔闪动一次。如果它想在每个红绿灯路口遇绿灯。那么它要提高速度多少千米/时才行？ 【答案】18千米/小时 【分析】把每次红绿灯的变化看成一个周期，先求出路灯循环一个周期是多少秒，只要行驶的时间是一个周期即可，用路程除以一个周期的时间就是这辆车的速度，减去原来的速度就是提高的速度。 【解答】900÷（25＋5＋30） ＝900÷60 ＝15（米/秒） 15－10＝5（米/秒） 5米/秒＝18千米/小时 答：它要提高速度18千米/时才行。 【点评】本题中把每次红绿灯的变化看成需要的时间，然后用路程除以时间就是需要的速度。 23．农民伯伯用收割机收割小麦，3天收割了165公顷，照这样计算，收割385公顷小麦，需要多少天？ 【答案】7天 【分析】先计算出每天收割多少公顷小麦，再用小麦总量除以每天收割的小麦量，就能得到需要收割的天数。 【解答】385÷（165÷3） ＝385÷55 ＝7（天） 答：需要7天。 【点评】本题考查反归一问题的解决方法，根据总量和数量先求出单一量，再用新的总量除以单一量得到新的数量，是解决反归一问题的基本思路。 24．一间教室用方砖铺地，如果用面积16平方分米的方砖，需要250块。如果改用面积25平方分米的方砖，需要多少块？ 【答案】160块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的，方砖面积与所需方砖的块数成反比例关系，即方砖面积越大，所需块数越少，且方砖面积 × 所需块数 = 教室地面总面积（一定）。先用原来每块方砖的面积乘方砖的块数算出教室的总面积，再看教室的总面积里包含多少个新方砖的面积，用除法即可得出需要新方砖的数量。 【解答】 （块） 答：需要160块。 25．李奶奶最近学会了微信支付，昨天去菜场买一个土豆时，就用微信付了款，因为有一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，结果多付了钱，及时发现后，老板经过核对，就将多收的21.6元退给了李奶奶。买这个土豆应该付多少钱？ 【答案】2.4元 【分析】应付的钱数是一位小数，李奶奶没看清，漏输了小数点，则表示这个小数扩大到原来的10倍，漏输后的数比原来的小数多10－1＝9倍，多了9倍就多21.6元，所以用21.6元除以9即可求得原来的一位小数，即买这个土豆应该付的价钱。 【解答】21.6÷（10－1） ＝21.6÷9 ＝2.4（元） 答：买这个土豆应该付2.4元。 【点评】本题考查了根据小数点位置的移动引起小数大小变化的规律，借助线段图更容易理解。 26．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和70岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁，当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁，现在三人的年龄各是多少岁？ 【答案】妹妹12岁、哥哥16岁、爸爸42岁 【分析】三人增长的岁数一样。也就是爸爸增长的岁数＝哥哥的增长岁数＝妹妹增长的岁数。当妹妹9岁时，设哥哥的年龄是x岁，爸爸的年龄是3x岁。当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁时，爸爸是增长了（34－3x）岁，妹妹和哥哥也都增长了（34－3x）岁。这时候妹妹的年龄是（9＋34－3x）岁，哥哥的年龄是（x＋34－3x）岁，根据哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍列出数量关系式：哥哥的年龄＝妹妹的年龄×2。解方程得出哥哥的年龄为13岁，这时候爸爸的年龄39岁，妹妹的年龄是9岁，三个人这时候的年龄总和是61岁，现在三个人的年龄和是70岁，相差9岁，这个相差的9岁是三个人一起增长的年龄，所以每个人增长了3岁。 【解答】解：设当妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 3×13＝39（岁） 9＋13＋39＝61（岁） （70－61）÷3 ＝9÷3 ＝3（岁） 妹妹：9＋3＝12（岁） 哥哥：13＋3＝16（岁） 爸爸：39＋3＝42（岁） 答：现在妹妹12岁，哥哥16岁，爸爸42岁。 27．某班学生去买有关语文、数学、英语三种类型的课外书（每种类型只买一本），根据自己的喜好有买一本的，两本的，也有买三本的。至少要去几名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书？ 【答案】8名 【分析】每种类型只买一本，如果买一本的有3种买法，如果买两本的有3种买法，如果买三本的有1种买法，共有3＋3＋1＝7（种）买法，看作7个抽屉，每个抽屉里有1个人，共需要7人，那么再有1个人，就能满足一定有两名同学买到相同的书；据此解答。 【解答】3＋3＋1＝7（种） 7＋1＝8（名） 答：至少要去8名学生才能保证一定有两名同学买到相同的书。 【点评】此题考查了利用排列组合和抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是确定抽屉数，再从最差情况考虑即可。 28．李大爷用24米长的栅栏围成一个长方形（或正方形）马圈，各边都是整米数，一共有几种围法？面积最大是多少？ 【答案】6种；36平方米 【分析】本题可先根据长方形（正方形）周长公式求出长与宽的和，再列举出所有可能的长和宽的组合，最后根据面积公式求出不同组合下的面积并找出最大值。 【解答】24÷2＝12（米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 答：一共有6种围法，面积最大是36平方米。 29．一份含有一个素菜和一个荤菜，一共有几种配菜方法？请你画图列举出所有的搭配方法。 星期三食谱 素菜 豆腐 油菜 角瓜 荤菜 虾 牛肉 【答案】6种 【分析】从3个素菜中选一种有3种选法，从2个荤菜中选一个有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。 【解答】3×2＝6（种） 答：一共有6种配菜方法。 【点评】本题考查排列、组合，利用乘法原理进行解答。 30．学校对初一6班36名新生进行了一次抽样调查，了解学生游泳和自行车两项运动技能。调查结果发现：每个学生至少会一样，有的学生两样都会，有的学生会游泳。则会骑自行车的学生有多少人？ 【答案】21人 【分析】用36分别乘和求出两样都会和会游泳的学生人数，根据总人数＋两样都会人数＝会游泳人数＋会骑自行车人数，求出会骑自行车的人数，据此解答。 【解答】36＋36×－36× ＝36＋9－24 ＝45－24 ＝21（人） 答：会骑自行车的学生有21人。 31．为了扩充图书种类，李老师准备为班级图书角购买一套原价1000元的图书。这套图书在A网可享“每满200元减80元”；在B网可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。请你算一算，在哪里购书更优惠？ 【答案】A网划算 【分析】对于A网的“每满200减80”：先确定原价1000里包含几个200（这是满减的次数），再用“满减次数×每次减的金额”得到总减免额，最后用原价减去总减免额得到最终价；对于B网的“折上折（先七折再九折）”：折上折需要分步计算折扣，先按第一个折扣（七折）算出第一次优惠后的价格，再用这个价格乘第二个折扣（九折）得到最终价。把两个网站的最终价格对比大小，价格更低的网站就是更优惠的选择。 【解答】A网： （元） B网： （元） 答：在A网购书更优惠。 32．张明和他的朋友准备观看全运会游泳比赛。一场游泳比赛的门票有两种，一种售价50元/张，另一种售价80元/张。张明订10张票，一共用去620元，两种票各订了多少张？ 【答案】50元/张的6张；80元/张的4张 【分析】设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。根据“总价＝单价×数量”分别计算出50元/张的门票的总价和80元/张的门票的总价；再根据等量关系式“50元/张的门票的总价＋80元/张的门票的总价＝620”代入数值列出方程并求解。 【解答】解：设50元/张的门票有张，那么80元/张的门票有张。 10－6＝4（张） 答：50元/张的门票订了6张，80元/张的门票订了4张。 33．游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次缴纳300元会员费，每次游泳另外收费10元（一年内有效）。 （1）爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请写出简要的思考过程。 （2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？请写出简要的思考过程。 【答案】（1）年卡；过程见详解 （2）15次 【分析】（1）已知爸爸游泳锻炼的计划是一年，每月两次，则一年游泳2×12＝24次。 方式一：单次卡，每次收费30元；根据“单价×数量＝总价”，求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用； 方式二：办理会员年卡，每次游泳另外收费10元，那么游泳24次需另收费24×10＝240元，再加上年卡的费用，即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用； 再比较两种方式所需的费用，得出哪种方式更划算。 （2）根据题意，设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等；等量关系：单次卡每次的费用×次数＝年卡的费用＋每次游泳另外的收费×次数，据此列出方程，并求解。 【解答】（1）爸爸一年游泳：2×12＝24（次） 单次卡： 30×24＝720（元） 年卡： 300＋24×10 ＝300＋240 ＝540（元） 720＞540 答：年卡更划算。 （2）解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等。 30＝300＋10 30－10＝300 20＝300 ＝300÷20 ＝15 答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。 34．2023年1月1日起，万安县启动“智慧停车服务收费”工作，服务定价如下： 路内、人行道停车位30分钟内免费，首小时2元，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，收费时段：7：30—19：30，全天13元封顶； 停车场1小时内免费，1小时后1元/小时，不足1小时按1小时收费，全天18元封顶，停车场实行24小时收费制，滚动叠加。 阅读上面材料，解答下列问题： （1）晚饭后，小文爸爸开车去超市买了一些生活用品，他在路内停车位的时间是18：55～19：30，此次应缴（ ）元停车费。 （2）上周六，小李一家去赣州游玩。上午8：30把车停在了高铁站收费停车场，然后乘坐高铁去赣州，当天晚上从赣州回来后8：20把车开出停车场，此次停车费是多少？ 【答案】（1）2元 （2）11元 【分析】解答这道题的关键是算出小文爸爸和小李停车的总时长，然后按照路内停车位和停车场收费标准求出应缴的费用。 （1）小文爸爸在路内停车位的时间是18：55～19：30，用19时30分－18时55分＝35分，分析这个停车时间所属的收费区间，确定具体费用。 （2）小李在停车场停车的时间是上午8：30至晚上8：20，将晚上8：20化为24时记时法是20：20。用20时20分－8时30分＝11时50分，分析这个停车时间所属的收费区间，确定具体费用。 【解答】（1）19时30分－18时55分＝35分，35分大于30分小于1小时，按首小时2元收费。 所以小文爸爸应缴2元停车费。 （2）20时20分－8时30分＝11时50分，不足1小时按1小时收费。 所以11时50分按12小时收费。 因停车场1小时内免费，1小时后1元/小时。 （元） 答：小李此次的停车费是11元。 35．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ （4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？ 【答案】（1）42张；（2）44张；（3）19张；（4）29张 【分析】通过最不利原则计算，确保条件必然满足。 （1）考虑最坏情况：2张王牌，红心、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出一张，就一定是黑桃； （2）考虑最坏情况：2张王牌，黑桃、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出3张，就一定是保证至少有3张牌是红桃； （3）考虑最坏情况：4种花色的牌各抽出4张，还抽出2张王牌，此时再任意抽出1张，无论是哪种花色，都能保证有5张牌是同一花色的，据此即可解答问题； （4）考虑最坏情况：先摸出2张王牌，然后按照点数从A到K，每种点数各摸出2张（因为我们需要保证有3张点数相同，所以每种点数先摸2张）。已经摸出了2＋13×2＝2＋26＝28张牌，但还没有摸到3张点数相同的牌；因此，下一张无论摸到哪一张，都能保证有3张点数相同的牌；据此即可解答问题。 【解答】（1）13×3＋2＋1 ＝39＋3 ＝42（张） 答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃， （2）13×3＋2＋3 ＝39＋5 ＝44（张） 答：至少从中摸出44张牌，才能保证在摸出的牌中有3张红桃， （3）4×4＋2＋1 ＝16＋3 ＝19（张） 答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的， （4）2＋13×2＋1 ＝2＋26＋1 ＝29（张） 答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $