（综合训练篇）专题04 比和比例（综合训练）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版） （综合训练）专题04 比和比例 一、选择题 1．如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．3∶2 D．2∶1 【答案】D 【分析】 如图，将下面的阴影部分分成两部分补到上面阴影部分，则阴影部分的面积为正方形的面积的一半；由此得出阴影部分面积与正方形面积的比。 【解答】如图： 阴影部分的面积为正方形的面积的一半。 如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是2∶1。 故答案为：D 2．能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C． D． 【答案】B 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【解答】∶＝÷＝×3＝ A．4∶3＝4÷3＝，≠，比值不相等，4∶3不能与∶组成比例； B．3∶4＝3÷4＝，＝，比值相等，3∶4能与∶组成比例； C．3∶＝3÷＝3×4＝12，12≠，比值不相等，3∶不能与∶组成比例； D．∶＝÷＝×＝，≠，比值不相等，∶不能与∶组成比例。 故答案为：B 3．下列说法正确的是（    ）。 A．女生人数和全班人数的比是，男生人数和女生人数的比是 B．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变 C．最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比 D．如果，那么A是比的前项，B是比的后项，C是比的比值 【答案】D 【分析】A．将女生看作4份，全班人数看作9份，用（9－4）计算出男生的份数，再将男生的份数和女生的份数求比即可； B．根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此判断； C．最简整数比，就是比的前项和后项两个数互质，据此判断； D．在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【解答】根据分析可知： A．男生人数和女生人数的比是（9－4）∶4＝5∶4，原说法错误； B．比的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），比值不变，原说法错误； C．最简单的整数比，就是比的前项和后项互质，原说法错误； D．如果，那么A是比的前项，B是比的后项，C是比的比值，原说法正确。 故答案为：D 4．一个三角形三个内角的度数的比是2∶3∶7，这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和是180°，三个内角的度数比是2∶3∶7，即将180°平均分成2＋3＋7＝12份。求得1份量后，再乘7，算出最大的角的度数，如果最大的角是大于0°小于90°，则为锐角三角形，若最大的角等于90°，则为直角三角形，若最大的角大于90°小于180°，则为钝角三角形。 【解答】2＋3＋7＝12 180°×＝105° 因为最大的内角是钝角，这个三角形是钝角三角形。 故答案选：A。 5．下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 【答案】B 【分析】比值相等的两个比能组成比例。分别计算0.14∶0.1和选项中各比的比值，找出和0.14∶0.1比值相等的选项即可。用比的前项除以后项即可求出比值。 【解答】0.14∶0.1＝0.14÷0.1＝1.4 A．0.8∶0.25＝0.8÷0.25＝3.2，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； B．28∶20＝28÷20＝1.4，与1.4相等，能和0.14∶0.1组成比例； C．＝＝＝≈0.56，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例； D．14∶1＝14÷1＝14，与1.4不相等，不能和0.14∶0.1组成比例。 故答案为：B 6．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【解答】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 7．一个正方形的操场边长60m。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出这个操场的平面图，边长应画（    ）cm。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．40 【答案】C 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据实际距离，可计算出图上距离，再进行单位换算即可。 【解答】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺为1∶1500，实际距离为60m，所以图上距离为60×＝0.04（m），0.04m＝4cm。 故答案为：C 8．中学我们将学习：“两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【分析】根据“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形”， 图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。据此分析判断。 【解答】A．①是一个钝角三角形，②是一个锐角三角形，它们的形状明显不同，角不相等，所以①和②不相似。 B．①和③都是钝角三角形，但对应角不相等，因此①和③不相似。 C．①和④都是钝角三角形，从形状上看，它们具有相似性，可看作是图形的放大和缩小关系，即三个角相等，符合相似三角形的特征，所以①和④相似。 D．④是钝角三角形，形状③是钝角三角形，对应边不成比例，不能看作是图形的放大或缩小，所以③和④不相似。 中学我们将学习：“两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。①和④两个三角形相似。 故答案为：C 二、填空题 9．甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）。 【答案】3∶4 【分析】甲数比乙数多，把乙数看作1，用1×（1＋）求出甲是多少，再求出乙数与甲数的比是多少。 【解答】1×（1＋）＝1×＝； 1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶4； 乙数与甲数的比是3∶4。 10．在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是3∶2，差比减数多（ ）（填几分之几）。 【答案】 【分析】在减法算式中，被减数－减数＝差，所以被减数＝差＋减数。已知被减数，减数与差的和是200，即被减数＋减数＋差＝200，把被减数＝差＋减数代入到该式中，可得被减数＋被减数＝200，即2×被减数＝200，那么被减数为：200÷2＝100 ，因为被减数＝差＋减数，且被减数为100，所以差＋减数＝100。又已知差与减数的比是3∶2，这意味着把差和减数的和一共分成了3＋2＝5份，其中差占3份，减数占2份。那么一份的数量为：100÷5＝20。所以差为：20×3＝60；减数为：20×2＝40。计算差比减数多几分之几 求差比减数多几分之几，就是求差比减数多的部分占减数的几分之几，先求出差比减数多的部分：60－40＝20。再用多的部分除以减数可得：20÷40＝。 【解答】200÷2＝100 200－100＝100 100÷（3＋2） ＝100÷5 ＝20 20×3＝60 20×2＝40 （60－40）÷40 ＝20÷40 ＝ 即：差比减数多。 【点评】本题关键是利用“被减数＝差＋减数”，这一关系，将被减数、减数、差的和转化为它们比例相关的量，进而求出差和减数，最后计算差比减数多几分之几。 11．如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ ）∶（ ）。 【答案】5 18 【分析】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。 【解答】设阴影部分面积为1； 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×6 ＝6 小圆面积∶大圆面积 ＝∶6 ＝（×3）∶（6×3） ＝5∶18 小圆面积与大圆面积的比是5∶18。 12．用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了，则这根铁丝长（ ）。 【答案】48 【分析】根据三角形各边的长度比4∶5∶7，可知最短边对应4份，最长边对应7份，最长边比最短边多（7－4）份，即3份。已知最长边比最短边长9cm，因此每份长度为9÷3＝3（cm）。总份数列式为4＋5＋7，再用每份长度乘总份数即可得铁丝长度（周长）。 【解答】9÷（7－4） ＝9÷3 ＝3（cm） 3×（4＋5＋7） ＝3×（9＋7） ＝3×16 ＝48（cm） 用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了，则这根铁丝长48。 13．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了（ ）%，实际售价与原价的比是（ ）。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买（ ）送一”。 【答案】20 4∶5 四 【分析】把原价看作单位“1”，打八折指的是现价相当于原价的80%，即实际售价比原价便宜了1－80%；根据比的意义可知实际售价∶原价＝80%∶1，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可；当购买数量是5的倍数时，根据（2）中得到的实际售价与原价的比，比的前项表示需要花钱购买的数量，比的后项表示实际得到的数量，用实际得到的数量减去花钱购买的数量即可得到送的数量，据此解答。 【解答】1－80%＝20% 80%∶1 ＝0.8∶1 ＝（0.8×10）∶（1×10） ＝8∶10 ＝（8÷2）∶（10÷2） ＝4∶5 5－4＝1 六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了20%，实际售价与原价的比是4∶5，当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买四送一”。 14．一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是（ ）km。 【答案】1∶3000000/ 120 【分析】由线段比例尺可知，图上1cm表示实际距离30km，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位的统一。 【解答】30km＝3000000cm 比例尺：1∶3000000或 4÷ ＝4×3000000 ＝12000000（cm） 12000000cm＝120km 即一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是1∶3000000，在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是120km。 15．如果，那和成（ ）比例关系；如果，那么和成（ ）比例关系。 【答案】正 反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【解答】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果，那么∶＝1∶9，∶＝（一定），所以和成正比例关系； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，如果，那么，（一定），所以和成反比例关系。 16．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀用运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。 【答案】1∶1800000/ 【分析】根据高级单位转化为低级单位乘进率，因为“三百步为一里”，300步＝1里，又因为“六尺为一步”，6尺＝1步，则300步＝尺，又因为“十寸为一尺”，10寸＝1尺，则1800尺＝寸，即1里＝18000寸，把100里转化为以寸为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，列比例即可。 【解答】（尺） （寸） 即1里＝18000寸 （寸） 比例尺是1∶1800000 我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是1∶1800000。 三、判断题 17．一盒糖果按3∶5∶4分给甲、乙、丙三人，若乙分得10颗，则甲分得6颗。（ ） 【答案】√ 【分析】根据比例分配问题，乙分得5份对应10颗，每份为10÷5＝2颗。甲分得3份，即3×2＝6颗，与题目中的结论一致。 【解答】10÷5＝2（颗） 3×2＝6（颗） 计算结果与题目中的甲分得6颗一致。 故答案为：√ 18．如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。（ ） 【答案】√ 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，假设圆锥和圆柱的体积都是6，高都是1，根据圆锥的体积＝×圆锥的底面积×高，底面积＝圆锥的体积×3÷高，圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高＝圆柱的体积÷高，据此分别求出圆锥的底面积和圆柱的底面积，再进行比即可。 【解答】假设圆锥和圆柱的体积都是6，高都是1。 圆锥的底面积＝6×3÷1＝18÷1＝18 圆柱的底面积＝6÷1＝6 18∶6＝（18÷6）∶（6÷6）＝3∶1 所以圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，确山县白天与黑夜的时间比是5∶3，确山这一天白天是15小时。（ ） 【答案】√ 【分析】已知白天与黑夜的时间比是5∶3，即白天的时长占全天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这一天白天的时长。 【解答】24× ＝24× ＝15（小时） 确山这一天白天是15小时。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．把一个三角形按2∶1放大后，它的每条边的长度和面积都扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【分析】按比例放大图形时，边长扩大到原来的倍数与面积扩大的倍数不同。边长按比例放大，面积则按比例的平方放大。据此判断。 【解答】设三角形的底边为，对应边上的高为，则三角形的面积为。把一个三角形按2∶1放大后，那么三角形的底边为，对应边上的高为，则三角形的面积为，所以三角形的面积扩大的倍数为，所以三角形的面积扩大到原来的4倍。题目中认为面积扩大到原来的2倍是错误的。 故答案为：×。 21．如果单价一定，则总价与数量成正比例；如果路程一定，则速度与时间成反比例。（ ） 【答案】√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【解答】由“总价＝单价×数量”可知，总价÷数量＝单价（一定），所以如果单价一定，则总价与数量成正比例；由“路程＝速度×时间”可知，速度×时间＝路程（一定），所以如果路程一定，则速度与时间成反比例。 故答案为：√ 22．若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。（ ） 【答案】× 【分析】已知（a，b均不为0），根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，则变为3a＝4b。把a和3看作是外项，b和4看作是内项，由3a＝4b，可得a∶b＝4∶3。 【解答】（a，b均不为0） 3a＝4b 把a和3看作是外项，b和4看作是内项。 3a＝4b变为a∶b＝4∶3。 所以a∶b应为4∶3，原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 23．求未知数x。 6x÷3＝8.1                   【答案】x＝4.05；x＝7.5；x＝2 【分析】（1）等式两边同时乘3，再同时除以6，然后计算求出x的值； （2）根据比例的基本性质可得2.8x＝12，等式两边同时除以2.8，然后计算求出x的值； （3）根据比例的基本性质可得9x＝4.5×4，等式两边同时除以9，然后计算求出x的值。 【解答】（1）6x÷3＝8.1 解：6x＝8.1×3 6x＝24.3 x＝24.3÷6 x＝4.05 （2）x∶12∶2.8 解：2.8x＝12 2.8x＝21 x＝21÷2.8 x＝7.5 （3） 解：9x＝4×4.5 9x＝18 x＝18÷9 x＝2 24．把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3               100∶35                             45分∶1小时 【答案】5∶1；20∶7；8∶63；3∶4 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘后除以一个不为0的数，比值不变，据此解答，注意单位名数的统一。 【解答】1.5∶0.3 ＝（1.5×10）∶（0.3×10） ＝15∶3 ＝（15÷3）∶（3÷3） ＝5∶1 100∶35 ＝（100÷5）∶（35÷5） ＝20∶7 ∶ ＝（）∶（） ＝8∶63 45分钟∶1小时 ＝45∶（1×60） ＝45∶60 ＝（45÷15）∶（60÷15） ＝3∶4 五、作图题 25．按要求操作并填空。（每个小方格是边长为1厘米的正方形） （1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画一个与梯形面积相等的平行四边形。 （3）画出按2∶1放大后的平行四边形，再算一算平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（    ）。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）图见详解；4∶1 【分析】（1）根据旋转的特征，将梯形绕点O逆时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，也是平行四边形的面积；再根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高，据此画出这个平行四边形。 （3）画一个按2∶1放大后的平行四边形，那么原来平行四边形的底和高都要乘2，即是放大后平行四边形的底和高，据此画出放大后的平行四边形； 根据平行四边形的面积＝底×高，求出放大后平行四边形的面积；然后根据比的意义写出放大后平行四边形与原来平行四边形的面积比，并化简比。 【解答】（1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形，如下图。 （2）（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（平方厘米） 6＝3×2 可以画一个底为3厘米、高为2厘米的平行四边形，如下图。 （3）放大后平行四边形的底是：3×2＝6（厘米） 放大后平行四边形的高是：2×2＝4（厘米） 画一个底为6厘米、高为4厘米的平行四边形。 放大后平行四边形的面积：6×4＝24（厘米） 24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（4∶1）。 如图： （第2、3题画法不唯一） 六、解答题 26．实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是。合唱队原有女生多少名？ 【答案】30名 【分析】女生人数没变。将总人数看作单位“1”，原男生人数占总人数的（1－）。将女生人数看作单位“1”，原男生对应分率÷女生对应分率＝原男生人数占女生人数的几分之几，计算得原男生人数占女生人数的。根据增加5名男生，这时女生与男生人数的比是，可得这时男生人数占女生人数的，增加的男生人数占女生人数的（－），增加的男生人数÷对应分率＝女生人数，据此列式解答。 【解答】（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 5÷（－） ＝5÷ ＝5×6 ＝30（名） 答：合唱队原有女生30名。 【点评】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，计算出女生人数。 27．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 【答案】60立方分米 【分析】由题意可知，先求出鱼缸的底面积和注入水的体积，再根据“”求出鱼缸内水的深度，鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10，根据鱼缸内水的深度求出比中每份的量，再乘鱼缸高度占的份数求出这个鱼缸的高度，最后根据“”求出这个鱼缸的容积，据此解答。 【解答】鱼缸的底面积：3×（4÷2）2 ＝3×22 ＝3×4 ＝12（平方分米） 水的体积：9×6＝54（立方分米） 鱼缸内水的深度：54÷12＝4.5（分米） 鱼缸的高度：4.5÷9×10 ＝0.5×10 ＝5（分米） 鱼缸的容积：12×5＝60（立方分米） 答：这个鱼缸的容积是60立方分米。 28．计划在花园以外部分按3∶5∶7的棵数比种植红叶石楠、金叶女贞、金边黄杨三种观赏植物。其中红叶石楠要种植60棵，请计算出其他两种观赏植物分别要种植多少棵。 【答案】金叶女贞100棵；金边黄杨140棵 【分析】已知三种植物的棵数比为：红叶石楠∶金叶女贞∶金边黄杨＝3∶5∶7，其中红叶石楠对应“3份”，且实际种植60棵。则“1份”的棵数＝红叶石楠实际棵数÷其对应份数，即：60÷3＝20（棵）。金叶女贞对应“5份”，棵数为：20×5＝100（棵）。金边黄杨对应“7份”，棵数为：20×7＝140（棵）。 【解答】红叶石楠∶金叶女贞∶金边黄杨＝3∶5∶7，红叶石楠对应“3份”，金叶女贞对应“5份”，金边黄杨对应“7份”。 60÷3＝20（棵） 20×5＝100（棵） 20×7＝140（棵） 答：金叶女贞要种植100棵，金边黄杨要种植140棵。 29．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 【答案】688千米 【分析】相遇时，甲车行驶的路程是乙车的，即甲车与乙车的路程比为4∶5，因为是同时出发，因此速度比也为4∶5，已知乙车速度为86千米/小时，用乙车的速度除以对应的份数（5份），求出1份是多少，再乘4就是甲车的速度，甲车行驶全程需10小时，根据路程＝速度×时间，代入数据解答即可。 【解答】86÷5×4×10 ＝17.2×4×10 ＝68.8×10 ＝688（千米）     答：A、B两地相距688千米。 30．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 【答案】600千克 【分析】把该农户今年共产板栗的千克数看作单位“1”，第一批售出了总量的15%，第二次售出的占第一次售出的，根据分数乘法的意义，用15%乘（1＋）就是两次售出的所占的分率，进而即可求出没有售出部分所占的分率，再根据分数除法的意义，即可求出该农户今年共产板栗多少千克。 【解答】360÷[1－15%×（1＋）] ＝360÷[1－15%×] ＝360÷[1－40%] ＝360÷60% ＝600（千克） 答：该农户今年共产板栗600千克。 31．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 【答案】2000克 【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。 【解答】解：设要加清水x克。 4∶x＝1∶500 x＝4×500 x＝2000 答：要加清水2000克。 32．如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ 【答案】45.8元 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得小刚家到展览馆的实际距离，然后将这个距离的长度单位换算为千米，3千米内收费8元，超过部分每千米1.4元，求出相应的租车费用，据此作答即可。 【解答】 ＝6÷ ＝6×500000 ＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 8＋1.4×（30－3） ＝8＋1.4×27 ＝8＋37.8 ＝45.8（元） 答：小刚去展览馆一共需要45.8元出租车费。 33．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？ 【答案】375毫升 【分析】设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。 【解答】解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。 5∶x＝2∶150 2x＝5×150 2x＝750 2x÷2＝750÷2 x＝375 答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。 34．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两城市之间的距离是8厘米。甲、乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。两车出发后几小时相遇？ 【答案】4小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出A、B两城的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，用A、B两地的距离÷甲车与乙车的速度和，即可解答，注意单位的换算。 【解答】8÷ ＝8×5000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400（千米） 400÷（60＋40） ＝400÷100 ＝4（小时） 答：两车出发后4小时相遇。 35．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 【答案】（1）成正比例 （2）6升 （3）见详解 【分析】（1）观察可知，横轴表示路程，纵轴表示耗油量，找出红点对应的耗油量与路程的比，计算比值，根据两种相关联的量如果是比值一定，就成正比例，分析判断； （2）在直线上找出路程是75千米时对应的耗油量，据此解答。 （3）在横轴上找出50千米，纵轴上找到6升描出相交的点，同样在横轴上找出100千米，纵轴上找到6×2升描出相交的点，然后两点连一线。 【解答】（1）4∶50＝8∶100＝12∶150＝16∶200＝0.08（一定），这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 答：这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例。 （2）根据图象判断，汽车行驶75千米耗油6升。 答：行驶75千米耗油6升。 （3）6×2＝12（升） 如图： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版） （综合训练）专题04 比和比例 一、选择题 1．如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．3∶2 D．2∶1 2．能与∶组成比例的是（    ）。 A．4∶3 B．3∶4 C． D． 3．下列说法正确的是（    ）。 A．女生人数和全班人数的比是，男生人数和女生人数的比是 B．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变 C．最简单的整数比，就是比的前项和后项都是质数的比 D．如果，那么A是比的前项，B是比的后项，C是比的比值 4．一个三角形三个内角的度数的比是2∶3∶7，这个三角形是（    ）。 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能 5．下面各比中，能与0.14∶0.1组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.25 B．28∶20 C． D．14∶1 6．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 7．一个正方形的操场边长60m。如果以1∶1500的比例尺，在纸上画出这个操场的平面图，边长应画（    ）cm。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．40 8．中学我们将学习：“两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 二、填空题 9．甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）。 10．在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是200，差与减数的比是3∶2，差比减数多（ ）（填几分之几）。 11．如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ ）∶（ ）。 12．用一根铁丝围成一个三角形，三角形各边的长度比是4∶5∶7，已知最长边比最短边长了，则这根铁丝长（ ）。 13．六一儿童节，某文具店的足球八折出售。这款足球实际售价比原价便宜了（ ）%，实际售价与原价的比是（ ）。当购买数量是5的倍数时，“八折出售”也可以看成是“买（ ）送一”。 14．一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是（ ）km。 15．如果，那和成（ ）比例关系；如果，那么和成（ ）比例关系。 16．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀用运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。 三、判断题 17．一盒糖果按3∶5∶4分给甲、乙、丙三人，若乙分得10颗，则甲分得6颗。（ ） 18．如果圆柱和圆锥的体积和高分别相等，那么圆锥与圆柱的底面积的比是3∶1。（ ） 19．“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，确山县白天与黑夜的时间比是5∶3，确山这一天白天是15小时。（ ） 20．把一个三角形按2∶1放大后，它的每条边的长度和面积都扩大到原来的2倍。（ ） 21．如果单价一定，则总价与数量成正比例；如果路程一定，则速度与时间成反比例。（ ） 22．若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。（ ） 四、计算题 23．求未知数x。 6x÷3＝8.1                   24．把下面各比化成最简单的整数比。 1.5∶0.3               100∶35                             45分∶1小时 五、作图题 25．按要求操作并填空。（每个小方格是边长为1厘米的正方形） （1）画出梯形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）画一个与梯形面积相等的平行四边形。 （3）画出按2∶1放大后的平行四边形，再算一算平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（    ）。 六、解答题 26．实验小学举行庆“六一”男女大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的，后来考虑到合唱效果，将增加5名男生，这时女生与男生人数的比是。合唱队原有女生多少名？ 27．一个无水的圆柱形鱼缸（不计厚度），量得底面直径是4分米。如果以每分钟9立方分米的流量向鱼缸内注水，注水6分钟，此时鱼缸里水的深度与鱼缸高度的比是9∶10。这个鱼缸的容积是多少？（取3） 28．计划在花园以外部分按3∶5∶7的棵数比种植红叶石楠、金叶女贞、金边黄杨三种观赏植物。其中红叶石楠要种植60棵，请计算出其他两种观赏植物分别要种植多少棵。 29．甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 30．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 31．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答） 32．如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？ 33．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？ 34．在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得A、B两城市之间的距离是8厘米。甲、乙两辆汽车同时从A、B两城相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米。两车出发后几小时相遇？ 35．如图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。 （1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？（写出判断过程） （2）根据图像，计算出行驶75千米耗油多少升？ （3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油6升，照这样的耗油量，在上图中描出行驶50千米、100千米……路程和耗油量对应的点，再按顺序连接起来。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $