（综合训练篇）专题07 平面图形（综合训练）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版） （综合训练）专题07 平面图形 一、选择题 1．乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（    ）种不同的三角形。 A．3 B．4 C．5 D．7 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．3∶2 D．2∶1 4．如下图，数学活动课上，同学们准备把一根长13cm的吸管剪成三段围成一个三角形。第一次在3cm处剪了一刀，再剪一刀的位置是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 5．下列图形中，是圆柱表面展开图的一项是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，将四条长为16，宽为2的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（    ）。 A．72 B．128 C．124 D．112 7．在方格纸中，每个小正方形的边长都是1cm，如果要在方格纸上画一个半径是3cm的完整圆，那么圆心的位置可以是 （    ）。 A．（5，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，1） 8．某市计划扩建一个长方形绿化带，若长增加12米，宽不变，面积就增加144平方米；若宽增加8米，长不变，面积也增加144平方米。这个绿化带原来的面积是（    ）平方米。 A．96 B．104 C．124 D．216 二、填空题 9．一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是（ ）厘米。 10．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，那么斜边上的高是（ ）cm。 11．下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为（ ），B的周长是（ ）厘米。 12．如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R＝3，则阴影部分图形的面积为（ ）。（圆周率用π表示） 13．奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是（ ）cm，这张长方形纸的面积是（ ）cm2。 14．一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，它的底是（ ）厘米；与这个三角形等底等积的平行四边形的高是（ ）厘米。 15．小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是（ ）。 16．如图，正六边形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米。当圆绕着正六边形滚动一周又回到原来位置时，圆心O经过的路程是（ ）厘米，圆扫过的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 三、判断题 17．两个面积相等的三角形，一定是等底等高的。（ ） 18．一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长和面积都扩大到原来的3倍。（ ） 19．一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。（ ） 20．把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成一个长方形后，周长和面积都不变。（ ） 21．等腰梯形的两腰一定比高长。（ ） 四、计算题 22．计算图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、作图题 23．①画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 ②画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 ③在方格图上找一个点作为圆心，并用字母O标注，然后画一个圆，使点D、E、F、G都在这个圆上。 六、解答题 24．按要求完成问题． 比例尺 1：20000 （1）如果要从小区修一条通向学校和医院之间的公路的小路，怎样修才能使小路最短？请在途中用线段画出来． （2）医院大约在学校的（      ）方向，它们之间的实际距离约是（     ）米． 25．探索图形。 情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3＋∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1＋∠2＝∠4吗？”可他不会推理。假如小亮向你请教，你觉得∠1＋∠2＝∠4吗？请写出推理过程。 26．用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。 27．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 28．已知下列图中长方形的宽是4厘米，分别求出各图形的面积。（单位：厘米） 29．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 30．中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如下图。请你计算出这面中队旗的面积。 31．为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 32．粉刷办公室的一面墙（如图所示，单位：米）。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料0.55千克，每千克涂料2.8元，粉刷这面墙大约要用多少元？ 33．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。右图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。 （1）以正方形中心O点为观测点，A点在正（    ）方向上，距离是（    ）米；B点在（    ）°方向上。 （2）绿植区域的图形共有（    ）条对称轴。绿植区域的面积是（    ）平方米。 （3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。 请在上面右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版） （综合训练）专题07 平面图形 一、选择题 1．乐乐用四根长度分别为3厘米、4厘米、5厘米、7厘米的木棒摆三角形，他能摆出（    ）种不同的三角形。 A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【分析】根据三角形的特性：两边之和一定大于第三条边，两边之差一定小于第三条边。据此逐一分析即可。 【解答】能摆成三角形的有：①3厘米、4厘米、5厘米；②3厘米、5厘米、7厘米；③4厘米、5厘米、7厘米。 所以他能摆出3种不同的三角形。 故答案为：A 2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等，即C＝h。根据圆的周长公式C＝2r，进而得出圆柱的底面半径与高的比。 【解答】由一个圆柱的侧面展开图是正方形，可得出：C＝h； r∶h＝ r∶C＝ r∶2r＝（r÷r）∶（2r÷r）＝1∶2 所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2。 故答案为：D 3．如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是（    ）。 A．3∶1 B．4∶1 C．3∶2 D．2∶1 【答案】D 【分析】 如图，将下面的阴影部分分成两部分补到上面阴影部分，则阴影部分的面积为正方形的面积的一半；由此得出阴影部分面积与正方形面积的比。 【解答】如图： 阴影部分的面积为正方形的面积的一半。 如图，分别以正方形的三条边为直径画了三个半圆，那么，正方形的面积与阴影部分面积的比是2∶1。 故答案为：D 4．如下图，数学活动课上，同学们准备把一根长13cm的吸管剪成三段围成一个三角形。第一次在3cm处剪了一刀，再剪一刀的位置是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】第一次在3cm处剪了一刀，得到一段3cm吸管。如果再剪一刀的位置在①处，则剩下2段分别为：1cm、9cm；如果再剪一刀的位置在②处，则剩下2段分别为：2cm、8cm；如果再剪一刀的位置在③处，则剩下2段分别为：6cm、4cm；如果再剪一刀的位置在④处，则剩下2段分别为：3cm、7cm；三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此解答。 【解答】A．如果再剪一刀的位置在①处，1＋3＝4（cm），4cm＜9cm，所以再剪一刀的位置不在①处； B．如果再剪一刀的位置在②处，2＋3＝5（cm），5cm＜8cm，所以再剪一刀的位置不在②处； C．如果再剪一刀的位置在③处，4＋3＝7（cm），7cm＞6cm，所以再剪一刀的位置在③处； D．如果再剪一刀的位置在④处，3＋3＝6（cm），6cm＜7cm，所以再剪一刀的位置不在④处。 故答案为：C 5．下列图形中，是圆柱表面展开图的一项是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】四个选项中圆柱底面圆的直径都是2厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长； 根据圆柱侧面展开图的特征可知，圆柱的侧面展开图可以是一个长方形、正方形或平行四边形，且长方形的长、正方形的边长或平行四边形的底等于圆柱的底面周长，据此找出是圆柱表面展开图的选项。 【解答】圆柱的底面周长：3.14×2＝6.28（厘米） A．侧面展开是边长为2厘米的正方形，2≠6.28，正方形的边长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 B．侧面展开是一个长为4厘米的长方形，4≠6.28，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 C．侧面展开是一个底为6.28厘米的平行四边形，6.28＝6.28，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，所以是圆柱表面展开图。 D．侧面展开是一个长为7厘米的长方形，7≠6.28，长方形的长不等于圆柱的底面周长，所以不是圆柱表面展开图。 故答案为：C 6．如图，将四条长为16，宽为2的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（    ）。 A．72 B．128 C．124 D．112 【答案】D 【分析】分析题目，桌面被盖住的面积等于4个长是16宽是2的长方形的面积之和减去4个边长是2的正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长列式计算即可。 【解答】16×2×4－2×2×4 ＝32×4－4×4 ＝128－16 ＝112 将四条长为16，宽为2的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是112。 故答案为：D 7．在方格纸中，每个小正方形的边长都是1cm，如果要在方格纸上画一个半径是3cm的完整圆，那么圆心的位置可以是 （    ）。 A．（5，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，1） 【答案】B 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。根据半径的定义可知，圆心所在位置的列数与行数至少都是3。 【解答】国为圆心所在位置的列数与行数至少都是3，所以圆心的位置可以是（4，3）。 故答案为：B 8．某市计划扩建一个长方形绿化带，若长增加12米，宽不变，面积就增加144平方米；若宽增加8米，长不变，面积也增加144平方米。这个绿化带原来的面积是（    ）平方米。 A．96 B．104 C．124 D．216 【答案】D 【分析】根据题意，先用增加的面积除以增加的长，求出原来的宽；增加的面积除以增加的宽，求出原来的长；再根据长方形的面积＝长×宽，求出这个绿化带原来的面积。 【解答】原来的宽：144÷12＝12（米） 原来的长：144÷8＝18（米） 原来长方形的面积：18×12＝216（平方米） 这个绿化带原来的面积是216平方米。 故答案为：D 二、填空题 9．一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的周长是（ ）厘米。 【答案】132 【分析】长方形上剪下的最大正方形的边长等于宽，一个长为66厘米，宽为22厘米的长方形纸片上，剪下的最大正方形的边长为22厘米，剩下图形的长为66－22＝44（厘米），宽为22厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可解答。 【解答】（66－22＋22）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 所以，剩下的长方形的周长是132厘米。 10．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，那么斜边上的高是（ ）cm。 【答案】2.4 【分析】直角三角形三条边中，斜边最长，因此，直角边为3cm和4cm，并且它们互为底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，代入两条直角边数据得出三角形的面积，根据高＝三角形面积×2÷底，代入面积和斜边的数据，求出斜边上的高的长度。 【解答】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（cm） 因此，一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，那么斜边上的高是2.4cm。 11．下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为（ ），B的周长是（ ）厘米。 【答案】3∶1 18.84 【分析】如图所示，先把A中的①移动到②的位置，再把整个圆的面积看作单位“1”，此时A的面积占整个圆面积的，B的面积占整个圆面积的，由此根据比的意义求出A与B的面积比；图中大圆的半径等于小圆的直径，B的周长由三条弧组成，其中两条短弧的长度之和等于小圆的周长，长弧的长度等于大圆周长的，根据“”和“”求出B的周长，据此解答。 【解答】 A的面积∶B的面积 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶1 3.14×4＋2×3.14×4× ＝12.56＋6.28×4× ＝12.56＋6.28×（4×） ＝12.56＋6.28×1 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 所以，A与B的面积比为3∶1，B的周长是18.84厘米。 12．如图所示的图案由半圆构成，已知最大的圆的半径R＝3，则阴影部分图形的面积为（ ）。（圆周率用π表示） 【答案】π 【分析】 如图，通过旋转可知，阴影部分图形的面积是大圆的面积减个中圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2进行解答。 【解答】π×32－π×（）2 ＝9π－×π ＝9π－π ＝π 所以，阴影部分图形的面积为π。 13．奇思把一张长方形纸折叠成如图所示的梯形（单位：cm），这个梯形的高是（ ）cm，这张长方形纸的面积是（ ）cm2。 【答案】10 300 【分析】由图可知，梯形复原成长方形后，长方形的长（即梯形的下底）是（18＋6＋6）cm，宽（梯形的高）是10cm，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【解答】18＋6＋6＝30（cm） 30×10＝300（cm2） 所以这个梯形的高是10cm，这张长方形纸的面积是300cm2。 14．一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，它的底是（ ）厘米；与这个三角形等底等积的平行四边形的高是（ ）厘米。 【答案】9 4 【分析】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知三角形面积为36平方厘米，高是8厘米，把数据代入计算即可得出三角形的底。当平行四边形与三角形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍，所以用三角形的高除以2即可得出平行四边形的高。 【解答】36×2÷8＝9（厘米） 8÷2＝4（厘米） 一个三角形的底是9厘米；与这个三角形等底等积的平行四边形的高是4厘米。 15．小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是（ ）。 【答案】9cm2/9平方厘米 【分析】通过割补的方法可以发现，图形中右上角阴影部分面积可拼接到左下角，则两部分阴影就形成是边长为3个方格，即3cm的正方形，再根据正方形面积＝边长×边长，据此可得出答案。 【解答】根据题意得：将右上角阴影部分拼接到左下角，可得到边长为3cm的正方形，面积为：3×3＝9（平方厘米） 小高设计了一个图形如图所示，每个方格的边长是1cm，涂色部分的面积是（9）平方厘米 16．如图，正六边形的边长是3厘米，圆形的半径是1厘米。当圆绕着正六边形滚动一周又回到原来位置时，圆心O经过的路程是（ ）厘米，圆扫过的面积是（ ）平方厘米。（π取3.14） 【答案】24.28 48.56 【分析】分析题目，圆心经过的路程等于正六边形的周长加上半径是1厘米的圆的周长；根据正六边形的周长＝边长×6，圆的周长C＝2πr，代入数据计算求解； 如下图，圆扫过的面积是6个长3厘米、宽（1×2）厘米的小长方形的面积加上6个扇形的面积和，6个扇形可合并成一个半径是（1×2）厘米的圆，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积S＝πr2，据此列式计算。 【解答】3×6＋2×1×3.14 ＝18＋6.28 ＝24.28（厘米） 3×（1×2）×6＋3.14×（1×2）2 ＝3×2×6＋3.14×22 ＝6×6＋3.14×4 ＝36＋12.56 ＝48.56（平方厘米） 圆心O经过的路程是24.28厘米，圆扫过的面积是48.56平方厘米。 三、判断题 17．两个面积相等的三角形，一定是等底等高的。（ ） 【答案】× 【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”可知两个三角形面积相等，说明它们的底与高的乘积相等，但底和高的大小关系不确定，可能一个底大高小，另一个底小高大，因此不一定有相等的底和高。 【解答】两个三角形的面积相等，只能说明底与高的乘积相等，但底和高不一定相等。 例如，一个三角形的底是4厘米，高是3厘米。 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 另一个三角形的底是6厘米，高是2厘米。 6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 它们的面积相等，但底和高不相等。因此，原题说法错误。 故答案为：× 18．一个圆的半径扩大到原来的3倍，这个圆的周长和面积都扩大到原来的3倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）和面积公式S＝πr2（π取3.14），假设原来的半径为1厘米，则现在的半径为3厘米，计算原周长、原面积；再算出半径扩大3倍后的新周长、新面积。分别用新周长÷原周长、新面积÷原面积，得到周长和面积各自扩大的倍数，对比题干结论判断对错。 【解答】设圆的半径为 1 厘米。 原周长：2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（厘米） 原面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 新半径：3×1＝3（厘米） 新周长：2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（厘米） 新面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 周长扩大到原来的倍数：18.84÷6.28＝3 面积扩大到原来的倍数：28.26÷3.14＝9 所以周长扩大到原来的 3 倍，面积扩大到原来的 9 倍，并非都扩大到原来的 3 倍。 故答案为：× 19．一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。（ ） 【答案】× 【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【解答】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 20．把一个平行四边形沿着一条高剪开，拼成一个长方形后，周长和面积都不变。（ ） 【答案】× 【分析】根据题意可知，把一个平行四边形沿着它的一条高剪拼成长方形后，图形所占平面的大小没有改变，故可知面积是否变化； 平行四边形的高变成了现在长方形的宽，图形一周的长度发生的改变，由此可知周长是否发生了改变。 【解答】如图： 把一个平行四边形沿高剪拼成一个长方形，底和高都不变，则面积不变，但是平行四边形边的长度总和变小了，所以周长变小了，即面积相等，周长不相等。 所以原题说法错误。 故答案为：× 21．等腰梯形的两腰一定比高长。（ ） 【答案】√ 【分析】等腰梯形的两腰是连接上下底的斜边，而高是上下底之间的垂直距离。将等腰梯形的腰分解为直角三角形中的斜边，其中高是直角边，另一条直角边为上下底差的一半。因此，等腰梯形的两腰一定比高长。 【解答】根据分析可知，等腰梯形的两腰一定比高长。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 22．计算图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】7.5平方厘米 【分析】如下图所示，将阴影部分的图形通过旋转和平移，转化为一个上底是1厘米，下底是4厘米，高是3厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算。 【解答】4－3＝1（厘米） （1＋4）×3÷2 ＝5×3÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 则阴影部分的面积7.5平方厘米。 五、作图题 23．①画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 ②画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 ③在方格图上找一个点作为圆心，并用字母O标注，然后画一个圆，使点D、E、F、G都在这个圆上。 【答案】见详解 【分析】①根据图形旋转的性质，以点A为旋转中心，将三角形ABC的各边按逆时针方向旋转90°。先确定点B、C绕点A逆时针旋转90°后的位置，再连接各点得到旋转后的图形。 ②根据图形放大的性质，将三角形ABC的各边长度扩大到原来的2倍。AB的长度原来占3格，放大后的长度占6格，AC的长度原来占2格，放大后的长度占4格。先确定点B、C放大后的位置，再连接各点得到放大后的图形 ③观察可知D、E、F和G连接后是一个正方形，以正方形对角线的交点为圆心，以正方形对角线的一半为半径画一个圆即可。 【解答】根据分析，作图如下： 六、解答题 24．按要求完成问题． 比例尺 1：20000 （1）如果要从小区修一条通向学校和医院之间的公路的小路，怎样修才能使小路最短？请在途中用线段画出来． （2）医院大约在学校的（      ）方向，它们之间的实际距离约是（     ）米． 【答案】（1）； （2）西北；400 25．探索图形。 情景描述：小亮探究三角形，他先在作业本上画了一个三角形ABC，接着把边BC延长到点D。通过推理，他发现一个正确结论：∠3＋∠4＝180°。接着他又发现并提出一个非常有价值的问题：“∠1＋∠2＝∠4吗？”可他不会推理。假如小亮向你请教，你觉得∠1＋∠2＝∠4吗？请写出推理过程。 【答案】因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，所以∠1＋∠2＝∠4。 【分析】根据题意得：三角形得内角和是180°，即∠1＋∠2＋∠3＝180°，根据等量代换可推导出等式成立。据此可得出答案。 【解答】三角形内角和是180°，即图中∠1＋∠2＋∠3＝180°；又根据∠3＋∠4＝180°，两个式子都等于180°，则这两个式子相等。即： ∠1＋∠2＋∠3＝∠3＋∠4 ∠1＋∠2＋∠3-∠3＝∠3＋∠4-∠3 ∠1＋∠2＝∠4 故由此可推理出∠1＋∠2＝∠4。 26．用2个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，用4个完全一样的等腰直角三角形也可以拼成一个正方形。（如图） 如果这个等腰直角三角形的斜边长是10厘米，请你利用上面的知识计算这个等腰直角三角形的面积。 【答案】25平方厘米 【分析】看图可知，用4个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形，正方形的边长＝等腰直角三角形的斜边，根据正方形面积＝边长×边长，求出拼成的正方形面积，除以4即可。 【解答】如图： 10×10÷4 ＝100÷4 ＝25（平方厘米） 答：这个等腰直角三角形的面积是25平方厘米。 27．李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 【答案】9平方厘米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积通过旋转“转化”为平行四边形ABCD面积的一半，平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的底等于圆的直径。根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【解答】如图： 3×2×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 答：阴影部分的面积是9平方厘米。 28．已知下列图中长方形的宽是4厘米，分别求出各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】长方形：20平方厘米；平行四边形：15.2平方厘米；梯形：12平方厘米；圆：12.56平方厘米 【分析】由图可知，已知长方形的长5厘米，宽4厘米；平行四边形的底3.8厘米，高4厘米；梯形的上底2.2厘米，下底3.8厘米，高4厘米；圆的直径为4厘米，分别利用它们的面积公式代入数值计算即可。 【解答】长方形：（平方厘米）； 平行四边形：（平方厘米）； 梯形： （平方厘米）； 圆： （平方厘米）。 答：长方形的面积是20平方厘米，平行四边形的面积是15.2平方厘米，梯形的面积是12平方厘米，圆的面积是12.56平方厘米。 【点评】此题主要考查长方形、平行四边形、梯形和圆的面积的计算方法的灵活应用。 29．如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10平方厘米和12平方厘米，已知梯形上、下底的比是，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】23平方厘米 【分析】设梯形上底为2、下底对应为3，通过△AOD和△BOC的面积，再代入梯形面积公式算出梯形总面积为45，最后用梯形面积减去已知两个三角形的面积，得到阴影部分面积为23平方厘米。 【解答】设梯形上底为2、下底为3，由已知三角形面积得： 梯形面积： （2＋3）×（）÷2 ＝45（平方厘米） 阴影面积：45－10－12＝23（平方厘米） 答：阴影部分的面积是23平方厘米。 【点评】将梯形上下底设为2、3，利用三角形面积公式反推出对应高的关联值（避免设未知数的繁琐），再代入梯形面积公式求出总面积，最后通过“梯形面积减已知三角形面积”快速得到阴影部分面积。 30．中国少年先锋队的中队旗是五角星加火炬的红旗，如下图。请你计算出这面中队旗的面积。 【答案】4200平方厘米 【分析】观察图形可知，队旗的面积＝长方形的面积－空白三角形的面积，其中三角形的底是30＋30＝60（厘米），高是20厘米，三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【解答】30＋30＝60（厘米） 80×60＝4800（平方厘米） 60×20÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方厘米） 4800－600＝4200（平方厘米） 答：这面中队旗的面积是4200平方厘米。 【点评】此题考查了组合图形的面积计算，认真观察图形，选择合适的方法计算即可。 31．为提升城市品质，打造宜居环境，某市政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为100米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要安装多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 【答案】（1）米 （2）千克 【分析】（1）求防护栏的长度就是求这个圆形人工湖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 （2）先根据圆环的面积＝，小圆的半径r是人工湖的半径，大圆的半径R＝小圆的半径＋鹅卵石路的宽度，代入数据计算，再乘50即可。 【解答】（1）（米） 答： 至少需要安装314米长的防护栏。 （2）r：（米） R：（米） （平方米） （千克） 答：铺设这条小路大约需要32028千克。 32．粉刷办公室的一面墙（如图所示，单位：米）。 （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料0.55千克，每千克涂料2.8元，粉刷这面墙大约要用多少元？ 【答案】（1）36平方米 （2）55元 【分析】（1）观察图形可知，用三角形的面积加上大长方形的面积，再减去窗户的面积，即可求出需要粉刷的面积。三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 （2）根据乘法的意义，先用0.55乘需要粉刷的面积，求出一共需要多少千克涂料，再根据单价×数量＝总价，用2.8乘需要涂料的总重量，即可求出一共需要多少元。 【解答】（1）10×1.5÷2＋10×3－1.5×1 ＝7.5＋30－1.5 ＝36（平方米） 答：需要粉刷的面积是36平方米。 （2）0.55×36×2.8 ＝19.8×2.8 ＝55.44（元） ≈55元 答：粉刷这面墙大约要用55元。 33．为了增加百姓的休闲活动空间，某社区准备新建一个口袋公园。右图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图，空白部分为活动区域（是4个完全相同的扇形），阴影部分为绿植区域。 （1）以正方形中心O点为观测点，A点在正（    ）方向上，距离是（    ）米；B点在（    ）°方向上。 （2）绿植区域的图形共有（    ）条对称轴。绿植区域的面积是（    ）平方米。 （3）在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下，还可以有不同的设计方案。 请在上面右侧正方形中用圆规画出你的新设计图（如没有新设计，也可以画出原设计图），并将绿植区域涂上阴影。 【答案】（1）北；10；东偏北45； （2）4；86； （3）见详解 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，结合图示确定各点的位置，以正方形的中心点为观测点，A点在正北方向，距离为正方形边长的一半，即20÷2＝10（米），根据正方形的特点，以A点为观测点，根据方向和角度确定B点的位置，可得B点在东偏北45°方向上，据此解答即可。 （2）绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积，利用正方形面积公式：S＝a2，以及圆的面积公式：S＝r2，计算其面积即可。根据图形的特点可知，它有4条对称轴。 （3）根据图形的特点，设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆，作为绿植区域即可。 【解答】（1）20÷2＝10（米） 即以正方形中心O为观测点，A在正北方向上，距离是10米；B在东偏北45度方向上。 （2）20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×102 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方米） 即绿植区域共有4条对称轴，它的面积是86平方米。 （3）如图： 【点评】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置，同时考查阴影部分的面积，关键是把不规则图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式计算。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $