（综合训练篇）专题08 立体图形（综合训练）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版） （综合训练）专题08 立体图形 一、选择题 1．一个用若干块小立方体搭成的图形，从正面和上面看都是，这个图形至少有（    ）块小立方体搭成的。 A．7 B．6 C．5 D．4 2．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（    ）。（容器厚度忽略不计） A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米 3．一根长方体木料，长2米，宽和高都是5厘米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．50 B．40 C．25 D．60 4．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．64 D．200.96 5．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（    ）。 A．18平方厘米 B．14立方厘米 C．14平方厘米 D．16平方厘米 6．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 7．将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（    ）毫升。 A．550 B．560 C．600 D．500 8．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（    ）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 二、填空题 9．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从前面看与从上面看如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）个。 10．有一个长方体鱼缸（如图），现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃的接触面会不断变化。当有一组相对的接触面形成正方形时，此时水面高（ ）厘米，鱼缸内有（ ）升水。 11．一个长方体的所有棱长之和是48cm，已知长、宽、高之比是3∶2∶1，那么它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 12．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是（ ）L，做这样一个铁桶至少需要（ ）dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 13．如图，有一个下面是圆锥上面是圆柱的容器，当把这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是（ ）厘米。 14．用棱长是1cm的正方体拼成如图所示的立体图形，则该图形的表面积（包含底面）至少是（ ）cm2。 15．求下面图形的体积 ．（图中单位：厘米） 16．下图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米，一个小球的体积是（ ）立方厘米，一个大球的体积是（ ）立方厘米。 三、判断题 17．直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。（ ） 18．正方体和圆柱体的底面周长相等，高相等，体积也相等。（ ） 19．圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。（ ） 20．一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。（ ） 21．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是。（ ） 四、计算题 22．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 五、作图题 23．操作题。 分别画出立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 六、解答题 24．一个无盖长方体玻璃缸，从正面、上面看到的形状如下图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计） 25．一个边长为24厘米的正方形纸片，把它的四个角各剪去一个小正方形可做一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的体积最大是多少？（接头处忽略不计） 26．据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 27．如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 28．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，如图是模型的一部分，它的体积是多少？ 29．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 30．一个圆柱形的玻璃缸装有一些水，底面内直径为6厘米，高为12厘米。把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中（全部浸没），水面上升了0.5厘米，铅锤的高为2厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 31．一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板，这被人们称之为“木桶原理”。下面是一个圆柱形木桶的相关信息，这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？ ①木桶占地面积为1384.74平方厘米。    ②内直径为40厘米。 ③最短的木板高度为40厘米。        ④最长的木板高度为60厘米。 （1）计算时，需要的信息有（    ）。（把所选择的序号填在括号内） （2）根据所选信息，计算一下这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？ 32．为庆祝爸爸的生日，小雨给爸爸买了一个圆柱形水杯，担心烫手，小雨准备在水杯中间部分做一个布套（如图）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ （2）小雨给爸爸冲了一杯咖啡，液面高度距离杯口5厘米。这杯咖啡约多少毫升？（水杯厚度忽略不计，结果保留整数） 33．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版） （综合训练）专题08 立体图形 一、选择题 1．一个用若干块小立方体搭成的图形，从正面和上面看都是，这个图形至少有（    ）块小立方体搭成的。 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】 这个立方体图形，从正面看是，说明从正面看是由4个小正方体组成的，分两层，下层3个，上层1个居中。从上面看也是，由4个正方体组成，分两层，下层3个，这3个就是从正面看到的这4个小正方体中的3个，上层1个，说明在这4个小正方体的后面最少还有1个小正方体，据此解答。 【解答】 如图所示：这个立体图形至少有5个小立方体搭成。 故答案为：C 2．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（    ）。（容器厚度忽略不计） A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米 【答案】C 【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积，圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积，再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积，据此解答。 【解答】4×4×4＝64（立方分米） 64×3÷8 ＝192÷8 ＝24（平方分米） 所以，这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。 故答案为：C 3．一根长方体木料，长2米，宽和高都是5厘米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．50 B．40 C．25 D．60 【答案】A 【分析】2米长的木料锯成1米长的两段，增加了两个截面，用宽×高×2即可。 【解答】5×5×2＝50（平方厘米） 故答案为：A 【点评】本题考查了立体图形的切拼，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 4．把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（    ）立方分米。 A．12.56 B．50.24 C．64 D．200.96 【答案】B 【分析】根据题意可知：把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，正方体的棱长＝圆柱的高＝圆柱的底面直径。根据圆柱的体积：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆柱的体积。据此解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 这个圆柱的体积是50.24立方分米。 故答案为：B 5．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（    ）。 A．18平方厘米 B．14立方厘米 C．14平方厘米 D．16平方厘米 【答案】C 6．下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】B 【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出一个小正方体的体积；再数清楚每个组合图形需要多少个小正方体，进而求出每个组合体的体积，再进行比较，即可解答。 【解答】小正方体体积：1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） ①由10个小正方体拼成；体积是：1×10＝10（立方厘米）； ②由12个小正方体拼成；体积：1×12＝12（立方厘米） ③由10个小正方体拼成；体积：1×10＝10（立方厘米） ④由11个小正方体拼成：体积：1×11＝11（立方厘米） ①和③相等。 下面四个物体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，那么体积相等的两个物体是①和③ 故答案为：B 【点评】本题考查组合体的体积，关键是数清楚正方体的个数。 7．将下图的矿泉水瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（    ）毫升。 A．550 B．560 C．600 D．500 【答案】C 【分析】因为瓶子中的水的含量是560毫升，所以水加上矿泉水瓶后的体积要比560毫升稍大一些，把矿泉水瓶完全浸没长方体容器中，上升水的体积要比560毫升高点，据此解答。 【解答】根据分析可知，容器中上升的水的体积可能是600毫升。 故答案为：C 【点评】本题主要考查不规则物体的体积，关键是理清楚：上升的水的体积就是矿泉水瓶和里面水的体积。 8．有一根圆柱形的木料（如图）。如果截去5厘米长的一段，木料的表面积减少（    ）平方厘米。 A．175.84 B．125.6 C．226.08 D．150.72 【答案】B 【分析】减少的表面积等于底面直径为8厘米、高为5厘米的圆柱的侧面，根据侧面积＝底面周长×高解答即可。 【解答】3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 所以木料的表面积减少125.6平方厘米。 故答案为：B 二、填空题 9．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从前面看与从上面看如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）个。 【答案】9 【分析】根据从前面和上面看到的图形可知，这个组合体一共有两层两排，下层一共有5个正方体，前排3个，后排2个且居左；上层最少有2个正方体，都在前排或后排且居左；最多有4个正方体，前排、后排各有2个且居左，据此解答。 【解答】结合从前面、从上面看到的图形，可得出以下组合体： 5＋4＝9（个） 该组合体中正方体的个数最多是9个。 10．有一个长方体鱼缸（如图），现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃的接触面会不断变化。当有一组相对的接触面形成正方形时，此时水面高（ ）厘米，鱼缸内有（ ）升水。 【答案】20 20 【分析】这个长方体鱼缸的长是50厘米，宽是20厘米，高是40厘米，最小的数据20厘米，所以当有一组相对的接触面形成正方形时，此时水面高20厘米，长方体体积公式：长×宽×高，据此把50与20相乘，再乘20，即可求出此时水的体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，将单位化为升。 【解答】50×20×20 ＝1000×20 ＝20000（立方厘米） 20000立方厘米＝20立方分米 20立方分米＝20升 当有一组相对的接触面形成正方形时，此时水面高20厘米，鱼缸内有20升水。 11．一个长方体的所有棱长之和是48cm，已知长、宽、高之比是3∶2∶1，那么它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】88 48 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和和长、宽、高的比，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和；又知长、宽、高的比是3∶2∶1，根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式进行解答。 【解答】48÷4＝12（cm） （cm） （cm） （cm） S＝（ab＋ah＋bh）×2 ＝（6×4＋6×2＋4×2）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝44×2 ＝88（cm2） V＝abh ＝6×4×2 ＝24×2 ＝48（cm3） 因此，它的表面积是88cm2，体积是48cm3。 12．一个无盖圆柱形铁桶，底面直径为4dm，高为3dm。这个铁桶的容积是（ ）L，做这样一个铁桶至少需要（ ）dm2铁皮。（铁皮厚度和材料损失忽略不计） 【答案】37.68 50.24 【分析】①根据圆柱的体积＝，即可求出这个底面半径为（4÷2＝2）dm，高为3dm无盖的铁桶的体积，再根据1dm³＝1L即可将体积转化为容积； ②这个铁桶的侧面积＝，底面为半径为（4÷2＝2）dm的圆，根据圆的面积＝即可求出铁桶的底面积，用铁桶的侧面积再加上铁桶的底面积即可求出做这样一个铁桶至少需要多少铁皮。 【解答】①3.14×（4÷2）²×3 ＝3.14×2²×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（dm³） 37.68 dm³＝37.68L 即这个铁桶的容积是37.68L。 ②3.14×4×3＋3.14×（4÷2）² ＝37.68＋3.14×2² ＝37.68＋12.56 ＝50.24（dm2） 即做这样一个铁桶至少需要50.24dm2铁皮。 13．如图，有一个下面是圆锥上面是圆柱的容器，当把这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是（ ）厘米。 【答案】7 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面积相等，圆柱部分的液面高度是11－6＝5厘米，求出圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度，液体的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，则圆锥部分的液体倒在圆柱里面的液面高度是6÷3＝2厘米，最后加上圆柱部分的液面高度，据此解答。 【解答】6÷3＋（11－6） ＝6÷3＋5 ＝2＋5 ＝7（厘米） 所以，容器里的液面高是7厘米。 14．用棱长是1cm的正方体拼成如图所示的立体图形，则该图形的表面积（包含底面）至少是（ ）cm2。 【答案】42 【分析】该图形上下面各有9个小正方形，左右面各有6个小正方形，前后面各有6个小正方形，每个小正方形的面积都是1平方米，据此分析。 【解答】（9＋6＋6）×2×1 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 【点评】关键是想清楚每个面观察到的小正方形个数。 15．求下面图形的体积 ．（图中单位：厘米） 【答案】25.12立方厘米 16．下图中长方体标注的长、宽、高单位为厘米，一个小球的体积是（ ）立方厘米，一个大球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】30 35 【分析】根据图示可知，当小球的个数增加5个时，水上升（10－4）厘米，利用长方体体积公式：V＝abh计算一个小球的体积；再根据放入2个大球和一个小球时水面高度是4厘米，计算一个大球的体积即可。 【解答】5×5×（10－4）÷5 ＝25×6÷5 ＝150÷5 ＝30（立方厘米） （5×5×4－30）÷2 ＝（25×4－30）÷2 ＝（100－30）÷2 ＝70÷2 ＝35（立方厘米） 所以，一个小球的体积是30立方厘米，一个大球的体积是35立方厘米。 三、判断题 17．直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。（ ） 【答案】× 【分析】当直角三角形绕一条直角边旋转一周时，该直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为底面半径，旋转形成圆锥体；当绕另一条直角边旋转时，同理形成圆锥体。但当绕斜边旋转一周时，形成的立体图形是由两个圆锥共享底面组成的复合体，不是单一的圆锥体。 【解答】直角三角形绕其直角边旋转一周可形成圆锥，但绕斜边旋转一周不能形成圆锥。原题说法错误。 故答案为：× 18．正方体和圆柱体的底面周长相等，高相等，体积也相等。（ ） 【答案】× 【分析】正方体和圆柱体的体积公式均为底面积乘高。高相等时，体积大小由底面积决定。底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，因此圆柱的底面积大于正方体的底面积，导致圆柱体积大于正方体体积。由此解答。 【解答】正方体的体积为底面积乘高，圆柱体的体积也为底面积乘高。 已知高相等，因此体积大小取决于底面积。 底面周长相等时，圆的面积大于正方形的面积，故圆柱的底面积大于正方体的底面积。 所以圆柱体积大于正方体体积，体积不相等。因此，题中说法错误。 故答案为：× 19．圆柱的底面积一定，它的侧面积和高成正比例。（ ） 【答案】√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且商（比值）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。 判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【解答】圆柱的侧面积＝底面周长×高。当底面积一定时，则底面半径也一定，进而底面周长也固定。因此，侧面积与高的比值（即底面周长）为定值，符合正比例的定义。原题说法正确。 故答案为：√ 20．一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。（ ） 【答案】× 【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【解答】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 21．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是。（ ） 【答案】√ 【分析】 观察所给立体图形，从正面看，我们可以看到有两层。第一层有三个小正方形横向排列，第二层有一个小正方形与第一层左齐，所以从正面看到的图形是，从上面看，可以看到有两行。第一行有三个小正方形横向排列，第二行有两个小正方形，左齐。所以从上面看到的图形是。 【解答】 根据分析可知：从正面看到的图形是，从上面看到的图形是。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 22．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 【答案】159.48立方分米 【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【解答】6×6×6＝216（立方分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 剩余部分的体积是159.48立方分米。 五、作图题 23．操作题。 分别画出立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】从正面看，有2层，上层1个小正方形，左齐，下层3个小正方形； 从上面看，有2层，上层1个小正方形，居中，下层3个小正方形； 从左面看，有2层，上层1个小正方形，右齐，下层2个小正方形，据此画图。 【解答】如图： 六、解答题 24．一个无盖长方体玻璃缸，从正面、上面看到的形状如下图，做这个长方体鱼缸至少用玻璃多少平方厘米？它的容积是多少？（玻璃厚度忽略不计） 【答案】2900平方厘米；14000立方厘米 【分析】根据题意，需先确定长方体的长、宽、高，再分别计算无盖鱼缸的表面积和容积：确定长宽高：从正面看，得出长35厘米、高20厘米；从上面看，得出长35厘米、宽20厘米，所以长方体长35厘米、宽20厘米、高20厘米。 计算玻璃面积（无盖表面积）：无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2（少一个长×宽的面）。 计算容积：长方体容积＝长×宽×高，利用体积公式计算。 【解答】确定尺寸：长35厘米，宽20厘米，高20厘米 玻璃面积：35×20＋35×20×2＋20×20×2 ＝700＋700×2＋400×2 ＝700＋1400＋800 ＝2100＋800 ＝2900（平方厘米） 容积：35×20×20 ＝ 700×20 ＝ 14000（立方厘米） 答：做这个长方体鱼缸至少用玻璃2900平方厘米。它的容积是14000立方厘米。 25．一个边长为24厘米的正方形纸片，把它的四个角各剪去一个小正方形可做一个无盖的长方体盒子，这个长方体盒子的体积最大是多少？（接头处忽略不计） 【答案】1024立方厘米 【分析】分析题目，剪去的正方形的边长可以为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，做成的无盖的长方体的长为24－正方形的边长×2、宽为24－正方形的边长×2和高为正方形的边长；再利用长方体的体积＝长×宽×高，分别计算求出四种情况的纸盒的体积，比较即可。 【解答】①当小正方形的边长为1厘米时， （24－1×2）×（24－1×2）×1 ＝（24－2）×（24－2）×1 ＝22×22×1 ＝484（立方厘米） ②当小正方形边长为2厘米时， （24－2×2）×（24－2×2）×2 ＝（24－4）×（24－4）×2 ＝20×20×2 ＝800（立方厘米） ③当小正方形的边长为3厘米时， （24－3×2）×（24－3×2）×3 ＝（24－6）×（24－6）×3 ＝18×18×3 ＝972（立方厘米） ④当小正方形的边长为4厘米时， （24－4×2）×（24－4×2）×4 ＝（24－8）×（24－8）×4 ＝16×16×4 ＝1024（立方厘米） ⑤当小正方形的边长为5厘米时， （24－5×2）×（24－5×2）×5 ＝（24－10）×（24－10）×5 ＝14×14×5 ＝980（立方厘米） 1024＞980＞972＞800 答：这个长方体盒子的体积最大是1024立方厘米。 26．据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【分析】这个陀螺是圆柱和圆锥的组合体，且圆锥和圆柱的底面是同一个圆（半径相同）。已知圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的，用乘法求出圆锥的高。直径除以2即可求得圆柱和圆锥的底面圆半径。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，求出两者体积并相加，即可求得陀螺的体积。 【解答】计算圆锥的高： 计算圆柱和圆锥底面圆半径： 计算圆柱体积： 计算圆锥体积： 求陀螺体积： 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 27．如图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米的黑色卡纸？ 【答案】1402.4平方厘米 【分析】根据题意和图意可知，制作一个这样的“博士帽”至少需要黑色卡纸的面积＝正方形的面积＋圆柱的侧面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。 【解答】30×30＋3.14×16×10 ＝900＋502.4 ＝1402.4（平方厘米） 答：制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。 28．为提升学生科学素养，培养学生创新思维和动手能力，学校开展了校园科技节活动。科技兴趣小组的同学手工制作了神舟飞船模型，如图是模型的一部分，它的体积是多少？ 【答案】125.6立方分米 【分析】模型的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】4÷2＝2（分米）    （立方分米） 答：它的体积是125.6立方分米。 29．小刚有一个圆柱体的模型，他想测量它的体积，厨房有个长方体容器，测得水面原来的高度为4厘米。他把圆柱体的模型放入长方体容器内，水面升高到8厘米，此时圆柱体模型的在水面上（如图所示），圆柱体模型的体积是多少？ 【答案】960立方厘米 【分析】把圆柱体模型的体积看作单位“1”，放入圆柱体的模型后上升部分水的体积等于圆柱体模型体积的，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度，由此求出圆柱体模型体积的，圆柱体模型的体积＝上升部分水的体积÷，据此解答。 【解答】12×10×（8－4）÷ ＝12×10×4÷ ＝120×4÷ ＝480÷ ＝480×2 ＝960（立方厘米） 答：圆柱体模型的体积是960立方厘米。 30．一个圆柱形的玻璃缸装有一些水，底面内直径为6厘米，高为12厘米。把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中（全部浸没），水面上升了0.5厘米，铅锤的高为2厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】21.195平方厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形玻璃缸中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×0.5÷÷2 ＝3.14×32×0.5×3÷2 ＝3.14×9×0.5×3÷2 ＝14.13×3÷2 ＝42.39÷2 ＝21.195（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是21.195平方厘米。 31．一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板，这被人们称之为“木桶原理”。下面是一个圆柱形木桶的相关信息，这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？ ①木桶占地面积为1384.74平方厘米。    ②内直径为40厘米。 ③最短的木板高度为40厘米。        ④最长的木板高度为60厘米。 （1）计算时，需要的信息有（    ）。（把所选择的序号填在括号内） （2）根据所选信息，计算一下这只木桶竖直摆放时最多能盛多少升水？ 【答案】（1）②③ （2）50.24升 【分析】（1）根据“一只木桶能够装多少水，取决于最短的那块木板”以及圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，需要知道圆柱形木桶的内直径和最短的木板高度，据此选择需要的信息。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这只木桶的容积，再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。 【解答】（1）计算时，需要的信息有（②③）。 （2）3.14×（40÷2）2×40 ＝3.14×202×40 ＝3.14×400×40 ＝50240（立方厘米）     50240立方厘米＝50.24升 答：这只木桶竖直摆放时最多能盛50.24升水。 32．为庆祝爸爸的生日，小雨给爸爸买了一个圆柱形水杯，担心烫手，小雨准备在水杯中间部分做一个布套（如图）。 （1）做这个布套至少用了多少布料？ （2）小雨给爸爸冲了一杯咖啡，液面高度距离杯口5厘米。这杯咖啡约多少毫升？（水杯厚度忽略不计，结果保留整数） 【答案】（1）94.2平方厘米；（2）283毫升 【分析】（1）在圆柱形的侧面做一个布套，此时布套面积就是高为5厘米的圆柱侧面积，即可得出答案； （2）根据题意得：这杯咖啡的高是（15－5）厘米，根据圆柱容积＝，可计算得到容积。 【解答】（1）3.14×6×5 ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 答：做这个布套至少用了94.2平方厘米的布料。 （2）3.14×（6÷2）2×（15－5） ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米≈283立方厘米＝283毫升 答：这杯咖啡约283毫升。 33．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11，研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 【答案】（1）16厘米；（2）6840立方厘米 【分析】（1）由图可知，这个零件底面的外圆直径是22厘米，当内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最坚固，即内圆直径是外圆直径的时最坚固，根据分数乘法的意义可知，这个零件底面的内圆直径＝×外圆直径，由此列式计算即可； （2）需要塑料的体积等于内外两个圆柱的体积的差，先求出内外两个圆柱的底面半径，根据圆的体积＝×半径的平方×高列式计算即可。 【解答】（1）×22＝16（厘米） 答：内圆的直径是16厘米。 （2）22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3××40－3××40 ＝3×121×40－3×64×10 ＝3×40×（121－64） ＝120×57 ＝6840（立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $