高频考点专练之圆2025-2026学年北师大版数学九年级下册(六考点)

高频考点专练之圆2025-2026学年 北师大版九年级下册(六考点) 考点一：垂径定理 1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（    ） A．4 B．2 C． D．1 2.如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 3.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升 ． 4.已知，，是中的两条弦，且．圆的半径为，，，则与之间的距离是 ． 5.刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知、、分别与圆相交于点A、点E、点D，，，，，则圆形刺绣作品的半径为 ． 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ） A. 32º B. 29º C. 58º D. 116º 2.如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3.已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对的圆周角的度数为 ． 4.如图，内接于，连接并延长交于点D，交于点E，若，，°，则的长为 ． 考点三：点与圆、直线与圆的位置关系 1.如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（    ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 2．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 3.如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，∠BAC＝30°，AB＝6，则AE的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 5.如图，， 分别与 相切于点 ，，过圆上点 作 的切线 分别交 ， 于点 ，，若 ，则 的周长是（   ） A． B． C． D． 考点四：正多边形与圆 1．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（　　） A． B． C． D． 2.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 3．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 4．已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（    ） A．1：2 B． C． D． 5.在正八边形中，将绕点 点逆时针旋转到，连接，，若 ，则 的面积为 ． 6.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为______． 考点五：扇形的面积与弧长、圆锥侧面积的计算 1．已知一条圆弧的度数为，弧长为，则此圆弧的半径为（　　） A．15 B．30 C． D． 2.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 3．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度． 4．如图，在扇形中，，，则的长为 ． 5．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为 ．（结果保留）    6．如图，矩形中，对角线、相交于点，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 7．如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）．木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时，则点翻滚到位置时，走过的路径长为 ． 考点六：圆综合 1.如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 2.如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弦的中点，过点C的切线与的延长线相交于点E，连接． (1)求证：是圆O的切线； (2)当，时，求线段的长． 3.如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作AD∥OC，连接BD．、的延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，， ①求的半径． ②将以点为中心逆时针旋转，求扫过的图形的面积（结果用表示）． 4.如图，是的外接圆，直径，直线经过点C，于点D，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 【答案】 高频考点专练之圆2025-2026学年 北师大版九年级下册(六考点) 考点一：垂径定理 1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（    ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】B 2.如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 【答案】6 3.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升 ． 【答案】1或7 4.已知，，是中的两条弦，且．圆的半径为，，，则与之间的距离是 ． 【答案】或 5.刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义．圆形刺绣作品展示木架的设计简图如图所示，已知、、分别与圆相交于点A、点E、点D，，，，，则圆形刺绣作品的半径为 ． 【答案】10 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1.如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（ ） A. 32º B. 29º C. 58º D. 116º 【答案】B 2.如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对的圆周角的度数为 ． 【答案】或 4.如图，内接于，连接并延长交于点D，交于点E，若，，°，则的长为 ． 【答案】 考点三：点与圆、直线与圆的位置关系 1.如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（    ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 【答案】B 2．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 3.如图，，分别切于B，C两点，若，则的度数为（ ） A. 32° B. 52° C. 64° D. 72° 【答案】B 4.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D，∠BAC＝30°，AB＝6，则AE的长为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 5.如图，， 分别与 相切于点 ，，过圆上点 作 的切线 分别交 ， 于点 ，，若 ，则 的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 考点四：正多边形与圆 1．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，正六边形内接于，的半径是1，则正六边形的周长是（ ） A. B. 6 C. D. 12 【答案】B 3．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 【答案】C 4．已知一个正方形外接圆的半径为R，边心距为r，则等于（    ） A．1：2 B． C． D． 【答案】B 5.在正八边形中，将绕点 点逆时针旋转到，连接，，若 ，则 的面积为 ． 【答案】 6.如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OA=4，则这个正六边形的边长为______． 【答案】4 考点五：扇形的面积与弧长、圆锥侧面积的计算 1．已知一条圆弧的度数为，弧长为，则此圆弧的半径为（　　） A．15 B．30 C． D． 【答案】B 2.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度． 【答案】90 4．如图，在扇形中，，，则的长为 ． 【答案】 5．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为 ．（结果保留）    【答案】2π 6．如图，矩形中，对角线、相交于点，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 【答案】 7．如图，有一长为，宽为的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）．木板上的顶点的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，此时，则点翻滚到位置时，走过的路径长为 ． 【答案】 考点六：圆综合 1.如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE． （1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数； （2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长． 【答案】解：（1）∵OD⊥AB， ∴＝， ∴∠BOD＝∠AOD＝60°， ∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°； （2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2， ∵OD⊥AB， ∴AC＝BC＝AB＝×8＝4， 在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2， 解得：r＝5， 即⊙O的半径长为5． 2.如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弦的中点，过点C的切线与的延长线相交于点E，连接． (1)求证：是圆O的切线； (2)当，时，求线段的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：在中，∵D为弦的中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， 又∵为的直径， ∴是的切线； （2）解：∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）得， 在中，设， ∴， ， ∴， 解得， ∴线段的长为． 3.如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，BC为半圆的切线，连接OC，过半圆上的点D作AD∥OC，连接BD．、的延长线相交于点． (1)求证：是的切线； (2)若，， ①求的半径． ②将以点为中心逆时针旋转，求扫过的图形的面积（结果用表示）． 【答案】(1) 证明：连接，如图， ， ，， 又， ， ． 在和中 ， ． 是的切线， ， ， ， 又点在上， 是的切线； (2) ①设圆的半径为， 则，， 是圆的切线， ， ，   ， ， 圆的半径为6； ②∵AB=12， 扫过的图形的面积． 4.如图，是的外接圆，直径，直线经过点C，于点D，． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析(2)(3) 【详解】（1）证明：连接 ， ∵是直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； （2）解：在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ， ∴； （3）解：在中， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴ 在中， ∵ ， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $