24.3平移与轴对称（第2课时轴对称）（课件）-【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册 第二十四章 平面直角坐标系 24.3平移与轴对称 第二课时 轴对称 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标关系及作关于x轴、y轴对称图形的方法；（重点） 2.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点） 观察 如图，已知点A(-4,3)，在平面直角坐标系中分别描出点A关于x轴对称的点B、关于y轴对称的点C，并写出点B、C的坐标. 观察点A与点B，点A与点C坐标之间的关系，你能从中发现什么规律吗? 在平面直角坐标系中再任取几个点，写出它们关于坐标轴对称的点的坐标，这些坐标之间的关系仍符合你所发现的规律吗? (4，3) (-4，-3) 一般地，在平面直角坐标系中， 点M(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y); 点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y). 反过来，坐标具有上述关系的两个点关于坐标轴对称吗? 若两点坐标为 (x,y) 和 (x,-y)，则两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。 若两点坐标为 (x,y) 和 (-x,y)，则两点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。 反过来也成立： 若两点坐标为 (x,y) 和 (x,-y)，则两点关于 x 轴对称； 若两点坐标为 (x,y) 和 (-x,y)，则两点关于 y 轴对称。 教材P76 例题 例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,-2)、B(-5,-5)、C(-2,-6)，画出△ABC关于x轴对称的 ，并写出其各个顶点的坐标. 解 : 与ABC关于x轴对称，从而 顶点、 、 与ABC顶点A、B、C分别关于x轴对称. 如图，分别描出点A、B、C关于x轴对称的点、 、 与，顺次连接即得 由 A(-3,-2),B(-5,-5),C(-2,-6),得 (-3,2), (-5,5), (-2,6). 在给定的平面直角坐标系中， 如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上各组对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数; 如果点(x，y)在一个关于x轴对称的图形上，那么以(x，-y)为坐标的点也在这个图形上. 如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上各组对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数; 如果点(x，y)在一个关于y轴对称的图形上，那么以(-x，y)为坐标的点也在这个图形上. 思考 如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别是A(3,6)、B(0,4)、C(3,2)、D(6,4). 在平面直角坐标系中先画出菱形ABCD关于y轴对称的菱形，再画出菱形关于x轴对称的菱形. 问:菱形ABCD和菱形的顶点关于原点对称吗?它们的坐标之间有什么关系? 一般地，在平面直角坐标系中，点M(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y). 教材P78 练习 课内练习 1.填空题: (1)与点P(-4，-)关于x轴对称的点的坐标是 ； (2)与点Q(，-1)关于y轴对称的点的坐标是 ； (3)与点M(0，- )关于x轴对称的点的坐标是 ； (4)与点N(x,0)关于y轴对称的点的坐标是 ； (-4, ); (- ,-1) (0, ) (-x,0) 2.在图中，画出ABC分别关于x轴、y轴对称的 和 ，再写出各个三角形的顶点坐标. A 、B 、C ； 、 、 ； 、 、 。 (0,4)， (-3,5), (-4,1)， (0,-4), (-3,-5), (-4,-1), (0,4), (3,5), (4,1). 解：如图 3.如图，在平面直角坐标系中，有标记为甲、乙、丙、丁的四个三角形. (1)哪两个三角形关于x轴对称? (2)哪两个三角形关于y轴对称? (3)哪个三角形经过平移可以得到另一个三角形?请说明怎样平移. 解：(1)乙和丙; (2)甲和乙; (3) 丁由甲向下平移6个单位得到(或甲由丁向上平移6个单位得到) 1. 如 果 点 A（a， b）在 第 三 象 限，则 点 B （－a+1， 3b－5）关于x轴对称的点在 (    ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 解：因为点 A（a， b）在 第 三 象 限 所以a，b都小于0， 所以-a+1, 所以点B在第四象限， 所以点B关于x轴对称的点在第一象限。 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 基础巩固题 基础巩固题 2.点 A（－2， 1） 关于 x 轴 的 对 称 点 为 B，点 B 关 于 y 轴 的 对 称点为C，则点C的坐标为__________。 (2，－1) A（－2， 1） B（－2， -1） C（2， -1） x 轴 y 轴 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 (－2，9) 3.在坐标系中有两个图形成轴对称，若点A(3，－1)和点A1(3，1)是一对对称点，则图形上另一点C(－2，－9)的对称点C1的坐标为________． 基础巩固题 4.点 P (-5，6) 与点 Q 关于原点对称，则点 Q 的坐标为__________. (5，-6 ) 5.已知点A（2a+3b,-2）和点B（8,3a+2b）关于原点对称，那么a+b=_____. 由题可知2a+3b+8=0，-2+3a+2b=0，所以5a+5b=-6. 关于原点对称，横、纵坐标全变为相反数。 6. （1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）关于x轴对称， 求a的值. （2）如果点B（-2，2b+1）与点B′（2，3）关于y轴对称， 求b的值. 解：（1）由题意得a－2=0，解得a=2. （2）由题意得2b+1=3，解得b=1. 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 能力提升题 7、在直角坐标系中，已知点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称， （1）试确定点A、B的坐标. （2）如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积. 解：（1）∵点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称， ∴∴ 解得 ∴点A,B的坐标分别为：(4，1)，(-4，1)； （2）∵点B关于x轴的对称的点是C，∴C点坐标为(-4，-1). ∴△ABC的面积为：×BC×AB=×2×8=8. 能力提升题 8.已知点 A(2a+b， 5+a)， B(2b－1， －a+b). (1)若点 A，B关于 x轴对称，求 a，b的值； (2)若点 A，B关于 y轴对称，求(4a+4b) 2 025的值. 解：(1)因为点A，B关于x轴对称，所以 2a+b=2b－1，5+a－a+b=0， 解得 a=－3， b=－5. (2)因为点 A， B 关于 y 轴对称， 所以解得 所以(4a+4b)2 025 =(-7+6)2 025=-1. 关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 文字语言 符号语言 点(a,b)关于x轴的对称点 是(a,-b) 点(a,b)关于y轴的对称点 是(-a,b) 若两个点关于x轴(横轴)成轴对称， 则横坐标相同(不变)，纵坐标变为（互为）相反数. 若两个点关于y轴(纵轴)成轴对称， 则横坐标变为(互为)相反数，纵坐标相同(不变). 关于什么轴对称，什么坐标不变，其它坐标变为相反数。 课堂小结 在直角坐标系中作成轴对称的图形的一般步骤: 计算对称点的坐标 根据对称点的坐标描点 依次连接各点得到对称图形 课堂小结 计算：_________________. 描点：____________________. 连线:_______________________. 教科书第78页练习 第1，2，3题 布置作业 $