专题02 坐标方法的简单应用（八大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）

专题02 坐标方法的简单应用（八大题型） 【题型1 实际问题中用坐标表示位置】...............................................................................................1 【题型2 用方向角和距离确定物体的位置】.......................................................................................2 【题型3 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】........................................................................................7 【题型4 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】...........................................................................9 【题型5 已知图形的平移求点的坐标】.............................................................................................11 【题型6 已知平移后的坐标求原坐标】.............................................................................................14 【题型7 点坐标的规律探索】...........................................................................................................16 【题型8 坐标系中的动点问题(不含函数)】......................................................................................21 【题型1 实际问题中用坐标表示位置】 1．以下能准确表示合肥市地理位置的是（    ） A．安徽省的东北部 B．东经，北纬 C．与六安市相邻 D．在安徽的西北方向 【答案】B 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A.“安徽省的东北部”是一个相对模糊的区域描述，范围较大，无法精确定位，故本选项不符合题意； B.“东经，北纬”用经纬度来表示位置，这是一种全球通用的、精确的坐标系统，可以唯一地确定地球上的一个点，故本选项符合题意； C.“与六安市相邻”描述的是相对位置关系，范围仍然很广，不够精确，故本选项不符合题意； D.“在安徽的西北方向”同样是一个模糊的方位描述，无法精确定位，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童乐园所在的位置是，则位于的建筑是（    ） A．地铁站 B．医院 C．小明家 D．超市 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标位置的确定，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解答本题的关键． 根据题意，建立平面直角坐标系，然后找到的位置，由此得到答案． 【详解】解：学校所在位置的坐标是，儿童乐园所在的位置是， 建立平面直角坐标系如图所示： 可知，位于的建筑是地铁站． 故选：A． 3．为培养青少年阅读经典的习惯，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“典”所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形． 先根据题意确定平面直角坐标系，然后确定点所在的象限． 【详解】解：如图，根据题意建立平面直角坐标系， 则“典”在第三象限． 故选：C． 4．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得点的坐标． 【详解】解：根据嘴部点的坐标为，尾部点的坐标为，建立直角坐标系， 则点C的坐标为： 故选：C． 【题型2 用方向角和距离确定物体的位置】 1．小李、小王、小张、小谢原位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　） A．小王现在位置为第3排第2列 B．小李现在位置为第1排第4列 C．小谢现在位置为第4排第3列 D．小张现在位置为第4排第1列 【答案】B 【分析】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可． 【详解】解：A． 小王现在位置为第2排第3列，故A选项错误，不符合题意； B． 小李现在位置为第1排第4列，故B选项正确，符合题意； C． 小谢现在位置为第4排第4列，故C选项错误，不符合题意； D． 小张现在位置为第3排第2列，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 2．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键． 根据题意和图形，可以写出各点的坐标，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可得， 目标的坐标为，故选项A错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项B错误，不符合题意； 目标的坐标为，故选项C正确，符合题意； 目标的坐标为，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 3．如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（    ） A．在港口的南偏东方向，相距30海里处 B．在港口的南偏东方向，相距30海里处 C．在港口的北偏西方向，相距30海里处 D．在港口的北偏西方向，相距30海里处 【答案】B 【分析】本题主要考查的是方向角，根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：根据图形可知：在港口的南偏东方向，相距30海里处． 故选：B． 4．9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．分列式阅兵过程中，预警探测方队受阅的4型装备都是国产新一代高机动雷达，是守望国家空天安全的“千里眼”．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知A在探测器的北偏东，2海里处，则下列说法正确的是（   ） A．B在探测器的南偏东，2海里处 B．C在探测器的北偏西，3海里处 C．D在探测器的南偏西，3海里处 D．E在探测器的正东方向，1海里处 【答案】B 【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键．根据A在探测器的北偏东，2海里处，结合方位角即可判断点B、C、D、E的位置． 【详解】解：A、B在探测器的南偏东，2海里处，故错误； B、C在探测器的北偏西，3海里处，正确； C、D在探测器的南偏西，2海里处，故错误； D、E在探测器的正西方向，1海里处，故错误； 故选：B． 5．如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（    ） A．在距离学校处 B．在学校的北偏西方向 C．在学校的北偏西方向处 D．在学校的北偏西方向处 【答案】D 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，解决本题的关键是理解方向角的含义．根据方向角的定义，可得答案． 【详解】解：由题意得：方向角为北偏西， 所以小明家相对于学校的位置，在学校的北偏西方向处， 故选：D． 6．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（    ） A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】D 【分析】本题主要考查了方向角．根据以正东，正北方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知：， ∴学校在小明家南偏西方向上的1200米处， 故选：D 【题型3 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 1．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据点的平移规律：向下平移时，纵坐标减少，横坐标不变计算新坐标． 【详解】解：∵点向下平移3个单位， ∴横坐标不变，纵坐标减少3， ∴新点坐标为： 故选：D． 2．将向右平移个单位后得到，若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：将向右平移个单位后得到， 故点向右平移个单位后得到， 根据点的坐标的平移规律，点的坐标为，即． 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，掌握点向左平移时横坐标减少，纵坐标不变的规则是解题的关键． 根据平面直角坐标系中点的平移规则，向左平移时横坐标减少，纵坐标不变． 【详解】解：∵点向左平移5个单位， ∴新点横坐标，纵坐标， ∴得到的点坐标为，对应选项C． 故选：C． 4．如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据坐标与图形变化中平移的特征即可求解． 【详解】解：由题意，向右平移个单位，再向下平移个单位， 点的对应点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标中图形平移的特征，熟练掌握相关性质是解题关键． 5．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的平移规律与轴上点的坐标特征，掌握点向左平移时横坐标减、轴上点的横坐标为是解题的关键． 点向左平移，横坐标减，纵坐标不变；点在轴上，则其横坐标为，由此求出的值，再代入求坐标． 【详解】解：∵点向左平移1个单位得到点， ∴的坐标为，即， ∵在轴上， ∴， ∴， ∴的坐标为，即． 故选：A． 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标平移的特征：左减右加，上加下减；根据此特征即可确定点M平移后点N的坐标． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N的坐标为； 故选：A． 【题型4 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 1．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的变化规律，根据点与点之间的变化关系是横坐标加，纵坐标加，让点的横坐标加，纵坐标加即为点的坐标． 【详解】解：的对应点的坐标为， 坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加，纵坐标加， 点的横坐标为；纵坐标为， 即所求点的坐标为． 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可． 【详解】解：点向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点， ， ， ． 故选：B． 3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 【答案】C 【分析】此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键．利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点的坐标是，点得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点． 【详解】解：根据的坐标是，点， 横坐标加，纵坐标减得出，故先向右平移个单位，再向下平移个单位， 故选：C． 4．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 【题型5 已知图形的平移求点的坐标】 1．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段得到线段，其中点M对应点P，点N对应点Q，若P的坐标为，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，根据已知对应点坐标找到各对应点坐标之间的变化规律是解题的关键． 由点的对应点为，根据其坐标的变化规律可知：各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减2，由此可得点的对应点的坐标． 【详解】解：∵线段平移后的对应点为， ∴各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减2， ∴点的对应点的坐标为， 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，若点的对应点为，则点的对应点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系内的平移变化，熟练地掌握向左（右）平移横坐标减（加），向上（下）平移纵坐标加（减）是解题的关键．根据点A和其对应点D的坐标即可知道其平移的方式，则点B也应该发生一样的变化． 【详解】解：∵、，，， ∴点A向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点D， ∵， ∴，即． 故选B． 3．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【详解】解：∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 4．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形平移的性质和点的坐标变化规律，解题关键点在于确定平移的方向和长度，混淆平移方向是本题的易错点；根据点平移前后的坐标，确定平移的方向和长度，再根据横纵坐标的变化求得的坐标即可． 【详解】∵平移后得， ∴横坐标，纵坐标；即向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴平移后得． 故选A． 5．如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，根据题意将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合，然后根据点坐标平移的规律即可得出结论．解题的关键是掌握点坐标平移的规律：左减右加，上加下减． 【详解】解：∵长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为， 将长方形向左平移个单位，再向下平移个单位后，得长方形，此时点与点重合， ∴点向左平移个单位，再向下平移个单位后与点重合， ∴． 故选：C． 6．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中的平移和平行四边形面积公式，熟练掌握找出对应点坐标的方法是解题的关键． 先求的长度，再根据平行四边形面积公式求点的坐标，最后根据平移的性质求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点，， ，． 设点的纵坐标为． ∵四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∵点到点是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点到点也是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即； 故答案为：． 【题型6 已知平移后的坐标求原坐标】 1．平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是，那它原来的位置坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系内点坐标的平移规律．掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减）是解题关键．根据平移方式和平移后点的坐标即可直接求解． 【详解】解：设原来的位置坐标是， ∵该点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是， ∴，， 解得：，， ∴原来的位置坐标是． 故答案为：． 2．通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点 ，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据已知条件找到平移规律：横坐标不变,纵坐标加3，即可解题． 【详解】解：把点移到点，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3， ∴按同样的平移方式，点移动到点 ，即 向下平移3个单位长度可得点， ∴点B的坐标是． 【点睛】本题考查了点的平移，属于简单题，找到平移规律是解题关键，注意平移前后坐标的变化． 3．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可． 【详解】解：∵向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合， ∴点的坐标为，即． 故选：C． 4．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 【答案】D 【分析】让点B先向上平移3个单位，再向左平移2个单位即可得到点A的坐标，让点B的横坐标减2，纵坐标加3即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5）， ∴点A的横坐标为﹣1﹣2＝﹣3，纵坐标为5+3＝8， ∴A点坐标为（﹣3，8）． 故选D． 【点睛】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．解决本题的关键是得到由点B到点A的平移过程． 【题型7 点坐标的规律探索】 1．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的规律探索，根据题意，可以画出相应的图形，推出前六次小球碰到球桌边时小球的位置，进而得到规律：从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，，据此求出2026除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：如图所示， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是， 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是， ……, 以此类推可知，从第一次碰撞开始，每六次碰撞为一个循环，小球的位置依次为，，，，，， ∵， ∴小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是． 故选：D． 2．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图象，可以发现图象上点的规律是：纵坐标的变化是按照的顺序，每个点为一组循环变化，横坐标的变化是每增加一个点，横坐标增加．利用规律求解即可． 【详解】解：根据题意及题图可知，第1次运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， 第5次运动到点， 第6次运动到点， 第7次运动到点， 第8次运动到点， 易知点的运动每4次位置循环1次，每循环1次向右移动4个单位， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点， 第次运动到点． ， 点的坐标是． 故选：A. 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究，解题的关键是正确找出规律． 3．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…依照此规律跳动下去，点第2025次跳动至点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是从一般到特殊探究规律，利用规律解决问题． 写出、、、、、、的坐标，探究规律即可解决问题． 【详解】解：由题意： ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ∴依照此规律跳动下去，点第次跳动到点的坐标为， 故选：C． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2025次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点坐标规律探索、行程问题中的相遇问题，通过计算找到坐标变化规律是解答的关键． 根据坐标与图形可得四边形的各边长，结合点P、Q的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解． 【详解】解：∵点，，，， ∴，， ∴四边形的周长为， 由题意得，经过1秒时，两点在边的点处相遇，随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为（秒）， ∴第二次相遇点是边上的点； 第三次相遇点是点； 第四次相遇点为点； 第五次相遇点为点， 第六次相遇点为点， ……， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ∵， ∴第2025次相遇点与第五次相遇点重合，即， 故选：C． 5．沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及多项技术的深度融合．其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“→”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标规律，正确找出规律是解题的关键．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，且，再根据第三象限内点的符号得出答案即可． 【详解】解：∵，，，…， 由坐标结合图形发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故选：A． 【题型8 坐标系中的动点问题(不含函数)】 1．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 【答案】(1)，， (2) (3)点的移动时间为3秒或秒 【分析】本题考查了平面直角坐标系的坐标确定、点的运动路径与距离计算，解题的关键是利用非负数的性质求出、的值，结合点的运动路径分析各阶段位置． （1）由非负数的性质得、，再据轴确定的坐标； （2）计算3秒运动的距离，结合各段路径长度确定点的位置； （3）分段和段两种情况，据到轴距离求出路径长，进而算时间． 【详解】（1）解：∵， ∴，，得，， ∴，， ∵轴，在轴上， ∴ （2）解：点3秒运动的距离：，，，， ∴在段，从出发走了， 故答案为： （3）解：①当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； ②当在段时，到轴距离为3， 路径长：，时间：（秒）； 答：点的移动时间为3秒或秒． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)的坐标为或 (2)存在，点的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）根据，可得点的纵坐标为4，再由可得点的横坐标为或5，进而可得点的坐标； （2）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可． 【详解】（1）解：∵，轴，， 点的纵坐标为4，点的横坐标为或5 的坐标为或； （2）解：存在，理由如下： 由题意知点可能在直线上方的轴上或直线下方的轴上， 设点到直线的距离为， 则的面积， 即， 解得， 当点在直线上方的轴上时，则点的坐标为， 当点在直线下方的轴上时，则点的坐标为． 3．如图，四边形是长方形，边在x轴上，轴．已知点A坐标为，点C坐标为．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，设点P的运动时间为． (1)点D坐标为______； (2)连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求x的值； (3)连接，，直接写出三角形的面积为3时，点P的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，一元一次方程的应用； （1）利用矩形的性质求出，，可得结论； （2）分两种情形：如图1，当点在线段上时，如图2，当点在线段上时，分别根据将长方形的面积分为的两部分构建方程求解即可； （3）当点与重合时，的面积为3，此时，当点在上且时，的面积为3，此时． 【详解】（1）解：四边形ABCD是矩形，，， ，， ， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， 如图1，当点P在线段上时， 由题意，， ， ， 如图2，当点P在线段上时， 由题意，， ， ， 综上所述，满足条件的x的值为或； （3）如图3， 当点P与A重合时，的面积为， 此时， 当点在上且时，的面积为， 此时， 综上所述，满足条件的点P的坐标为或． 1．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征，先根据平移规律得到的坐标，再利用y轴上点横坐标为0的性质列方程求出，进而得到点的坐标． 【详解】解：∵点向右平移1个单位长度得到， ∴的坐标为，即， ∵在轴上，轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：， 将代入点的坐标： ，， ∴点的坐标是． 故选：B 2.如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据所给点的坐标求出四边形的周长是解题的关键． 根据所给点的坐标，可求出四边形的周长，再根据细线的长度即可解决问题． 【详解】解：，，，， ，，，， 绕四边形一周的细线的长度为，， 细线的另一端在绕四边形第圈时的第个单位长度的位置， 即点的位置，坐标为． 故选：B． 3．如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标规律，读懂题意，按照规则画出图形，得出规律是解决问题的关键． 根据题中规则，作出图形，得到规律：光点每经过六次就重新回到，由，结合规律求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 光点从处发出，第一次碰壁在、第二次碰壁在、第三次碰壁在、第四次碰壁在、第五次碰壁在、第六次碰壁回到，则光点每经过六次就重新回到， ， 当光点第次碰到长方形的边界时，在第四次碰壁的位置，则光点的坐标为， 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标的规律，通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果即可． 【详解】解：由题意知，，，，，，， 由上可知，每个点的横坐标比序号少2，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，，0这样循环， ∵， ∴， 故选：A． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查是点的坐标规律，找到每4个点一循环点的坐标变化规律是解题的关键．观察图形可以看出；；每个为一组，由于，在负半轴，纵坐标为，再根据横坐标变化找到规律即可解答． 【详解】解：观察图形可以看出； 每个为一组， ， 在负半轴，纵坐标为， 的横坐标分别为， 则的横坐标为, 的横坐标为， 的坐标为． 故选：C． 6．已知点，将线段平移至线段（点与对应，点与对应），且点坐标为． (1)求点的坐标． (2)若点在轴上，且的面积是面积的2倍，求点坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，熟知“上加下减，左减右加”的平移规律是解题的关键． （1）根据点B和点D的坐标可得平移方式，根据平移方式和点A的坐标可得点C的坐标； （2）设点的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点B的坐标为，点坐标为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵点A的坐标为， ∴点C的坐标为，即； （2）解：设点的坐标为， ∴， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 坐标方法的简单应用（八大题型） 【题型1 实际问题中用坐标表示位置】...............................................................................................1 【题型2 用方向角和距离确定物体的位置】.......................................................................................2 【题型3 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】........................................................................................4 【题型4 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】...........................................................................5 【题型5 已知图形的平移求点的坐标】.............................................................................................6 【题型6 已知平移后的坐标求原坐标】..............................................................................................7 【题型7 点坐标的规律探索】............................................................................................................7 【题型8 坐标系中的动点问题(不含函数)】.......................................................................................9 【题型1 实际问题中用坐标表示位置】 1．以下能准确表示合肥市地理位置的是（    ） A．安徽省的东北部 B．东经，北纬 C．与六安市相邻 D．在安徽的西北方向 2．如图是小明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童乐园所在的位置是，则位于的建筑是（    ） A．地铁站 B．医院 C．小明家 D．超市 3．为培养青少年阅读经典的习惯，某校创建了“典籍传习”社团，小红将“典”“籍”“传”“习”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使得“籍”“习”的坐标分别为，则“典”所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型2 用方向角和距离确定物体的位置】 1．小李、小王、小张、小谢原位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　） A．小王现在位置为第3排第2列 B．小李现在位置为第1排第4列 C．小谢现在位置为第4排第3列 D．小张现在位置为第4排第1列 2．在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点，，，，，按照规定的目标表示方法，目标点，的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（    ） A．在港口的南偏东方向，相距30海里处 B．在港口的南偏东方向，相距30海里处 C．在港口的北偏西方向，相距30海里处 D．在港口的北偏西方向，相距30海里处 4．9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．分列式阅兵过程中，预警探测方队受阅的4型装备都是国产新一代高机动雷达，是守望国家空天安全的“千里眼”．如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知A在探测器的北偏东，2海里处，则下列说法正确的是（   ） A．B在探测器的南偏东，2海里处 B．C在探测器的北偏西，3海里处 C．D在探测器的南偏西，3海里处 D．E在探测器的正东方向，1海里处 5．如图是小明家相对于学校的位置图，下列描述能确定小明家位置的是（    ） A．在距离学校处 B．在学校的北偏西方向 C．在学校的北偏西方向处 D．在学校的北偏西方向处 6．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（    ） A．距离学校1200米处 B．北偏东方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【题型3 求点沿x轴、y轴平移后的坐标】 1．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．将向右平移个单位后得到，若，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，得到的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．如图，将“笑脸”图标先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，则在“笑脸”图标中的点P的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．将点向左平移1个单位长度得到点，且点在y轴上，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点N，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型4 已知点平移前后的坐标，判断平移方式】 1．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到点，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 3．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形，点的坐标是现将这张胶片平移，使点落在点处，则此平移可以是（ ） A．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度 4．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【题型5 已知图形的平移求点的坐标】 1．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段得到线段，其中点M对应点P，点N对应点Q，若P的坐标为，则点Q的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，若点的对应点为，则点的对应点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若点，的坐标分别为，，平移后点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，长方形的顶点为坐标原点，点在轴上，点的坐标为．如果将长方形平移后，点与点重合，得长方形，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知点，．将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点D恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则点C的坐标为 ． 【题型6 已知平移后的坐标求原坐标】 1．平面直角坐标系中一个点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后坐标是，那它原来的位置坐标是 ． 2．通过平移把点移到点，按同样的平移方式，点移动到点 ，则点的坐标是 ． 3．在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点重合，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得B（﹣1，5），则A点坐标为（    ） A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8） 【题型7 点坐标的规律探索】 1．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2026次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示的方向，从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，……按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…依照此规律跳动下去，点第2025次跳动至点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2025次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．沙特阿拉伯国庆节期间，中国无人机表演团队震撼全球，6000架无人机编队划破夜空，展示了中国“智造”实力．无人机表演并非简单的编程或灯光秀，而是涉及多项技术的深度融合．其中就包括了精准的定位技术．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，无人机按图中“→”方向飞行，，，，…根据这个规律，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【题型8 坐标系中的动点问题(不含函数)】 1．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a、b满足，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动(回到O为止)． (1)直接写出点A、B、C的坐标； (2)当点P运动3秒时，点P的坐标为_______； (3)在移动过程中，当点P到x轴距离为3个单位长度时，求出点P的移动时间？ 2．如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，四边形是长方形，边在x轴上，轴．已知点A坐标为，点C坐标为．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点C运动，设点P的运动时间为． (1)点D坐标为______； (2)连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求x的值； (3)连接，，直接写出三角形的面积为3时，点P的坐标． 1．将点向右平移1个单位长度得到，且点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的顺序绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）    A． B． C． D． 3．如图，光点从处发出，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点第次碰到长方形的边界时，光点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，某智能机器人P从站点出发，按照“能源探测路线”依次经过探测点“”进行信号采集（每秒一条直角边）．已知，，，设第n秒运动到点（n为正整数），探测点的位置规律如图所示，，，是按规律摆放的等腰直角三角形，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，…，是等腰直角三角形，它们的斜边都在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，8，…，若的顶点坐标分别为，，，则按图中规律排列，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知点，将线段平移至线段（点与对应，点与对应），且点坐标为． (1)求点的坐标． (2)若点在轴上，且的面积是面积的2倍，求点坐标． 1 学科网（北京）股份有限公司 $